Уравнения упругопластического деформирования

Уравнения упругопластического деформирования. При сварке в каждой точке детали возникают в общем случае 6 компонент напряжения, 6 компонент деформации и 3 компоненты перемещения. На рис. 4.12 показано расположение координатных осей Xi — вдоль шва, Х2 — поперек шва в плоскости свариваемых пластин к Хз — в направлении толщины пластины. Соответствующие компоненты деформации и напряжений обозначим e,j, er,/, а перемещений — . Индексы i, j могут принимать значения от 1 до 3. Нормальные компоненты деформации и напряжений имеют оба индекса одинаковые еи, 822, езз — нормальные деформации вдоль осей Хи Х2, Хз, Оц, 022, (Тзз — нормальные напряжения вдоль тех же осей координат. Деформации сдвига и касательные напряжения имеют разные индексы ei2, 823, езь O12, 023, Оз1. Для каждой компоненты деформации можно выделить наблюдаемые, собственные и свободные температурные деформации согласно формуле (4.1). При этом для изотропного материала, имеющего одинаковые свойства по всем направлениям [c.86]

Уравнение (9.79) применимо не только при упругом, но и при упругопластическом деформировании пластины. При упругом поведении материала моменты Мц можно заменить их выражениями (9.20), (9.22), (9.24). В результате получим [c.205]

В послевоенное время значительные усилия ряда исследователей в разных странах были направлены на построение теории упругопластического деформирования при произвольном виде нагружения. В настоящее время можно считать надежно подтвержденными уравнения деформационной теории при пропорциональном нагружении. Для нагружений, близких к пропорциональному, предсказания этой теории также оказываются удовлетворительными, хотя мера необходимой близости по существу не определена. Вопрос о существовании или, наоборот, отсутствии конической точки на поверхности нагружения, если встать на точку зрения теории течения, также остается открытым и вообще вряд ли может быть решен в результате эксперимента. [c.563]

В общем случае нагружения материала в области МЦУ связь между деформациями и накапливающимися повреждениями описывается кинетическими уравнениями повреждаемости [42]. Расчеты циклической долговечности дисков имеют приближенный характер из-за отсутствия констант, входящих в кинетические уравнения повреждаемости, и их обычно проводят принимая ряд допущений, упрощающих описание процессов циклического упругопластического деформирования материала и накопления в нем повреждений [43]. [c.38]

Остановимся на вопросах суммирования деформаций в процессе циклического упругопластического деформирования [63]. Пластическая деформация после А -го полуцикла выражается уравнением [c.71]

Таким образом, при повышенных и высоких температурах обобщенная диаграмма циклического упругопластического деформирования описывается зависимостью, аналогичной уравнению обобщенной диаграммы при нормальных температурах [c.89]

Приведенная на рис. 1, а диаграмма не отражает однозначно характера изменения петель гистерезиса конструкционных сплавов при циклическом упругопластическом деформировании, который может различаться [20] — рис. 1,6, в. Она может быть описана в координатах истинное напряжение — истинная деформация уравнением вида [c.241]

Для определения значений а п е выполняют ряд последовательных итерационных переходов в соответствии с уравнением (2.112) и кривой упругопластического деформирования а = ё", где а = aja и ё = е/е — относительные напряжения и деформации. В первом приближении (при / = 1) задают значение секущего модуля и определяют упругое напряжение Оу = Оу = а . По этому значению из соотношения (2.113) при 7 = 2 вычисляют деформацию = ву и новый секущий модуль E . Процесс последовательных приближений продолжают до тех пор, пока не будет выполнено условие E j j -- где V — заданная погрешность решения. [c.90]

Как показывают результаты расчетов, в общем случае модифицированное соотношение (2.129), являющееся уравнением равноосной гиперболы (кривая 3 на рис. 2.44), при описании режимов упругопластического деформирования в ряде случаев оказывается недостаточно точным. Для учета отклонений действительного режима дефор- [c.97]

Уравнение (2.130) описывает возможные пути перехода из условно упругого (точка А) в упругопластическое состояние, реализующееся в опасной точке зоны концентрации в зависимости от степени стеснения упругопластического деформирования под влиянием примыкающих упругих зон детали и упругопластических свойств применяемого конструкционного материала. При п < 1 (кривая 5) реализуется более мягкое, при п > 1 (кривая 4) более жесткое упругопластическое деформированное состояние, чем в случае, описываемом уравнением Нейбера (2.129). [c.98]

В результате исследований установлена важная закономерность, связанная с корректировкой обобщенных уравнений (2.148) и (2.149) в зависимости от степени стеснения процесса упругопластического деформирования. Характерны в этом отношении результаты, приведенные на рис. 2.57. Диапазон нагрузок, в котором реализуется параметрическая зависимость К = /(Оу), неодинаковый для групп кривых I - 3), 4 - 5) )л (6 - 8, 10), существенно зависит от формы кон- [c.112]

Для режима нагружения без высокотемпературной выдержки при постоянной нагрузке уравнение кривой длительного циклического деформирования (3.12) переходит в уравнение связи между циклическими напряжениями и деформациями при мгновенном деформировании с учетом старения материала в процессе малоциклового нагружения. Уравнения состояния материала при длительном малоцикловом нагружении в принятой форме [(3.12) или (3.13)] описывают основные процессы циклического упругопластического деформирования (упрочнение, разупрочнение, асимметрию, одностороннее накопление деформаций, циклическую анизотропию конструкционных материалов при малоцикловом нагружении. [c.158]

Для изучения процессов циклического упругопластического деформирования и разрушения при однородных и неоднородных напряженных состояниях существенное развитие получили модели циклически деформируемых сред. Основные параметры уравнений состояния для циклического нагружения предложено определять по результатам статических и циклических испытаний с автоматической регистрацией диаграмм деформирования, по которым дается оценка характеристик микронапряжений, скалярных функций, неоднородности пластического деформирования. [c.26]

Величины и распределения номинальных напряжений являются исходными для определения местных напряжений (механических и температурных) в местах конструктивной концентрации напряжений (выточки, галтели, отверстия, витки резьбы и т. д.). Местные напряжения могут быть оценены на основе обширной справочной информации по теоретическим коэффициентам концентрации напряжений, полученной из решения краевых задач теории упругости, а также из экспериментов (в частности, методом фотоупругости). Значительные возможности в определении местных напряжений в зонах концентрации связаны с расширяющимся применением ЭВМ и численных методов решения краевых задач (методы конечных элементов, конечных разностей, граничных интегральных уравнений). В большом числе случаев местные напряжения в зонах концентрации (с учетом температурных и остаточных напряжений) могут превосходить предел текучести, обусловливая повторное упругопластическое деформирование. [c.10]

Уравнения типа (1.3) и (1.4) могут быть построены с использованием различных (рассмотренных в настоящей книге) схем и моделей деформируемых сред феноменологических свойств подобия диаграмм циклического упругопластического деформирования (обобщенные диаграммы циклического деформирования) структурных моделей деформируемых сред с различными числом, ориентировкой и свойствами подэлементов моделей сред с введением дополнительных микронапряжений, зависящих от величины и направления неупругих деформаций. [c.12]

Мазинга в форме уравнения (2.3) позволяет с точностью до 10% по напряжениям описывать диаграммы циклического упругопластического деформирования. Использование подхода в форме уравнения (2.4) позволяет, особенно для материалов с упрочняющейся диаграммой, значительно улучшить соответствие между расчетными и экспериментальными данными (рис. 2.18, а). [c.42]

Как показано в [10, 13], в общем случае циклического упругопластического деформирования возможно использование степенной аппроксимации диаграмм циклического деформирования, когда связь между относительными напряжениями и деформациями в нулевом и последующих полуциклах нагружения описывается уравнениями [c.99]

Применяемые методы и средства малоцикловых и длительных циклических испытаний дают возможность определить основные параметры обобщенных диаграмм циклического упругопластического деформирования 8т А, В, С, к, а, a,G k), т (к) (см. главы 2—5) преимущественно для изотермического нагружения определить параметры уравнений состояния Ср (Ир, Т), [c.235]

Первое из уравнений (8.6) относится к идеально упругопластическому материалу (Ст = ш = 0). Степенное уравнение диаграммы деформирования с показателями упрочнения т по данным экспериментов оказывается приемлемым для деформаций е в пределах от йт до йд. Это позволяет вычислять величину т по стандартным характеристикам статических механических свойств при статическом растяжении [41 [c.238]

Отмеченные ограничения возникают в результате стремления расширить области применения основных положений линейной механики разрушения на условия упругопластического деформирования и разрушения. Однако возможности такого перехода связаны с уровнем номинальной нагруженности рассчитываемых элементов и влиянием эксплуатационных факторов (температура, скорость нагружения и Т.Д.). Очевидно, что в этих условиях необходим анализ закономерностей, характеристик и критериев упругопластического деформирования и разрушения. Важным аспектом данного анализа является оценка влияния эффектов объемности напряженного состояния на определяемые характеристики трещиностойкости и его учет в уравнениях предельного состояния. Предварительные результаты, полученные в этом направлении, привели к необходимости использовать в расчетных соотношениях эффективный предел текучести в условиях, отличных от линейного однородного напряженного состояния. Наиболее успешно такой подход реализован в отношении деформационного (коэффициент интенсивности деформаций К[(,(,) и энергетического (Л-интеграл) критериев упругопластического разрушения [14, 30-32]. [c.22]

В ряде случаев уравнения (1.1), (1.2) дают правильную качественную картину поведения материала при циклическом упругопластическом деформировании. Однако в некоторых случаях модель Мазинга, идеализирующая свойства поликристаллического материала, не подтверждается экспериментом. [c.7]

Рассмотренная схема проведения эксперимента, обеспечивающая количественное определение всех величин, входящих в уравнения (3.19)—(3.21), позволяет в соответствии с зависимостями (3.16) и (3.17) установить полную величину тепловой энергии, выделяющейся в данном эксперименте при статическом или циклическом упругопластическом деформировании. [c.71]

Замкнутая система уравнений для случайных полей структурных перемещений, деформаций и напряжений вместе с граничными условиями составляет постановку стохастической краевой задачи механики упругопластического деформирования слоистых композитов. [c.158]

Из уравнений, справедливых в области упругопластического деформирования [c.220]

Подставив (7.39) в (7.32), получим уравнение производства энтропии в области упругопластического деформирования в виде [c.221]

В случае упругопластического деформирования коэффициенты (7.57) уравнения (7.54) преобразуем к более простому виду. Для этого подставим (7.152) в (7.57). Воспользовавшись обозначениями (7.163), получим [c.251]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Существенно, что значение малоцикловой долговечности сферического корпуса, найденное с учетом кинетики процесса циклического упругопластического деформирования по уравнению (5.5) при условии df=, но без учета квазистатического повреждения = 0), также превьпнает (Л Р = 425) экспериментапьное значение. [c.256]

Возможно формирование ударных импульсов с полусинусоидальной зависимостью нарастания ударного ускорения во времени при упругопластическом деформировании тормозного устройства с линейной силовой характеристикой. Под силовой характеристикой тормозного устройства понимают зависимость между контактной силой и деформацией тормозного устройства при нагружении. Линейность зависимости между силон и деформацией тормозного устройства при ударе обеспечивают соответствующей конфигурацией деформируемого участка тормозного устройства. Решение уравнения соударения тела с неподвижной преградой, масса которой [c.369]

Другим важным вопросом обеспечения прочности и ресурса атомных реакторов, не получавшим отражения в традиционных расчетах энергетических установок по уравнениям (2.1) —(2.3), являлся анализ сопротивления деформациям и разрушению при циклическом нагружении [2,5-7,16]. Как следует из данных гл. 1, в процессе эксплуатации атомных реакторов число циклов нагружения на основных режимах изменяется в достаточно широких пределах - от (2- 5) 10 при гидроиспытаниях до (1 2) Ю при программных изменениях мощности и до 10 —10 с учетом вибро-нагруженности. Систематические исследования прочности в этом диапазоне числа циклов были начаты применительно к энергетическим установкам в середине 50-х годов, а в середине 60-х годов были сформулированы основные (преимущественно деформационные) критерии разрушения и свойства диаграмм циклического деформирования [17,18 и др.]. По опытным данным, полученным на лабораторных образцах, было показано, что при числе циклов до 10 циклические пластические деформации оказываются сопоставимыми (в диапазоне числа циклов 10 —10 ) или существенно большими (в диапазоне числа циклов 10 -5 10 ), чем циклические упругие деформации. При этом в зависимости от типа металлов и условий нагружения (с заданными амплитудами деформаций или напряжений) пластические деформации по мере увеличения числа циклов могут возрастать (циклически разупрочняющиеся металлы), уменьшаться (циклически упрочняющиеся металлы) или оставаться постоянными (циклически стабильные металлы). Указанные особенности поведения металлов при циклическом упругопластическом деформировании обусловливают нестационар-ность местных напряжений и деформащ1Й в зонах концентрации при стационарных режимах внешних нагрузок. Для малоцикловой области уравнения кривых усталости и сами кривые усталости при числах циклов 10 —Ю представлялись не в амплитудах напряжений (как для обычной многоцикловой усталости при числах циклов 10 —10 ), а в амплитудах упругопластических деформаций. [c.40]

При этом указанные расчетные параметры необходимо брать для той зоны сварного соединения, в которой находится наиболее опасный концентратор напряжений. Влияние остаточных сварочных напряжений в малоцикловой области в связи с их перераспределением при упругопластическом деформировании будет сказываться в меньшей степени, чем при многоцикловой усталости. Снижение предела выносливости сварного соединения мол ет быть осуш ествлено на основе соответствующих уравнений гл. 7 и 11. [c.190]

В настоящей книге, являющейся продолжением серии монографических публикаций (1975, 1979 гг.) по наиболее важным и сложным вопросам малоцнкловой прочности, систематически излагаются закономерности процессов циклического упругопластического деформирования, лежащие в основе формирования соответствующих уравнений состояния. [c.3]

Анализ структуры и предпосылок вывода уравнения (4.22), характеризующего основной для диаграмм циклического упругопластического деформирования парал1етр — модуль циклического упрочнения показывает, что его величина и поцикловая кинетика определяются в первую очередь характеристиками исходного нагружения материала и шп, а также параметрами циклического деформирования А и С. Таким образом, эффект упрочнения материала вследствие действия высокочастотной деформации при равном с одночастотным нагружением уровне исходного деформирования может быть охарактеризован путем определения при двухчастотном нагружении соответствующих этим условиям величин модуля исходного упрочнения материала т и параметров циклического деформирования А и С что в свою очередь позво.лит определить особенности кинетики т[ в рассматриваемом случае. [c.106]

В работе [16] отмечается, что низкий непродолжительный отжиг полностью устраняет возникающий после предварительного растяжения эффект Баушингера, в то время как упрочнение еще сохраняется. Более глубокий отжиг приводит к тому, что уже совпадающие между собой кривые растяжения и сжатия приближаются к исходной кривой деформирования. Вследствие того, что ориентированные дефекты в большей степени неравновесны, чем дефекты дезориентированные, процесс, протекающий при большей температуре и меньшей скорости, должен приводить к меньшему значению эффекта Баушингера по сравнению с процессом, протекающим при меньшей температуре или большей скорости нагружения. Вообще исследования закономерностей процесса упругопластического деформирования материала в условиях неизотермического нагружения необходимо связывать со скоростью протекания процесса деформирования. Диапазон скоростей деформирования, определяемый современными инженерными задачами, простирается от 10 до 10 с . Верхняя граница этого интервала скоростей определяется технологическими задачами взрывной сварки, ковки, штамповки, а нижняя — относится к случаю ползучести и релаксации напряжений. Ясно, что в столь широком диапазоне изменения скоростей деформирования не может быть единой зависимости, связывающей сопротивление деформированию со скоростью. Анализ экспериментальных данных показывает, что следует различать по крайней мере две зоны влияния скорости деформирования — статическую и зону высоких скоростей, динамическую (между этими зонами может лежать зона относительно слабого влияния скорости деформирования на процесс деформирования материала). Причем влияние малых скоростей деформирования на указанный процесс (порядка 10 —10 с ) с физической точки зрения объясняется наличием реологических эффектов (ползучестью), а больших скоростей (порядка 10 —10 с ) — наличием динамических эффектов. Анализируя результаты экспериментальных работ по растяжению образцов при различных скоростях и температурах, можно сформулировать два общих свойства простейшего уравнения состояния материала [17] о = f (е , Т, Р), где Т (Т ти тах)> Р (Рт1п> Ртах) Ртах <7 10 С [c.133]

На рис. 4.6.6 и 4.6.7 приведены результаты расчета диска без коррекции погрешности при ,- = О (см. п.4.5.3). В устойчивых дискретных схемах изменение шага по времени в определен-ньгх пределах не должно давать различные результаты. Приведенные на рис. 4.6.6 напряжения определены при различных шагах At по времени, однако варьирование шага по времени не позволило получить стабильные результаты. Это следует из рис. 4.6.7, на котором представлены накопленные пластические деформации, разные по значениям при различных шагах по времени. Существенным является отмеченное в расчетах отклонение значений на границе и от заданных, причем отклонение в процессе счета увеличивалось. Результаты расчетов диска по уравнениям с коррекцией погрешности приведены на рис. 4.6.8 и 4.6.9. На основе представленных на рис. 4.6.8 эпюр напряжений можно сделать вывод о том, что области 0,005 Гц<Д <0,008 7ц решения, полученные модифицированным шаговым методом, в данном примере устойчивы и совпадают. Совпадают и значения накопленных пластических деформаций, приведенных на рис. 4.6.9. Для сравнения на рис. 4.6.9. даны результаты, полученные в неустойчивой области при А)" =0,025 Тц. На основе их можно заключить, что потеря устойчивости счета связана с неравномерным упругошта-стическим деформированием дисгса и накоплением погрешностей в зонах упругопластического деформирования. [c.260]

Применение деформационной теории пластичности может оказаться эффективным при анализе ползучести стационарно работающих конструкций, ползучести в зонах концентрации напряжений, расчете конструкций на ползучесть при нестационарном нагружении, предполагающем назрузки и разгрузки. При этом важно, чтобы в зонах- концентрадаи напряжений не возникало знакопеременное упругопластическое деформирование. Уравнения теории ползучести сводятся к соотношениям деформационной теории на основании представленной теории старения [59, 78]. Для каждого момента времени можно построить изохронные кривые ползучести и свести задачу к последовательности задач деформационной теории пластичности. При нестационарном циклическом нагружении изохронные кривые ползучести строят для суммарного времени наработки на режиме действия максимальных нагрузок и температур, а разгрузки предполагают упругими. [c.263]

Рассмотренную выше методику регистрации тепловых эффектов статического и циклического упругопластического деформирования и предлагается использовать для количественной оценки части энергии, выделяющейся в процессе деформирования в виде тепла. Можно предположить, что выделяющаяся тепловая энергия Q для случая отсутствия теплоизоляции захватов в первую очередь отводится путем теплопроводности Qm через переходные части и головки образца. Соизмеримой с является часть энергии р, затрачиваемая на повышение температуры образца (в установившемся состоянии). Тепловая энергия от излучения вследствие малых веляиин температуры разогрева (до десятых долей или единиц градуса), как показали соответствующие вычисления и результаты измерения, оказывается пренебрежимо малой. Конвективный же тепл ообмен вследствие проведения эксперимента в условияхг вакуума (до 10 мм рт. ст.) можно считать отсутствующим. Таким образом, общее уравнение баланса выделившейся тепловой энергии может быть записано в виде [c.68]

Для количественного определения составляющих энергии в уравнении (3.22) использовались различные методы, как это показано в работах [54—57], однако в силу ряда причин они не позволяли комплексно подойти к этому вопросу. Предложенный же в работе [58] метод дает возможность с высокой точностью при статическом или циклическом упругопластическом деформировании материала количественно определять механическую энергию, затраченную на процесс деформирования, и тепловую энергию, выделившуюся во время этого процесса, а в свяэи с этим и их разность — величину энергии, поглощенной материалом. [c.72]

Ha стадиях упругого (Лу = Лд = Лр = Л) и упругопластического деформирования Кт = рВт, Ьв = hp = Л) уравнение (10.12) после очевидных преобразований совпадает с известными решениями. Получим далее соотношения, позволяющие определить положение границ зоны закритической деформации и ргьспределение напряжений в сечении балки, на следующих стадиях деформирования. [c.229]

Для анализа кргьевых задач механики упругопластического деформирования разработаны итерационные методы, которые позволяют заменить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений решением последовательности упругих задач с переменными пара метрами, дополнительными напряжениями или дополнительными деформациями [22, 88, 102, 216]. Рассмотрим методы решения физически нелинейных задач для сред с произвольной анизотропией и вопрос улучшения сходимости итерационных процедур на закритической стадии деформирования. [c.239]

Книга состоит из двух частей. В первой части изучаются уравнения нелинейного деформирования твердых тел как в начальной, так и в актуальной конфигурации. Рассмотрены различные определения тензоров деформаций и напряжений. Приведены альтернативные формы уравнений равновесия (движения) и формулировки этих уравнений относительно скоростей. Представлены определяющие соотношения для различных моделей материалов (упругие, упругопластические, термоупругопластические с учетом деформаций ползучести). Отмечается, что для каждой модели материала и/или для каждой степени нелинейности из всех возможных формулировок уравнений выгоднее использовать од- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...