Случай стационарного движения

В этом параграфе рассмотрим лишь главные этапы доказательств основных теорем А. М. Ляпунова, ограничившись применением первого метода к случаю стационарных движений. [c.332]

Ограничимся случаем стационарного движения системы, т. е. таким, в котором уравнения связей не содержат времени. [c.591]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

Случай стационарного движения. Рассмотрим движение инти, определяемое следующими характерными признаками [c.441]

СЛУЧАЙ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.230]

Выражение (19.3) закона сохранения механической энергии струйки называется уравнением Бернулли в честь крупнейшего гидравлика, академика Российской Академии наук Даниила Бернулли, сформулировавшего это уравнение в 1798 г. для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости, поскольку в этом случае ]С1 = 72 = Т> формулировке Д. Бернулли это выражение имеет вид [c.63]

Интеграл Бернулли выражает закон сохранения механической энергии струйки для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости. [c.23]

Здесь большой практический интерес представляет даже простейший случай стационарного движения в электрическом поле жидкости, содержащей электрические заряды (ионы). Уравнения гидродинамики, электростатики и постоянного тока, относящиеся к вопросу, таковы [c.277]

Отметим основной для дальнейшего частный случай стационарного движения при отсутствии объемных сил. Используя (21), получим [c.637]

Ср с = к будем считать повсюду в данном потоке одинаковыми. Обозначим масштаб длин через Ь и примем в качестве масштабов других величин их значения на бесконечности. Для случая стационарного движения без объемных сил уравнения (1), (13), (20), (22), (27) после выделения масштабов примут вид (штрих обозначает безразмерные величины) [c.640]

Для частного случая стационарного движения при отсутствии объемных (массовых) сил уравнение энергии принимает вид (в векторной форме) [c.59]

Поле напряжений и деформаций в тонкой структуре будет таким же, как для идеально-упругого тела (случай стационарного движения трещин здесь не рассматривается, зависимостью упругих постоянных от характера процесса пренебрегаем). Поэтому, интегрируя (5.162) вдоль Сг и используя (5.170) и (5.92), находим [c.282]

Уравнение Бернулли является интегралом уравнений движения для обш,его случая стационарного движения и устанавливает равенство между прираш,ением кинетической энергии и суммой работ всех внешних и внутренних сил. Уравнение Бернулли в общем случае имеет вид [c.33]

Так как отрицательна, то оказывается, что шар будет словно притягиваться стенкой. Причину этого легко усмотреть, если свести задачу к случаю стационарного движения. На той стороне шара, которая лежит ближе к стенке, скорость жидкости, очевидно, больше и давление, следовательно, меньше, чем на стороне, более удаленной от стенки см. 23. [c.237]

Рассмотрим случай стационарного движения газа по трубе, когда скорость на входе в-трубу меньше скорости звука во входном сечении трубы, т. е. Согласно уравнению (10-35) по мере движения газа вдоль трубы скорость течения его w будет непрерывно возрастать, удельный объем у—увеличиваться, а давление р и температура а следовательно, и местная скорость звука с — непрерывно убывать. [c.217]

Простейшим примером образования линии разрыва является случай стационарного движения песка, занимающего область а г Ь при следующих условиях на границах [c.508]

В современных проблемах динамики нити весьма интересный класс задач представляют стационарные движения гибкой нерастяжимой нити. Если нить, скользя продольно, все время сохраняет форму некоторой неподвижной кривой, то движение нити называют кажущимся покоем. Этот случай стационарного движения нити есть в то же время пример движения тела переменной массы с одновременным присоединением и отделением частиц, если только мы фиксируем какой-либо участок кривой для рассмотрения его движения. [c.67]

В дальнейшем задачу о движении газа через турбомашину мы ограничим только случаем стационарных движений в таком случае угловая скор- сть колеса должна быть постоянно [c.468]

Для частного случая стационарного движения (dpv/dx = 0) и несжимаемой жидкости (div и = 0) уравнение (5-3-79) можно упростить, если ввести следующие соотношения [c.375]

Аналогично тому, как было выше получено интегральное уравнение импульсов, можно получить интегральное уравнение энергии, проинтегрировав уравнение энергии в любой из форм, приведенных в 2, по толщине температурного пограничного слоя вдоль нормали к обтекаемой поверхности, или рассмотрев баланс энергии в элементе слоя. Мы изложим только первый метод. Используя уравнение неразрывности, перепишем уравнение (2.15 ") для случая стационарного движения в форме [c.506]

Ограничимся разбором случая стационарного движения несжимаемой жидкости, имеющей постоянный коэффициент электропроводности и находящейся под действием внешнего стационарного однородного магнитного поля. Будем пренебрегать наличием в жидкости свободных электрических зарядов. Магнитную проницаемость (общепринятое обозначение л, которое уместно сохранить в настоящем параграфе, ие следует смешивать с обозначением динамического коэффициента вязкости приходится для последнего пользоваться выражением произведения pv плотности жидкости р на кинематический коэффициент вязкости v) будем считать одинаковой, для всех жидкостей и твердых границ, приравнивая ее значению цо в пустоте. Отвлечемся, наконец, от действия всех объемных сил, кроме пондеромоторной силы (силы Лоренца) / X где j — плотность электрического тока, возникающего в двил<ушейся со скоростью V электропроводной жидкости с коэффициентом электропроводности сг за счет местного электрического поля с напряжением Е и магнитного поля с магнитной индукцией В, определяемая обобщенным законом Ома [c.484]

В нестационарных задачах для жестко- и вязкопластических сред конкретных результатов получено существенно меньше по сравнению со случаем стационарных движений. Определенный прогресс имеется в задачах [c.9]

Форма электрического кабеля. Электрический кабель укладывается на дно моря на постоянную глубину с корабля, движущегося равномерно по прямой линии. Кабель освобождается со скоростью с, равной скорости корабля. Определить форму кабеля для случая стационарного движения. [c.453]

Стационарное движение, грубо говоря, есть то предельное движение, к которому стремится система. Говоря о стационарных движениях, мы понимаем под ними также и состояния покоя, т. е. рассматриваем состояния покоя как частный случай стационарного движения. Можно дать точное математическое определение стационарных движений, отождествив их с так называемыми рекуррентными движениями Биркгофа [34, 139, 96]. Для систем с одной степенью свободы рекуррентными движениями могут быть только состояния равновесия и периодические движения. Для более общих систем рекуррентными движениями могут быть более сложные движения, например квази-периодические. [c.29]

Если рассмотреть случай стационарных связей и сравнить выражение Т = То с выражениями кинетической энергии неизменяемой системы при поступательном движении, при движении твердого тела вокруг неподвижной точки и т. д., то становится ясным, что в одних случаях коэффициенты Про можно рассматривать как величины, аналогичные массе, в других — как величины, аналогичные моментам инерции, и т. д. Поэтому коэффициенты Про иногда называют коэффициентами инерции. [c.130]

Указанные выще два способа исследования проблемы устойчивости движения А. М. Ляпунов применил к исследованию общего случая невозмущенного движения. Но особое внимание А. М. Ляпунов обратил на случаи-стационарного и периодического невозмущенных движений, выделив задачи, в которых уравнения первого приближения не могут дать ответ на вопрос об устойчивости движения. Для решения этих задач А. М. Ляпунов применил весьма тонкие и сложные соображения. [c.332]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Эти уравнения можно получить как частный случай уравнений (3.84), (3.89) при хю=Х2о=0, [c.70]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

В настоящее время разработаны и успешно применяются численные методы-решения многих теплофизических задач расчет температурного состояния-твердых тел, температурных полей в потоках жидкости и газа, в жидких и газовых прослойках, заключенных в неподвижные или вращающиеся полости исследование закономерностей движения теплоносителя с целью выявления механизма процессов теплообмена исследование структуры пограничного слоя, теплообмена и трения на твердой поверхности и т. п. Одним из наиболее успешно развивающихся направлений использования математического эксперимента в теплофизических исследованиях является изучение закономерностей тепломассообмена и трения в потоках жидкости и газа с использованием теории пограничного слоя. Поэтому в качестве примера рассмотрим более подробно основные этапы математического эксперимента по исследованию сопротивления трения и теплоотдачи турбулентного потока к твердой поверхности. Ограничим задачу случаем стационарного течения несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами около гладкой плоской поверхности (в общем случае проницаемой). [c.66]

Рассмотрим только случай установившегося или стационарного движения. [c.230]

Задачи такого рода, рассматривавшиеся чаще всего, относились, конечно, к случаю установившегося (стационарного) движения или [c.163]

Для закрученных осесимметричных потоков уравргенис неразрывности сохраняет вид (1.50). Это позволяет по фор.мулам (1.52) ввести аналог функции тока V) , иначе - функцию тока меридионального сечения [Гольдштик, 1981], которая обращает уравнение неразрывности в тождество. Для случая стационарного движения, скалярно ум1южая уравнение (1.13) на вектор скорости и учитывая, что м-(ю х м) = О, а характеристики течения не зависят от 0, получим [c.51]

Следуя по тому же пути, что и в гл. VOI при изложении вопроса о подобии прн движении несжимаемой вязкой жидкости, составим систему безразмерных уравнений динамики вязкого газа. Ограничимся рассмотрением случая иеподвил<ного тела в безграничном, однородном на бесконечности потоке со скоростью К , плотностью рс ,, давлением / со, температурой Гоо, энтальпией / < , коэффициентом вязкости li величины Ср, с и их отношение ср с = k будем считать повсюду в даином потоке одинаковыми. Обозначим масштаб длин через L и примем в качестве масштабов других величин их значения на бесконечности. Для данного случая стационарного движения без объемных сил уравнения (1), (13), (20), (22), (27) после выделения масштабов примут вид (штрих обозначает безразмерные величины) [c.807]

Аналогично можно рассмотреть с помощью решений линеаррсзованных уравнений Эйнштейна (11.34) случай стационарного движения материи. Тирринг и Ленз [2571 подсчитали, например, влияние вращения астрономического тела на создаваемое ими гравитационное поле, а следовательно, и на движение спутников данного тела. Эффекты оказались, однако, слишком малыми 1233], и мы не рассматриваем их здесь. [c.309]

Рассмотрим частный случай стационарного двилсения — плоское движение стержня. В начале данного параграфа был приведен пример ленточного радиатора (см. рис. 2.10). Уравнения стационарного движения ленты получим в системе координат Х Ох2, вращающейся с угловой скоростью шоо вращения цилиндров (см. рис. 2.10), прижимающих ленту к барабану. В относительной системе координат лента имеет продольное движение [c.48]

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Qio= onst] [c.210]

Сама нить совершает нонтурпое движение, т. е. движется вдоль этой геометрической кривой, как бы протекая ее контур. Такое движение нити по терминологии А. П. Мипакова принято называть стационарным движением. Взяв для этого случая уравнение (25.9) в форме [c.442]

Покажем, как находят распределение скорости на внешней кромке пограничного слоя вдоль х. Для этого рассмотрим случай стационарного потенциального течения вдоль обтекаемого тела, когда поток скользит (не прилипает) по его поверхности. В этих условиях градиентом скорости dW ду и членами, выражающими силу вязкости, можно пренебречь. Кроме того, для стационарного процесса давление р и скорость становятся функциями только координаты X и поэтому частные производные др/дх и dW /dx заменяются полными производными ApjAx и AWxlAx. Здесь внешнее течение отождествляется с движением идеальной жидкости при полном отсутствии пограничного слоя [20]. [c.109]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. 7), из уравнений Иавье —Стокса для несжимаемой жидкости (2.29 и 2.30) при др1дх = 0 получим уравнения движения для стационарного двухмерного пограничного слоя с учетом (7.9) и (7.10) при свободной конвекции в проекции на ось X в следующем виде [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...