Уравнения движения идеальной жидкости

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

Следует отметить, что уравнения движения вязкой жидкости обладают большой сложностью и замена их уравнениями движения идеальной жидкости значительно упрощает теоретическое исследование различных вопросов. [c.247]

Уравнение движения идеальной жидкости в эйлеровых переменных получается подстановкой зависимости (1.193) в уравнение (1.155) [c.41]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

Для того чтобы получить уравнения, описывающие движение вязкой жидкости, необходимо ввести дополнительные члены в уравнение движения идеальной жидкости. Что касается уравнения непрерывности, то, как явствует из самого его вывода, оно относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. Уравнение н<е Эйлера должно быть изменено. [c.71]

Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол<но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126]

Уравнения движения идеальной жидкости [c.90]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 91 [c.91]

Если потенциала скорости не существует, т. е. движение является вихревым, то уравнения движения идеальной жидкости (81) также можно проинтегрировать, но только вдоль линии тока и при условии установившегося движения. [c.94]

Граничные условия. Система уравнений движения идеальной жидкости (9.1), (9.5), (9.8), (9.9), (9.10) должна быть дополнена граничными условиями. На движение идеальной жидкости из-за отсутствия сил трения не оказывают влияния твердые стенки, расположенные по направлению течения жидкости. Поэтому на поверхности твердого тела тангенциальная составляющая скорости жидкости может иметь любое значение в отличие от вязкой жидкости, скорость которой на поверхности твердого тела всегда равняется нулю. Нормальная составляющая скорости идеальной жидкости на поверхности твердого тела обращается в нуль, т. е. = 0. [c.289]

Уравнение (9.12) представляет собой общин интеграл уравнений движения идеальной жидкости, выражающий закон сохранения энергии. Это ясно из самого вывода этого уравнения кроме того, в этом можно убедиться и из сопоставления его с уравнением (2.8) первого начала термодинамики. Приращение кинетической энергии жидкости есть располагаемая полезная внешняя работа, которая может быть произведена потоком жидкости над внешним объектом работы согласно уравнению (2.8) полезная внешняя работа равняется убыли энтальпии, что и заключено в уравнении (9.12). Из этого ясно, что уравнение (9.12) справедливо и для теплоизолированного течения с трением, однако только для средних (например, усредненных по сечению канала) значений удельной кинетической энергии и энтальпии, а не иР . [c.290]

Так как в идеальной жидкости вязкость отсутствует, а касательные напряжения равны нулю, то величина нормальных напряжений будет рхх = руу = P2J = —р. Поэтому уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.86]

Это уравнение движения идеальной жидкости часто называют уравнением Эйлера. [c.86]

Выпишем систему уравнений двухмерного движения идеального газа и соответствующую систему уравнений движения идеальной жидкости в прямоугольном канале малой глубины. Рассматривая эти две системы, можно найти условия, при соблюдении которых будет существовать аналогия между указанными движениями. [c.479]

Из-за большого числа переменных величин, определяюш их движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части. Такой схемой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность. Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением соответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных практических задач. [c.57]

Общие уравнения движения идеальной жидкости могут быть получены из дифференциальных уравнений равновесия той же жидкости, если, согласно принципу д Аламбера, к действующим силам присоединить силы инерции. [c.73]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.107]

Полученная система уравнений (136) устанавливает связь между проекциями объемных сил и скоростей, давлением и плотностью жидкости. Эти уравнения предложены действительным членом Петербургской академии наук Леонардом Эйлером в 1755 г. и опубликованы им в 14-м томе Известий Петербургской Академии наук в 1769 году. Поэтому приведенные выше дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, ставшие научной основой для изучения главнейших вопросов гидродинамики, и называются уравнениями Эйлера. [c.108]

Ранее были получены дифференциальные уравнения покоя жидкости (см. 2-3), которые были отнесены к единице массы жидкости. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить из указанных уравнений покоя, если согласно началу Даламбера ввести в эти уравнения силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся жидкости. [c.74]

В тех случаях, когда функция давления. 5 известна, соотношение (2.5) является первым интегралом уравнений движения идеальной жидкости и называется интегралом Бернулли. Этот интеграл имеет фундаментальное значение в теории движения идеальных жидкостей и газов и является основой во многих практических расчетах. [c.23]

Установить основные уравнения движения для такого течения и изучить их свойства целесообразно исходя из общих уравнений движения идеальной жидкости, последовательно вводя ограничения для перехода к цилиндрическим потокам. [c.12]

При использовании уравнения движения идеальной жидкости в форме (1.13) или любой другой для оценки поля скоростей во вращающемся потоке, образованном различными завихрителями, необходимо иметь в виду некоторые общие свойства как винтовых потоков вообще, так и винтовых цилиндрических потоков в частности. Эти свойства сформулированы в теореме 1, леммах 1 и 2. [c.16]

Воспользуемся уравнением движения идеальной жидкости в относительной системе координат, связанной с рабочим колесом [c.16]

Запишем уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера в проекциях на оси г и и без учета радиальных составляющих скоростей, но с введением массовой силы F [c.193]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

Полученное уравнение одномерного неустановившегося движения есть уравнение движения идеальной жидкости в канале переменного сечения. Последнее слагаемое в этом уравнении представляет собой инерционный напор, т. е. изменение в единицу времени кинетической энергии массы жидкости, заключенной между сечениями / и 2, отнесенное к весовому расходу. [c.337]

Уравнения движения идеальной жидкости. ............14 [c.7]

Рис. 2.2. К выводу дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости

Уравнения (2.22) являются уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. [c.37]

Интегралы уравнений движения идеальной жидкости [c.39]

В более ранних исследованиях [981 применили иной подход к решению задачи течени.я жидкости через неподвижный насыпной слой. Используя уравнение движения идеальной жидкости и закон Дарси, связывающий давление в слое и скорость фильтрации через него, они получили зависимость между распределением скоростей в слое, состоянием потока вне его и условиями подвода потока к слою и отвода от него. Несмотря на сложность полученной связи, анализ ее позволил сделать ряд качественных выводов о влиянии геометрических параметров аппарата на распределение скоростей. Таким образом, сделана также попытка количественно оценить вызванную пристеночным эффектом неравномерность распределения скоростей по сечению слоя для случая, когда ширина пристеночной области с повышенной проницаемостью намного меньше ширины сечения канала. [c.278]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Форма турбулентной области определяется свойствами движения в основном объеме жидкости (т. е. не в непосредственной близости от поверхности тела). Не существующая пока полная теория турбулентности должна была бы дать принципиальную возмол<ность определения этой формы с помощью уравнений движения идеальной жидкости, если задано положение линии отрыва иа поверхности тела. Действительное же положение линии отрыва определяется свойствами движения в непосредственной близости поверхности тела (в так называемом иограинчном слое), где существенную роль играет вязкость жидкости (см. 40). [c.209]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Например, в случае обтекания тела плавной формы при больших значениях числа Рейнольдса пограничный слой настолько тонок, что распределение давлений по поверхности тела определяется в первом приближении из уравнений движения идеальной жидкости. Далее, как будет показано в гл. VI, по известному распределению давлений можно рассчитать пограничный слой и найти напряжения треипя у поверхности. При необходимости можно во втором приближении рассчитать влияние пограничного слоя на внешнее обтекание тела (за пределами слоя) и затем определить более точно напряжения трения. Но [c.91]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Выше было показано, что при безвихревом движении жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому прн изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а оледовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений движения идеальной жидкости только наличием члена вида учитывающего вязкость сравните выражения [c.288]

Преобразуя аналогично остальные уравнения Эйлера, запишем уравнения движения идеальной жидкости в форме Громека [c.88]

Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению поэтому в соотношения (3-5) входит знак минус. Вводя в уравнение (2-13) третье слагаемое в виде (pdxdydz) представляющее собой проекцию на ось Ох сил инерции жидкого параллелепипеда (см. рис. 2-5), получаем 1-е уравнение остальные пишем по аналогии. В результате вместо (2-14) имеем следующие дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (отнесенные к единице массы) [c.74]

Перейдем к изучению движения идеальных сред. Установим важное конечное соотношение — первый интеграл уравнений движения идеальной жидкости или газа в случае установившихся движений. Для этого возьмем уравнения движения Эйлера в форме Громекп — Лемба [c.20]

Соответствующая система уравнений движения идеальной жидкости принципиально может быть решена, однако получение решений, зависящих от четырех переменных (трех координат и времени), практически невозможно. Известны некоторые попытки получения численных решений в случае установившегося движения, а также при дополнительных упрощающих предположениях. Решение пространственных задач, несомненно, имеет методическую и теоретическую ценность, однако сложность соответствующих вычислений и частный вид получаемых результатов не удовлетворяют потребностей современной практики расчетов и экспериментальных исследований турбомашин. Другой, более распространенный, подход к расчету пространственного потока в решетках турбомашин состоит в решении предельных двумерных задач установившихся течений осесимметричного течения через решетки с бесконечным числом лопаток, двумерного течения на осесимметричных поверхностях токов в слое пере.менной толщины и вторичных течений в поперечных сечениях двумерного потока. Упомян гтые двумерные задачи допускают практически приемлемые методы решения и в своей совокупности дают приближенное решение задачи пространственного течения, [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...