Решение задач раздела Динамика

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

В данном разделе рассматриваются вопросы теории метода граничных элементов (МГЭ) и его практического применения для решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Основное внимание уделено изложению алгоритма метода, математическим моделям расчетных схем и реализации соотношений на персональных компьютерах. [c.10]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

На какие основные этапы можно разделить ход решения задач по динамике вагонов [c.8]

При решении задач с помощью общих теорем динамики, а также при применении дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела и динамических уравнений Эйлера силы разделяются на внешние и внутренние. [c.545]

При решении задач с помощью уравнений Лагранжа, общего уравнения динамики н метода кинетостатики силы разделяются на задаваемые и силы реакций связей. [c.545]

При изучении движения в кинематике мы совершенно не интересовались причинами, порождающими это движение, и рассматривали лишь геометрические элементы движения в связи со временем. В разделе статики изучались только условия равновесия сил, приложенных к телу, и не затрагивались вопросы движения. Такое одностороннее рассмотрение явлений было принято с целью упростить их анализ и облегчить изучение курса. Практически для решения задач, связанных с движением тел, необходимо установить зависимость между движением тел и действующими на них силами. Раздел теоретической механики, в котором устанавливается и изучается связь между движением тел и действующими на них силами, как уже говорилось, называется динамикой. [c.143]

В отличие от первой задачи динамики, решение которой позволяет найти закон силы по заданным конечным кинематическим уравнениям движения, целью второй задачи динамики является определение движения по заданному закону действия сил. Изложение методов решения этой задачи составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики. [c.31]

Решение второй задачи динамики для криволинейного движения свободной точки. Изложение методов решения второй задачи динамики составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики точки и динамики механической системы, в частности, твердого тела. Для материальной точки, как уже было сказано, эта задача состоит в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, массе точки и начальным условиям движения точки (начальному ее положению и начальной скорости) определить закон движения этой точки. [c.456]

Заметим, что решение задач динамики с помощью принципа Даламбера рассматривается иногда как самостоятельный раздел теоретической механики, называемый кинетостатикой. [c.495]

Тем, кто не научился решать задачи статики и кинематики, этот учебник скорее всего не поможет. Для тех же студентов, кто не забыл, как решаются задачи предыдущих разделов дисциплины, автор для решения задач динамики предлагает в помощники [c.159]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Каждое из решений zj(z) j = 1,..., 4), удовлетворяющее этим начальным условиям, есть столбец матрицы K(z), поэтому матрица K(z) при z = О является единичной. Частное решение неоднородного уравнения (4.21) получаем, решая это уравнение при нулевых начальных условиях. Компоненты вектора С(с1, С2, сз, С4) находим из краевых условий (условий закрепления концов стержня). Найти все j из краевых условий при Z = О нельзя. В этом основная особенность задач статики (и динамики) упругих систем. В теоретической механике (в разделе динамика) все начальные условия задают в начальный момент времени (задача Коши). Поэтому эти задачи часто называют одноточечными краевыми, а задачи статики и динамики упругих систем - двухточечными краевыми. [c.197]

Второе издание учебника переработано и дополнено в соответствии с новой (1982 г.) программой курса Теория механизмов и машин для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений, в которую впервые введен раздел Колебания и виброзащита машин . Изучение этого раздела потребовало более подробного рассмотрения методов исследования динамики механизмов, излагаемых на лекциях. При сохранении общего числа лекционных часов более простые разделы курса изучаются на практических занятиях. Поэтому во втором издании учебника распределение всего материала дано не по лекциям, а по главам и параграфам в последовательности, указанной в программе. Некоторые задачи синтеза механизмов излагаются одновременно с решением задач анализа, если разделение этих задач нецелесообразно. [c.4]

Необходимость расширения раздела, в котором изучается динамика механизмов, и, в частности, колебательные процессы в машинах, вызывается не только появлением роботов и манипуляторов, но и возросшими требованиями к анализу и синтезу тяжелонагруженных и быстроходных современных машин. Однако во втузовских курсах дать достаточно полное изложение теории колебаний пока не представляется возможным из-за недостаточного объема учебных занятий. Только в университетских курсах удается дать решения задач динамического исследования механизмов с учетом колебательных процессов, так как эти курсы могут опираться на те сведения по теории колебаний, которые сообщаются в расширенном курсе общей механики, а иногда и в специальном курсе теории колебаний. [c.15]

В случае, когда трущиеся поверхности разделяет слой смазки, трение приобретает жидкостный характер. Так как скользящие поверхности, опоры, направляющие, подшипники скольжения подавляющего большинства машин и приборов работают в условиях смазки, то становится понятным, что учет жидкостного трения при решении задач динамики приобретает первостепенное значение. Наблюдения показывают, что силы жидкостного трения пропорциональны относительной скорости скольжения для сравнительно широкого интервала значений скорос-тей. Это позволяет при учете [c.99]

Таковы в общих чертах задачи и содержание раздела динамики машин, а вместе с тем и кинетостатики машин, представляющей раздел динамики машин, где решение задач о движении производится на основе принципа Даламбера. [c.7]

Наука, реагируя на эти запросы практики, привлекает различные отрасли знаний, модернизирует существующие теории и положения, предлагает новые математические модели. При этом для вопросов надежности и долговечности особенно характерно использование самых разнообразных отраслей наук и соединение различных методов и положений при решении поставленных задач. Здесь используются и теория вероятностей, и физико-химическая механика, и разделы динамики и прочности машин, привлекаются идеи автоматического регулирования и кибернетики, развиваются положения теории технологических процессов и дефектоскопии. [c.23]

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики. [c.2]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

При решении задач с помощью общих теорем динамики материальной системы силы разделяют на внутренние и внешние (/ ). Напомним, что внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками, входящими в состав рассматриваемой системы. В соответствии с законом равенства действия и противодействия внутренние силы существуют попарно. При этом главный вектор И и главный момент /п о внутренних сил системы равны нулю, т.е. [c.194]

Именно в эти годы началось формирование газовой динамики как самостоятельного раздела механики сплошной среды. Исследования по газовой динамике развивались широким фронтом, и трудно указать проблему, которая не была бы уже тогда в поле зрения ученых. Особое значение стало приобретать изучение дозвуковых течений газа. Зачинателями ряда оригинальных исследований были советские ученые, которые выполнили работы по течениям газа с дозвуковыми скоростями, пограничному слою, около- и сверхзвуковым течениям. Отличительной чертой работ советских ученых по механике газов является решение задач в комплексе, общность их постановки. [c.317]

В табл. 15 (раздел Динамика ) приведены с юрмулы, применяемые при решении задач на вращательное движение тела. [c.131]

Общие теоремы динамики — важнейший раздел курса. На них отведено семь занятий. При изучении той или иной теоремы записываем теорему в различных формах, выявляем частные случаи, показываем, какого типа задачи могут быть решены с помощью той или иной теоремы. Так, например, при решении задач на теорему об изменении кинетической энергии полезно отметить, что в тех задачах, где нужно определить скорость точки (или угловую скорость тела), удобно применить эту теорему в интегральной форме, а там, где нужно определить ускорение точки (или угловое ускорение тела), удобнее применить теорему в дифференциальной форме. [c.11]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Основной задачей теоретической механики является описание движений механических систем, происходящих под действием заданных сил. Такое описание может быть полностью дано только в динамике системы материальных точек. Все остальные разделы теоретической механики либо решают частные задачи, либо являются подготовкой к решению основной задачи. Последнее больше всего относится к кинематике. Хотя в кинематике имеются свои самостоятельные интересные задачи, все же основная ее цель — подготовка материала для решения задач динамики. В кинематике изучаются движения системы материальных точек без учета причин, вызывающих эти движения. Все такие движения подчиняются определенным правилам и законам их можно систематизировать в следующем порядке [c.5]

При изучении темы ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА раздела КИНЕМАТИКА, вы научитесь применять аналитические и графические методы для определения скоростей и ускорений точек тел и механизмов. Хотя эти знания имеют самостоятельную ценность, особенно необходимы они будут для решения задач динамики тела и системы. [c.158]

Опираясь на традиции и многолетний опыт работы кафедры теоретической и прикладной механики МГИ - МГГУ, авторы настоящего учебного пособия при решении задач раздела "Динамика" строго придерживались концептуальных, методических и методологических основ высшего образования, установившихся и развивающихся в настоящее время. Рациональность предлагаемых алгоритмов решения задач многократно подтверждена как в МГГУ, так и во многих других [c.5]

Приступая к решению задач механики, необходимо прежде всего рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется кинематикой. Законы дви-же1шя и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов). [c.12]

В учебнике изложены методы анализа и синтеза механизмов и машин. Во 2-е издание (1-е в И178) введен материал по теории колебаний и внброзащиты маип-ш аналитическому решению задач синтеза механизмов с псшош,ью ЭВЛ, теории. манипуляторов и построению систем уп1)авления машин-автоматов расширен раздел динамики машин. [c.2]

Тем самым такие разделы динамики Лагранжа, как, иа-иример, посвященный разработке общего метода приближений, основанного на париации произвольных постоянных , помимо своего конкретного значения для небесной механики, физики к техни1ш, имеют также и весьма большое методологическое значение, являясь выражением материалистической тенденции Лагранжа — не ограничиваться одним только написанием дифференциальных уравнений, но также н доводить решение задач механики до результатов, которые могли бы быть сравнены с наблюдательным и экспериментальным йгатериалом, т. е. доводить трактовку задач механики до практического приложения. [c.5]

Поскольку задачей динамики машин является изучение движения машин с учетом сил, приложенных к их звеньям, то одним из первых вопросов, здесь рассматриваемых, является вопрос о силах, действующих в машинах, и их классификации. В введении было упомянуто, что силы, действующие в машинах, можно, смотря по обстоятельствам, причислять или к разряду уравновешивающихся сил или к разряду неуравновешивающих с я. Однако такая классификация сил является чрезвычайно общей. Для возможности конкретного решения вопросов о движении машин в различных частных случаях она требует некоторой детализации. Такой более дифференцированной классификацией сил является их классификация, принятая в теоретической механике в разделе динамики системы материальных точек. Здесь при изучении вопросов динамики системы материальных точек пользуются двумя независимыми между собой приемами классификации сил или делят силы на внешние и внутренние, или на задаваемые и реакции связей. [c.13]

М. тесно связана с др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квантовой М., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр., Действие, Лагранжа функция. Наименьшего действия принцип). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики, теории в,зрыва, теплообмена В движущихся жидкостях и газах, магнитной гидродинамики и др. одновременно используются методы и ур-ния как теоретич. М., так и термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др. Важное значение М. имеет для мн. разделов астрономии, осо- бевво для небесной М. [c.127]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Акустическая модель сжимаемого газа позволяет описать распространение волн лищь сравнительно слабой интенсивности. Д.тш описания более интенсивных волн следует привлекать нелинейные уравнения газовой динамики. В этом случае при решении задач о поведении и динамической устойчивости тонкостенных конструкций, взаимодействующих с ударньпии волнами в воздухе, можно пренебречь влиянием деформации констручсциИ на величину давления на ее поверхности. Это предположение позволяет разделить задачу взаимодействия среды и конструкции на два этапа. [c.515]

Кроме того, системы виброиспьгганий можно разделить по степени их интенсивности (нормальные и ускоренные), по математическому описанию динамики процессов в системах стенда и испытуемых объектов (линейные и нелинейные), по виду функциональной связи между входными и выходными величинами (непрерывные и дискретные). Решение задач проведения вибрационных испытаний изделия состоит в выборе методов и алгоритмов управления вибростендамй, отвечающих целям виброиспьгганий, которые обеспечивают создание необходимых режимов испытания и контроля при удовлетворении всех ограничений, связанных с динамикой системы. [c.344]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

В 1775—1777 гг. Даламбер, М. Кондорсе и Боссю провели серию опытов над сопротивлением плавающих тел в безграничной жидкости и в узких каналах. Такие задачи выдвигались практикой кораблестроения (обтекание тел, ограниченных кривыми поверхностями, напоминающими контур корабля). Результаты этих опытов, опубликованные в отчете Новые эксперименты о сопротивлении жидкостей (1777 г.), подвергали сомнению одно из существенных положений теории сопротивления Ньютона, а именно пропорциональность сопротивления тела квадрату синуса угла между направления ми скорости потока и касательной к поверхности тел. В настоящее время формула Ньютона применяется для приближенного решения ряда задач газовой динамики. Таким образом, в XVIH в. теория сопротивления среды, в отличие от других разделов гидродинамики, черпала основные зависимости из опыта и наблюдения [c.186]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. При изложении основных теорем динамики системы материальных точек автор следовал методам Н. Е. Жуковского и Н. Г. Че-таева, продолжавших идеи Лагранжа. Это направление проходит через весь курс и особенно подчеркивается при рассмотрении решений задач. В раздел аналитическая дина- [c.7]

Тэта, Кирхгофа и других механиков оказалось, что этот прннцип является важным инструментом при решении задач динамики. В 1867 г. Томсон и Тэт показали, что принцип имеет большое значение для развития многих разделов физики. Как оказалось впоследствии, он играет существенную роль в теории относительности. [c.506]

В табл. 15 (см. раздел Динамика ) приведены наиболее употре-бимые формулы, применяемые для решения задач на поступательное движение тела. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...