Интегральные уравнения пространственной задачи

Таким образом, фактическое вычисление сингулярного интеграла на поверхности требует введения определенной дискретизации поверхности (определяемой каждый раз в зависимости от положения точки до) так, чтобы элементарные области описывали поверхности ere- Следовательно, при необходимости вычисления интегралов в совокупности точек до надо вводить соответствующее количество различных дискретизаций. В дальнейшем (в 3 гл. VII) приводятся приемы вычисления сингулярных интегралов, присутствующих в интегральных уравнениях пространственной задачи теории упругости, основывающиеся на специальных свойствах их ядер. [c.63]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

С ту пак С. Ф. К решению интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. — В кн, Механика твердого деформируемого тела и родственные проблемы анализа. — М. МИХМ, 1978. [c.682]

В 3 ГЛ. V были построены и исследованы интегральные уравнения плоской задачи теории упругости на основе аппарата функций комплексного переменного. Здесь же строится теория [18], аналогичная изложенной выше (в 1, 2) теории, опирающейся на метод потенциалов. Получаемые результаты будут в значительной степени аналогичны соответствующим ре-зз льтатам пространственной задачи. [c.588]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Интегральное уравнение пространственной контактной задачи о вдавливании без трения жесткого штампа, поверхность которого для определенности пусть описывается функцией [c.222]

Таким образом, при рассмотрении пространственной контактной задачи о действии без трения жесткого штампа произвольной формы в плане на срез усеченного шара главная особая часть ядра интегрального уравнения, согласно (1), (4), после замены переменных th(a/2) = р, th( /2) = г совпадет с ядром интегрального уравнения контактной задачи для полупространства (см. главу 1). При условии обращения в нуль функции контактных давлений на границе области контакта для решения этого интегрального уравнения может быть применен численный метод, развитый в 3.5. При этом функции а), тп = 0, 1,. .., входящие в формулу (1), опреде- [c.250]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Как уже отмечалось, за последние годы значительное внимание было уделено решению задачи о поверхностном дефекте в форме полуэллипса в пластине конечной ширины. Были построены численные решения с применением комбинированного метода, метода граничных интегральных уравнений, метода конечных разностей и метода конечных элементов. В трехмерном варианте комбинированного метода [55] для решения задачи о поверхностных дефектах используется общее решение (42) для эллиптической трещины в сочетании с программой метода конечных элементов для пространственных задач. [c.41]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Купрадзе В. Д., Метод сингулярных интегральных уравнений в пространственной задаче упругости. Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, Изд-бо АН СССР, Москва 1962. [c.914]

В большинстве приложений представляют интерес такие величины, как пространственная плотность потока падающего излучения G (т), плотность потока результирующего излучения q (т) и его производная dq r)ldx. Следовательно, с использованием форма льных решений относительно 1у (г, ii) и /7 (т, л) будут получены общие соотношения для С(т), ( (т) и dq x)ldx. Как будет видно из дальнейшего, все эти выражения содержат интенсивность излучения на, границах iv (О, Ji), ц > О, и /v (То, ц), (i < 0), а также функцию источника (т, ц.), которые в общем случае неизвестны. Следующим шагом анализа будет отыскание соотношений для интенсивностей на границах и функции источника. В разд. 8.7 рассматриваются граничные условия, соответствующие задачам теплообмена излучением, а в разд. 8.8 — формальные решения для интенсивностей на граничных поверхностях. Однако для определения с помощью этих соотношений интенсивностей на границах необходимо знать функцию источника-5у(т, ti). Чтобы завершить анализ, в разд. 8.9 представлено интегральное уравнение, определяющее функцию источника. [c.287]

Пространственные задачи теории трещин, как и вообще задачи трехмерной теории упругости, изучены недостаточно. Здесь самым эффективным следует считать метод интегральных уравнений в сочетании с интерполяционными и численными методами. [c.12]

При построении методов граничных элементов мы столкнулись с необходимостью решения граничных интегральных уравнений, одним из типичных представителей которых при произвольном числе пространственных переменных является уравнение (4.38), полученное для статических задач теории упругости [c.204]

Величина P xQ,yo) является локальной характеристикой сближения тел в подобласти Г2о> находящейся под действием номинального давления р хо,уо). Поскольку подобласть f2o много меньше номинальной области контакта f2, при определении Р хо,уо) можно пренебречь кривизной поверхности / (ж, у) в точке (жо, уо). Указанные обстоятельства дают основание для использования при определении дополнительного смещения /3 хо,уо) решений периодических контактных задач, в которых пространственное расположение инденторов моделирует параметры микрогеометрии поверхности в окрестности рассматриваемой точки (жо,2/о)> а уровень номинальных давлений определяется величиной р хо, Уо). Как было показано в 1.2, при известных номинальном давлении и пространственном расположении инденторов фактические давления Рг х, у) на пятнах контакта определяются однозначно, что дает возможность сделать вывод о представимости дополнительного смещения (1.47) как функции номинального давления С р]. Эта функция может быть построена на основании соотношения (1.47), в котором фактические распределения давления на пятнах контакта определяются из решения интегральных уравнений (1.17) и (1.23). [c.58]

В монографии изложены результаты исследования напряженного и деформированного состояния контактирующих элементов конструкций методами конечных элементов и граничных интегральных уравнений. В рамках плоских, осесимметричных и пространственных задач теории упругости, пластичности и ползучести изучено влияние различных условий контактного взаимодействия на характер работы соединений. Приведены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния деталей технологической оснастки, фланцевых соединений и замковых соединений лопаток турбомашин. Рассмотрена ползучесть составного ротора и других объектов с учетом изменения зоны контакта во времени. [c.2]

Книга знакомит читателя с применением нового метода численного решения задач механики — так называемого метода граничных интегральных уравнений. Этот метод, которому в последние годы уделяется все возрастающее внимание, позволяет эффективно решать при помощи ЭВМ сложные задачи, возникающие в инженерной практике. Он дает возможность понижать размерность задач, что служит основным его преимуществом перед другими численными методами. Применение метода демонстрируется на решении плоских и пространственных задач гидродинамики, теории упругости, пластичности, механики разрушения, механики горных пород, нестационарной теории теплопроводности. [c.4]

Материалы сборника показывают, что метод граничных интегральных уравнений может с успехом применяться для решения сложных инженерных задач —плоских и пространственных, стационарных и нестационарных. Рассматриваются задачи, возникающие р теории упругости и пластичности (при [c.5]

В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18]

На материале сравнительно небольшого числа работ, относящихся к различным разделам механики сплошных сред, обсуждаются некоторые особенности вывода разд. 1) и решения (разд. 2, 3) граничных интегральных уравнений, связанные с содержанием сборника. Рассматривается пространственный случай двумерные задачи упоминаются лишь в качестве [c.183]

Изложенный в предыдущем разделе метод решения одномерных интегральных уравнений обобщается на двумерные, которые возникают при исследовании пространственных контактных задач для слоисто-неоднородно-го полу про странства. Как уже отмечалось, характерной особенностью этих задач является наличие у символа ядра интегрального оператора (наряду с вещественными нулями и полюсами) точек ветвления на вещественной оси. [c.121]

Некоторые типы систем интегральных уравнений. Изложенная выше схема решения систем (6.4.1) позволяет в самой общей постановке исследовать пространственные связанные смешанные задачи анизотропной теории упругости и электроупругости. В то же время, ряд реальных проблем [c.132]

Шафаренко Е. М., Ш т е р н ш и с А. 3. Методы повышения эффективности решения сингулярных интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. — В кн. Тезисы Всесоюзной конференции ПО теории упругости. — Ереван Изд. АН Арм, ССР, 1979, [c.682]

Интегральные уравнения пространственной задачи. Составление интегральных уравнений пространственных краевых задач, преодоление трудностей, связанных с их изучением, доказательство существования и разыскание эффективных способов построения их решений — содержание многолетней работы В. Д. Купрадзе (1963) и его сотрудников.. Изложение методов и результатов этих исследований с подробной библиографией содержится также в монографии В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия,. М. О. Башелейшвили и Т. В. Бурчуладзе, опубликованной в 1968 г. [c.12]

Замечание 6.3.2. Алгоритм метода фиктивного поглощения позволяет существенно повысить эффективность решения интегральных уравнений пространственных динамических задач за счет использования современных вычислительных технологий. Создание специализированных баз данных, описывающих со сколь угодно большой степенью точности решение регуляризированного уравнения (6.3.25), позволяет значительно упростить процедуру восстановления решения исходного интегрального уравнения, повысить его точность и получать более прозрачные результаты. [c.126]

С помощью вещественного интегрального преобразования Конторовича-Лебедева В. А. Бабешко и В. Н. Беркович [10, 12] изучили динамическую задачу об антиплоском сдвиге пространственного клина с переменным по углу модулем сдвига и с учетом ползучести материала. Интегральное уравнение этой задачи сведено ими к решению бесконечных алгебраических систем. Впоследствии В. Н. Беркович [14] построил точное [c.181]

Исследуем пространственную контактную задачу о вдавливании без трения жесткого штампа в упругий конус. Ядро двумерного интегрального уравнения этой задачи кроме главного известного особого члена порядка 1 /К содержит особенности порядка 1п К (вне вершины конуса) [18], причем точное выделение всех особенностей ядра представляется проблематичным. Это затрудняет применение для решения задачи известных аналитических методов. Здесь используем численный метод нелинейных граничных уравнений типа Гаммерштейна [19], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область [c.221]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна. [c.70]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Метод потенциалов может быть использован для решения пространственных задач теории упругости в случае анизотропии общего вида. Для построения соответствующих интегральных уравнений необходимо (как и в случае изотропной среды) располагать рещением Кельвина — Сомильяны. [c.662]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Заметим, что важным обстоятельством для исследования сингулярных интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости является тот факт, что интегральные операторы в (3.6) и (3.8) являются взаимно сопряженными. С. Г. Мих-лин [59] доказал, что к полученным сингулярным интегральным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. В. Д. Купрад-зе [44] установил, что интегральные уравнения (3.6) и (3.8) имеют только действительные характеристические числа, по абсолютной величине меньшие единицы. [c.296]

Шерлан Д. И. Метод интегральных уравнений в плоских н пространственных задачах статической теории упругости.— В ки. Труды Всесоюзного съевда по теоретической и ирвкладиой механике. М. Изд-во АН СССР, 1962. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...