Метод возможных перемещений

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

Для получения силовых условий сопряжения оболочек с кольцом используют метод возможных перемещений, особенно надежный при решении сложных контактных задач механики тонкостенных конструкций. [c.159]

Важная работа Мёбиуса оставалась неизвестной инженерам на протяжении многих лет, и только когда практика освоила использование стальных ферм и когда в связи с этим потребовалось усовершенствовать общую их теорию, инженеры вновь открыли теоремы Мёбиуса. В этой работе повторного открытия выдающаяся роль принадлежит Отто Мору ). Он установил требование, относящееся к числу стержней, необходимому для того, чтобы образовать жесткую статически определимую систему, исследовав также и исключительный случай бесконечно малой подвижности. Он доказал, что существуют статически определимые фермы, не поддающиеся расчету ранее указанными методами, и предложил для решения таких систем пользоваться методом возможных перемещении. [c.365]

Несколько иной вариант метода возможных перемещений был предложен [c.367]

Еще Аристотель использовал метод возможных перемещений при решении задачи о равновесии рычага. Галилей применял его для исследования равновесия простейших машин. Однако окончательное завершение метод получил только в 1717 г. в работах И. Бернулли и Лагранжа. Швейцарский ученый И. Бернулли (1667—1748) первым показал общность принципа возможных перемещений и его преимущества при решении задач статики. Лагранж дал первое доказательство этого принципа. После Лагранжа появилось еще несколько других доказательств. Наиболее известные из них принадлежат Амперу, К. Нейману и Ж. Фурье (1768—1830). [c.152]

Если связи, наложенные на систему материальных точек, являются неосвобождающими, то метод сводится к уравнениям равновесия, которые называются уравнениями Лагранжа. После того, как эти методы будут изучены, мы перейдем к рассмотрению метода неопределенных множителей Лагранжа. Следует научиться определять реакции связей при помощи метода возможных перемещений. [c.4]

В методе возможных перемещений варьируются [c.386]

Метод возможных перемещений для материальной точки. Вопросы о ра1 новесии и движении механической системы могут быть решены с помощью одного метода Лагранжа, данного им в его аналитической механике, который называется методом возможных перемещений. Чтобы лучше рассмотреть этот метод, приведем его сначала [c.408]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 409 [c.409]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ материальной точки 419 [c.419]

МЕТОД ВОЗМОЖНЫ" перемещений для МАТеРИАЛЬНОЙ точки 425 [c.425]

Этим МЫ закончим изложение метода возможных перемещений для одной материальной точки и перейдем к доказательству основной теоремы Лагранжа для системы. [c.428]

Метод возможных перемещений для системы. 1, Леммы. Предварительно изложим две вспомогательные леммы. [c.428]

МЕТОД ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ [c.429]

Метод возможных перемещений для системы 431 [c.431]

Метод возможных перемещений яля системы 433 [c.433]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ 43Т [c.437]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ для СИСТЕМЫ [c.447]

Метод возможных перемещений 408 и д. [c.808]

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала главой математического анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро- и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большем числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с [c.34]

Для решения задачи воспользуемся методом возможных перемещений, который применим теперь к упругому стержню. Предположим, что возможным перемещением для стержня будет также полуволна синусоиды со стрелой, равной единице. Тогда умножим [c.505]

Использование изложенного выше метода множителей Лагранжа эквивалентно использованию метода возможных перемещений. Действительно, в случае равновесия векторное уравнение (3.4) сводится к равенствам [c.17]

В предыдущих разделах рассматривались некоторые частные способы определения перемещений, удобные при решении простейших задач. Ниже излагается общий метод определения перемещений в стержневых системах, в основе которого лежат два основных принципа механики начало возможных перемещений и закон сохранения энергии. [c.359]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что при непосредственном его применении к задачам динамики уравнения движения системы составляются в форме хорошо известных уравнений равновесия это делает единообразным подход к решению задач и часто упрощает соответствующие расчеты. Кроме того, в соединении с принципом возможных перемещений, который будет рассмотрен в следующей главе, принцип Даламбера позволяет получить новый общий метод решения задач динамики (см. 141). [c.345]

Для решения задачи геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, надо 1) изобразить все действующие на систему активные силы 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения точек приложения сил или углы бф элементарных поворотов тел, на которые действуют силы (у элементарных перемещений будем на чертеже указывать их модули bs , которые непосредственно входят в условия равновесия) 3) подсчитать элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам [c.362]

При аналитическом методе расчета условие равновесия составляют в виде (100). Для этого выбирают координатные оси, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты х , у , точек приложения этих сил, выражая все координаты через какой-нибудь параметр (например, угол). После этого величины бх ,, 6 /ь, находятся дифференцированием координат х . У),, г по этому параметру. [c.363]

Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики. [c.367]

Из сравнения метода вычисления обобщенных сил (см. 143) и способа решения задач, которым пользовались в 140, видно, что по существу при решении задач с помощью принципа возможных перемещений мы вычисляли соответствующие обобщенные силы, а затем приравнивали их нулю. [c.375]

Преимущество применения принципа возможных перемещений к задачам о равновесии систем твердых тел по сравнению с методами статики совершенно бесспорно. [c.404]

Рычаг Жуковского. Использование аналитических методов при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов с помощью принципа возможных перемещений связано с вычислительными трудностями. Эти трудности возникают при составлении зависимостей между координатами точек приложения задаваемых сил. Вычисление вариаций этих координат, определяющих возмо ясные перемещения соответствующих точек системы, ведет к дальнейшему усложнению вычислений (см., например, решение задачи 381, в которой рассмотрен сравнительно простой механизм качающейся кулисы). [c.407]

Решение. Применение аналитического метода при решении этой задачи нецелесообразно, так как выражение координат точки О в зависимости от угла поворота ср кривошипа ОА и размеров звеньев механизма оказывается громоздким. Еще более сложными будут выражения вариаций координат точки О, т. е. проекций возможного перемещения точки О на оси координат. Поэтому для решения данной задачи воспользуемся рычагом Жуковского . [c.409]

Сопоставление двух указанных методов показывает преимущества использования уравнений Лагранжа. Вместо формального введения сил инерции материальных точек системы, приведения их к простейшему виду, вычисления работ сил инерции и пар сил инерции на возможных перемещениях точек системы мы при решении задачи [c.502]

Далее Фёппль исследует купольное покрытие системы Швед-лера ) (рис. 156) и проектирует свою систему такого покрытия (рис. 157). Она нашла применение при строительстве крупного крытого рынка в Лейпциге ). Для каждой системы Фёппль указывает методы определения усилий в стержнях при любом виде загружения. Кроме того, им исследовано также, как нужно опирать подобные конструкции, чтобы исключить возможность бесконечно малой подвижности. В применении к более сложным конструкциям Мюллером-Бреслау были с успехом использованы метод возможных перемещений и метод Хеннеберга ). [c.370]

Рассмотренную задачу можно было бы, конечно, решить и иначе, применяя методы статики твердого тела. Для этого нужно было бы составить уравнения равновесия для каждого звена механизма (кривошипа, шатуна и ползуна) при этом пришлось бы принять во внимание неизвестные реакции связей (реакции в шарнирах А п В я реакцию направляющих, в которых движется ползун). При решешаи подобного рода задач, где требуется найти зависимость между заданными силами, приложенными к данному механизму, при равновесии, преимущество метода возможных перемещений очевидно этот метод позволяет исключить из рассмотрения неизвестные реакции совершенных связей, так как эти реакции в условие равновесия системы, выражаемое принципом возможных перемещений, не входят. [c.470]

Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. При изложении основных теорем динамики системы материальных точек автор следовал методам Н. Е. Жуковского и Н. Г. Че-таева, продолжавших идеи Лагранжа. Это направление проходит через весь курс и особенно подчеркивается при рассмотрении решений задач. В раздел аналитическая дина- [c.7]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ М ТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 411 [c.411]

Даламберова сила инерцни появляется в формулировке принципа Даламбера, который применяется для решения задач динамики при наличии геометрических связей. С помощью этого прииципа задача динамики сводится к эквивалентной ей задаче статики, чго позволяет применять для решения задач динамики методы, разработанные для задач статики (напрнмер. метод возможных перемещении). Уравнение движения тела при наличии связей запишем в виде [c.537]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Для системы с несколькими степенями свободы задачу можно решать, составляя условие (99) для каждого из независимых возможных перемещений системы и преобразуя его тем же путем. В ре-зультате для системы получится столько условий равновесия, сколько она имеет степеней свобода. Другой метод решения, приводящий к тем же результатам, изложен в 144. [c.363]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера для несво- [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...