Одномерные задачи теплопроводности

HI. Программа численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности по явной схеме [c.465]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме (см. пример 23.6). [c.465]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме (см. пример 23.6), Решение системы линейных алгебраических уравнений вида [c.466]

Используя численные методы решения одномерных задач теплопроводности для неограниченной пластины и бесконечно длинного цилиндра н применяя принцип наложения решений, вычислить безразмерные температуры б = (Т — [c.204]

На втором конце стержня находится термочувствительный элемент. Используя решение одномерной задачи теплопроводности стержня (см. 1.3), получаем следующую формулу для расчета погрешности [c.84]

Теоретической основой стационарных методов определения теплопроводности, изложенных в Практикуме, являются решения одномерных задач теплопроводности без внутренних источников теплоты для пластины, цилиндра и шара (см. п. 1.3.2). В экспериментах измеряют тепловой поток, температуры на поверхностях образца, размеры (толщину, внутренний и внешний диаметры). Далее по формулам п. 1.3.2 вычисляют теплопроводность. Для исключения методических погрешностей необходимо позаботиться, чтобы в эксперименте были реализованы условия, при которых получены соответствующие теоретические решения. [c.125]

Для решения нестационарных одномерных задач теплопроводности можно построить большое число разумных разностных схем. Однако мы рассмотрим только те разностные схемы, важность которых подтверждена вычислительной практикой. [c.79]

Эти подпрограммы должны составляться пользователем для конкретной задачи. При формировании матрицы происходит обращение к ним с текущими координатами ХС, Y центра элемента (для ААА) или центра стороны элемента (для ВВВ). Прием, аналогичный описанному, использовался в главе 3 при решении одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей. Напомним, что при выводе уравнений МКЭ мы считали свойства и мощности постоянными в пределах элемента, поэтому в случае разрывных функций желательно, чтобы линии разрыва совпадали с границами элементов. [c.151]

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ. [c.204]

Особые преимущества интегральных преобразований обнаруживаются при решении систем дифференциальных уравнений в частных производных. Методика решения систем уравнений при этом принципиально не отличается от методики решения отдельных уравнений и заключается в осуществлении ряда последовательных операций. Например, для Одномерных задач теплопроводности, зависящих от координат и времени, необходимо [c.116]

Б.А.Григорьев. Упрощение одномерных задач теплопроводности при импульсном радиационном нагреве плоских тел. Теплофизика высоких температур, т.II, I, 1973. [c.703]

Рассмотрим одномерную задачу теплопроводности [c.183]

В одномерной задаче теплопроводности имеем условия [c.145]

Общая концепция численных методов описывается в гл. 2, где наша частная численная методика подробно раскрывается применительно к одномерной задаче теплопроводности. В этой главе объяснены, хотя и для одномерного случая, практически все важные идеи, необходимые для дальнейшей работы. Поэтому желательно хорошее понимание материала этой главы. [c.25]

Прежде чем приняться за формулировку численного метода для решения обобщенной двумерной задачи, полезно изучить решение одномерной задачи теплопроводности. В этом случае физическая картина проста и математические вычисления минимальны. В связи с этим множество идей может быть легко изучено в одномерном контексте. Позднее без особых проблем расширим эту технику для решения общих двумерных задач. Таким образом, информация, представленная в данной главе, очень важна для всей последующей работы. [c.27]

Для получения стационарной одномерной задачи теплопроводности предположим, что температура Т зависит только от координаты X. Основное дифференциальное уравнение может быть записано в виде [c.27]

В одномерной задаче теплопроводности ребра, задав источниковый член в виде (2.40), получим [c.38]

Применим разработанную методику к одномерной задаче теплопроводности ребра, приведенной на рис. 2.6. Эта задача позволит получить опыт практически во всех аспектах вычислительной процедуры и оценить возможности численного метода. [c.45]

Завершив построение основ численного метода для решений одномерных задач теплопроводности, обсудим некоторые дополнительные особенности. Это обеспечит необходимый фундамент для дальнейшей работы с двумерными задачами. [c.48]

В задачах, подобных задачам теплопроводности, обычно встречаются три типа граничных условий. На границе или определено значение ф, или задана плотность потока J, (по нормали к поверхности границы), или описана зависимость между плотностью потока и граничным значением ф. Мы рассматривали эти граничные условия в гл. 2 для одномерной задачи теплопроводности. В общем случае вычислительный метод и компьютерная программа должны иметь возможность реализации этих граничных условий для каждой зависимой переменной. [c.69]

В. Теперь рассмотрим задачу, в которой имеются неоднородность в пространстве и нестационарность во времени. Конкретнее, рассмотрим одномерную задачу теплопроводности. Обозначая через Tq температуру в начале координат и через 0 отклонение от этого значения (0 = Г — Гц), имеем [c.82]

В случае одномерной задачи теплопроводности симметричной относительно срединной плоскости пластины согласно (1.121) для определения интегральной характеристики температуры имеем уравнение [c.80]

В случае одномерной задачи теплопроводности для симметрической относительно срединной плоскости круглой изотропной пластинки, армированной 2п- -1 инородными включениями, в урав- [c.86]

Дифференциальное уравнение (3.4) совпадает с дифференциальным уравнением одномерной задачи теплопроводности. Рассматриваемая же задача при условиях (3.6), (3.7) и (3.8) совпадает формально с задачей нагрева полубесконечного стержня с конца. Решение этой задачи имеет вид [c.233]

Григорьев Б, А. Упрощение одномерных задач теплопроводности при импульсном нагреве плоских тел.— ТВТ, 1973, 1, с. 133—137. [c.304]

Из решения одномерной задачи теплопроводности, уже рассмотренной в гл. 8, средний за время Тк тепловой поток в жид кость [c.301]

Одномерные задачи теплопроводности [c.18]

Нетрудно убедиться, что решения одномерных задач теплопроводности с пространственной координатой, изменяющейся в конечном интервале, с граничными условиями первого и второго родов на концах этого интервала могут быть выражены в виде линейных комбинаций интегралов и производных от следующих рядов, играющих важную роль в теории теплопроводности и других разделах анализа и имеющих специальное название тэта-функции [c.570]

Приведены решения одномерных задач теплопроводности для пластины, цилиндра, шара и полого цилиндра с внутренним источником тепла, линейно зависящим от температуры, при граничных условиях первого рода (линейное измерение температуры поверхности тела). Начальное распределение температуры по характеру совпадает с регулярной частью решений соответствующих известных задач теплопроводности без источника тепла. [c.158]

Для задачи теплопередачи в стержне, описываемой одномерным уравнением теплопроводности, запишите систему разностных уравнений при разделении стержня на п участков. [c.220]

Как уже отмечалось ранее, в одномерной задаче энергия излучения равна радиальному тепловому потоку, который проходит через покрытие. При допущении, что в случае тонких покрытий, когда пг—можно применить уравнение для теплопроводности через плоскую стенку, получена расчетная формула теплопроводности материала покрытия [c.131]

Дифференциальное уравнение энергии (2.15) для стационарной одномерной задачи о теплопроводности плоской стенки без внутренних источников теплоты приводится к виду [c.273]

Рассмотренные выше задачи теплопроводности имеют достаточно простые решения потому, что все они сформулированы для одномерного температурного поля. На практике встречаются задачи и с более сложными краевыми условиями, когда температурное поле становится двумерным или даже трехмерным. [c.286]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

ДТП, основанные на методе вспомогательной стенки. В этом случае необходимо установить взаимосвязь между измеряемым потоком и вырабатываемым сигналом, зависящим в свою очередь от перепада температуры на толщине вспомогательной стенки. Разнообразные условия измерения такими датчиками могут быть сведены к частным решениям задачи теплопроводности для двухслойной стенки (рис. 14.9). Причем при оценке эффектов нестационарности датчик можно считать бесконечной пластиной, как и несущуЮ стенку. Рассматриваемое явление описывается одномерным уравнением теплопроводности [c.289]

В начальном периоде (критерий Jypbe слоя / = o,05j применяется решение одномерной задачи теплопроводности для по-луограниченного тела, которым служит сам слой с граничными [c.562]

Метод Буссииеска позволяет перевести все одномерные задачи теплопроводности на язык стационарных идеальных задач теплообмена. [c.145]

Для стационарной одномерной задачи теплопроводности уравнение (2.1) продолжает быть основным дифференциальным уравнением. Предположим, что теплопроводность к и источниковый член S непостоянны. Рассмотрим участок одномерной расчетной сетки, показанной на рис. 2.4. В отличие от сетки, приведенной на рис. 2.1, здесь нет необходимости рассматривать одинаковые расстояния между расчетными точками. Буквами W, Р w Е обозначены расчетные точки сетки Р — рассматриваемая точка (Point), а IV и Е — соответственно западная (West) и восточная (East) соседние точки. Штриховыми линиями показаны грани контрольного объема, содержащего точку Р. Для обозначения этих граней используются буквы W и е. Точное положение граней контрольного объема будет обсуждаться позднее (см. п. 2.5.7), они могут не всегда располагаться посередине между расчетными точками. Расстояние между точками Ж и Р обозначим как (5л ),а между точками Р и Е — как (5х) . Ширину контрольного объема обозначим через Ах. [c.34]

Рассмотрим ребро, присоединенное к твердой поверхности с температурой (рис. 2.6). Ребро обменивается теплом с окружающей жидкостью, имеющей температуру Т -, коэффициент теплоотдачи равен h. Обычно такую ситуацию рассматривают как одномерную задачу теплопроводности, так как температура ребра почти одинакова в поперечном сечении и изменяется в основном вдоль оси. г. Теплообмен ребра с окружающей жидкостью представляется в виде нс-точннкового члена. Дифференциальное уравнение для ребра с единичным сечением записывается в виде [c.37]

Соотношение (2-9-22) в одномерных задачах теплопроводности как общая характеристика регулярных режимов первого и второго родов остается справедливым при наличии постоянно действующего источника тепла. Следовательно, регуляризация кинетики нагревания тела происходит не только по температурным полям, но и по потокам тепла. Поэтому нет надобности различать регулярныережимы нагревания первого и второго родов. [c.168]

К практически важным одномерным задачам теплопроводности при НИЗ1КИХ температурах относятся задачи для длинных полых цилиндров (труб) и полых сфер (сосудов Дьюара). Если внутренняя поверхность полого цилиндра подиерживается при постоянной температуре а внешняя равна То, то тепловой поток в ооответ-ствии с уравнением (2-5) равен [c.19]

Эти соотношения справедливы и для граничного условия второго рода в самом общем случае, когда поток тепла задан как некоторая функция времени [<7п = /( )]- Соотношение (5) в одномерных задачах теплопроводности, как общая характеристика регулярных режимов первого и второго родов, остается справедливым при наличии постоянно дейст- вующего источника тепла. Следовательно, регуляризация кинетики нагревания тела происходит не только по температурным полям, но и по потокам тепла. Поэтому нет надобности различать регулярные режимы нагревания первого и второго родов. [c.360]

Эпштейн и Кархарт [197] учли вязкость и теплопроводность, но пренебрегли влиянием дисперсии и релаксации, а также относительного движения частиц. Результаты их расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [424] в низкочастотном диапазоне, однако в высокочастотном диапазоне расчетные величины коэффициента затухания существенно меньше. В работе [722] учитываются влияние дисперсии и относительного движения частиц, однако для общности результатов поставлена и решена лишь одномерная задача. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...