Предельное решение

Влияние вращения сферической частицы. В рассмотренных в гл. 3 предельных решениях вращение частицы никак не сказывалось на силе /, действующей на нее. При анализе в рамках идеальной жидкости это обусловлено тем, что вращение обтекаемой сферы никак не может передаться несущей жидкости без вязкости, и при анализе в рамках ползущего (стоксова) течения влияние вращения на силу / (см. (3.6.23)) не проявляется при полном не-учете инерционных эффектов. [c.251]

Рассмотрим предельное решение при хо —> 0. Для него примем с = 0. Тогда [c.411]

Исследования показывают, что при отсосе турбулентного пограничного слоя с проницаемой пластины имеется предельное решение, которому соответствует число Яе —> о° [19]. Согласно этому решению (рУ)ад = = —с эс/2, где — местный коэффициент трения, а касательное напряжение на стенке Тд = [c.450]

Для предельного решения, а также в предположении б =0 при X = о местная относительная величина коэффициента трения, представляю- [c.450]

При ->-оо (11.3.8) может иметь два типа предельных решений. В первом случае существует единственное значение Too, удовлетворяющее уравнению [c.356]

Из сопоставления (2.22) и (2.25) следует, что предельное решение, доставляемое с использованием строгих методов, действительно совпадает с формальным решением (2.25). Следовательно, распределение напряжений не зависит в пределе от фактического характера краевого условия и определяется результирующим моментом. В третьем случае в выражении (2.24) присутствуют члены, входящие в решение (2.25), однако они не являются главными, и поэтому в пределе напряженное состояние будет определяться лишь первым слагаемым. Существенно, что это слагаемое зависит от функции ср и, следовательно, от характера фактически задаваемой нагрузки. Таким образом, приходим к примеру, противоречащему общепринятой формулировке принципа Сен-Венана. [c.468]

Таким образом, для существования предельного решения системы дифференциальных уравнений (20.1), а следовательно, и системы дифференциальных уравнений движения (16.21) при указанных предположениях, необходимо, чтобы выполнялось условие (20.12). [c.132]

Полученное выражение (20.16) позволяет установить важное положение если система дифференциальных уравнений (16.21) имеет предельное решение, то это решение будет периодическим, и оно является предельным циклом, так как в этом случае 1 не является собственным значением матрицы Н, а следовательно, det (Н I) ф 0. [c.133]

Введем новую переменную у = 4Х. При этом для больших частот колебаний (больших у) находятся предельные решения, справедливость которых обоснована только для больших значений Q и X. [c.154]

С зависимостью (3.1) согласуются также опытные данные по интенсивности турбулентности работы [ 39], полученные методом диффузии тепла от точечного источника и основанные на использовании предельного решения уравнения Тэйлора при малом времени диффузии, справедливого для изотропной и однородной турбулентности. [c.75]

При этом каждому значению температуры соответствует свое значение С увеличением численных значений g сверх предельных решение необходимо искать с помощью (2-36). [c.43]

Таким образом, суш,ествует предельное решение задачи о влиянии температурного фактора на стабилизированное турбулентное течение газа, физически соответствующее весьма большим числам Рейнольдса потока и не зависяш ее от вида функций fj, и Wj, т. е. от температурных зависимостей коэффициентов вязкости и теплопроводности. Не зависит это решение, следовательно, и от условий устойчивости неизотермического вязкого подслоя, которые, собственно, и определяют величину tii. Это означает, что решающее 204 [c.204]

В металлических жидкостях влияние молекулярной теплопроводности проникает на значительную глубину в турбулизированную часть потока, Где влияние молекулярного трения уже мало по сравнению с влиянием инерционных сил. Предельное решение для этого случая [c.148]

Существование предельных решений, вроде рассмотренного выше, является причиной, по которой может быть поставлен вопрос о введении разрывов скорости в несжимаемых идеально пластических телах. Рассмотренную выше задачу можно назвать задачей о структуре разрыва. [c.72]

Такая модель совместно с условиями для определения завихренности и температуры газа в возвратно-циркуляционном течении позволяет уже в первом приближении рассчитать конфигурацию зоны отрыва и тепловые потоки к телу. Однако в обш ем случае внутри отрывной зоны могут образоваться вторичные вихри около угловых точек контура тела или вблизи точки отрыва. Это объясняется отрывом пограничного слоя в основании возвратного течения. Их влияние на общую картину течения, форму отрывной зоны и давление в ней часто несущественно. Однако возможность таких образований в принципе не позволяет пока ответить на вопрос о существовании стационарного (хотя бы и неустойчивого) предельного решения уравнений Навье — Стокса. [c.256]

Одна из таких возможностей связана с так называемыми предельными решениями, соответствующими вырождению задачи в плоскости годографа. [c.56]

Из рис. 28 следует весьма простой, хотя и грубый способ оценки снизу размеров застойной зоны если заданы интенсивность источника Q и характерный размер Ь, то застойная зона будет заведомо больше, чем попадающая внутрь клина часть застойной зоны, отвечающей а = О (на рис. 28 заштрихована). Эта оценка будет тем лучше, чем больше величина Ь (при прочих равных условиях). Напротив, при Ь < Ь тв она, очевидно, становится тривиальной. Само предельное решение с а = О описывает структуру потока вблизи острия застойной зоны. [c.60]

Рис. 29. Границы застойных зон, отвечающих предельным решениям задачи Л

Найдем теперь предельные решения, отвечающие сформулированным выше задачам А и В при а = 0. Используя интегральное преобразование по и, легко получить для задачи А [c.62]

На рис. 29 показаны границы застойных зон, соответствующие предельным решениям задачи А. Изображен участок границы в одном элементе симметрии течения, начало координат выбрано совпадающим с источником, принадлежащим данному элементу симметрии. [c.63]

Рис. 32. Оценка размеров застойной зоны для системы источник-сток с помощью предельного решения

Предельные застойные зоны для значений 01 = тг, тг/2 показаны на рис. 31 на рис. 32 приведены результаты оценки размеров застойных зон при помощи предельных решений. Как и следовало ожидать, оценка, даваемая предельным решением, оказывается весьма грубой, причем степень расхождения велика даже для достаточно малых значений параметра а, хотя и убывает с его уменьшением и зависит от характера исходной задачи. [c.64]

Это уравнение нужно интегрировать при граничных условиях 1/ (1) = 4, (0) = 0. После однократного дифференцирования (18) и подстановки ж=1 находим, что (1) = 2. Интегрируя (18) от ж = = 1 до ж = 0, определяем / ( ). Величину А следует подобрать так, чтобы (0) = 0. Рассчитанная таким образом зависимость Л.(Ог) представлена на рис. 65. Нижняя ветвь соответствует предельным решениям при Рг О. Сопоставление решения (17), в котором величина А выбрана по указанному алгоритму, и допредельного решения при Рг=0,04, проведенного при 0г=150, показывает, что на рис. 64 они графически неразличимы. [c.169]

Установлено также сильное влияние вдува на осредненные и пульсаци-онные параметры турбулентного пограничного слоя. Поскольку перераспределение турбулентного касательного напряжения по сечению слоя при вдуве приводит к снижению доли сил трения в общем сопротивлении, то можно ожидать сравнительно малого влияния чисел Рейнольдса на параметры трения. Поэтому значительный интерес представляют предельные решения теории пограничного слоя со вдувом, полученные при числе Ке —со. [c.462]

Исследуемые здесь стационарные решения со скачком или без скачка есть предельные решения, к которым стремятся нестационарные возмущения со скачком при сохранении стационарных условий перед (о) и за ( г) волной. Например, при движении поршня с постоянной KOf остью Vo в покоящуюся среду в начальный момент около поршн возникает скачок, причем его начальная амплитуда и начальная скорость распространения практически не зависят от присутствия пузырьков и определяются только свойствами жидкости. В частности, скорость распространения скачка будет практич( Ски равна скорости звука i в чистой жидкости. Далее начнут сказываться дифракция переднего скачка па пузырьках п его разгрузка пз-за сжимаемости пузырьков. Интенсивность скачка, вляющегося передним фронтом возмущения, будет уменьшаться. При этом основное возмущение должно отставать от скачка. При сохранении скорости поршня Fo асимптотически при t оо установится стационарная волновая конфигурация. Если Уо = 1 Uo — иИ > то передний скачок имеет предельную ненулевув) амплитуду, что соответствует стационарному режиму Da> j] если Fo = y — uj < то интенсивность скачка затухает д> нуля, что соответствует стационарному режиму Се< Dq< f. Аналогичные режимы будут иметь место при мгновенном повышении давления с ро до р, и сохранении его постоянным в каюм-либо месте. И если р < р , то предельная волна будет иметь непрерывную структуру. [c.71]

Конечно, можно подойти к поставленной задаче как к некоторому предельному решению, когда имеется совокупность поверхностей 5/, охватываюших одна другую 01+ ) и стре- [c.612]

В выражении (2.6) принято, что время диффузии г = х/и. Это условие справедливо, если скорости пульсаций невелики по сравнению со скоростью потока и. В пучках витых труб это ус-ловие в первом приближении выполняется. В координатах у , X прямая (2.6) отсекает от оси абсцисс отрезок Хо, и постоянная в уравнении (2.6) равна величине 20[Хо1и. Тогда из эксперимента, зная распределение температур теплоносителя на различных расстояниях от источника диффузии и определив величины для каждого распределения, можно определить коэффициент из предельного решения уравнения Тэйлора (2.1) для большого времени диффузии О/ [c.54]

Представляют большой интерес теоретические исследования по влиянию температурного фактора для предельного случая, соответствующего очень большим числам Рейнольдса [Л. 10]. В них показано, что для дозвукового течения в нутри трубы существует. предельное решение, хорошо согласующееся с опытными данными ряда работ. Из этого предельного решения следует, что критерий Рейнольдса не очень существенно влияет а изменение теплоотдачи И гидравлическое сопротивление с температурным фактором. Это означает, что в потоке газа решающее значение приобретает изменение плотности 10 147 [c.147]

Вопросы, на какое число КО следует разбить расчетную область и каким выбрать шаг по времени Дт, не имеют однозначного ответа. Эти характеристики определяются особенностями прикладной задачи, требованиями устойчивости, заданной точностью, а в ряде случаев — ресурсами используемого компьютера. Поэтому на практике, чтобы убедиться в приемлемости результатов, обычно проводят вычисления с различными разбиениями пространства и времени, добиваясь (с заданной точностью) приблргжения к некоторому предельному решению, не зависящему от шагов разбиения. [c.153]

Таким образом, при отсосе турбулентного слоя существует предельное решение. Как известно [Л. 100], аналогичный результат получается и для ламинарного пограничного слоя (случай асимптотического решения). Как следует из уравнения (8-1-1), в этом случае Re = = onst и 5 = onst. [c.200]

Предельное решение q (2) должно получаться из г, 0) непрерывным образом при 0 0. Приравнивая асимптотики [c.50]

Иногда во втором случае получались качественно новые предельные решения (два режимг обтекания пластины бесконечного размаха при а = 90°). [c.351]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

Подсчитаем комплекс (5.15) теоретически, т. е. заменим (61/62)3 па соответствующую теоретическую оценку с учетом поверхностной неоднородности. Для рассматриваемого случая радиус сжимающих шаров И = 12,5 мм, сжимающая сила Р = 2 кгс, толщины образцов 2Я1 = 1,77 мм, 2Нг = 2,37 мм, упругие постоянные. материала образцов Е = 3 10 кгс/см V = 0,32. Не зная точного значения постоянной т вида (5.7), примем ее равной 10. Выпишем формулы [5], дающие предельные решения при малых и больших значениях параметра Я = задачи о сжатии слоя толщины 2Н двумя симметрично расположенными одинаковыми пара.болическими штампами. При малых % имеем [c.420]

Как уже говорилось, предельные решения позволяют оценить снизу размеры застойных зон для рассматриваемых условий. Для этого достаточно изобразить на одном чертеже в безразмерных координатах = Хх тг/ у, 1 = XyTi/q элемент симметрии рассматриваемой конфигурации и границы застойной зоны для соответствующего предельного решения. Тогда попадающая внутрь данного элемента симметрии часть предельной застойной зоны будет целиком лежать внутри истинной застойной зоны. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...