Некоторые пространственные задачи теории упругости

Ефимов А. Б., Воробьев В. Н. Решение некоторых пространственных задач теории упругости. — В кн. Труды 111 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Часть 1. — Новосибирск СО АН СССР, 1974. [c.674]

О некоторых пространственных задачах теории упругости. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Москва, 1968. Аннотации докладов. Наука , Москва, 1968, стр. 20. [c.638]

О некоторых пространственных задачах теории упругости со смешанными краевыми условиями. Труды Грузинского политехи, ин-та, № 5 (133) (1969), 140—150. [c.640]

Остановимся на одном способе построения представлений решений, вообще говоря, пространственных задач теории упругости посредством более простых решений, например плоских [52]. Описываемый прием называется методом наложений. Наряду с фиксированной декартовой системой координат (х, у, z) введем в рассмотрение подвижную систему координат (X, Y,z), получаемую из системы х,у,г) поворотом на некоторый угол % вокруг оси г [c.297]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

В основу книги легли лекции, читаемые автором на механико-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругих и упруго-пластических композитов с периодической структурой, деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел. Большое внимание уделено слоистым и волокнистым композитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются эффективные методы приближенного решения пространственных задач теории упругости. [c.2]

Описывается численный метод для решения пространственных задач теории упругости слоистого композита. Для некоторого слоистого параллелепипеда подсчитываются напряжения по теории нулевого приближения. [c.144]

Исходные уравнения пространственных задач теории упругости и основные методы их решения сформулированы в ряде учебников и монографий по теории упругости (см., например, [59, 63, 78, 130]). Ниже выводятся лишь некоторые соотношения статики в динамики упругого тела, необходимые в дальнейшем для исследования предельного равновесия квазихрупкого цилиндра, ослабленного внешней кольцевой трещиной. [c.18]

Для применения оптического метода к пространственной задаче теории упругости пользуются методом замораживания. Сущность его состоит в следующем. Модель из оптически активного материала равномерно нагревают до некоторой температуры размягчения (по- [c.360]

Настоящая книга посвящена решению некоторых классических задач математической теории упругости. В неё вошли в переработанном и расширенном виде материалы, опубликованные автором в течение истекших 15 лет, а также новые результаты. При написании книги учтены известные автору классические и современные работы, относящиеся к пространственным задачам теории упругости. [c.7]

В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела. Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам. [c.7]

Ниже обсуждаются некоторые фундаментальные решения пространственных задач теории упругости, которые были найдены описанными в гл. 5 общими методами, а также другие основные решения. [c.269]

Настоящая книга посвящена применению некоторых из этих методов к решению пространственных задач теории упругости. Большая часть книги посвящена задачам для тел вращения (при наличии и отсутствии осевой симметрии в граничных условиях), рассматриваются также (хотя и в меньшей мере) и неосесимметричные тела. [c.6]

Как указывалось выше, помимо аналитических функций комплексного переменного для решения пространственных задач теории упругости возможно применение некоторых обобщений этих функций. Наиболее полно разработаны методы решения осесимметричных задач при помощи обобщенных аналитических и р-аналитических функций. [c.234]

А л е к с а н д р о в А. Я., Решение осесимметричных и некоторых других пространственных задач теории упругости при помощи аналитических функций. Тр. Междунар. симп. Приложения теории функций в механике сплошной среды (Тбилиси, 1963), Наука , М., 1965, стр. 97—118. [c.451]

Александров А. Я., О некоторых методах численного решения пространственных задач теории упругости для тел вращения. Тр. конференции по численным методам. Вычислит, центр СО АН СССР, Новосибирск, 1969, стр. 4—29. [c.451]

А л е к с а н д р о в А. Я., Решение пространственных задач теории упругости при помощи аналитических функций и контурных интегралов для некоторых неосесимметричных тел. Докл. АН СССР, 1970, т. 191, № 5, стр. 1011-1014. [c.451]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИЛ. Представление решения задачи теории упругости в форме Напковича — Нейбера [c.359]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Подробное изложение работ И. Я. Штаермаиа дано в его монографии Контактная задача теории упругости (Гостехиздат, 1949). Очерк развития работ по контактным задачам и подробная библиография их даны в книге Л. А. Галина Контактные задачи теории упругости (Гостехиздат, 1953). Наличие недавно изданных трудов И. Я. Штаермаиа и Л. А. Галина делает излишним изложение в настоящей книге многочисленных важных результатов этих двух авторов. Изложение пространственной контактной задачи в главе 5, основывающееся на статье автора Некоторые контактные задачи теории упругости (Прикл. матем. и мех. 5, № 3, 1941, стр. 383), преследовало цель дать единообразный приём рассмотрения как классической задачи Герца, так и задачи о плотном прилегании. Нам представляется, что этот приём, заключающийся в прямом построении потенциала ш, является наиболее простым и прямо ведущим к решению как рассмотренных в главе 5 задач, так и других, им подобных. [c.324]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

О некоторых основных пространственных задачах теории упругости. Тр. Тбилисск. матем. ин-та, т. 28, 1962, стр, 53—78, [c.674]

Некоторые другие формы использования функций комплексного переменного и их обобщениГ для решения пространственных задач теории упругости [c.223]

А л е к с а н д р о в А. Я., О распространении метода решения пространственных задач теории упругости для тел вращения при помощи аналитических функций на некоторые неосесимметричные тела. Механика деформируемого тела и расчет сооружений , Тр. Новосиб. ин-та инж. ж. д. транспорта, 1970, вып. 96, стр. 36—41. [c.451]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...