Уравнения малых колебаний

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

Найти уравнение малых колебаний однородного диска массы М и радиуса г, совершающего колебания вокруг го- [c.286]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Однородная балка АВ длины I, массы пц опирается в точке В на пружину жесткости с, а в точке А на цилиндрический шарнир. В точке Е балки на расстоянии а от шарнира А на стержне длины г с помощью шарнира подвешен груз М массы m2. В положении равновесия балка АВ горизонтальна. Найти уравнение малых колебаний балки и груза. Массой стержня пренебречь. [c.424]

Бак, имеющий форму куба, опирается четырьмя нижними углами на четыре одинаковые пружины длина стороны куба 2а. Жесткости пружин в направлении осей, параллельных сторонам куба, равны Сх, Су, Сг момент инерции куба относительно главных центральных осей /. Составить уравнения малых колебаний и определить их частоты в случае Сх = Су. Масса бака равна М. [c.428]

Отсюда, вычисляя производные, найдем окончательно следующие дифференциальные уравнения малых колебаний рассматриваемой системы [c.385]

Решение дифференциального уравнения (81.6), т. е. уравнение малых колебаний маятника имеет вид [c.216]

Таким образом, второе уравнение движения системы, т. е. уравнение малых колебаний маятника, примет вид [c.363]

Удобным способом составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы является использование уравнений Лагранжа. Эти уравнения для системы с одной степенью свободы имеют вид [c.586]

Переходим ко второму способу составления дифференциального уравнения малых колебаний при помощи уравнений Лагранжа. Выбираем угол ср за обобщенную координату системы. Тогда кинетическая энергия системы может быть представлена формулой [c.593]

Наряду с уравнениями Лагранжа, для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы могут быть применены общие теоремы динамики. [c.597]

Применим уравнения Лагранжа для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы. Находим выражение кинетической энергии системы [c.599]

Таковы дифференциальные уравнения малых колебаний шпинделя. [c.611]

В добавление к тому, что было сказано в пункте 1° относительно составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы, следует учесть при составлении главного момента внешних сил и момент сил вязкого трения. Эги силы считают пропорциональными первой степени скорости и направленными прямо противоположно скорости. [c.613]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Переходим к составлению дифференциальных уравнений малых колебаний ротора вокруг осей параллельных у, г и проведенных через центр инерции колеблющейся системы. [c.627]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Задача 1315 (рис. 714). Жесткая Т-образная невесомая конструкция может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О в вертикальной плоскости. В точках А и В конструкции закреплены точечные массы М и т соответственно. Третья точечная масса D величиной т может колебаться при помощи пружины жесткостью с по перекладине АС около точки С, причем СА = АВ = АО = /. Приняв за обобщенные координаты угловую координату ф поворота кон- Рис. 714 струкции и относительную координату S точки D относительно точки С, составить уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты. [c.471]

Предполагая, что движение происходит в центральном ньютоновском поле сил, можно получить следующие уравнения малых колебаний системы в окрестности положения равновесия па круговой орбите [30] [c.92]

Итак, дифференциальным уравнением малых колебаний системы при указанных силах является неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.272]

Уравнение малых колебаний маятника в конечной форме (125.82) является периодической функцией ф от t. Это уравнение описывает колебательное движение с амплитудой А, начальной фазой е, которые на основании формулы (125.83) зависят от начальных условий, и периодом т = 2яй. [c.188]

Дифференциальные уравнения малых колебаний системы с двумя степенями свободы получим из уравнений Лагранжа [c.430]

Система уравнений малых колебаний (63) для главных координат ( , с учетом = а) з = 0 распадется на два независимых уравнения [c.440]

Пользуясь результатами, полученными при peuie-нии предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения. [c.375]

Пользуясь принципом Гам [ль-топа — Остроградского, составить уравнения малых колебаний системы, состоя-птей из консольной балки длины / и груза массы т, прикрепленного к балке и к основанию пружинами жесткости с. Плотность материа.яа балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент инерции поперечного сечения У. [c.378]

Чтобы составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы, надо в уравнениях (б) сохранить только члены порядка е, а малые более высокого порядка отбросить. Для этого в слагаемом р/ф os ф, которое входит в первое из уравнений, надо положить со5ф=1, а во втором уравнении принять sin ф=ф, OS ф= 1 и член лф sin ф отбросить целиком как имеющий порядок е. В результате уравнения (б) примут вид [c.385]

При малых колебаниях можно положить 5 пфжф. Тогда получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника [c.344]

Пример 188. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы, показанной на рис. 226, около ее равновесного положения и найти период этих колебаний, если известны массы т, и грузов А и D, жесткость с пружины BE и длины стержней 0/4 = / , ОВ = 0С D = 1 . Массами пружины и стержней, а также размерами груза А можно пренебречь. При горизонтальном положении стержня А В вес груза А уравновеши-ваегся силой упругости пружины. При малых отклонениях систег ы от равновесного положения можно считать, что пружина остается вертикальной. [c.405]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Внося в эти уравнения значения Р и 7, полученные в предыдущей вадаче, полу 4аем дифференциальные уравнения малых колебаний шпинделя в виде [c.614]

В качестве второго примера рассмотрим динамическую систему с гироскопическим стабилизатором [10, UJ. Конкретным примером такой системы может служить однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией. При отсутствии момента, ускоряющего прецессию кольца гироскопа, такая механическая система не имеет устойчивых режимов. Для получения устойчивых режимов вводят специальный момент[9]. Будем аппроксимировать этот специальный момент (сервомомент) кубической параболой. Уравнения малых колебаний такой механической системы будут (рис. 5.37) [c.200]

Дифференциальное уравнение малых колебаний системы можно получить также, применля уравнение вращательного движения твердого тела (стержень с грузом) вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку 0 [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...