Квазилинейные уравнения системы

В этом параграфе рассматриваются квазилинейные динамические системы с двумя степенями свободы при наличии гироскопических сил. Уравнения движения такой системы в общем случае имеют вид [c.168]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Перейдем к исследованию системы уравнений (1)—(3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от тол-ш,ины по пространственным координатам Xi, Xj, то система уравнений (1)—(3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций °и> °125 Щ для двух пространственных переменных х , и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных Xj и L В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4]. [c.91]

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров. [c.102]

Представление функции Mk+i в виде (13) позволяет получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.74]

Двумерное квазилинейное уравнение теплопроводности, начальные и краевые условия третьего рода в криволинейной ортогональной системе координат р, 0 для двухсвязной области S, ограниченной спрямляемыми кривыми Li (i = 1, 2), запишутся в виде [c.129]

Выше отмечалось (см. гл. 4), что уравнения (5.8)—(5.10), позволяющие рассчитать основные характеристики несущей и дискретной фаз, являются квазилинейными уравнениями гиперболического типа. Соотношения (5.10), (5.11) отражают поведение потока вблизи границ и сформулированы на основе физических соображений с учетом характеристических свойств системы уравнений. Отметим, что взаимосвязь уравнений (5.8), (5.9) реализуется через правые части, не содержащие дифференциальных членов, что позволяет считать исходные уравнения независимыми при анализе их характеристических свойств [132]. [c.172]

В теории пластичности, газовой динамике, статике сыпучей среды и других разделах механики встречаются системы из двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка для двух функций и, V двух независимых переменных х, у [c.311]

Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.159]

Получено представление решений смешанных задач Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными и аналитическими коэффициентами в виде рядов по некоторым специальным системам функций, зависящих от характеристической переменной. Исследована сходимость рядов для конкретных систем функций. Приведены результаты численных расчетов. [c.332]

В настоящей заметке предлагается метод представления решений квазилинейных гиперболических уравнений, обобщающий результаты работ [2-5] в отношении возможностей выбора системы функций Sjj. Подробное рассмотрение проводится для одного квазилинейного уравнения первого порядка вида [c.332]

Естественно, квазилинейные уравнение (5.15) и система (5.16) могут быть приведены к аналогичному виду. [c.140]

Как и в методе моментов, вместо отыскания функции распределения, зависящей от семи переменных t, х и %, задача свелась к отысканию системы функций от четырех переменных t п х. Однако уравнения, получающиеся в методе дискретных координат, всегда обладают простым линейным дифференциальным оператором, в то время как в методе моментов, как правило, получаются квазилинейные уравнения. В методе дискретных координат не возникает трудностей с установлением граничных условий для получающихся уравнений (ср. 5 настоящей главы). Правые же части моментных уравнений часто (особенно для максвелловских молекул) проще, чем в методе дискретных скоростей. В обоих методах, в принципе, могут быть использованы одни и те же аппроксимирующие функции. Пусть функция распределения представлена через моменты аппроксимацией [c.219]

Уравнения (3) — (4), состоящие из одного линейного и трех квазилинейных уравнений, являются распадающимися, поэтому следует отдельно рассматривать системы (3) и (4). Найдем урав-нб ния характеристик и характеристические соотношения системы (3). [c.86]

Система (1) — нелинейная система уравнений с частными производными. При режиме (2) из нее можно исключить одну из функций, скажем, функцию тока, и тогда для потенциальной функции мы получим квазилинейное уравнение [c.137]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Пусть дана система N квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка по Мх независимым переменным лг [c.297]

Тогда исходная система квазилинейных уравнений запишется в виде [c.298]

В общем случае система квазилинейных уравнений порядка п может быть приведена [5] к нормальной форме вида [c.415]

Отысканию периодических решений уравнений движения быстро вращающегося тела с помощью метода малого параметра посвящены работы Ю. А. Архангельского и его учеников см. обзорную статью [37]). В этих работах в уравнения Эйлера - Пуассона вводится малый параметр е = где с — постоянная, зависящая от начального положения тела, а шо — начальная угловая скорость вращения вокруг большей или меньшей осей инерции. Уравнения движения при этом приобретают вид системы двух квазилинейных уравнений второго порядка, аналитически зависящих от параметра е. Если = О то есть о о = оо), то решения этой системы не имеют механического смысла, а при малых е ф О они представляют быстрое вращение твердого тела. [c.106]

Рассмотрим некоторые свойства выписанных уравнений. Система (3.1.1) — (3.1.5) квазилинейна, т. е. линейна относительно старших производных (первого порядка в данном случае), но нелинейна относительно искомых функций. Решение этой системы определяется заданием начальных и граничных условий, которые могут быть весьма разнообразны и будут сформулированы в соответствующих разделах для рассматриваемых конкретных задач. [c.75]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Быховский Э. Б. Об автомодельных решениях типа распространяющееся волны однргд квазилинейного уравнения и системы 290 [c.290]

Вырожденная квазилинейная неавтономная система с одной степенью свободы (вибрационное поддержание враи ения физического маятника). Уравнение дпиженин маятника, горизонтальная ось которого совершает вертикальные колебания с частотой <о и амплитудой А, имеет вид [c.63]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

Обобщенное уравнение пластического равновесия. Продифференцируем первое уравнение системы (XIII.5) по у, а второе по х и вычтем одно из другого. Получим уже одно квазилинейное неоднородное уравнение в частных производных второго порядка относительно функции 0 [c.281]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Предположим, что некоторое жесткое осесимметричное тело вдавливается в жестконластическую среду. Если принять, что имеет место условие полной пластичности Треска, то задача сводится к эегаепию системы квазилинейных уравнений гиперболического типа, определяющих напряженное и деформированное состояния среды. [c.357]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...