Теория пар скользящих векторов

ТЕОРИЯ ПАР СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ [c.17]

Теория пар скользящих векторов [c.17]

Доказательство. Эту теорему обычно доказывают рассуждением от противного . Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) имеет равнодействующий вектор Я (рис. 69). Из предыдущего видно, что при любом соотношении величин параллельных векторов Ах и Аз, как бы ни была близка к нулю сумма А1+А2, равнодействующая К должна лежать в плоскости, определенной параллельными основаниями векторов А,-. Предположим, что вектор К не параллелен векторам пары. [c.165]

Общее заключение, вытекающее из содержания 125, состоит в том, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу,— скользящий вектор. Поз тому все свойства скользящих векторов являются свойствами сил, приложенных к абсолютно твердому телу. В частности, мы можем здесь применить теоремы о парах скользящих векторов, изложенные в 93. Конечно, можно привести вполне самостоятельные доказательства теоре.м о парах сил, но. эти доказательства будут буквальным повторением доказательств теорем 93 с заменой термина скользящий вектор термином вектор силы . [c.286]

Некоторые свойства пар сил были рассмотрены в 149. Эти свойства вытекали из теорем 1 и 5 93. Рассмотрим теперь приложения остальных теорем о скользящих векторах к теории пар сил. [c.286]

Теорема 4 93 об. эквивалентности пар скользящих векторов позволяет сформулировать теорему об эквивалентности пар сил [c.286]

Теореме 6 93 о сложении пар скользящих векторов в статике соответствует теорема о сложении пар сил. Эту теорему можно сформулировать так [c.286]

Систему двух параллельных векторов, равных по величине, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, будем называть парой. Пара скользящих векторов обладает целым рядом специфических особенностей и имеет очень большое значение в теории скользящих векторов. Плоскость, определяемую векторами пары, будем называть плоскостью пар ы, расстояние между линиями действия векторов пары — п л е ч о м пар ы. Векторы пары создают вращение плеча в ту [c.30]

Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов. Если все векторы некоторой системы параллельны, то эта система эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. В самом деле, так как моменты всех векторов относительно какой-нибудь точки направлены перпендикулярно общему направлению этих векторов, то и главный момент,, если он отличен от нуля, будет также перпендикулярен этому направлению. Главный вектор, если он отличен от нуля, параллелен этому направлению. Следовательно, инвариант обращается в нуль. [c.42]

Пусть система сил, действующих на твердое тело, приведена к началу координат и пусть К — результирующая сила, а т — момент результирующей пары. Из теории скользящих векторов известно, что для такой системы сил всегда найдется такая точка [c.129]

Применяя теперь к системе скользящих векторов теорему 8, сразу заключаем, что любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействуюи(,ему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности. [c.362]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...