Уравнения движения стационарный случай

Рассмотрим, следуя С. А. Чаплыгину, частный случай движения системы с неголономными стационарными связями. Предположим, что уравнения неголономных стационарных связей можно представить в следующей форме [c.162]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Рассмотрим плоское течение двухкомпонентной неизотермической среды между параллельными проницаемыми плоскостями, из которых одна движется с постоянной скоростью и (рис. 8.1). Течение между параллельными плоскостями, из которых одна движется параллельно второй, называется течением Куэтта. Рассматривается стационарный случай при отсутствии химических реакций в потоке и в пренебрежении производными по х д/дх=0). Тогда система уравнений неразрывности, движения, [c.267]

Система уравнений (334) и (341) с граничными условиями у = О, ы = и = О, Т — Тд-, у — оо, ы = О, Г = Тех, будет определять поведение ламинарного пограничного слоя на вертикальной пластине при поперечных гармонических колебаниях последней в условиях естественной конвекции. Анализ уравнения (341) показывает, что в отличие от стационарного случая движение жидкости в пограничном слое происходит как под действием сил, обусловленных полем земного притяжения, так и под действием подъемных массовых сил, вызванных колебаниями [первый. член в правой части уравнения (341)]. [c.151]

Эйлер первым вывел основополагающие дифференциальные уравнения неразрывности и сохранения количества движения для общего случая движения сжимаемой жидкости в предположении, что силы трения отсутствуют (идеальная сжимаемая жидкость), широко используемые и в настоящее время. Эйлер предложил также способ интегрирования уравнений движения для стационарного и безвихревого (потенциального) течений, выполнил исследования по теории реактивной силы и теории турбин, [c.9]

Здесь Х — вектор степеней свободы, v — вектор входных переменных, Лг, Аи Ао и Ва—матрицы коэффициентов уравнений движения. Для стационарной системы элементы матриц постоянны. Нас будет интересовать более общий случай переменных (особенно периодических) коэффициентов. Приведем систему к стандартной форме системы уравнений первого порядка. Пусть Х2 = Х , тогда [c.340]

Для случая полета вперед (ц > 0) в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты вследствие вращения лопасти относительно вектора скорости вертолета эта периодичность радикально влияет на корневой годограф и требует совершенно иных методов анализа. Корневой годограф стационарной системы может начинаться в комплексных сопряженных точках, пересекаться с действительной осью и далее иметь две ветви на действительной оси, расходящиеся в противоположных направлениях. При наличии периодических коэффициентов такое поведение обобщается в том смысле, что расхождение корней может произойти не обязательно на действительной оси, а при любой частоте, кратной (1/2)Q. Такое свойство решений объясняется тем, что собственные векторы системы не постоянные, как для стационарного случая, а периодические. В гл. 8 рассматривались собственные значения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и был приведен способ их вычисления. [c.558]

Уравнение Бернулли является интегралом уравнений движения для обш,его случая стационарного движения и устанавливает равенство между прираш,ением кинетической энергии и суммой работ всех внешних и внутренних сил. Уравнение Бернулли в общем случае имеет вид [c.33]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. VH), из уравнений Навье—Стокса для несжимаемой жидкости (П-29 и 11-30) получим уравнения движения для стационарного двумерного пограничного слоя с учетом (УП-9) и (VIi-10) при свободной конвекции в проекции на ось х в следующем виде [c.194]

Выведем теперь, используя наши оценки, важный принцип подобия, касающийся гиперзвуковых движений. Обратимся вновь к общим уравнениям движения, неразрывности и притока тепла для плоского стационарного случая. [c.211]

Уравнение движения (7.5) для атомов цепочки в [18] решались численно для случая, когда она подвергается стационарному сжатию с одного из концов. Это достигалось тем, что первому атому цепочки задавалась некоторая постоянная скорость и. Такое сжатие вызывает появление ударной волны, которая будет распространяться по цепочке. В гармоническом приближении фронт ударной волны имеет осциллирующий профиль с увеличивающейся по мере распространения шириной импульса. Авторы отмечают, что гармоническая цепочка по многим физическим причинам непригодна для описания распространения ударных волн в реальных кристаллах. В частности, это связано с тем, что в такой системе энергия каждой гармонической компоненты является константой движения и не существует механизма перераспределения энергии среди различных компонент. Кроме того, только ангармонические члены в выражении для потенциала ответственны за обострение начального импульса сжатия. Следовательно, любая реальная модель распространения ударных волн должна основываться на ангармонической модели цепочки, т. е. нелинейность потенциала взаимодействия атомов принципиально важна. [c.210]

Выведем это соотношение, причем ограничимся случаем стационарного плоского течения несжимаемой жидкости, следовательно, будем исходить из уравнений (7.10) и (7.11) и граничных условий (7.12). Проинтегрируем уравнение движения (7.10) по у от у = О (стенка) до I/ = причем к выберем так, чтобы слой у = к лежал всюду вне пограничного слоя мы ползучим [c.152]

Ударные силы. Если рассматривать ударную силу как предел силы, действующей в течение очень малого промежутка времени, то из п. 1П можно вывести уравнения движения системы, совершающей стационарное движение и внезапно возмущаемой импульсом силы. В результате интегрирования по времени за время действия ударной силы уравнений движения, приведенных в п. Ill, получим, что интегралы от всех членов, за исключением членов вида Aa x, будут равны нулю. Это следует из определения импульса, данного в гл. И т. I, или из соображений, приведенных в гл. УП т. I в связи с применением уравнений Лагранжа к случаю ударных сил. [c.96]

Из этого следует, что для односкоростного приближения поток нейтронов и сопряженная функция очень похожи. Отличие для критической системы состоит только в знаке векторов направления движения нейтронов для стационарного случая, т. е. поток нейтронов в точке г в направлении й равен сопряженной функции в точке г в направлении — й. Если в качестве переменной в уравнение входит и время, то различие будет также и во времени (см. разд. 6.1.11). Причина такого подобия потока нейтронов и сопряженной функции состоит в том, что односкоростной оператор переноса является почти самосопряженным для истинного самосопряженного оператора Ь+ = Ь, в данном же случае оператор не является полностью самосопряженным из-за различия в знаке члена, содержащего градиент функции. [c.204]

В этом разделе тепловой расчет теплообменных аппаратов будет подробно рассмотрен только на примере прямоточной (см. рис. 13.5, а) и противоточной (см. рис. 13.5, б) расчетных схем. Для третьей расчетной схемы с перекрестным током (см. рис. 13.5, в) будут даны в конечном виде некоторые рекомендации для стационарного случая. Тепловой расчет теплообменных аппаратов с учетом трехмерного температурного поля в нем, т. е. с учетом температурных полей теплоносителей и стенок, чрезвычайно сложен и в большинстве случаев пока не может быть выполнен. Поэтому обычно тепловой расчет проводят при одномерном описании течения каждого из теплоносителей, т. е. полагают, что скорость и температура теплоносителя могут изменяться только в одном измерении — в направлении движения. Основные уравнения для описания теплообмена в этом случае получены в гл. IX. [c.339]

Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своём течении поворачивающий, обтекая искривлённый профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, — при этом мы по существу рассматривали плоско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. В этом частном решении все величины — две компоненты скорости, давление, плотность — были функциями всего лишь от одной переменной— от угла 3. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них. Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая в искомом общем решении, то естественно искать это последнее, исходя из требования, чтобы и в нём каждая из величин р, р, Vy (плоскость движения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих уравнений. В общем случае каждая 3 величин р, р, г/а,, Vy, являющихся функцией двух координат X, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [c.518]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нём величина скорости является функцией только её направления v—v(Ь). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется , когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь в точности аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Всё сказанное в 98 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (98,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [c.527]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Указанные выще два способа исследования проблемы устойчивости движения А. М. Ляпунов применил к исследованию общего случая невозмущенного движения. Но особое внимание А. М. Ляпунов обратил на случаи-стационарного и периодического невозмущенных движений, выделив задачи, в которых уравнения первого приближения не могут дать ответ на вопрос об устойчивости движения. Для решения этих задач А. М. Ляпунов применил весьма тонкие и сложные соображения. [c.332]

Ограничимся случаем стационарного движения системы, т. е. таким, в котором уравнения связей не содержат времени. [c.591]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Эти уравнения можно получить как частный случай уравнений (3.84), (3.89) при хю=Х2о=0, [c.70]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

Все сказанное позволяет утверждать, что составленные выше уравнения движения неголономных систем со стационарными связями непосредственно распространяются на случай наличия нестационарных связей. При этом, на основании равенства (11. 108Ь), можно положить, что количество дифференциальных уравнений движения равно N, где N — количество степеней свободы системы. [c.171]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Во всех вышеупомянутых работах было показано, что при заданных заранее переменных условиях на поверхности тела (близких к реальным) использование закона Ньютона, а следовательно, и коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан apriori , а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой (Xj->-oo), температуру поверхности нельзя считать постоянной, так как хотя она и не зависит от координат точек поверхности, но изменяется во времени. Однако в отличие от стационарного теплообмена даже н в этом предельном случае [c.258]

Это означает, что источники массы отсутствуют, радиальная составляющая скорости стационарная и монотонно стремится к нулю по мере удаления от сильного разрыва, трансверсалькая (окружная) скорость, давление и температура зависят только от времени и радиальной координаты. Для коэффициентов вязкости и теплопроводности применяем неоднородные линейные зависимости от температуры эти простые аналитические аппроксимации содержат основную физическую информацию о нелинейных свойствах жидкости. Рассматриваем здесь наиболее распространенный на практике случай, когда dT <0, / dT <0, т. e. вязкость и теплопроводность несжимаемой жидкости убывают с ростом температуры. Таким образом, уравнения движения и энергии принимают вид [c.106]

Таким образом, мы свели задачу стационарного течения к чисто кинематической задаче. Если дано любое математическое решение уравнений (11), (9) и (7 ) и если посредством уравнения (8) определено поле давления при О = О, то уравнение движения (2) удовлетворяется автоматически. Очевидно, что задача Неймана из 4 получается как предельный случай при с->оо. Допуш.ение (Р), таким образом, позволяет получить гораздо больше, а именно, что решение можно разложить по степеням (метод Рэлея — Янцена, [15], стр. 275). [c.25]

В табл. ПП1.3 для различных значений ц приведены значения периода Гст и четвертей колебаний Т и тг, полученные по формуле (ПП1.56). Для сопоставления со значениями, подсчитанными по асимптотическим формулам или численным методом, приведены результаты Миноре Урабе (Гму и аму ) и Ван дер Поля [41] (Гв). В той же таблице приведены значения стационарной амплитуды Ост, определенные по формуле (ПП1.55). Мы не нашли в литературе соответствующих значений, подсчитанных по точным формулам (кроме случая очень больших и очень малых ц). Однако из нашей работы [16] следует, что для периодического движения стационарная амплитуда уравнения Релея равна численно величине скорости прохождения через положение равновесия в соответствующем уравнении Ван дер Поля. [c.254]

Обратимся к общим уравнениям (5.1) для осреднённого движения и, пренебрегая влиянием вязкости, напишем первое из уравнений для нашего случая плоской задачи со стационарным средним потоком [c.713]

Рассмотрим простейший случай одномерного стационарного течения в канале переменного сечения F(x). В этом случае из условия сохранения расхода ри F== onst и из уравнения движения вдоль оси канала имеем [и — скорость газа) [c.47]

Задача (14.1)—(14.2) и ее обобщения послужили предметом исследований, опубликованных в шестидесятых годах. При этом в решениях комбинировались как классические методы вариационного исчисления, так и новые их модификации, связанные с принципом максимума и динаг мическим программированием. Были выяснены вопросы существования решения [х] как для случая линейных уравнений (14.1) (стационарных и нестационарных), так и для квазилинейного случая, когда уравнения движения [c.207]

Вследствие крайней малости массы электронов инерционный член в уравнении движения электронного газа очень мал и градиент электронного явления уравновешивается действием электрического ноля поляризации — еПдЕ = Vp . Подставим эту величину в уравнение энергии, пренебрежем малой кинетической энергией электронного газа и перейдем к одномерному стационарному случаю. Замечая еще, что скорость электронного газа е практически не отличается от скорости атомно-ионного газа и, имея в виду интеграл уравнения непрерывности пи = onst и определение = ап, получим уравнение (7.30). Выпишем также уравнения движения и энергии для атомно-ионного газа [c.394]

Если включить Г, то характер движения сушественно изменяется, приобретая релаксационный характер траектория конца вектора М(<) (см. рис. 234) будет представлять собой спираль, скручиваюшуюся вдоль экспоненциальной воронки к предельной точке М(оо). Координаты этой точки, соответствующей стационарному состоянию, мы рассчитаем в следующей задаче. К сожалению, уравнение движения для вектора М(<) в случае Г[ Гг, представляющем физический интерес, аналитически не решаются точно. Мы рассмотрим частный случай такого решения в задаче 24. > [c.391]

Рассмотрим частный случай стационарного двилсения — плоское движение стержня. В начале данного параграфа был приведен пример ленточного радиатора (см. рис. 2.10). Уравнения стационарного движения ленты получим в системе координат Х Ох2, вращающейся с угловой скоростью шоо вращения цилиндров (см. рис. 2.10), прижимающих ленту к барабану. В относительной системе координат лента имеет продольное движение [c.48]

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Qio= onst] [c.210]

Сама нить совершает нонтурпое движение, т. е. движется вдоль этой геометрической кривой, как бы протекая ее контур. Такое движение нити по терминологии А. П. Мипакова принято называть стационарным движением. Взяв для этого случая уравнение (25.9) в форме [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...