Механика упругих тел

В этой главе рассмотрены основы механики сплошной среды и частного случая сплошной среды — механики упругих тел. [c.495]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Приводим основные вариационные принципы механики упругого тела в прямолинейной системе координат [2]. Вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе возможных перемещений (удовлетворяются уравнения статики), имеет вид [c.9]

Как видим, один и тот же объект в зависимости от характера изучаемого движения рассматривается то как материальная точка, то как твердое тело, то как упругое тело, и соответственно задача, которую мы решаем, относится либо к механике точки, либо к механике твердого тела, либо к механике упругих тел. [c.13]

Однако в механике упругих тел задача ставится по-иному. Если интересующее нас движение таково, что большое число смежных атомов движется одинаково, то мы можем описывать движение этого элемента тела, забывая о том, что он состоит из отдельных атомов. Таким образом мы приходим к представлению о сплошных телах. Мы разбиваем реальное тело на отдельные малые элементы, и силы, действующие со стороны смежных элементов на данный, рассматриваем как внешние силы, действующие на данный элемент. К этим элементам тела мы применяем обычные законы механики. Мы имеем право это делать только потому, что в каждый отдельный элемент входит очень много атомов. Действительно, законы механики являются обобщением опытных фактов, которые были установлены на основании опытов с макроскопическими телами (состоящими из многих атомов). И мы не имеем никакого права утверждать, что эти же законы справедливы и для каждого отдельного атома. Законы движения отдельных атомов могут быть установлены только на основании опытов с отдельными атомами. Эти опыты показали, что к отдельным атомам, вообще говоря, неприменимы те законы механики, которыми мы все время пользуемся. Но если в выделенный элемент входит еще очень много атомов, то к этому элементу вполне применимы обычные законы механики. [c.460]

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении. [c.5]

Полученное выражение характеризует собой закон сохранения массы при гидравлическом ударе. Приведем его к конечному виду, учитывая соотношения механики упругих тел. [c.275]

Все это дает нам основание признать, что Мариотт значительно продвинул теорию механики упругих тел. Приняв во внимание упругую деформацию, он усовершенствовал теорию изгиба балок, а затем провел испытания, чтобы подтвердить свою гипотезу. Экспериментально же он подверг проверке и некоторые заключения Галилея относительно того, как изменяется прочность балки с изменением пролета. Он исследовал также влияние, оказываемое на прочность балки заделкой ее концов, и дал формулу для определения прочности труб на разрыв под воздействием внутреннего давления. [c.36]

Успехи, которыми ознаменовалось развитие механики упругого тела на протяжении первой половины XIX века, были делом главным образом работников науки, вышедших из стен этой школы. [c.88]

Модуль упругости был введен впервые в механику упругого тела Томасом Юнгом (см. стр. 114). Но последний давал ему другое определение. В настоящее время общее признание получило определение Навье. [c.94]

Приступая к решению задач механики, необходимо прежде всего рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется кинематикой. Законы дви-же1шя и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов). [c.12]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Появление науки о прочности и механике упругих тел связано с именем Галилея, знаменитая книга которого под названием Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению была издана в 1638 г. Первая ее часть касалась теории падения твердых тел, а вторая — посвящена прочности стержней и балок. В XVII и XVIII вв. быстро развиваются механика, астрономия и другие естественные науки. Появляется интерес к экспериментальным работам. Роберт Гук (1635—1703), обладавший разносторонними знаниями и талантами, имел особую склонность к экспериментам и провел первые исследования механических свойств материалов. В 1678 г. им выпущена книга О восстановительной способности, или упругости , в которой описывались его опыты с упругими телами. [c.6]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Упругое твердое тело. Проблемы, которые рассматривались в предыдущих главах, могли быть решены с помощью аппарата механики идеально твердого тела. В действительности, конечно, такое тело не существует. Пока речь шла о перемещениях тела, достаточно больших по сравнению с упругими взаимными смещениями его частиц, эта идеализированная модель обеспечивалаапол-не приемлемую точность. Есть, однако, две большие группы задач, находящихся за пределами возможностей механики идеально твердого тела. Это, во-первых, внутренняя механика упругого тела, т. е. исследование упругих смещений его точек, его деформации, и напряженного состояния, и, во-вторых, это прочность тела, условия его неповреждаемости. [c.93]

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении. Томас Юнг (1773-1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига. К этому же времени относятся работы Жозефа -Луи. Лагранжа (1736—1813) и Софи Жермен (1776- 1831). Они нашли решение зада чи об изгибе и колебаниях упругих иластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовали С Пуассон (1781 — 1840) и Л. Навье (1785--I8361 [c.5]

Поэтому, возникновение науки о механике материалов связывают с именем знаменитого итальянского ученого Галилео Галилея (1564-1642), издавшего в 1638г. книгу "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению". Часть этой книги, посвященная механическим свойствам строительных материалов и исследованию прочности балок. Она является первым печатным трудом в области механики материалов и механики упругих тел. [c.14]

В XVII столетии научные исследования велись преимуществен-но лицами, работавшими в академиях наук. Лишь немногие интересовались механикой упругого тела, а если Галилей, Гук, Мариотт и занимались решением некоторых вопросов теории упру- [c.55]

Никто другой из ученых XV11I века не дал так много механике упругого тела, как Кулон. Самые ценные его достижения в этой области вошли в его работу, изданную в 1773 г. [c.64]

Немедленно же ему представилась возможность применить свои познания и способности в ответственной работе. Готэ, скончавшийся в 1807 г., был занят в последние годы своей жизни подготовкой трактата о мостах и каналах. Этот труд остался незаконченным, и именно Навье пришлось взять на себя окончательную редакционную обработку и издание трех томов этого сочинения. Первый том, содержавший историю строительства мостов, а также описания важнейших новых мостов, вышел из печати в 1809 г,, второй вышел в 1813 г., а последний, посвященный сооружению каналов, появился в 1816 г. Чтобы привести текст этой работы в соответствие с уровнем современного ему состояния знаний, Навье внес в разных местах многочисленные редакционные дополнения и примечания. Они сейчас представляют большой исторический интерес, поскольку отражают развитие механики упругого тела к началу XIX века. Сравнивая эти примечания с позднейшими трудами Навье, мы получаем возможность оценить тот прогресс, который был добыт нашей наукой за время его жизни главным образом благодаря его собственным усилиям. Примечание на стр. 18 второго тома представляет в этом отношении особый интерес в нем излагается полная теория изгиба призматического бруса, причем из нее можно заметить, что для Навье остались тогда неизвестными важный мемуар Парана (см. стр. 60) и работа Кулона. Не придавая, подобно Мариотту и Якову Бернулли, существенного значения вопросу о положении нейтральной линии, Навье считает ее совпадающей с касательной к контуру поперечного сечения с вогнутой стороны. Он принимает также, что формула Мариотта (см. стр. 34) достаточно точна для вычисления прочности балки и занимается исследованием ее прогибов. Исходя из некоторых не вполне приемлемых допущений, он выводит выра- [c.90]

В теории сопротивления материалов, начальное развитие которой мы проследили в предыдущих главах, задачи определения прогибов и напряжений в балках решаются в предположении, что поперечные сечения балки в процессе ее деформирования остаются плоскими и материал балки следует закону Гука. В начале XIX века были предприняты попытки подвести под механику упругого тела более глубокое обоснование. Еще со времени Ньютона существовало убеждение в том ), что свойство упругости тел может быть объяснено силами притяжения и отталкивания, действующими между мельчайшими частицами этих тел. Это представление было развито Бошковичем ), который ввел предположение, что между каждыми двумя неделимо-мельчайшими частицами тела по соединяющей их прямой действуют силы, обнаруживающие себя как притяжение при некоторых [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...