Особенности применения численных методов

Изложим некоторые особенности применения численных методов при удовлетворении краевым условиям на криволинейной части границы при помощи однородных решений. [c.185]

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ [c.217]

При расчетах на прочность, устойчивость и динамические нагрузки в последние десятилетия все более широко используются численные методы. Особенно важно применение численных методов для расчета таких сложных конструкций, как летательные аппараты, двигатели или инженерные сооружения, например мосты. [c.378]

Для решения задач на цифровой ЭВМ необходимо составление алгоритма решения задачи. Алгоритм — совокупность правил, определяющих содержание и последовательность действий, приводящих к решению задачи. Решение большинства технических задач -требует применения численных методов решения (численных алгоритмов), в которых решение сводится к циклически повторяемой шаг за шагом последовательно сти арифметических действий по рекуррентным формулам. Особенностью работы на цифровой ЭВМ является необходимость сс -ставления программы (программирования) задачи, т. е. перевода численного алгоритма на язык машин. Процесс подготовки математической задачи для ее решения на цифровой электронной машине состоит из двух этапов. [c.802]

При расчете среднего ресурса наибольшее число интегралов необходимо вычислить при использовании третьего варианта гипотезы. Эти вычисления могут быть выполнены различными методами численными, аналитическими, с применением табулированных функций и другими. Рассмотрим особенности применения указанных методов. [c.66]

В этой Части СБОРНИКА представлены результаты нескольких наиболее важных и типичных работ по исследованию струй, выполненных в ЛАБОРАТОРИИ. Выбранные работы отличают две особенности. Первая связана с анализом новых более сложных типов струйных течений. Вторая особенность связана с широким применением численных методов для расчета неавтомодельных течений с использованием дифференциальных моделей турбулентности. К числу осложняющих факторов относятся переменность плотности, закрутка, сложная форма струи, акустические пульсации. [c.266]

Разработка и применение численных методов расчета приливов в Советском Союзе начаты Г. В. Полукаровым (1956, 1959). Принципиальная основа его метода та же, что и метода Ганзена, однако техника выполнения расчетов, особенно при определении приливных течений, несколько отлична. Используется метод конечных разностей и методом итераций строится последовательность приближенных решений. Ряд расчетов, выполненных различными авторами для конкретных бассейнов, и последующее сравнение с наблюдениями показали вполне удовлетворительное совпадение рассчитанных и наблюденных значений приливных колебаний уровня и менее удовлетворительное совпадение характеристик приливных течений. [c.83]

Ниже приводится подробное описание основных элементов математической модели, положенное в основу расчета. Решение уравнений производится методом характеристик и рассчитано на использование ЭВМ. Применение численных методов и ЭВМ связано не только с большим количеством конкретных особенностей установленного в системе оборудования, необходимостью учета деталей профиля трассы и особенностей составов, но и с нестационарным характером движения контейнеров. Из-за сложности задачи аналитические методы ее решения могут быть только 90 [c.90]

Особенно успешно численные методы используются для анализа тепловых процессов при литье. Осуществлен расчет затвердевания и охлаждения для отливок балочного типа и тел вращения с произвольной формой поперечного сечения с учетом зависимости теплофизических характеристик металла и формы от температуры, неравномерного выделения теплоты кристаллизации в температурном интервале затвердевания [2], охлаждения металла при заполнении формы, применения местных холодильников (или утеплителей) и т. д. Разработаны численные модели процессов затвердевания отливок в песчаной и металлической форме, при оболочковом и непрерывном литье. [c.734]

Методы расчета равновесного состава изложены в [33]. В работе [9] дано развитие этих методов, при этом рассмотрено два случая расчет равновесного состава при заданных давлении и температуре и расчет состава и температуры при заданных давлении и удельной энтальпии смеси. Показано, что оба случая сводятся к решению задачи безусловной минимизации выпуклых функций. Предложен алгоритм решения этих задач, основанный на применении численных методов безусловной оптимизации и сходящийся от любого начального приближения, что особенно важно при расчетах новых композиций и составов. [c.115]

Применение алгоритма с коррекцией давления. Поскольку уравнения Буссинеска содержат в себе уравнения Навье-Стокса однородной несжимаемой жидкости и отличаются от последних наличием дополнительных членов и уравнений, для их численного решения можно воспользоваться рассмотренными выше подходами или какими-либо другими методами. Имея в виду возможность моделирования пространственных течений, целесообразно рассмотреть особенности применения неявного метода коррекции давления. [c.214]

Принципиальной особенностью программного обеспечения комплекса является использование метода поточечного расчета вместо аналитического вычисления матрицы-резольвенты (si—А)" Широкое применение нашли также методы аппроксимации кри вых.. Это позволяет применять при проектировании сложные мо дели, соответствующие реальным условиям. Допускается исполь зование непрерывных моделей с 40 переменными состояния двумя входными и тремя выходными переменными и применение дискретных моделей с 17 переменными состояния, пятью входными и пятью выходными переменными, каждая из моделей задается в форме уравнений состояния. Применение численных методов при определении частотных характеристик дает возможность пользователю немедленно выявлять сомнительные результаты, которые обычно возникают при построении годографов из-за нарушения непрерывности. Пользователь может также изменить набор частот, для которых производится расчет, или использовать различную плотность частот, например в области резонанса. [c.125]

Применение численных методов при оптимизации траектории ракеты-носителя спутника Авангард позволило получить ряд интересных результатов. В качестве основных условий были взяты условия, упоминавшиеся ранее, т. е. ракета должна сообщить спутнику максимальную горизонтальную скорость на высоте 300 миль. При этом скорость па оптимальной траектории оказывается примерно на 200 фут сек большей, чем на траектории нулевой подъемной силы. Хотя эта величина составляет менее 1 % от полной скорости, она все же весьма ощутима с технической точки зрения. Как и следовало ожидать, траектория нулевой подъемной силы не является оптимальной. Поэтому лишь на начальном участке полета большинство реальных ракет движется по траекториям нулевой подъемной силы. Такая траектория может служить в качестве опорной траектории, так как ее основные физические особенности просты и понятны. К тому же она зависит всего лишь от одного параметра в том смысле, что выбор начального угла наклона ( 1), или Г, определяет всю траекторию. Поэтому для любой данной ракеты существует единственная траектория нулевой подъемной силы, соответствующая требуемой высоте вывода. [c.98]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

Проводимые в ЛИТМО лабораторные работы на ЭВМ представляют собой учебные программы, работающие в диалоговом режиме. Каждая из них позволяет решать определенный класс задач теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена с помощью нескольких различных численных методов. При выполнении лабораторной работы студенты получают индивидуальные задания, различающиеся не только численными значениями параметров, но и особенностями постановки задачи. Используя готовую программу и работая в диалоговом режиме, студент решает задачу с помощью нескольких численных схем, проводит анализ погрешностей численного решения и особенностей применения тех или иных схем. [c.204]

Особенность предлагаемой книги состоит в последовательном изложении теоретических и прикладных аспектов расчета и оптимизации термоизоляции энергетических установок. В качестве теоретической основы постановки рассматриваемых задач теплопроводности в термоизоляции используется их вариационная формулировка, позволяющая применить приближенные аналитические и численные методы решения и оценить точность получаемых при этом результатов расчета, что имеет большое значение для инженерной практики, особенно в связи с необходимостью устанавливать пределы применения различных эмпирических формул, рекомендуемых в справочной литературе. [c.4]

Экспериментальные исследования напряжений в роторах сепараторов успешно дополняются и численными методами расчетов с применением ЭВМ. Сопоставляя полученные экспериментально на модели ротора сепаратора с ручной выгрузкой осадка величины напряжений с данными расчета методом конечных элементов переходной зоны цилиндрической части ротора его днища, можно установить их удовлетворительное соответствие (рис. 6.6), особенно для значительных по абсолютной величине напряжений. [c.125]

Следует отметить, что для большинства задач, особенно со сложными краевыми условиями, решение получается в виде интеграла или бесконечного ряда, использовать который для практических расчетов не всегда представляется целесообразным. При малых временах процесса теплопередачи, т. е. при резко выраженной не-стационарности, аналитические методы решения оказываются малопригодными, так как даже при хорошей сходимости ряда для получения достаточной точности необходимо учитывать большое количество членов ряда. В этом случае приходится использовать численные методы решения. Численные методы являются наиболее универсальными, поскольку при их применении не приходится накладывать почти никаких ограничений на условия задачи. [c.34]

Наряду с аналитическими и численными методами, эффективно используются также методы электромоделирования (см., например, [117, 226, 263]). Целесообразность применения электрических моделей для решения этих задач становится особенно очевидной в тех [c.167]

Из уравнения (3.60) численными методами определяется а затем по формулам (3.58) — и 9j. Следует отметить одну очень существенную особенность изложенного метода, которая заключается в том, что решение уравнения (3.54) свелось к одному нелинейному алгебраическому уравнению (3.60) относительно при любом числе слагаемых в правой части уравнения (3.57). При решении уравнения (3.54) методом гармонического баланса при п слагаемых в (3.57) получилась бы система п нелинейных алгебраических уравнений с п неизвестными, решение которой даже с применением быстродействующих ЭВМ представляет значительные трудности. [c.95]

На основании изложенных сведений можно сделать следующие выводы. Проблема контактного взаимодействия тонких тел со штампами получила в последние десятилетия большое развитие. Построены аналитические решения, предложен ряд численных методов. Выявлены особенности применения различных теорий оболочек в контактных задачах. Предложен простой способ регуляризации, позволяющий приблизить результаты, получаемые на основе классической теории тонких оболочек, к данным теории упругости. [c.14]

Теоретические исследования основаны на применении модифицированного метода локальных вариаций — численного метода решения вариационных задач. Сущность метода, его особенности в применении к указанным задачам описаны ниже. [c.200]

Наконец, с помощью аналитических методов целесообразно получить набор ана литических тестов (задачу при этом можно упрощать или подбирать специальные пра вые части уравнений). Желательно, чтобы эти тестовые решения содержали основные особенности, присущие рассматриваемому классу задач. Проверка численных методов на этих тестовых точных решениях может помочь оценке точности и отбраковке примененных методов. [c.22]

Задача (7.3.12) — краевая задача неклассической теории оболочек, и ее интегрирование требует применения экономичных и эффективных численных методов, учитывающих существенные особенности таких задач — матричную структуру решения и сильную численную неустойчивость неклассических дифференциальных уравнений слоистых оболочек. Этим требованиям в полной мере отвечает разработанный в предыдущем разделе метод инвариантного погружения в его обобщенной форме. Накопленный вычислительный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] позволяет рекомендовать эту модификацию метода к широкому использованию в задачах прочности, устойчивости, динамики оболочек. [c.208]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Получить аналитические решения для двухслойных покрытий при всем многообразии граничных условий и способов загружения не представляется возможным. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения численных методов. Однако получение численных решений даже большого количества задач с конкретными граничными условиями и коэффициентами дифференциальных уравнений не всегда дает возможность установить степень влияния изменений совокупности исходных параметров на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Поэтому в теоретических исследованиях зачастую применяется смешанный метод, заключаюш,ийся в поиске аналитических решений задач о нанряженно-деформированном состоянии конструкций для простых областей или упро-ш,енных схем, типа балочных, которые уточняются для более сложных условий численными методами. Такой подход требует строгой математической формулировки для упрош енных моделей. Построить математическую модель, учитываюш ую все особенности работы покрытия, в настояш,ий момент не представляется возможным, так как крайне затруднительно достаточно точно сформулировать модельные предпосылки для описания всего спектра природных и физических процессов, происходяш их в покрытиях при воздействии эксплуатационных нагрузок в различные периоды года. В связи с изложенным выше весь комплекс задач, связанных с определением параметров напряженно-деформированного состояния аэродромного покрытия, условно объединим в ряд независимых групп. [c.187]

Одним из путей повышения энергоемкости гидравлических систем и агрегатов является увеличение рабочего давления. Течение жидкостей через щели при высоких перепадах давлений сопровождается рядом особенностей. При давлении 100 МПа и выше существенное влияние на течение жидкостей в щелях оказывают деформации стенок щели, вызывающие увеличение первоначального зазора зависимость вязкости жидкости от давления диссипативный нагрев жидкости [24]. Деформации стенок щели и нагрев жидкости ведут к увеличению утечек, повышение вязкости жидкости при высоком давлении к ее уменьшению. Строгое решение задачи о течении жидкости через щель с учетом перечисленных факторов требует применения численных методов. В работе [24] дано упрощенное решение, хорошо совпада- [c.382]

Ниже для расчета нестационарного двумерного течения в осесимметричной ударной трубе применен численный метод, предложенный в [6]. Ранее с его помощью выполнен анализ расчетных и нерасчетных режимов течения в соплах [7, 8]. Особенностью данной разностной схемы является сквозной счет сильных разрывов, которые представляют собой области с резкими градиентами параметров. С целью оценки эффектов размазывания для цилиндрической ударной трубы проведено сравнение с точным решением и с результатами, полученными в [9] по разностным схемам типа Лакса-Вендрова. [c.134]

Выражая искомые решения через разрешающие функции (см. гл. П1), мы преследовали цель свести более трудную задачу решения дифференциальных уравнений в перемещениях к хорошо известной задаче решения гармонического или бигармонического уравнения. Рассмотренное в п. 61 решение конечно-разностных уравнений показало, что особенности получаемых систем алгебраических уравнений не позволяют пока назвать достаточно надежный метод решения этих систем. Наиболее подробно изучены численные методы решения такой системы линейных алгебраических уравнений, которую мы получаем, применяя конечно-разно-етную аппроксимацию уравнения Лапласа = О или Пуассона V if) = / (д ). В работе Г. М. Максимова [55] применен численный метод, приводящий к неоднократному решению уравнения Лапласа для сжимаемого материала. Используем этот метод для несжимаемого материала. Выбираем решение (103). Введем обозначение [c.198]

Особенность этого метода диктуется также физикой процесса первая фаза под действием сил гравитации стекает вниз, а вторая движется под действием приложенных извне сил против сил гравитации. Если противоточ-ный тепломассоперенос рассматривать в одной системе координат, в плоскости которой находятся обе фазы, и если предположить, что первая фаза движется вниз с положительным значением среднерасходовой скорости, то среднерасходовая скорость второй фазы в этой системе координат должна принимать отрицательное значение. Поскольку расчет противоточного тепломассопереноса базируется на решениях уравнений параболического типа, то отрицательное значение среднерасходовой скорости второй фазы изменит тип уравнений, что приведет к дополнительным трудностям расчета противоточного тепломассопереноса, которые можно избежать с помощью применения численных методов. [c.235]

Рассматривая перспективы развития аппаратурного обеспечения комплекса методик, можно ожидать реальных достижений при решении следующих проблем широкого внедрения в практику исследований прогрессивных методов расчета, позволяющих достоверно оценивать прочность, надежность и долговечность изделий с покрытиями, в том числе на основе численных методов решения задач с использованием ЭВМ и типовых программ к ним значительного уве-личерия автоматизированных средств испытаний, регистрации измерений и обработки информации применения высокопроизводительного и мощного испытательного оборудования, которое позволит максимально приблизить условия проведения испытаний к реальным эксплуатационным условиям [18]. Развитие теоретических представлений и накопленный к настоящему времени экспериментальный материал об особенностях испытаний покрытий (см. рис. 2.1) подтверждают вывод о том, что несопоставимость результатов, полу- [c.16]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

Аналитическое решение системы уравнений (7.3) для многокомпонентной системы в общем виде невозможно, поэтому возникла необходимость в определенных упрощениях и приближенных методах решения. В результате совершенствования ЭВМ и численных методов решения наметился качественно новый подход к исследованию ионообменных процессов. Широкое применение ЭВМ на всех стадиях исследований характеризует современный этап развития теории динамики ионного обмена. Наиболее полно достижения этого периода отражены в работах сотрудников лаборатории сорбционных методов ГЕОХИ АН СССР [183—186]. Следует отметить, что имеющиеся математические методы и средства позволяют учесть все существенные особенности физической модели процесса динамики ионного обмена. В общем случае за- [c.162]

Усложнение геометрии исследуемых элементов конструкций по мере снижения их материалоемкости, нелинейное поведение материалов в зонах конструктивной неоднородности, в вершинах исходных технологических дефектов (трещин, пор, включений, подрезов и т. д.), особенно при длительных статических и циклических нагрузках в условиях повышенных температур, ведут наряду с применением традиционных в практике проектирования аналитических методов к существенному развитию и совершенствованию численных методов и самих критериев прочности и разрушения, ориентированных на использование ЭВМ [1]. При этом вместе с нормативными подходами д.ля оценки ма.лоцикловой прочности и долговечности по условным упругим напряжениям (равным произведению местных упругих или упругопластических деформаций на модуль упругости при соответствующей температуре [2]) разрабатываются уточненные методы расчетов, основанные на деформационных критериях разрушения поцикловой кинетики местных упругопластических деформаций и учитывающие температурно-временные эффекты, частоту нагружения, форму циклов [3—7]. [c.253]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Краткая характеристика чнсленных методов решения стандартной алгебраической проблемы. Отыскание собственных значений эквивалентно отысканию корней алгебраического полинома. Все методы решения алгебраической проблемы являются в сущности итерационными. Численные методы решения алгебраической проблемы получили свое дальнейшее развитие в связи с широким применением ЭВМ. При выборе метода следует руководствоваться общими требованиями к устойчивости счета, точности результатов, простоте реализации алгоритма на ЭВМ и экономичности по затратам машинного времени. Основные методы решения алгебраической проблемы, машинно-ориентированные версии методов и особенности реализации можно найти в [22, 106, 107, 108]. [c.79]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Численный метод, который мы использовали в этой книге, характеризуется одновременно и универсальностью и простотой. В рамках рассмотренного класса физических задач этот метод может быть применен к широкому спектру проблем. Задачи теплопроводности могут быть стационарными или нестационарными, с линейными или нелинейными граничными условиями теплопроводность может быть непостоянной и зависеть от температуры генерация тепла может быть произвольной, в частности зависящей от температуры. Описанный метод может использоваться для расчета полей скорости и температуры при полностью развитых течениях и для других приложений, таких как потенциальное течение, течение в пористых средах, электромагнитные поля, массовая диффузия при сложных химических реакциях и т.п. При рассмотрении задач о течениях в каналах при необходимости можно моделировать в расчетной области твердые ребра или перемычки и рассчитывать сопряженный теплопере-нос. Подобные интересные особенности могут быть реализованы и в приложениях другого типа. [c.280]

Исследование конвективных движений с конечной амплитудой, когда линеаризо ванные уравнения конвекции не работают, представляет большие трудности как для численных (особенно при больших надкритичностях течения), так и для аналитиче ских методов. Наиболее широко применяются в настоящее время численные методы, которые при не очень больших надкритичностях позволяют достаточно эффективно построить поле течения для широкого класса двумерных задач. Получение надежных результатов для пространственных задач численными методами пока еще весьма трудоемко и встречает ряд затруднений особенно при сложных геометриях течений. Поэтому применение аналитических методов для выявления некоторых качественных и количественных эффектов для пространственных задач представляет большой интерес. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...