Методы передаточных матриц

Методы передаточных матриц [c.37]

Метод передаточных матриц, третий точный метод решения, обычно не рассматривается как классический прием решения, хотя он является точным в том смысле, что решения [c.180]

На этом примере были продемонстрированы некоторые преимущества метода передаточных матриц при исследовании вынужденных колебаний конструкций с демпфированием. Видно что передаточные матрицы позволяют использовать очень компактную форму записи уравнений, которая удобна для учета граничных условий и влияния внешних гармонических сил. [c.185]

Численные трудности и ограничения, возникающие при использовании передаточных матриц. Разумеется, метод передаточных матриц нельзя рассматривать как универсальное средство решения всех задач о колебаниях. Наиболее очевидным ограничением является то, что этот метод применим только для одномерного анализа, т. е. передаточная матрица должна быть функцией лишь одной пространственной координаты. Этот метод позволяет довольно хорошо учитывать сосредоточенные силы, но в случае распределенных сил приходится заменять их систе- [c.185]

Исследование влияния настроенных демпферов на динамическое поведение тонкостенных конструкций показало возможность применения изолированных настроенных демпферов из эластомеров для управления динамическими перемещениями по нескольким формам колебаний. Для таких исследований можно применить метод нормальных форм колебаний и определить влияние настроенных демпферов на поведение конструкций, состоящих из набора панелей, подкрепленных стрингерами и рамами [5.28], а также использовать метод передаточных матриц, который дает возможность оценить влияние настроенных демпферов на поведение изогнутых тонкостенных конструкций с подкреплением (рис. 5.18) [5.13]. [c.229]

Расчет на вынужденные колебания сводится к решению неоднородных дифференциальных уравнений, описывающих упругую систему станка и процесс резания, в которых заданы возмущения со стороны переменного припуска, элементов привода, фундамента и других источников возмущений. Можно эту задачу решать методом передаточных функций и затем, посредством пересчета и соответствующих преобразований, определять амплитуду колебаний между режущим инструментом и заготовкой при резании. Этот способ полезен, если передаточные функции упругой системы станка не меняются, а условия резания и величины возмущений либо переменны, либо еще не известны в момент расчета. С помощью расчетной схемы и матриц коэффициентов уравнений, приведенных выше, можно решать конструкторские и технологические задачи, рассчитывать нормы на неуравновешенность и колебания двигателя и основных валов привода, исходя. из допустимого уровня колебаний холостого хода, подбирать параметры системы виброизоляции и т. п. Некоторым неудобством [c.185]

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

Еще более совершенными являются два алгоритма для настройки параметров корректирующих устройств. В соответствии с первым 15] проектировщик должен определить передаточную матрицу замкнутой системы, которую он хотел бы получить. Кроме того, он должен задать структуру корректирующего устройства, а именно полюса каждого элемента, порядок числителя каждого элемента, наличие нулевых элементов. Коэффициенты числителя определяются методом наименьших квадратов по совпадению с требуемой передаточной функцией при заданных частотах (обычно 50 значений). Этот алгоритм отличается большой гибкостью, особенно в сочетании с некоторыми другими программами комплекса. Например, можно наложить ограничения на изменения входных переменных модели объ екта. С другой стороны, при повышенных требованиях алгоритм не является достаточно грубым для получения достижимых характеристик замкнутой системы от проектировщика требуется тщательный анализ, а иногда и предварительный синтез системы другим методом. [c.122]

Поскольку при оптимизации необходимо определить вариации характеристик по отношению к изменению параметров, в настоящее время ведется разработка так называемого символьного дифференциатора. При этом компоненты системы управления, содержащие оптимизируемые параметры, задают только в терминах пространства состояний. Остальные блоки могут быть введены в произвольной форме. С помощью символьного дифференциатора можно определить реакцию системы на полиномиальное, синусоидальное и экспоненциальное входные воздействия. В частотной области этот метод позволяет исследовать вырожденные значения передаточных матриц. [c.134]

Причем легко может быть осуществлен переход между моделями во временной области, в пространстве состояний и в частотной области. Выбор описания системы включает в себя определение детерминированных и стохастических входных и выходных сигналов, непрерывных и дискретных передаточных матриц, непрерывных и дискретных моделей в пространстве состояний, матричных дробей. Для преобразования моделей систем и процедур проектирования регуляторов обычно используют численные методы, обеспечивающие эффективное и точное решение сложных задач. [c.152]

RDT Решить ту же задачу для системы, заданной передаточной матрицей RI Решить алгебраическое матричное уравнение Риккати методом собственных векторов RIK Решить ту же задачу итеративным методом Ньютона RL Рассчитать корневой годограф [c.237]

Концептуальная простота задачи РСЗ скрывает потенциальные вычислительные трудности, которые могут возникнуть при использовании хорошо известных алгоритмов, В ряде методов [3] требуется приведение модели системы в пространстве состояний к канонической форме. Такая процедура может явиться источником численной неустойчивости. Другим слабым местом с точки зрения численных аспектов является требование вычисления передаточной матрицы по заданной, модели в пространстве состояний [4]. [c.280]

Возможности программного обеспечения (1) Задание структурной схемы системы, расчет переходных характеристик, годографа Найквиста, логарифмических характеристик, построение корневого годографа. (2) Анализ и проектирование цифровых фильтров с использованием различных методов. Расчет параметров фильтра, импульсной и частотной характеристик. (3) Анализ наблюдаемости, управляемости и устойчивости многосвязных систем в пространстве состояния, с использованием передаточной матрицы и дифференциальных уравнений. Вычисление и построение переходных функций, логарифмических частотных характеристик. Проектирование по заданному расположению полюсов, расчет наблюдателя, проектирование стационарных регулятора и фильтра Калмана. Подпрограммы для матричных операций. [c.313]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

Представление многомерных систем в пространстве состояний обладает рядом преимуществ по сравнению с записью в виде передаточных функций. Например, оно позволяет описать произвольные внутренние структуры с помощью минимального числа параметров, а также описать неуправляемые или ненаблюдаемые части объекта управления. Кроме того, переход от объектов с одним входом н одним выходом к многомерным объектам связан лишь с заменой векторов параметров Ь, с и коэффициента d соответствующими матрицами параметров В, С и D. Поэтому методы анализа и синтеза регуляторов для объектов с одним входом и одним выходом могут быть непосредственно использованы для объектов со многими входами и многими выходами. Однако для многомерных объектов существует большое число канонических структур представления в пространстве состояний. Поэтому выбор подходящей структуры состояния является весьма сложной задачей. [c.321]

Разработки в сфере оптических вычислений производят очень сильное впечатление, особенно с точки зрения предоставляемых ими особых возможностей для выполнения параллельной обработки с высокой скоростью, аналогового умножения, свертки, операций над матрицами и преобразования Фурье [1, 2, 3]. Однако довольно парадоксальной выглядит проблема обеспечения простой реализации в оптике функционально полного набора логических связок [4]. Тем не менее развитие электрооптических методов модуляции интенсивности света подготовило путь для появления двоичной пороговой логики [5, 6]. Известно, что двоичная пороговая логика является функционально полной и имеет дополнительную привлекательную черту—программируемость изменение весовых коэффициентов может осуществляться в реальном времени для того, чтобы изменить передаточную функцию порогового устройства. [c.162]

При использовании цепи согласования следует учесть ее влияние на передаточную функцию. Частотную зависимость вносимого затухания можио получить, если воспользоваться полной блок-схемой фильтра на ПАВ в электрической схеме, изображенной на рис. 8.16, а. Собственно фильтр ограничен штриховой линией. К внешним акустическим клеммам преобразователей подключен характеристический механический импеданс Zm свободной поверхности. Из полной матрицы проводимости (7.93), полученной методом, описанным в разд. 7.7.5, и матрицы (7.97) для среды между преобразователями, вызывающей запаздывание, нетрудно получить полную матрицу проводимости фильтра иа ПАВ. С помощью этой матрицы можно проанализировать полную схему, приведенную на рис. 8.16, а. [c.387]

В соответствии с другим алгоритмом, который мы назвали методом квази Найквиста , требуется задавать желаемое поведение разомкнутого контура. Метод основан на декомпозиции по вырожденным значениям и обобщенной полярной декомпозиции передаточных матриц, он позволяет одновременно удовлетворить требования к устойчивости, качеству и робастности системы. В этом алгоритме особое внимание уделяется именно аспектам робастности замкнутой системы. После декомпозиции по вырожденным значениям передаточной матрицы соответствующее преобразование фазовой характеристики дает так называемые годографы квази Найквиста . Проводимый затем тщательный анализ характеристик робастности определяет структуру регулятора, в которой используется множество вырожденных координат объекта (в обратном порядке) с учетом соответствующих годографов. Полезность этого подхода определяется тем, что он позволяет проектировать регулятор с учетом всех основных характеристик системы устойчивости, качества и робастности. Существенным преимуществом этого квазиклассического метода является его удобство для реализации на ЭВМ. Параметры регулятора оптимизируются с использованием метода взвешенных наименьших квадратов. Метод позволяет синтезировать регуляторы для объектов с различным числом входов н евыходов [7]. [c.122]

Возможности программного обеспечения проектирование линейных стационарных систем в соответствии с методологией ЛКГ-задачи. Составляемая пользователем исполняющая программа подключает необходимые подпрограммы из специальной библиотеки (62 подпрограммы), в которую входят процедуры работы с матрицами и векторами, ввода-вывода, анализа и проектирования линейных систем. Кроме того, в библиотеку включены подпрограммы вычисления собственных значений, декомпозиции по методу Холецкого и по вырожденным значениям, вычисления матричных экспонент, решения уравнений Ляпунова и Сильвестра, проверки условий стабилизнруемости вычисления ковариаций и конструирования передаточной матрицы. Для систем, описываемых с помощью непрерывных и дискретных переменных состояния, алгоритмы проектирования включают методы решения стационарных и нестационарных ЛКГ-задач, методы с явной и неявной эталонной моделью, а также методы размещения собственных значений в одномерных системах. [c.324]

Если силовое передаточное отношение самотормозящейся передачи зависит от скорости звеньев (см. п. 40), то нелинейную систему дифференциальных уравнений движения (42.6) можно при-блил<енно решить, воспользовавшись методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей (см. п. 25 [34]). В случае, когда силовое передаточное отношение не зависит от скорости звеньев (или приблилсенно считается не зависящим от скорости), система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет кусочно-постоянные матрицы С и вектор-функцию F t, у). Очевидно, в последнем случае самотормозящаяся передача может работать или в тяговом режиме, или в режиме оттормажи-вания. [c.255]

Синтез плоских и пространственных многомерных систем виброзащнты выполняется на основе методов решения задачи квадратичной минимизации для многомерных систем, включающих вывод и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [121] и как окончательный результат получение матрицы оптимальных передаточных функций. [c.306]

Возможности программного обеспечения проектирование в режиме оп-Ипе , анализ и моделирование одномерных и многосвязных систем. Гибкие средства ввода-вывода данных, сервисные программы. Для анализа и проектирования одномерных систем используются методы Найквиста, корневого годографа, логарифмические характерист ики и диаграмма замыкания. Для анализа и проектирования многосвязных систем используется инверсный метод Найквиста (для непрерывных и дискретных систем). Для анализа систем применяются модели в пространстве состояния, описания в форме передаточных функций и эксп и-ментальные частотные характеристики. Численные методы основаны на QR-и QZ-алгоритмах, алгоритмах нахождения собственных значений комплексной матрицы, инверсном и обобщенном алгоритмах Фадеева, алгоритме минимальной реализации. Максимальная размерность систем 50 состояний или 50-й порядок характеристического уравнения. [c.313]

Возможности программного обеспёчения пакет LADP содержит набор алгоритмов для анализа и проектирования многомерных систем управления. Для анализа в пакете применяются обобщенные частотные методы, в том числе обобщенный метод Найквиста, метод главных годографов (для нередаточных матриц разомкнутой и замкнутой системы и матрицы чувствительности), метод инверсного годографа Найквиста, метод многомерных корневых годографов. Применение пакета позволяет осуществлять имитационное моделирование для широкого диапазона входных воздействий, вычисление полюсов и нулей, матричные преобразования предусмотрена возможность создания макрокоманд. Методы проектирования в пространстве состояний включают в себя решение ЛКГ-задачи, построение фильтра Калмана и решение задачи о размещении полюсов. Пакет предназначен для проектирования непрерывных и дискретных систем со многими параметрами, системы управления рассчитываются в нескольких рабочих точках. Предусмотрена возможность учитывать некоторые иррациональные передаточные функции, в том числе для чистого запаздывания и некоторых распределенных систем. Возможно взаимное преобразование между описанием системы с помощью непрерывных и дискретных передаточных функций и описанием в пространстве состояний. , [c.316]

При со = О матрица А выроадается в хорошо известную матрицу С жёсткости системы. Общий принцип экспериментального определения элементов матрицы передаточных функций показан на рис. 1. Из результатов экспериментов относительно просто вычисляются плотность вероятности относительных нагрузок на пиллерсы блок-понтонов (рис. 2) и оценивается плотность вероятности относительных собственных частот сжатых пиллерсов (рис. 3). Метод характеризуется достаточно большой скоростью проведения измерений и относительно низкой их стоимостью. Точность изме- [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...