Стационарные простые волны

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ бОГ [c.601]

Стационарные простые волны [c.601]

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ 603 [c.603]

Как и в нестационарном случае, одно из важнейших свойств стационарных простых волн заключается в том, что течение ва всякой области плоскости х, у, граничащей с областью однородного потока, есть простая волна (ср. 104). [c.603]

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ [c.605]

В качестве иллюстрации для изотермического газа методом Массо решена задача о примыкании через неподвижную характеристику к стационарной простой волне нестационарной двойной волны. [c.64]

Определение и построение рещений, описывающих стационарные простые волны, аналогичны тому как это делалось в Главе 3 для волн Римана. Стационарные двумерные (косые) простые волны представляют собой рещения уравнений (6.3), (6.4),в которых 1, и т,- зависят от некоторой функции 7( 2,Сз) [c.286]

Стационарные простые волны рассматриваются в полупространстве, например, в области 3 os у — 2 sin у > О (рис. 6.1). [c.289]

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ 521 [c.521]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нём величина скорости является функцией только её направления v—v(Ь). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется , когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь в точности аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Всё сказанное в 98 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (98,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [c.527]

Изложенные свойства рассматриваемого движения в математическом отношении полностью аналогичны свойствам одномерных простых волн, у которых одно из семейств характеристик представляет собой семейство прямых линий в плоскости х, t (см. 101, 103, 104). Поэтому рассматриваемый класс течений играет в теории стационарного плоского (сверхзвукового) движения такую же роль, какую играют простые волны в теории нестационарного одномерного движения. Ввиду этой аналогии эти течения тоже называют простыми волнами. В частности, волну разрежения, соответствующую случаю = О, называют центрированной простой волной. [c.603]

Исследуем более детально изменение состояния газа, получающееся при прохождении в нем стационарной ударной волны. Обратимся сначала к простейшей схеме, когда фронт волны составляет прямой угол с направлением распространения. Такая волна называется прямой ударной волной. [c.118]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

А.Ф. Сидоровым получены существенно новые результаты при изучении двойных и тройных волн газовой динамики. Наиболее завершенные результаты относятся к описанию потенциальных двойных волн и двойных волн, имеющих прямолинейные (в пространстве независимых переменных) линии уровня основных величин. В качестве яркого примера можно привести полное описание не стационарных плоскопараллельных течений политропного газа, имеющих двухпараметрическое семейство прямолинейных образующих. Доказано, что этот класс решений состоит из простых волн, конических течений, потенциальных двойных волн, к которым при 7 = 2 добавляется специальный класс вихревых течений. [c.8]

Динамические методы диагностики основаны на использовании связи количественных и качественных параметров структуры и эволюции волн сжатия и разрежения, которые можно зафиксировать в эксперименте, со свойствами среды. Измерения автомодельных течений типа стационарной ударной волны или простой волны Римана позволяет по найденным из экспериментов кинематическим параметрам определить свойства исследуемого вещества, характеризующие его реакцию на ударную нагрузку. Проведение экспериментов при различных начальных условиях и интенсивностях ударных волн дает базу для построения калорического уравнения состояния Е = Е(р, V) в области р—У-диаграммы, перекрытой адиабатами Гюгонио и Пуассона. Анализ полей давления и скорости при ударно-волновом нагружении релаксирующих сред дает основу для определения кинетических закономерностей процессов упругопластического деформирования, разрушения, химических и фазовых превращений. [c.25]

Экспериментально удобнее изучать стационарные детонационные волны при обтекании тел вращения, а не профилей. В связи с этим в настоящей работе рассмотрен простейший случай обтекания тела вращения - симметричное обтекание круглого конуса. [c.29]

Таким образом, при предположениях, принятых в этом разделе, изменение величины в стационарных двумерных простых волнах в случае квазипоперечных волн совпадает с изменением величин в одномерных волнах Римана. [c.289]

Мы изучим сначала очень простую стационарную картину волн — такую, в которой все гребни волн перпендикулярны направлению потока. Такое движение гребней со скоростью волны с в направлении, противоположном потоку, имеющему скорость V, может быть стационарным тогда и только тогда, когда [c.321]

Решения этого уравнения сейчас изучены очень подробно, в том числе и нестационарные, но мы будем обсуждать только самые простые из них, дополнив обсуждение качественными соображениями. Прежде всего поразмышляем над тем, к чему может привести добавление к уравнению простой волны слагаемого, описывающего дисперсионное расплывание. Как мы уже знаем, дисперсионное расплывание может компенсировать процесс опрокидывания волны, и тогда ее профиль стабилизируется, т. е. возможно существование стационарных бегущих волн, профиль которых не меняется во времени. Такие волны определены во всем пространстве и бегут с постоянной скоростью V, т. е. все переменные в волне являются функцией бегущей координаты = х — Vt. Для них ди/дх = du/d , du/dt = —V du/d т. е. стационарные волны уравнения (19.14) описываются уравнением в обыкновенных производных fid u/d - - (и — V)du/d = О, или после интегрирования, [c.398]

Это уравнение описывает стационарную бегущую волну. По форме оно совпадает с уравнением сосредоточенного нелинейного осциллятора с затуханием 6 = У — Уо. Ясно, что интересующие нас периодические решения существуют лишь при У = Уд. Фазовый портрет системы для этого случая приведен на рис. 21.3. Автоколебаниям в виде периодических стационарных волн соответствует непрерывный континуум замкнутых траектории. Амплитуда такой волны определяется ее периодом. Сведение задачи об автоколебаниях в распределенной системе к исследованию уравнения нелинейного осциллятора, привычного для консервативных систем, кажется парадоксальным. Этот факт, однако, имеет простое физическое объяснение. Дело в том, что энергетический баланс между процессами диссипации и отбора энергии у активной среды в данном случае выполняется сразу для непрерывного множества стационарных волн, распространяющихся со скоростью Уо. Это возможно [c.441]

Дифракцией называется огибание волной препятствия. При стационарных синусоидальных волнах (стационарная дифракция), подчиняющихся волновому уравнению (свет, звук), характер дифракции существенно зависит от соотношения между размерами препятствия и длиной волны. Относительно короткие волны по существу просто отражаются от препятствия, а не огибают его, так как для них препятствие кажется неограниченным. Длинные волны вообще не замечают препятствия (оно вносит малые возмущения). Таким образом, собственно дифракция возникает тогда, когда размеры тела и длина волны одного порядка. [c.207]

Найти спектр простой волны, используя выражение для ее фурье-образа (см,задачу 1,16,4), считая, что на входе задан стационарный шум с характеристической функцией [c.170]

Найти спектр простой волны, считая, что иа входе задан стационарный гауссов шум с нулевым средним и корреляционной функцией [c.171]

Рассмотрев стационарные простые волны, перейдем теперь к общей задаче о произвольном стационарном плоском потенциальном движении. Говоря о потенциальном течении, мы подразумеваем, что движение изэнтропично и что в нем отсутствуют ударные волны. [c.607]

Отметим, что для существования рассмотренных выще стационарных простых волн необходима гиперболичность стационарной системы уравнений (6.3), (6.4), что обеспечивает наличие соответствующего семейства характеристик. Для этого, в свою очередь, нужно, чтобы скорость V движения среды относительно волны была бы достаточно больщой. [c.290]

Стационарная ударная волна и периодические решения. Рассмотрим автомодельные решения уравнения Бюргерса, зависящие от некоторой заданной комбинации переменных х я у. Простейшее из них - стационарная бегущая волта вида v = и(т ), где ri у + sx, s = onst. Тогда подстановка в (2.1) приводит к уравнению в обычных производных [c.44]

Однако этот переход может произойти и по другой причине [Наугольных, 1972]. Сферическая расходимость приводит к столь резкому ослаблению амплитуды, что диссипация просто не успевает размьтать ударный фронт до его стациотрной (вернее, квазистациотрной) ширины, и, хотя Re > 1, локальное число Рейнольдса на фронте волны станет малым, тогда как в стационарной ударной волне оно всегда порядка единицы. [c.84]

Простейшим способом возбуждения в твердом теле ударной волны с амплитудой в несколько десятков гигапаскалей является подрыв на поверхности образца заряда химического взрывчатого вещества (ВВ). Для простоты интерпретации результатов измерений желательно иметь в образце плоскую стационарную ударную волну. Плоские ударные и детонационные волны формируются с помощью различных плосковолновых генераторов. [c.44]

При использовании подхода к определению уравнения макрокинетики, основанного на сопоставлении результатов измерений и математотеского моделирования экспериментальной ситуации, нет необходимости в регистрации всей эволюции инициирующей ударной волны. Для этих целей могут бьггь использованы более простые тесты, например, регистрация волновых профилей на границе между испьггуемым образцом и инертным экраном, через который в ВВ вводится ударно-волновой импульс с первоначально прямоугольным профилем давления [95]. На рис.8.23 приведены давления на контактной границе для прессованного тротила с плотностью 1,56 г/см . Расчет проведен с использованием эмпирического уравнения макрокинетики (8.10), где у = 0,3, й = 1,25 10 кг/(с Дж Па). Скорость разложения прессованного тротила в пять раз выше, чем литого, что согласуется с соотношением критических диаметров детонации этих ВВ [1]. Удовлетворительно согласуются с измерениями и расчетные значения длительности химпиков стационарной детонационной волны. [c.306]

Поэтому представляет интерес вопрос о пересечении характеристик, соответствующих этим волнам, или об опрокидыьании простых волн. Не обсуждая этого вопроса подробно, отметим, что при переходе от расхождения характеристик в полупространстве к их пересечению критическая ситуация заключается в параллельности характеристик, соответствующих двум бесконечно близким состояниям в простой волне. Это означает равенство характеристических скоростей в этих состояниях, так что критические условия, определяющие переход от неопрокидывания к опрокидыванию одни и те же для стационарных двумерных и нестационарных одномерных волн. В квазипоперечных волнах, где изменение величин 1 происходит одинаково в стационарных двумерных волнах и в волнах Римана, изменение наклона волны пропорционально изменению характеристической скорости. [c.290]

Стационарные ударные волны разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Уравнение ударной поляры квазипродольных ударных волн в области малых амплитуд может успешно строиться в виде ряда по амплитуде. Для квазипоперечных волн такая процедура неэффективна. Однако, как и для квазипоперечных стационарных двумерных простых волн, можно показать, что верны следующие утверждения. Углы, задающие направления квазипоперечных ударных волн (быстрых и медленных) на плоскости лежат в интервале, не превосходящем по порядку величины X (х = niax e ,ii ), [гпк] x[h], а проекция ударной поляры на подпространство совпадает с ударной адиабатой с точностью до членов порядка ех включительно (т.е. с той же точностью, с которой ударная адиабата была построена в Главе 4). [c.292]

В противоположность этому в настоящем разделе мы опишем очевидно парадоксальный случай волн, которые образуют совершенно стационарное течение. Во всех точках потока (включая и те, в которых находятся волны) течение является стационарным скорость жидкости не меняется со временем. Хотя подъем поверхности и может локально обнаруживать правильное, почти синусоидальное изменение в пространстве, он не обнаруживает никакого изменения во времени гребни волн всегда остаются на тех же самых местах при движении потока. Стационарная картина волн порождается совершенно неподвижным препятствием в потоке. Это препятствх е может быть закреплено в потоке или лежать на дне, оно может быть просто местной особенностью дна. [c.320]

Мы рассмотрели лишь простейший пример солитонов — либо одномерные стационарные уединенные волны в одномерных распределенных системах (линиях передачи), либо плоские волны, профиль которых меняется лишь вдоль направления распространения (например, солитоны на мелкой воде, описываемые уравнением Кортевега-де Вриза). В то же время очевидно, что и на мелкой воде, и на стекающей пленке жидкости (см. гл. 24), и при распространении ионно-звуковых солитонов в плазме солитоны и солитоноподобные решения в общем случае должны зависеть еще и от поперечной координаты, т. е. должны быть, как минимум, двумерными. Простейшей из моделей, в рамках которых описываются подобные солитоны, является обобщение уравнения Кортевега-де Вриза, предложенное Кадомцевым и Петвиашвили [c.405]

Отметим также, что в линейном случае, когда е=0, ду дх=0 и, следовательно, профиль волны не изменяется, линейная волна в рамках сделанных предположений (отсутствие затухания, волна плоская) стационарна. В нелинейном случае профиль волны меняется — волна нестационарна. Эволюция профиля простой волны в зависимости от проходимого ею расстояния (или времени распространения) может быть проанализирована и другими методами, из которых существенную роль играют методы геометрических построений, в том числе метод характеристик. Характеристиками называют траектории движения возмущений скорости V в плоскости хх. Для линейных волн характеристикой служит уравнение 1—х/С(,= =соП81, и все характеристики являются параллельными линиями, поскольку профиль при распространении не меняет своей формы и волны стационарны. Для простых волн семейство характеристик в координатах х, т определяется формулой [c.70]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...