Соотношение Прандтля

Формула (11.71) совпадает со знаменитым соотношением Прандтля для длины пути смешения. Это соотношение было высказано Прандтлем в виде гипотезы, причем коэффициент пропорциональности между / иг, т. е. величина имеющая основное значение в теории турбулентности, являлась неопределенной и подлежала вычислению из опыта. [c.417]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Если в поле течения имеется угловая точка (рис. 4.1, е, ж), то параметры в ней связаны соотношением Прандтля — Майера см. формулы (2.75)]. [c.116]

Скорости течения газа до (к i) и после скачка (и 2) связаны соотношением Прандтля [c.183]

Смоченный периметр 53 Соотношение Прандтля 183 [c.237]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Рис. 9-9. Составная функция турбулентной вязкости. Соотношение Прандтля рассчитывается как результат наложения функций

С учетом адиабаты Гюгонио, соотношения Прандтля для прямого скачка, после преобразований можно получить формулу Рэлея [c.134]

Подчеркнем, что в случае осесимметричного до- и сверхзвукового обтекания тонких тел нет того широкого разнообразия законов подобия, как в случае плоского обтекания. В частности, нельзя получить аналог соотношения Прандтля — Глауэрта (29) предыдущей главы, позволявшего но распределению коэффициента давления Сро на поверхности данного тепа в потоке несжимаемой жидкости непосредственно судить о распределении того же коэффициента Ср в дозвуковом потоке газа. Как это следует из формулы (178), можно лишь составить отношение коэффициентов давления Ср в газе к Ср — в несжимаемой жидкости [c.335]

Некоторые из рассмотренных выше методов можно распространить на случай инкрементальных теорий. Например, можно применить метод Мендельсона, если (4.9) заменить соответствующим соотношением Прандтля — Рейсса. [c.137]

Если при малых значениях что соответствует теории тонкого кры.ча, пренебречь вторым слагаемым в знаменателе, то формула эта перейдет в ранее указанное соотношение Прандтля [c.355]

Если сверхзвуковой — гиперзвуковой параметр подобия 1/ (Ме — 1 tg 0 близок к единице и tg 0 л , уравнения (88а) и 88 б) можно заменить линеаризованным соотношением Прандтля — Майера [c.279]

К первым советским работам, в которых использован такой подход к расчету сверхзвуковых течений с ламинарными отрывными зонами, принадлежат работы [1, 2]. В обеих работах для расчета давления на границе пограничного слоя использованы соотношения Прандтля — Майера. Кроме того, в работе [1], где рассматривается задача о падении скачка уплотнения на пограничный слой, учитывались соответствующие условия разрыва в точке падения скачка. В этой работе использовано однопараметрическое семейство степенных профилей скорости и энтальпии торможения в переменных Дородницына. В работе [2] использовано однопараметрическое семейство профилей скорости автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Рассчитывалась отрывная зона, возникающая перед щитком. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что хорошее-совпадение получается для не слишком длинных зон отрыва, не имеющих развитой области с почти постоянной величиной давления. [c.268]

Соотношение Прандтля представляют собой систему нели- [c.248]

Теперь соотношение Прандтля примет вид [c.605]

Это уравнение является обобщением соотношения Прандтля (30.18). При /2/2г0—>0 и, заменяя т] на у, на л , мы вернёмся к несжимаемой ЖИДКОСТИ и (36.11) перейдёт в точности в (30.18). [c.629]

Это соотношение, из которого, очевидно, следует, что при V > будет V а а, называется соотношением Прандтля ). [c.81]

Обозначим правую часть равенства (2.6) j. Используя выведенное ранее соотношение Прандтля (1.4.16) [c.293]

Из уравнений (5.9), (5.10) и (5.12) после некоторых преобразований можно получить полезные простые соотношения соотношение Прандтля [c.199]

Равенство производных скорости и концентрации по у на оси указывает на симметрию полей скоростей и концентрации. На поверхности струи при у = Н(х) учитывается касательное напряжение. Предполагается, что на поверхности струи концентрация постоянна. Для замыкания задачи используем известное соотношение Прандтля [c.153]

Решение (3.28) аналогично по конструкции решению Прандтля /85/ и вырождается при значениях и = 0,5 и я = 1,0 в соотношения, полученные нами ранее в работах /2, 91/. Вьфажение (3,28) можно получить [c.119]

На соотношениях (5.19), (5.24) основана так называемая мембранная аналогия Прандтля. Представим себе нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур такого же очертания, как и контур поперечного сечения скручиваемого стержня. Усилия натяжения мембраны N одинаковы во всех направлениях. Мембрана загружается равномерно распределенной нагрузкой q, которая связана с усилием N соотношением [c.136]

Константы турбулентности. В начале этого параграфа была изложена теория турбулентности, основы которой были разработаны Прандтлем. Эта теория удовлетворительно описывает многие важные свойства турбулентного движения. Однако некоторые исходные соотношения этой теории пока еще не могут считаться вполне обоснованными. Неясно, например, почему такая фундаментальная для теории турбулентности величина, как константа Рш, (называемая также константной Кармана), имеет согласно опыту значение, близкое к 0,4, или почему другая характеристическая константа а = на порядок больше единицы. Не очень понятно, далее, [c.412]

Таким образом, при числах Прандтля, меньших единицы, теплообмен при ламинарном движении жидкости по трубе характеризуется постоянством числа Nu. Значение константы в уравнении (12.33) для случая теплообмена в условиях q == on.st может быть определено вполне точно, если воспользоваться интегральным соотношением (12.30). Из него следует, что указанная константа [c.457]

В существующих теориях пристенного осредненного турбулентного движения минимум две константы (х - константа Прандтля-Кармана и С - вторая константа) входят в конечные соотношения для кинематических и динамических параметров потока и определяются по результатам отдельных экспериментов. Однако по мере накопления результатов экспериментов они начинают принимать некоторые универсальные черты, присущие этим движениям. [c.35]

Швиберт [258] исследовал переходные состояния в цилиндре при комбинированном действии внешней нагрузки и осесимметричного поля температуры. Он пршенил соотношения Прандтля — Рейсса для материалов с зависящими от температуры пределом текучести и коэффициентом теплового расширения. Числовые результаты были получены для случая, когда предел текучести уменьшается примерно вдвое в области изменения температуры от 21 до 815 °С. [c.167]

Так как в общем случае волны сжатия, вызванные утолщением пограничного слоя, стремятся объединиться в ударную волну за пределами пограничного слоя, изоэнтроническое соотношение Прандтля — Майера между Mg и 0 может служить хорошим приближением. Таким образом, [c.279]

Следуя Дородницыну, дадим приближённый метод решения задачи, основанный на идее работы Кочина и Лойцянского (см. 34). Построим сперва интегральное соотношение, аналогичное соотношению Прандтля (30.18). Для этого уравнение (36.5) запишем, вследствие (36.6), в виде [c.628]

ЧТО ИЗ уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-13-38). Для этого достаточно в уравнениях (1-13-48) для стапионарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффу- [c.78]

Доказать соотношение Прандтля для косых скачков в политропном 1азе [c.315]

Для стабилизированного однофазного потока заменяют локальную скорость и температуру в ядре потока средней скоростью и средней (объемной) температурой. Так как для газов характерно число Прандтля, близкое единице, то коэффициенты мошекулярного переноса тепла и количества движения равны. Если также равны коэффициенты турбулентного переноса тепла и количества движения, то соотношение qls для турбулентного ядра и ламинарного слоя выражается одним уравнением. Так как толщина пограничного слоя мала, то отношение qjs принимается равным отношению этих величин у самой поверхности нагрева. При этом = [c.184]

Если пренебречь деформационной анизотропией, то из (11.77) получаем определящее соотношение теории Прандтля — Рейсса для упрочняющейся среды [c.266]

Гипотс за Прандтля о связи пульсаций скорости с градиентом скоростей усредненного движения, выраженная в виде зависимости (2.2.6), должна быть дополнена гипотезой связи пути перемешивания / с характерными размерами течения струи. Отсутствие твердых границ при струйном течении дало основание Прандтлю предположить постоянство длины пути перемешивания поперек струи. Математически это предположение выражается соотношением [c.60]

Это правило околозвукового подобия Кармана, записанное в той форме, как его представил Спрейтер ). Соотношение (84) справедливо при дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Как частный случай из него получается правило Прандтля — Глауэрта, справедливое при тех значениях скоростей, где могут применяться линеаризированные уравнения. [c.63]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

К числу первых работ /60/, в которых были предложены замкнутые соотношения для описания турбулентной вязкости, энергии турбулентности Е, интегрального масштаба Ь. относятся работы А. Н. Колмогорова /116/ и Л. Прандтля и К. Вайгарда /355/. В этих работах турбулентная вязкость дается в виде [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...