Колебания гармонические поперечные

Приведем основные результаты исследования [7], относящиеся к случаю гармонических поперечных колебаний с одинаковой частотой со, с различными амплитудами и я противоположными фазами, т. е. [c.54]

Эта формула соответствует гипотезе вязкого ударного трения (см. стр. 15) в ней и т — фазовые углы контакта частицы с поверхностями, определяемыми из системы двух трансцендентных уравнений, составленных для случая гармонических поперечных колебаний вида (92) из соответствующих уравнений типа (94) при учете условия периодичности поперечного движения частицы. Из (98) вытекают частные случаи. [c.57]

Здесь Ь есть скорость распространения поперечных колебаний. Рассмотрим частный случай гармонического поперечного колебания [c.100]

Так же как в случае продольных и крутильных колебаний, гармонические коэффициенты для поперечных колебаний (7.45) и (7.46) и получающиеся из них путем дифференцирования по х гармонические коэффициенты для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил могут быть использованы для составления уравнений поперечных колебаний сложных систем путем расчленения таких систем на простые части. Нужно, однако, иметь в виду, что в поперечных колебаниях геометрия деформаций в сечениях стержня имеет более сложный характер, чем в колебаниях продольных или крутильных. Как правило, здесь приходится вычислять гармонические коэффициенты не только для прогибов от поперечных сил или изгибающих моментов, но и углы поворота от тех же усилий и составлять, таким образом, для одного сечения несколько уравнений. Все такие уравнения и все нужные для их составления формулы гармонических коэффициентов могут быть получены из формул Крылова (7.39), (7.40), (7.45) и (7.46) Мы не останавливаемся здесь на выводе этих уравнений, так как излагаемый дальше в 8 метод начальных параметров дает возможность гораздо быстрее находить гармонические прогибы и углы поворота от любых приложенных к стержню усилий. [c.293]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Аналогом поляризованного света являются механические плоские поперечные колебания, для которых перемещение и изменяется по гармоническому закону, и— а sin uit, [c.517]

По значениям срз и найдите коэффициенты давления для случаев гармонических колебаний тела относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, и вращения тела вокруг той же оси. Вычислите производные коэффициентов давления по а, а и (02- [c.482]

Рассматривая гармонические колебания тела относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, используем формулы [c.521]

Действительно, элемент балки, расположенный в поперечном сечении, проходящем через нелинейную упругую опору, не будет совершать гармонических колебаний, а следовательно, этого не будут делать и другие, соседние с ним, элементы балки. Однако из опыта нахождения решений для одномассовых нелинейных систем, можно предполагать, что во многих случаях колебания элементов балки будут близки к гармоническим колебаниям. Можно думать, что это утверждение будет достаточно хорошо выполняться в случае слабо выраженной нелинейности в граничных условиях аналогично тому, как в одномассовых нелинейных системах колебания будут близки к гармоническим при достаточно малой величине нелинейного члена соответствующего дифференциального уравнения. [c.7]

Сформированный таким образом сигнал проходит через блок 6, осуществляющий дополнительную энергетическую коррекцию уровня результирующего сигнала, который усиливается усилителем 7 мощности и поступает на вибростенд 8. Датчики 10 устанавливают на объект 9 в трех взаимно перпендикулярных плоскостях для исследования как продольных, так и поперечных крутильных колебаний элементов объекта. В датчиках 10 механические колебания преобразуются в электрические и через согласующие усилители поступают в анализатор 12. С помощью анализатора 12 выявляются гармонические составляющие, появляющиеся в элементах объекта, и исследуются резонансные свойства объекта. Результирующие АЧХ объекта по трем коор- [c.327]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Для получения поперечных амплитуд смещения на излучателе-пластине возбуждение его осуществлялось продольной силой стержневого магнитостриктора, действующей под углом к срединной плоскости пластины [6, 7]. Экспериментально установлено, что в нашем случае пластина, возбуждаемая действующей под углом силой Р, изменяющейся во времени по гармоническому закону, колеблется практически с одинаковой амплитудой смещения по ширине. Этим определяется задача о колебании с одной пространственной переменной X, [c.236]

Как следует из выражения (8.12), для определения отклонений формы в поперечном сечении необходимо знать амплитуду и фазу каждой гармонической составляюш,ей профиля. Для периодических упругих деформаций технологической системы СПИД при шлифовании, когда имеет место единственная s-я гармоника неровностей заготовки и действуют только вынужденные колебания станка с единственной частотой со, в гл. 14 приведены формулы [c.245]

Система уравнений (334) и (341) с граничными условиями у = О, ы = и = О, Т — Тд-, у — оо, ы = О, Г = Тех, будет определять поведение ламинарного пограничного слоя на вертикальной пластине при поперечных гармонических колебаниях последней в условиях естественной конвекции. Анализ уравнения (341) показывает, что в отличие от стационарного случая движение жидкости в пограничном слое происходит как под действием сил, обусловленных полем земного притяжения, так и под действием подъемных массовых сил, вызванных колебаниями [первый. член в правой части уравнения (341)]. [c.151]

Таким образом, исследования колебаний движущей струны, гармонически возбуждаемой на одном или обоих концах, а также расчеты показывают, что в критической области, когда скорость аксиального перемещения равна скорости распространения волн, на колебания струны влияет поперечная жесткость до такой степени, что эта область перестает быть критической. В статье приведены простые критерии (формулы 23, 24а), из которых видно, при каких условиях жесткость на изгиб имеет влияние на собственные частоты струны. [c.176]

Уравнение (3.3) не учитывает сил инерции, возникающих вследствие поперечных деформаций. Согласно методу Фурье решение уравнения (3.3) и нагрузку представим в виде произведения двух функций (гармонические установившиеся колебания допускают такое представление) [c.126]

Внешняя задача. Случай гармонических антифазных поперечных колебаний плоских поверхностей [7]. Для многих приложений достаточно рассмотреть случай, когда вибрирующие поверхности представляют собой параллельные наклонные плоские поверхности (рис. 32), совершающие плоские поступательные колебания [c.53]

Интегрирование уравнений движения плоской частицы в режиме с достаточно интенсивным подбрасыванием на деке с двойным наклоном позволяет определить составляющие скорости и в продольном и поперечном направлениях и получить дифференциальное уравнение осредненной траектории движения частицы для случая прямолинейных гармонических колебаний деки см, гл. 1, формула (84)] [c.352]

Из первого уравнения (56) следует, что еслн двигатель совершает вынужденные гармонические колебания с частотой оз 8, то колебания двигателя не будут оказывать влияние на поперечные колебания корпуса. В этом случае поперечная составляющая вектора силы тяги уравновешивается силами инерции двигателя. [c.498]

Точные решения уравнения Бернулли — Эйлера для консольной балки с настроенным демпфером, присоединенным к свободному концу, при действии на этот же конец балки возбуждающей колебания гармонической силы F обсуждались в работах Янга [5.22] и Нашифа [5.23]. Уравнение Эйлера —Бернулли для поперечных колебаний балки имеет вид [c.226]

Шерифом (Н.А. Sherif) [451, 452] исследуется круговая трехслойная пластина несимметричного строения под действием осесимметричной гармонической поперечной нагрузки. Уравнения движения решаются аналитически с использованием полиномиальных аппроксимаций и итерационной процедуры. Численно анализируется влияние структуры пластины на частоты колебаний. Рассмотрены варианты пластин с алюминиевыми и стальными внешними слоями. Варьировалась жесткость заполнителя. [c.21]

Дика и Карни [16] рассмотрели малые поперечные колебания шарнирно опертых тонких полярно ортотропных кольцевых пластинок переменной толщины, усиленных подкреплениями по внутреннему и наружному контурам. Профиль поперечного сечения пластинок считался изменяющимся пО степенному закону. На пластинки в срединной плоскости действовала равномерно распределенная нагрузка. С помощью преобразования Фурье дифференциальное уравнение движения рассматриваемой пластинки приводится к однородному. Точное решение получено методом Фробениуса. Считалось, что колебания гармонические и осесимметричные. Авто рами дана графическая оценка зависимости частотных параметров от внешних нагрузок, размеров, жесткости и профиля пластинок, а также геометрических параметров подкреплений. [c.290]

Трехкомпонентные раздельные колебания в двух направлениях со сдвигом фазы Трехкомпонентные раздельные колебания в поперечном (гармонические) и в продольном (асимметричные) направлениях со сдвигом фазы Виброперемещение с дополнительным силовым воздейстзием [c.230]

ПОЛЯРИЗАЦИЯ, свойство всякой поперечной волны (см. Волны), состоящее в том, что в плоскостях, перпендикулярных к линии распространения, волновой процесс может обнаруживать векторность, или направленность, Вектор колебательного процесса гармонической поперечной волны в общем случае будет описывать своим концом эЛv ип (подробнее см. Поляризация света), принимающий в частности вид прямой или круга с вращением против или по часовой стрелке. В сложной волне, вызываемой одновременными колебаниями большого числа независимых источников, меняющихся во времени, П. может уменьшаться или совершенно исчезать (см. Поляризация света). Состояние поляризованной волны определяется характером коле аний источника волн,а также свойствами среды, в к-рой волна распространяется. с. Вавилов. [c.151]

Основные результаты, получаемые по теории ДГК одномассовой системы, могут быть полезны при решении задач о гашении колебаний конкретных конструкций, в частности для ориближенного выбора параметров и грубой оценки эффективности гасителя, даже если расчетная схема защищаемой конструкции и не сводится к системе с одной степенью свободы. Краткие сведения о работе линейного ДГК (упругий элемент обладает линейной характеристикой), установленного на одномассовой системе, при различных воздействиях изложены в п. 12.2 некоторые данные о многомассовых и нелинейных гасителях приведены в п. 12.3. В последующих двух пунктах обсуждается расчет дискретных и континциальных систем с присоединенными ДГК при гармонических и негармонических воздействиях рассматриваются задачи о гашений продольных и поперечных колебаний стержней, поперечных колебаний пластинок, складок, оболочек изложены результаты, относящиеся к виброгашению башен, мачт, трубопроводов при гармонических и случайных воздействиях. [c.150]

В приборах АК применяют генераторы импульсов или генераторы с модуляцией частоты. Связь ПЭП с генератором и усилителем прибора часто осушествляют с помошью трансформатора. Для уяснения физических особенностей происходящих процессов здесь рассмотрена упрощенная схема (рис. 1.25, с). Генератор гармонических колебаний с напряжением U связан с пьезопластиной с помощью цепи, в которую входят комплексные электрические сопротивления Zq и Zb. Пластину условно принимают бесконечной вдоль нагружаемой поверхности, тем самым не учитывают колебания п поперечном направлении. Такое допущение вполне правомочно для [c.61]

На шарнирно опертую балку действует приложенная посредине гармоническая нагрузка Р(/) = sinfl/, где - случайная величина, распределенная по закону Вейбулла с параметрами 0 = 3 -у = 0 а, = 22470 . Дпина балки/ = 2 м. Материал балки имеет следующие характеристики 7 = 7,8 Ю Н/м Е = 2 У. X 10" Па. Поперечное сечение балки - прямоугольник шириной Ь = 0,1 м. Частота вынужденных колебаний в = 50 1/с. [c.39]

Рассмотрим поперечные колебания балки, вызванные действием одной гармонически меняющейся силы Р os at с данными интенсивностью Р и частотой со. Обозначим через бсозсо смещения точек приложения силы в стационарном состоянии. Балка должна иметь минимальный вес, произведение Р6 должно иметь заданную величину считается, что частота со меньше частоты собственных колебаний Oi- [c.103]

Поскольку на быстропеременное световое поле реагируют только электроны атомов и молекул, то их колебательные движения под действием поля можно моделировать гармоническими осцилляторами. В простейщем случае изотропной в электрическом (а следовательно, и в оптическом) отношении молекулы (т. е. под действием данного электрического поля электрон смещается на одно и то же значение по любому направлению молекулы) направление колебаний электрона в молекуле совпадает с направлением колебаний электрического вектора падающей световой волны. Направление электрического вектора Е вторичной волны определяется направлением колебаний электрона, вызывающего эту волну, т. е. Е лежит в одной плоскости с р. Так как электромагнитные волны поперечны, то вектор Е должен быть перпендикулярен к направлению распространения волны. Эти два условия, определяющие расположение вектора Е, позволяют составить представление об излучении колеблющегося электрона (см. рис. 16.3). [c.10]

На рис. 100, а представлен малый, элемент abed левой грани модели М. Направления главных напряжений и принимаются ради удобства соответственно параллельными сторонам элемента. Луч света, поляризованный в плоскости ОА (рис. 100), исходит из поляризатора Р, причем направление луча перпендикулярно плоскости чертежа. Колебание является простым гармоническим, и его можно представить следующи.ми поперечными — перемещениями [c.165]

Рассмотрим изгибные колебания прямолинейного стержня под действием гармонически изменяющ ихся сосредоточенных сил и моментов. Разделим стержень на п участков и предположим, что в пределах каждого участка поперечное сечение постоянно, а вектор перемегцений и нагрузок rjj,( ) определяется нормированной переходной матрицей Tjj,( )= j.rj ,(0), где О 1 для каждого [c.108]

При большом количестве подшипников и при коротких участках вала критические угловые скорости имеют весьма высокие значения. При эксплуатационных числах оборотов, встречающихся на практике, они обычно не проявляются. Такое положение наблюдается, в частности, у коленчатых валов. Так, при трех и даже двух опорах коленчатого вала четырехцилиндрового двигате-, 1Я не возникают крутильные колебания в пределах эксплуатационных режимов. Однако может наступить явление резонанса от какой-либо из гармонических составляющих возбуждающих усилий, вызывающих поперечные колебания вала. При больнюм количестве сосредоточенных масс на валу в статически-неопре-делимых случаях расчет крутильных колебаний является задачей сложной и трудоемкой в вычислениях. Только несколько частных случаев являются исключением. Поэтому был разработан целый ряд методов, которые допускают приближенно и с меньшей затратой труда установить низшую критическую угловую скорость, практически представляющую основной интерес. [c.58]

На практике бывает <1, хогя, как указал Харингс, физический смысл имеет также >1. Согласно формуле (4.65), прогиб i/o будет линейной функцией Н я М, если осевая сила Р постоянна. В действительности, например, при гармонических колебаниях имеем P = Po + f i sin voj/. При Pi < Pq можно приближенно принять силу Р постоянной и равной Ро в этом случае можно считать жесткость пружины постоянной, как при поперечных прогибах, так и при осевых. Наклон ilio свободного конца пружины определяется как производная при х = 1. Поперечная [c.209]

Примером дацной модели может служить погрешность формы, обусловленная суммой большого числа гармонических колебаний одного периода с постоянной фазой и случайными амплитудами. Каждая из гармонических составляющих вызвана действием того или иного технологического фактора. К их числу относятся, например, геометрические погрешности шпинделя, неравномерность податливости системы шпиндель—зажимное устройство—деталь по углу поворота, изменение усилия резания в течение одного оборота шпинделя, колеблемость припуска и твердости в поперечном сечении заготовки и т. д. Эти факторы могут быть как с неслучайными фазами, систематически повторяюш,имися у всех деталей партии, так и со случайными в каждой детали амплитудами, распределенными по закону Релея. [c.401]

Пусть — неподвижная система координат, причем ось параллельна, а ось Ojti — перпендикулярна вибрирующей плоской поверхности (рис. 16). Плоскость при этом предполагается вертикальной, а вибрирующая поверхность — перпенД71кулярной плоскости lO ri. Пусть вибрирующая плоская поверхность совершает поступательные гармонические колебания одинаковой частоты со как в продольном, так и в поперечном направлениях, т. е. перемещается по закону [c.36]

U>l/(,g os а) 1,85, т е. примерно при ускорении поперечных колебаний, меньшем в 2 "раза. Отношение средних скоростей движения частиць (при гармонических продольных колебаниях) согласно (31) и (102) = 05,/2И2. Таким образом, средняя скорость в случае двух поверхностей может быть сохранена на прежнем уровне, если принять частоту колебаний вдвое меньшей, чем а случае одной поверхности. Для получения необходимого значения w-> = 1,85 при этом, очевидно, потребуется увеличить амплитуду колебаний каждой из двух поверхностен также примерно в 2 раза частота воздействия на частицу в обоих случаях будет одинакова. Ины.мн словами, можно ожидать, что устройства с двумя гармонически вибрирующими поверхностями, работающие, например, при частоте п, = = 1000 кол/мин и амплитуде мм (с ускорением 3g), окажутся столь же эффективными, как н устройства с одной поверхностью, вибрирующей с частотой ni = = 2000 кол/мин н амплитудой = 1,5 мм (с ускорением gg). [c.58]

Параметрический резонанс. Под действием периодического продольного возмущения меняются высота пружины и ее эквивалентные жесткостные и массовые характеристики. Параметрические поперечные колебания в случае простого продольного гармонического возмущения, действующего со стороны подвижного конца (рис. 4) пли массы (консольная пружина) и характеризуемого параметром т = = / Q + / 1 os (Оц/, описываются уравнением Хилла [c.192]

Силы, действующие со стороны турбоагрегата на фундамент в стационарном рабочем режиме, известны весьма ориентировочно, и расчет колебаний фундамента носит оценочный характер. Более определенным является расчет динамических податливостей под действием единичных гармонических сил, приложенных к поперечным стержням (ригелям) верхнего пояса системы, где установлены подшипники, и к продольным стержням (балкам), где закреплены лапы статора турбогенератора. Эти динамические податливости являются наиболее естественной характеристикой динамических свойств фундамента при оценке его пригодности для установки турбоагрегата. Динамические податливости могут быть использованы также при расчете колебаний валопровода турбоагрегата н статора турбогенератора (см. гл. VII, XIII). [c.532]

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат osyz с началом О на левом конце стержня. Ось Os направим вдоль стержня, ось Оу — по вертикали, ось Ог — по горизонтали О <5 поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси Os, вокруг оси Os и в плоскости sOy вызываются продольной нагрузкой р (s, t), поперечной нагрузкой <7 (s, t), внешним распределенным моментом h (s, t) относительно оси Os и внешним распределенным моментом j, (s, t) относительно оси Ог. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...