ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численное решение пространственных задач из "Механика композиционных материалов " Если же композит содержит лишь небольшое число структурных элементов, то не вызывает затруднения непосредственное применение разностных методов для его расчета. [c.186] На примере предыдущих параграфов этой главы было видно, что для слоистых композитов метод осреднения иногда позволяет точно удовлетворить уравнениям равновесия и граничным условиям на поверхностях Гг, эквидистантных слоям. На слоистых поверхностях Гь ограничивающих композит (т. е. составленных из различных компонентов слоистого композита) граничные условия могут удовлетворяться только интегрально (рис. 36). [c.186] Поскольку для слоистых композитов локальные функции первого уровня и эффективные тензоры модулей упругости и упругой податливости определены, решение задачи Д(0) по теории эффективного модуля, т. е. для однородной анизотропной упругой среды, позволяет построить решение по теории нулевого приближения, т. е. получить микроперемещения или микронапряжения. [c.186] Рассмотрим, например, задачу теории упругости в перемещениях о слоистом параллелепипеде. [c.187] Выбирая различный масштаб длины по осям Хи х и Хз, моЖ но приблизить анизотропный оператор А к изотропному, для которого скорость сходимости итерационного процесса (8.5) с оператором В вида (8.7) выше. Это эквивалентно решению задачи для тела с соответствующим образом измененными отношениями линейных размеров и модулей упругости (последние становятся близкими к модулям упругости некоторого изотропного тела). Описанные приемы позволяют в случае ярко выраженной анизотропии в несколько раз ускорить сходимость итерационного процесса (8.5). [c.189] Пусть ячейка периодичности укладывается на отрезке 0 Хз 1 целое, достаточно большое, число раз. Предположим, что композит является двухкомпонентным, причем каждый компонент — однородный и изотропный с коэффициентами Пуассона VI и гг и отношением модулей Юнга х = 2/ 1 и объемной концентрацией у=1/2. [c.189] По результатам счета были получены напряжения теории нулевого приближения (8.2). [c.190] На рис. 39—41 представлены графики распределения микронапряжений, отнесенных к величине д (8.16) для каждого из компонентов (1) и (2) по высоте параллелепипеда Хз (рис. 37). [c.190] Было рассмотрено несколько случаев с различными отношениями модулей Юнга компонентов х и коэффициентами Пуассона VI, V2. Поскольку напряженно-деформированное состояние обладает очевидной симметрией, достаточно рассмотреть область 0 д 1 4, д 1 л 2 4, 0 д з 1 (рис. 38). [c.190] Из табл. 8.1 видно, что с ростом коэффициента Пуассона максимальные нормальные микронапряжения компонентов увеличиваются. [c.191] По сравнению с предыдущим случаем распределение касательных напряжений ois практически не зависит от коэффициента Пуассона vi и достигает максимального значения во внутренней точке параллелепипеда. В более жестком компоненте (2) возникают значительные напряжения 0(2. [c.191] Вернуться к основной статье