Уравнения линии тока

Уравнение линий тока при двумерных [c.258]

Уравнения линий тока (рис. 16.8) определяют уравнением /-2= л (.г2+г2)з, [c.264]

Зная функцию тока, можно непосредственно определить форму линий тока для стационарного движения жидкости. Действительно, дифференциальное уравнение линий тока (при двухмерном течении) есть [c.39]

Дифференциальное уравнение линий тока принимает вид [c.200]

Если ввести декартовы координаты с осью х вдоль луча, то вблизи последнего г л х, (f — (рр у1х и уравнение линий тока записывается в виде [c.200]

При движении вдоль линии тока частица жидкости за время dt проходит путь dS = W dt или в проекциях на координатные осп dx — u dt, dy = V dt. Исключая отсюда время, получаем уравнение линии тока [c.96]

Таким образом, дифференциальное уравнение линии тока можно записать следующим образом [c.96]

Производя интегрирование согласно (96а), находим уравнение линий тока [c.109]

Чтобы получить наглядную картину обтекания внешнего тупого угла, найдем форму линий тока. Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмем два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол йф, и проведем в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости w=AE, направ- [c.163]

Уравнение (28) представляет собой дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. [c.164]

Уравнение (29) есть уравнение линий тока в полярных координатах. Здесь Го — длина радиуса-вектора линии тока при ф = О, т. е. в невозмущенном потоке. Из уравнения (29) видно, что все линии тока представляют собой подобные кривые с центром подобия в вершине угла. Расстояние по нормали между двумя соседними линиями тока увеличивается в направлении течения. [c.164]

Дифференциальные уравнения линий токов могут быть получены из условия, что касательная к линии тока совпадает с вектором [c.46]

Из кинематики известно, что это условие представляет собой уравнение линии тока (ЗП6). [c.55]

При этом уравнение линии тока может быть представлено в виде [c.315]

Проинтегрировав уравнения (IV.10), можно получить уравнение линии тока в конечном виде. [c.85]

Отметим, что для установившегося движения уравнения линий тока являются одновременно ур-авнениями траекторий. [c.85]

Рис. IV.2. К выводу уравнения линии тока

Уравнение линии тока. Рассмотрим случай плоского движения жидкости. Обозначим уравнение линии тока в этом случае через [c.88]

Из уравнения линии тока для того же движения = — [c.111]

Определив таким образом скорости w и и, находим затем уравнения линий тока [c.119]

Так как в данном случае движение установившееся, то линии тока совпадают с траекторией, а потому мы можем воспользоваться уравнениями линий тока [c.122]

Обратим внимание на то, что линии тока не могут пересекаться ни в одной точке, где скорость не равна нулю или бесконечности (теоретически допускается сколь угодно большое значение скорости в отдельных точках). Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скорость конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если же в данной точке я = О или =оо, то через нее может проходить несколько или даже бесконечное множество линий тока. Такие точки называются критическими. Они являются особыми точками дифференциальных уравнении линий тока. [c.32]

Уравнение линий тока представим в виде [c.218]

Уравнение линий тока получим из выражения (7.25) л 2 + г/ = Сг/ или + (г/ — 2f == V4. [c.220]

Учтем теперь, что при безотрывном обтекании контур тела должен быть линией тока, на которой, как известно, функция тока постоянна. Последняя без ограничения общности может быть принята равной нулю, поскольку функция тока определяется с точностью до аддитивной постоянной. Тогда получим уравнение линии тока, образующей контур тела (вихревого слоя) [c.249]

Уравнение линий тока представим в виде (39 - Г 1п г == — Г 1п С или [c.234]

При изучении кинематики жидкости очень важно уметь находить уравнения семейств линий тока и траектории жидких частиц, положение точек разветвления потока и т. п., что необходимо для установления особенностей обтекания тел различных конфигурации. Поэтому в настоящей главе большое внимание уделено рассмотрению таких вопросов и задач, которые позволят освоить методы исследования стационарных и нестационарных течений жидкости, представить их кинематический характер, найти уравнения линий тока и траектории жидких частиц для различных видов движения. [c.40]

Найдите уравнения линий тока и траекторий для трех видов движения жидкости, заданных следующими проекциями скоростей [c.40]

Определим линии тока, представляющие собой в общем случае кривые, которые характеризуются тем, что в данный момент времени I касательные к ним в любой точке совпадают по направлению с вектором скорости. Дифференциальные уравнения линий тока имеют вид [c.46]

В случае плоского движения дифференциальное уравнение линий тока (2.24) после подстановки в него соответствующих значений V и можно представить [c.47]

Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) имеет вид йх/ х + ) = = у/(—у + ). Интегрируя это уравнение и считая при этом время t фиксированным, получаем [c.47]

Исследуемое течение является пространственным и установившимся (параметры не зависят от времени t). Следовательно, траектории и линии тока совпадают. Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) в этом случае принимает вид [c.48]

Соответствующее уравнение линий тока имеет вид [c.71]

Уравнение линий тока ибу - ибх = 0 при подстановке в него (3.26) приводит после интегрирования к семейству концентрических окружностей, на каждой из которых модуль скорости ш = ( + постоянен. Использование одного из уравнений импульса в полярных координатах г = х + у У , б = aг tg(y/ ) с полюсом в центре этих окружностей, то есть уравнения, которое включает давление р, постоянную плотность р и в рассматриваемом случае имеет вид [c.194]

Решение, Уравнение линий тока для двухмерного движения в полярных координатах есть drivr — г Подставляя сюда (109,12—13) [c.577]

При пространственном движс-нии дифференциальные уравнения линии тока записываются так [c.88]

Отсюда найдем уравнение линий тока Ь = —alnr = с. Согласно этому уравнению, такие линии представляют собой окружности г = с с центром в начале координат. [c.61]

Уравнение линий тока для этого течения = Vy = onst, т. е. комплексный потенциал U/j = Vz характеризует поступательный поток, скорость которого V направлена вдоль оси Ох (рис. 2.29, а). [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...