Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Интегральные уравнения основных пространственных задач

Книга знакомит читателя с применением нового метода численного решения задач механики — так называемого метода граничных интегральных уравнений. Этот метод, которому в последние годы уделяется все возрастающее внимание, позволяет эффективно решать при помощи ЭВМ сложные задачи, возникающие в инженерной практике. Он дает возможность понижать размерность задач, что служит основным его преимуществом перед другими численными методами. Применение метода демонстрируется на решении плоских и пространственных задач гидродинамики, теории упругости, пластичности, механики разрушения, механики горных пород, нестационарной теории теплопроводности.  [c.4]


В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству.  [c.18]

Пространственная задача. Для кругового штампа при решения задачи о вертикальном движении штампа на границе упругого полупространства в силу осесимметричного характера деформаций, в основном, используются интегральные преобразования Ханкеля и Лапласа. Построенные в пространстве преобразования Лапласа парные интегральные уравнения решаются тем или иным методом, а затем осуществляется численное обращение преобразования Лапласа.  [c.372]

Продемонстрируем основные идеи асимптотических методов б. Я и м. Я на примере интегрального уравнения первого рода с разностным нерегулярным ядром, к решению которого приводятся многие плоские и пространственные смешанные задачи теории упругости  [c.98]

Остановимся еще на сравнительно новой работе (1956 г.) Кино-сита и Мура 2, в которой методом потенциала построены интегральные уравнения для первых двух основных граничных задач статики пространственной теории упругости. Как и следовало ожидать, эти уравнения, являющиеся союзными, не принадлежат классу уравнений Фредгольма и являются сингулярными несмотря на это, авторы применяют к ним теоремы и альтернативу Фредгольма и получают хотя и правильные, но лишенные обоснования выводы .  [c.11]


В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура.  [c.3]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2)  [c.100]

Заметим, что важным обстоятельством для исследования сингулярных интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости является тот факт, что интегральные операторы в (3.6) и (3.8) являются взаимно сопряженными. С. Г. Мих-лин [59] доказал, что к полученным сингулярным интегральным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. В. Д. Купрад-зе [44] установил, что интегральные уравнения (3.6) и (3.8) имеют только действительные характеристические числа, по абсолютной величине меньшие единицы.  [c.296]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости.  [c.62]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна.  [c.70]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений.  [c.463]


Математическая формулировка для ряда основных общих задач об оптимальном управлении процессами в системах с распределенными параметрами была предложена в работах А. Г. Бутковского и А. Я. Лернера (1960). В этих задачах состояние объекта в каждый текущий момент времени i определяется совокупностью функций одной или нескольких пространственных координат, описывающих звенья со сплошной средой. Влияние управлений на поведение системы определяется в математиче ской форме управляющими функциями и, которые входят в запись дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений и т. п., определяющих поведение объекта объемные управления). Кроме того, управление может осуществляться за счет влияния на граничные условия, в которых работают те или иные звенья. Тогда функции граничные управления) входят в запись краевых условий для соответствующих задач математической физики. Переменные и могут быть как функциями от времени, так и функциями от пространственных координат. Задачи такого рода возникают при управлении процессами тепло- и массопереноса, процессами в энергетических установках и химических реакторах, при управлении гидро- и аэромеханическими объектами и т. д. Как правило, это — трудные для исследования и тем более для конкретного решения математические проблемы.  [c.234]

Речь идет также о методе дискретизации, который появился в последнее время наряду с методом конечных элементов и успешно применяется для решения задач теории упругости. Суть метода состоит в том, что основные уравнения теории упругости, которые описывают поведение неизвестных функций внутри и на границе рассматриваемой области, сводятся к интегральному уравнению. Неизвестные граничные значения связаны с известными значениями на контуре области через граничное интегральное уравнение. Впервые этот подход был применен к решению задачи кручения с помощью так называемых прямых методов теории потенциала (см. [46]) °). Развитием этой работы явился метод интегральных уравнений Риццо [47] для плоских задач теории упругости, который позднее был распространен Крузом [48] на пространственные задачи.  [c.141]

Поля напряжений, создаваемые линейным распределением нагрузки, действующим в прямоугольной и треугольной областях, аналитически найдены в работах А. Я- Александрова и его сотрудников. Библиографию см. в работе Александров А. Я. Решение плоских и пространственных основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений. — В кн. Механика деформируемого тела. — М. Наука, 1б86, с. 9—23. — Прим. ред.  [c.70]

Обзор интегральных методов решения уравнений трехмерного пограничного слоя и соответствующие библиографические справки можно найти в работе [11]. Остановимся на основных моментах применения интегральных методов, развитых для двумерных задач, к задачам пространственного пограничного слоя. Для того чтобы решить интегро-дифференциальные уравнения импульсов, необходимо сделать некоторые дополнительные предположения о конкретном виде профилей скорости или величин трения на повер1хно-сти. Эти предположения основываются либо на экспериментальных результатах, либо на результатах численных расчетов.  [c.149]


Смотреть страницы где упоминается термин Интегральные уравнения основных пространственных задач : [c.94]    [c.557]    [c.456]    [c.675]    [c.239]   
Смотреть главы в:

Методы математической теории упругости  -> Интегральные уравнения основных пространственных задач



ПОИСК



Задача основная

Задача пространственная

Интегральные уравнения пространственной задачи

Основное интегральное уравнение

Основные задачи

Основные интегральные уравнения

Основные уравнения задачи

Пространственные Уравнения

Уравнение задачи (А) интегрально

Уравнение задачи (А) интегрально Si) интегральное

Уравнение основное

Уравнения интегральные

Уравнения основные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте