Математический эксперимент

Математические модели и построенные на их основе алгоритмы анализа в процессе проектирования дают описание взаимосвязей объекта и позволяют оценить последствия принимаемых проектных решений, в том числе с использованием методов математического эксперимента. Кроме того, результаты анализа во многих случаях служат для конкретизации самой формулировки задач проектирования, выявления путей [c.95]

Теория подобия — это учение о подобных явлениях. В приложении к физическим явлениям теория подобия применяется по двум направлениям как средство обобщения результатов физического и математического эксперимента и как теоретическая основа для моделирования технических устройств. Таким образом, теория подобия позволяет на основании отдельных опытов или численных расчетов получить обобщенную зависимость и открывает [c.265]

Благодаря электронным вычислительным машинам появилась возможность численного решения систем дифференциальных уравнений (математический эксперимент). Эта возможность используется и при исследовании процессов теплоотдачи. В ряде случаев решение системы дифференциальных уравнений, описывающих теплоотдачу, для конкретных краевых условий позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи. Полученная таким образом информация обобщается на основе теории подобия физических явлений и представляется в виде уравнений подобия. [c.310]

В первой части рассмотрены способы получения научной информации— физический эксперимент (наблюдение явления в специально создаваемых и точно учитываемых условиях), математический эксперимент (получение информации на основе численного рещения системы дифференциальных уравнений, описывающих явление), аналоговый эксперимент (наблюдение явления иной природы, чем исследуемое, но имеющего одинаковое с ним математическое описание). Здесь рассмотрены также погрешности экспериментального исследования, методы планирования экспериментов, статистической обработки и обобщения их результатов. [c.3]

Возможен и другой путь решения систем дифференциальных уравнений — численный метод. Этот путь исследования также относится к категории теоретических, хотя и называется математическим экспериментом. Численное решение дифференциальных уравнений выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным путем решение характеризует только одно из многих состояний системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях). Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных факторов. Следует заметить, что разработка методов численного решения сложной системы дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой значительного времени. [c.6]

Полученные опытным путем данные имеют такой же частный характер, как и данные, полученные численным путем в результате математического эксперимента и на основе метода аналогии. Поэтому рассмотренные выше методы математического планирования эксперимента и обобщения опытных данных применимы также при численном и аналоговом методах исследования физических явлений. [c.8]

Иногда краевые условия задачи не удается выявить ни прямыми, ни косвенными измерениями. Например, при исследовании теплоотдачи между криволинейной поверхностью и газовым потоком, содержащим конденсированные частицы, интенсивность теплообмена существенно зависит от распределения инерционных массовых потоков частиц, движущихся к поверхности. При обобщении опытных данных по теплоотдаче значения этих потоков обычно определяют на основе математического эксперимента. [c.22]

Специфический смысл имеет инструментальная погрешность применительно к математическому эксперименту, выполняемому с помощью ЭВМ. В роли средства измерения здесь выступает ЭВМ, а инструментальная погрешность вызвана округлениями при вычислениях, проводимых с сохранением хотя и большого, но ограниченного числа значащих цифр. [c.37]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ КАК СРЕДСТВО ПОЛУЧЕНИЯ [c.51]

Математический эксперимент — это мощный метод исследования, основанный на численном решении уравнений, описывающих физическое явление. Получение важных научных результатов на основе этого метода стало возможным только тогда, когда при его реализации стали использовать ЭВМ. Поэтому математический, эксперимент часто называют машинным (или численным). [c.51]

Возможности математического эксперимента как одного из способов исследования физических явлений в значительной степени определяются техническими характеристиками ЭВМ быстродействием, объемом оперативной памяти и т. д. Первая отечественная электронная универсальная цифровая вычислительная машина М-3, созданная в 1952 г., имела среднее быстродействие 30 операций в 1 с и объем памяти 1024 ячейки. Быстродействие современных ЭВМ приближается к 10 операций в 1 с, а объем оперативной памяти становится практически неограниченным. [c.52]

Совершенствование вычислительной техники и развитие теории численных методов способствуют расширению круга задач, решение которых становится возможным на основе математического эксперимента. Особое значение математический эксперимент приобретает в случаях, когда решение задачи другими способами невозможно или чрезвычайно затруднено. Так, например, точное определение -за короткий промежуток времени траекторий движения космических объектов и выбор оптимальной траектории спуска их на Землю или другие планеты не могут быть выполнены иначе, как на основе математического эксперимента при исследовании явлений и процессов в плазме, термоядерных реакторах и т. д., протекающих при высоких температуре и давлении, когда зачастую физический эксперимент технически трудно осуществим или даже невозможен, математический эксперимент позволяет определить необходимые параметры системы. Предварительный численный эксперимент может избавить исследователя от риска, связанного [c.52]

Процесс исследования физического явления с помощью математического эксперимента можно подразделить на четыре этапа [c.53]

На третьем этапе математического эксперимента проводится серия расчетов, позволяющая получить решение поставленной задачи. [c.54]

При анализе полученных результатов, проводимом на четвертом этапе математического эксперимента, уточняется программа исследований с целью детального изучения тех или иных особенностей явления. На этом же этапе после накопления и анализа достаточного количества информации о рассматриваемом явлении может быть сделано заключение о достоверности разработанной математической модели, границах ее применимости или необходимости ее совершенствования. В дальнейшем полученные результаты могут быть обобщены с использованием теории подобия и представлены в форме, удобной для проведения инженерных расчетов. [c.54]

Можно выделить четыре источника погрешности математического эксперимента математическая модель, исходные данные, численный метод и округления в процессе вычислений. [c.54]

Погрешность математической модели связана с приближенностью математического описания физического явления, обусловленной как сознательной его схематизацией с целью упрощения задачи, так и относительностью и ограниченностью существующих знаний об окружающем мире. Количественно оценить эту составляющую погрешности результатов математического эксперимента можно лишь путем их прямого сопоставления с данными физического эксперимента. Однако провести такое сопоставление часто [c.54]

Исходные данные задачи, как правило, неточны например, это могут быть величины, найденные из эксперимента. Ощибка в задании исходных данных приводит к погрещности решения, которую называют неустранимой погрешностью. Эта составляющая погрешности математического эксперимента может быть определена по методике, используемой для оценки погрешности величин-функций (см. гл. 2). [c.55]

В настоящее время разработаны и успешно применяются численные методы-решения многих теплофизических задач расчет температурного состояния-твердых тел, температурных полей в потоках жидкости и газа, в жидких и газовых прослойках, заключенных в неподвижные или вращающиеся полости исследование закономерностей движения теплоносителя с целью выявления механизма процессов теплообмена исследование структуры пограничного слоя, теплообмена и трения на твердой поверхности и т. п. Одним из наиболее успешно развивающихся направлений использования математического эксперимента в теплофизических исследованиях является изучение закономерностей тепломассообмена и трения в потоках жидкости и газа с использованием теории пограничного слоя. Поэтому в качестве примера рассмотрим более подробно основные этапы математического эксперимента по исследованию сопротивления трения и теплоотдачи турбулентного потока к твердой поверхности. Ограничим задачу случаем стационарного течения несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами около гладкой плоской поверхности (в общем случае проницаемой). [c.66]

При проведении физического, аналогового или математического эксперимента даже использование самых современных средств измерений, тщательно проверенных методик проведения эксперимента и обработки его результатов, отлаженных и апробированных вы- [c.94]

Математический эксперимент 51 Математическое ожидание 39 Матрица плана 119, 120 Мера 133 Метод [c.356]

Как показали математические эксперименты на ЭВМ, время зажигания, т. е. время достижения достаточно высоких значений 0 (при у = О, Р = О, 0 , оо), при у <С 1, Р С 1 мало отличается от времени прогрева. [c.287]

Аналитические решения являются наиболее общими, однако и> удается получить лишь для некоторых случаев при условии введения упрощающих предположений. Большинство же задач теплообмена решаются либо численными методами с применением вычислительной техники, либо с помощью физического эксперимента, позволяющего получить наиболее достоверные данные. Недостатком экспериментальных и численных методов является то, что полученные результаты действительны лишь для единичного (индивидуального) случая, соответствующего конкретным условиям однозначности. При изменении одного из аргументов требуется новое численное решение или эксперимент. Поскольку численное решение для индивидуального случая равноценно единичному эксперимен-т у его называют математическим экспериментом. [c.157]

Очевидно, чем меньше разме]зы элементов, тем больше точность полученного решения, но тем больше и объем вычислений. Поскольку методом конечных разностей могут быть рассчитаны температуры не во всех точках тела, а только в узлах пространственно-временной сетки, в этом смысле численный метод подобен экспериментальному исследованию, при котором численные значения искомых величин в заданных точках определяются путем измерений. Поэтому численное решение называется еще математическим экспериментом. Заметим, что аналитический метод позволяет найти общее решение, зависящее от параметров задачи, для любой точки тела. [c.188]

Вариационное исчисление. Математическая задача минимизации некоторого интеграла связана с особой ветвью математики, называемой вариационным исчислением . Из математической теории следует, что окончательный результат можно получить, не рассматривая бесконечного множества возможных пробных траекторий. Свой математический эксперимент мы можем ограничить такими траекториями, которые бесконечно близки к действительной траектории. Пробная траектория, отличающаяся от действительной произвольным образом, но на бесконечно малую величину, называется вариацией действительной траектории. Вариационное исчисление исследует изменения значения интеграла, вызванные подобными бесконечно малыми вариациями траектории. [c.18]

Переведем теперь выражение исследование бесконечно малой окрестности некоторой точки на точный математический язык. При этом нам понадобится понятие вариации , которое означает бесконечно малое изменение, подобное дифференциалу в обычном анализе. В отличие от обычного дифференцирования это бесконечно малое изменение не связано с действительным, изменением независимой переменной это своего рода математический эксперимент, который мы проделываем над совокупностью переменных. Рассмотрим для примера шарик, покоящийся в нижней точке чаши. Действительное перемещение шарика равно [c.60]

К движущимся массам. Так как виртуальные перемещения представляют собой хотя и возможный, но все же чисто математический эксперимент, то их можно произвести в некоторый определенный момент времени (даже если бы подобные перемещения и потребовали физически бесконечных скоростей). В такой фиксированный момент времени реальное движение тела не играет роли. [c.114]

В процессе математического эксперимента исследовалось влияние отношения постоянных времени и демп- [c.73]

Задача отыскания областей Oj (а) и (а) решалась проведением математических экспериментов на ЭВМ методом ПЛП-поиска [5]. По результатам экспериментов рассчитывались исходные значения параметров системы (5)—(10) и назначались диапазоны изменения параметров. Параметры следующие жесткости системы j и Са, коэффициенты демпфирования и линейные и квадратичные потери в гидросистеме pj и сра, площадь проходного сечения щели золотника /о. На первом этапе идентификации параметры и /3, априори наиболее сильно влияющие на характер движения руки робота, приняты постоянными. В табл. 1 приведены первоначальные диапазоны изменения параметров относительно исходных значений [c.71]

Для применения рассматриваемой методологии к решению практических задач следует воспользоваться традиционным подходом, который обычно используют при решении тех или иных проблем в различных областях научных исследований, когда сталкиваются с подобной ситуацией. Он основан применительно к рассматриваемой проблеме на поиске и использовании таких предположений, которые допускали бы упрощение общей методологии (точнее, ее математического аппарата) до уровня, позволяющего обобщать накопленный практический опыт в области обеспечения безопасности и на этой базе разрабатывать цели и критерии управления безопасностью. При этом учитывается, что, анализируя полученные таким образом критерии с помощью математических экспериментов на адекватных моделях общей методологии безопасности, можно будет уточнить эти критерии или выработать при необходимости новые. [c.96]

При постановке математических экспериментов по исследованию теплового воздействия АЭС на окружающую среду требуется сформулировать и численно проинтегрировать уравнения мезомасштабной нестационарной модели, которая должна описывать эволюцию атмосферных процессов в пространстве с характерными линейными размерами примерно 10—10 км и во времени с периодами 1 —10 сут. [c.239]

Конечно, разработчикам нужно иметь представление о поведении системы в целом для того, чтобы ориентироваться в лабиринте непрерывно меняющихся параметров отдельных элементов и их взаимосвязей. Это говорит о том, что нужны модели, отражающие различные стороны системы как единого целого и позволяющие найти приемлемые для создающихся ситуаций рещения. Здесь опять необходим математический эксперимент. [c.164]

Попытаемся более детально остановиться на особенностях математического эксперимента, касающегося создания элементов системы. В процессе проектирования элементов и отдельного оборудования цифровая машина нужна очень широкому кругу разработчиков. Являясь специалистами в своей области, они не вла- [c.164]

К техническим средствам систем предъявляются жесткие требования. Это особенно справедливо для различного рода источников информации, где входные потоки и способы их обработки должны быть согласованы. Отсутствие математического эксперимента значительно удорожает и затягивает сроки разработки оборудования. Требование уложиться в заданный срок приводит к нежелательному отклонению параметров элемента. При многоканальной обработке это приводит к разладке системы, что затрудняет завершение системы, а иногда делает его невозможным без существенных доработок отдельных устройств. Отсюда непрерывные исправления не только в процессе наладки системы, но и в серийном производстве. [c.165]

Эё[х )ективность разработанного метода проверялась на широком математическом эксперименте. Было решено большое число разнообразных двумерных осесимметричных задач теплопроводности с граничными условиями I, П и 111 родов. Решения находили для тел сложной формы (например, для ротора паровой турбины К-300-240 ЛМЗ) при произвольном законе изменения температур сред и коэффициентов теплоотдачи во времени и в пространстве, Учитывалась также зависимость теплофизических свойств тела от температуры. При этом детально рассматривалось влияние начального температурного поля. Теплообмен среды и металла в полостях и каналах учитывался при расчете температуры металла в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.3. [c.24]

Проведенная серия математических экспериментов показала [25], что исследуемая разностная схема обеспечивает требуемую для инженерных расчетов точность (2—5 %) при отношении Дт /Атя = 5н-10 и существенно сокращает машинное время. 24 [c.24]

Естественно, что постановка целенаправленных опытов является основным методом изучения таких течений, довольно успешно помогающим конструкторам и исследователям в п >иклад-ных задачах использования закрутки потока, однако, поиски новых областей приложения и возрастающая стоимость опытов требуют разумного сочетания опытных и аналитических методик, что на данном этапе стимулирует работы в области совершенствования физико-математичес сих моделей, описывающих процесс. Тем более, что в настоящее время разработана целая гамма вихревых горелочных устройств на базе вихревого энергоразделителя, совершенствование которых возможно лишь при разумном сочетании опытных и теоретических данных в закрученных потоках в совокупности с постановкой численных математических экспериментов и развитием программ их реализации. Важность рассматриваемых проблем, большой накопленный объем информации и оригинальных разработок побудили авторов к опубликованию настоящей книги. [c.4]

Математические эксперименты на ЭВМ показали, что основным критерием подобия является критерий б Фр шк-Каменецкого. При б<б, где б, — взрывной предел, в отсутствие выгорания (б = 0) наблюдается небольшое увеличение температуры и довольно быстро устанавливагтея стационарное распределение температуры (кривая на рис. 6.7.1). При б > бц, наблюдается прогрессивное телло- [c.280]

Разработка сложных кибернетических систем немыслима без предварительного математического эксперимента. Математический эксперимент сводится к математическому описанию задач системы, алгоритмированию задач, созданию математической модели системы на универсальной вычислительной машине, созданию по-лунатурной модели системы с реальными элементами аппаратуры, работающей в реальном масштабе времени и, наконец, к созданию уточненной математической модели. [c.136]

Математический эксперимент позволяет отработать всю идеологию системы до момента ее физического воплощения и тем самым исключает маесу возможных неверных решений, а зачастую и возможность построения неработоспособных систем. [c.136]

Второе обстоятельство вносит существенные и соверщенно необходимые изменения в традиционный процесс создания элементов системы. Разработка последних требует щироких поисковых исследований, которые с точки зрения времени и средств часто невыгодно проводить в лабораториях. Кроме того, возникает проблема создания измерительной аппаратуры, различного рода спецобору-дования и т.п. Здесь предпочтительнее использовать математическое моделирование, исследовать количественно с той или другой степенью детализации процессы в элементах, определять зависимость свойств процесса от параметров элемента, т. е. перенести значительную часть исследований в сферу математического эксперимента. [c.164]

Рассмотрим условия, при которых проектировщики широко используют машину для математического эксперимента на примере проектирования радиотехнических устройств. Небольшой группой математиков, инженеров-математиков и программистов разработан метод анализа радиотехнических цепей, простой входной язык для описания этих цепей и комплекс программ, реализующий предложенный метод и обеспечивающий транляцию с входного языка. Время для описания различных схем на входном языке колеблется от нескольких часов до нескольких дней в зависимости от сложности схемы. Так, например, описание приемного устройства занимает 2—4 дня. В зависимости от исследуемого вопроса информация обрабатывается определенной. последовательностью программ. Изменяя параметры схемы или применяя другую схему, проектировщик добивается желательных результатов и лищь после этого приступает к макетированию. Проведенные эксперименты на ЦВМ Урал-2 дали вполне удовлетворительные результаты. Однако, несоверщенство современных цифровых вычислительных машин (ограничения по скорости и оперативной памяти) не позволяет дать в распоряжение проектировщика производительный и удобный инструмент для постановки математического эксперимента (полный статистический анализ схемы ШАРУ занимает на Урал-2 250—300 часов машинного времени). [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...