Дискретизация области

Для анализа возможностей предлагаемого метода и выбора оптимальных параметров расчетной схемы при использовании МКЭ (дискретизация области, приращение длины надреза А/ и количество КЭ в элементарном акте прорезки) были проведены экспериментальные измерения и численные расчеты по определению ОН в различных образцах. Образцы имели сложные поля ОН, возникшие в результате неоднородного пластического деформирования образцов по различным схемам. [c.274]

В заключение отметим наиболее непосредственный, но достаточно трудоемкий способ получения устойчивого решения, основанный на рассмотрении ряда (2.2) как асимптотического в следующем смысле. Задав конечную сумму членов посредством все более точных вычислений квадратур (как правило, за счет все более мелкой дискретизации области интегрирования), добиваются сходимости этой суммы. При увеличении же числа слагаемых увеличивается точность вычисления. [c.47]

Рис. 10. Прямоугольная дискретизация области, ограниченной криволинейным контуром.

Для сохранения точности при вычислении напряжений для малых значений / (а они обязательно должны присутствовать, чтобы не происходила потеря точности и при экстраполяции) необходимо осуществлять вторичную дискретизацию области 5 . Если при этом воспользоваться интерполяцией функции ф(<7), то в сумме (6.7) будет отличен от коэффициента не только коэффициент а/ / но еще несколько коэффициентов, соответствующих областям 5/, расположенным в непосредственной близости к точке /о. [c.615]

Естественно, что обеспечение точности при вычислении напряжений в точках р/ и сам процесс экстраполирования требуют тщательности расчетов. В таблице 11 приведены результаты расчетов модельного примера. Была взята квадратная площадка и на ней задана вектор-функция постоянной (единичной) величины, направленная по нормали к площадке. Был построен потенциал двойного слоя, имеющий ее своей плотностью, и в точках, расположенных на нормали к центру квадрата и на разных расстояниях, была вычислена компонента Ог (полагалось, что плоскость хОу лежит в плоскости квадрата). При вычислении напряжений осуществлялась вторичная дискретизация области на равных квадратиков. [c.616]

Перейдем к описанию расчетной схемы. Осуществим дискретизацию области па ячейки [c.659]

Метод конечных элементов содержит основные концепции метода сеток, связанные с дискретизацией областей непрерывного изменения аргумента и искомой функции, и метода Галер- [c.196]

Однако для практических приложений больший интерес представляют универсальные программы автоматического разбиения областей различной сложной формы. В литературе предложены различные способы описания геометрии и алгоритмы дискретизации областей для МКЭ. Наибольшее распространение получил следующий подход. Область сложной формы разбивается вручную на подобласти, которые называются макроэлементами . Эти подобласти должны достаточно хорошо описывать геометрию расчетной области. Обычно макроэлементы выбирают в форме треугольников и выпуклых четырехугольников, но иногда используют и подобласти, ограниченные кривыми второго порядка. Число таких макроэлементов обычно невелико (несколько единиц или десятков для сложных областей), и поэтому это разбиение можно описать путем задания координат узлов макроэлементов и некоторой условной нумерации макроэлементов и их узлов. [c.148]

Ошибки дискретизации являются результатом замены реальной теплопроводящей среды дискретными электрическими ячейками. При этом следует иметь в виду, что ошибки в основном возникают в результате ири-менения сосредоточенных емкостей и индуктивностей. Ошибки, связанные с дискретизацией области, определяются шагом сетки и зависят от характера температурного поля. Это может быть легко продемонстрировано с помощью разложения в ряд Тейлора температуры в некоторой точке области. Ошибка дискретизации координат определяется зависимостью [c.359]

Шаг сетки Ах явно входит в выражение для ошибки. Если его уменьшить, то ошибка также уменьшится. При Дл —>"0 ошибка также стремится к нулю. Полагая, что члены, включающие производные выше четвертого порядка, пренебрежимо малы, определим ошибку дискретизации области [c.359]

Основные операции в процедуре метода конечных элементов. Дискретизация области. Разбиение области V на подобласти [c.55]

К угловым точкам относятся как те, которые изначально были на dS так и те, которые появились при конечно-элементной дискретизации области [c.405]

Произведем дискретизацию области [c.199]

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ОБЛАСТИ. Процесс дискретизации области включает а) разбиение тела на конечные элементы — непересекающиеся подобласти б) нумерацию элементов и узлов. [c.204]

Следует отметить, что наибольшее практическое применение получили симплекс-элементы, к ним относятся линейный одномерный элемент с двумя узлами, линейный треугольник с тремя, узлами и линейный тетраэдр с четырьмя узлами. К достоинствам этих элементов следует отнести простоту в теоретическом отношении, возможность аппроксимации границ сложной формы, наличие программ для ЭВМ, позволяющих производить дискретизацию области, > [c.205]

При дискретизации области с применением симплекс-элементов необходимо стремиться, чтобы треугольники приближались по форме к равносторонним треугольникам, [c.206]

К чему сводится дискретизация области [c.248]

Конкретизация нелинейной модели состоит в использовании формул (2.3.2) при определении G., G, А ж формулы (2.3.3) при вычислении т по выбранной реологической модели. После дискретизации области и представления через скорости дискретного набора материальных точек из (2.3.8) путем выделения независимых вариаций узловых скоростей следуют разрешающие уравнения для определения компонент скоростей в каждой дискретной точке среды. [c.40]

Введение понятия конечных элементов, явная дискретизация области, занимаемой средой, при континуальном описании [c.84]

Дискретизация области на конечные элементы аналогична той, которая применялась в задачах о внедрении плоского в плане штампа в слой (полосу). Отметим, что для задач, где зона контактного взаимодействия не фиксирована и определяется в процессе решения задачи, использовался следующий прием. Вначале проводилось грубое решение с относительно равномерной разбивкой предполагаемой зоны контакта на конечные элементы. После того как искомая зона взаимодействия определялась с точностью до одного элемента, производилась новая дискретизация области с учетом полученного решения и повторный, уточненный расчет. Зона контакта и общее решение в этом случае определялись значительно точнее. [c.39]

В настоящей работе решение поставленной задачи получено для трех вариантов дискретизации конструкции с общим числом узловых параметров, равным 488 948 и 1288. При этом по длине контактной площади размещалось 9 17 и 20 узлов соответственно. На рис. 17 справа от оси г показана разбивка второго варианта. Ориентируясь на результаты работы 262], дискретизацию области в районе зоны контактного взаимодействия проводили со сгущением узлов сетки элементов в местах возможного частичного отрыва тел друг от Друга. [c.45]

Следует отметить, что для стационарных контактных задач имеется возможность после нескольких попыток их решения на ЭВМ осуществить дискретизацию области на конечные элементы, сгустив сетку в районе резких градиентов поля напряжений. При решении нестационарных задач с меняющимися областями контакта и проскальзывания эти возможности ограничены. Вследствие перемещений областей со значительными градиентами требования к разбивке повышаются и задачи становятся более трудоемкими. [c.88]

Таким образом, дискретизация области производится один раз путем дробления в заданном соотношении сторон подобластей, которые могут быть отрезками прямых или дугами окружностей. После дискретизации дуги окружностей представляются ломаными. Для определения геометрии области задаются по рядам топологическая матрица подобластей, а также координаты вершин подобластей и дополнительных точек, определяющих дуги окружностей, а также информация определяющая топологически регулярную разбивку меридионального сечения на конечные элементы. При этом используются приемы сокращения информации, если имеется ее повторяемость в одном ряду или повторяемость в различных рядах. Информация о дроблении сторон также имеет очень компактный характер при достаточно гибких возможностях. [c.103]

Широкое распространение при расчетах на неустановившуюся ползучесть получила теория старения в формулировке Ю. Н. Работ-нова [177], расчеты по которой выполняются так же, как расчеты по теории пластичности деформационного типа. Задавая в качестве диаграммы деформирования материала = а,- (е ) изохронную кривую для рассматриваемого момента времени и выполняя упругопластический расчет, получаем решение задачи ползучести. Для того чтобы проследить за ходом изменения НДС конструкции во времени, необходимо выполнить серию расчетов по изохронным кривым ползучести. Особенностью этих расчетов является то, что при табличном задании изохронных кривых первичные кривые ползучести используются без какой-либо схематизирующей аппроксимации со всеми особенностями. Хотя вследствие перераспределения напряжений решение будет приближенным, оно будет тем точнее, чем меньше меняются напряжения и зона контакта в процессе ползучести. Сравнение результатов расчетов элементов конструкций по различным теориям [166] показывает, что при расчете ряда конструкций такой подход предпочтительнее, так как упрощает подготовку информации, уменьшает затраты машинного времени и позволяет осуществить более подробную дискретизацию области. При использовании теории [c.146]

После дискретизации области на простейшие конечные элементы в виде произвольного выпуклого четырехугольника объемные и поверхностные интегралы в выражении (V.I) могут быть представлены в виде суммы интегралов по отдельным элементам. [c.161]

Рассмотрим напряженную посадку турбинного диска на некруглый вал. Меридиональные сечения диска и фрагмент вала приведены на рис. 24, где показана также дискретизация области на конечные элементы. Общая длина вала 0,88 м, внутренний диаметр диска 0,46 м. Диск и вал изготовлены из стали, модуль упругости которой Е = 208 10 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,3. Вал имеет слегка некруговое сечение, близкое к эллипсу, малая ось которого совпадает с внутренним диаметром диска, а большая — превышает диаметр [c.211]

Аналитический ввод осуществляется после занесения в строку признака ввода значения соответствующего признака, задания нижних границ области определения функций и шага квантования (дискретизации) области определения указанных функций. Собственно выражения описывающие эти функции записываются в по( ледних двух строках формуляра. [c.193]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Большой порядок систем уравнений, вызванный подробной дискретизацией области, и большая ширина полосы ненулевых коэффициентов, вызванная разветвленным характером геометрии расчетной области, могут при ограниченной разрядности ЭВМ привести к накоплению недопустимой погрешности. Примером такой разветвленной конструкции является патрубок в сосуде, содержаший отвод внутрь сосуда (рте. 3.6, а). Для расчета вариационно-разностным методом, рассмотренным вьппе для задач концентрации напряжений, была построена сеточная область, показанная на рис. 3.6, б. Соответствующее число уравнений равно 2413, ширина полосы — 55. Расчет выполнялся на ЭВМ соответственно с 12- и 7-разрядными числами. Погрешюсть расчета контролировалась по величине возникающей в месте закрепления опорной реакции, а также путем проверки по результатам расчета условий равновесия в сечениях тонкостенных участков патрубка. Если в первом случае оцененная таким образом погрешность в величине напряжений не превьпыала 1-2%, то во втором случае все результаты расчета оказались далекими от правильных. [c.56]

Рассмотрим характер сходимости итерационного процесса (4.8) на примере двумерной задачи о сжатии двух цилиндров с различными модулями упругости EilEx = l. Дискретизация области, величина нагрузки и [c.148]

Известно, что вычисление интетралов на ЭЦВМ связано с обязательной дискретизацией области инт ирования, в узлах которой любая функция задается множеством чисел. Поэтому величина (П2.19), изначально задаваемая как функционал, при вычислении на ЭЦВМ превращается в заданное соответствие между двумя множествами чисел, а это по определению - функция, и поиск экстремума функционала при численной реализации обратного решения сводится к поиску экстремума функции. [c.281]

В последнее время в вычислительной механике щирокое распространение получили разностные методы и их разновидности (например, метод конечных элементов). Однако непосредственное их применение к решению задач МДТТ для композитов наталкивается на существенные трудности, связанные в первую очередь с проблемой дискретизации области, занимаемой исследуемым [c.185]

Однако, рассматривая тела сложной формы, необходимо добиться хорошей аппроксимации формы тела при дискретизации области.. Сделать это, ограничиваясь небольшим числом таких эдементов, как треугольники, прямоугольники или призмы, нельзя. [c.224]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Дискретизация области. Процесс дискретизации сведем к двум этапам разбиеииё области й на линейные треугольные элементы и нумерация элементов и узлов. Пусть 2а ==26 = 1 см. [c.237]

Дискретизация области включает в себя задание числа, размеров и формы.подобластей, на которые разбивается даннде тело, Несмотря на кажущуюся простату, решение [c.245]

Пример 2. Произведем разбиение области, представленной на рис. 84, с помощью программы GRID. Предварительно область разбивается на три зоны [квадрат (2) и два треугольника (1) и (3)]. Окончательная дискретизация области и нумерация узлов приведены на рис, 85. [c.248]

В работах А. Я. Гуна реализован другой подход к формированию алгебраической системы. Используется раз-ложение вида t) = [JV] a . Произвбдится дискретизация области i с применением треугольных или прямоугольных элементов. На физической плоскости им соответствуют криволинейные Элементы, узлы которых находятся в точках пересечения семейств эквнпотенциалей и линий тока опорного решения. [c.303]

Упрощенный вариант расчета тел вращения при действии неосесимметричной нагрузки, допускающей разложение системы по гармоникам, реализован в программе ROTOR-F для ЭВМ серии ЕС на языке PL/1. В качестве конечного элемента выбран простейший выпуклый четырехугольник. Принципы задания исходной информации и полуавтоматической дискретизации области на конечные элементы такие же как и в программе ROTOR-K. [c.170]

В качестве примера, иллюстрирующего возможности разработанной методики решения контактных задач, проведем расчет серийного фланцевого соединения (см. рис. 82), конструкция которого состоит из укрепляющего отбортованного кольца (5), приваренного к отбортованной цилиндрической обечайке корпуса 4). Расчетная схема симметричной части соединения с указанием размеров и дискретизацией области на конечные элементы показана на рис. 82. Прокладка 3 заменялась слоем контактных элементов. В плоскости симметрии прокладки (г = 0 0,927 г 0,947) м задавались нолевые осевые перемещения == 0. Длина цилиндрической части аппарата принята достаточно большой (z = 0,25 м), чтобы на конце оболочки можно было поставить безмоментные граничные условия. По периметру внешних сторон фланцевых колец затвор соединения стягивался 36 крепежными скобами М24 (/) с нагрузочной способностью каждой Q = 65 000 Н. Податливость скобы принималась равной Я = 0,2 х X 10 м/Н. [c.203]

Сформулироваггный вариационный принцип позволяет строить консервативные дискретные вихревые методы расчета завихренных течений. При дискретизации область начального распределения завихренности разбивается на ячейки (а= 1,..., М), а со аппроксимируется набором вихревых частиц [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...