Уравнение дифференциальное неразрывности

При обтекании твердых тел потоком вязкой несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами процесс теплоотдачи описывается сисгемой дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения, неразрывности и энергии. В двухмерном приближении эта система уравнений имеет вид [c.95]

Так как в уравнение движения, помимо w , Wy, Wz, О, входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение сплошности (неразрывности). [c.135]

Система усредненных безразмерных дифференциальных уравнений гидродинамики, неразрывности и теплопереноса в этом случае имеет вид [c.170]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Динамические характеристики важны для создания математических моделей объектов. Особенно при необходимости упрощения последних, возникновении непреодолимых трудностей теоретического определения коэффициентов переноса (эффективной теплопроводности, диффузии и т.п.), химической, сорбционной кинетики, кривых сушки и др. Использование для этой цели системы дифференциальных уравнений сохранения (неразрывности, движения, импульса и диффузии) в частных производных (см. пп. 1.5.1. 1.5.2. 3.5.2 3.18 книги 2 настоящей серии), дополненной уравнениями состояния, фазового равновесия, кинетики и краевыми условиями (см. пп. 7.1.3, 7.4.3, 7.5.1 книги 1 настоящей серии) часто излишне трудоемко или невозможно из-за сложности протекающих в объекте процессов. В этом случае указанные коэффициенты определяют с помощью динамических характеристик, полученных опытным путем на физических моделях, натурных объектах, применяют типовые математические модели тепло- и массообменных аппаратов. [c.287]

Итак, в результате рещения системы дифференциальных уравнений движения, неразрывности и энергии (УПЫ а, б, в) с соответствующими граничными условиями получена расчетная зависимость (У1П-21 и У1П-22) для определения коэффициента теплоотдачи при натекании ламинарного плоского потока на пластину, расположенную нормально к его направлению. [c.180]

Подставив далее выражения (8.184) в уравнение совместности (неразрывности) деформаций (8.183) с учетом зависимостей (В.Шб), получим другое дифференциальное, уравнение [c.380]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия имеют тот же вид (7.7), (7.10), что и в случае плоской деформации. Уравнения неразрывности деформаций (6.29) принимают вид [c.133]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Рассмотрим совместно уравнения неразрывности и Бернулли (без учета трения) в дифференциальной форме [c.143]

Возвращаясь в уравнениях (14), (15), (18) к размерным переменным и присоединяя уравнение неразрывности (12), получим дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя для установившегося плоскопараллельного течения сжимаемого совершенного газа [c.287]

Это и есть дифференциальное уравнение неразрывности в форме Эйлера. Отсюда легко получить уравнение неразрывности для частного случая — несжимаемой жидкости. [c.48]

Это уравнение является уравнением неразрывности в дифференциальной форме для произвольного движения сжимаемой жидкости. Соотношение (2.11) представляет собой интегральную форму уравнения неразрывности. [c.35]

Следует подчеркнуть, что дифференциальные формы уравнения неразрывности дают связь между величинами в произвольной точке движущейся среды. Для точек, где нет генерации или поглощения массы, 0 = О и вместо выражения (2.13) будем иметь [c.35]

Вторым уравнением, необходимым для определения функций Я и о, служит дифференциальное уравнение неразрывности, которое выведем с учетом упругости жидкости и стенок трубы. Будем исходить наследующих предположений [c.196]

Это уравнение является уравнением неразрывности в дифференциальной форме для произвольного движения сжимаемой жидкости. [c.38]

Вторым уравнением, необходимым для определения функций Н и V, служит дифференциальное уравнение неразрывности, которое мы выведем с учетом упругости жидкости и стенок трубы. Для этого выделим двумя бесконечно близкими сечениями трубы (рис. 102, а) элемент жидкости длиной Аз и площадью со. Уравнение сохранения массы в объеме этого элемента [c.211]

Если положить ф = 1, то из равенств (1.7) и (1.14) в силу произвольности объема V следует уравнение неразрывности в дифференциальной форме [c.11]

Запишем дифференциальные уравнения в безразмерной форме. Рассмотрим вначале уравнения неразрывности (1.16) и движения (1.32). Введем характерные значения скорости Vq, давления ро, плотности ро, длины L, времени коэффициента вязкости массовой силы g (сила тяжести единицы массы). Тогда можно [c.37]

Последнее соотношение — это известное дифференциальное уравнение неразрывности (сплошности) несжимаемой среды. [c.22]

Уравнение (13.1) выражает в аналитической форме условие неразрывности (сплошности) потока движущейся среды. Оно может быть представлено в дифференциальной форме [c.105]

Если скорость зависит не только от координаты, но и от времени, то уравнение неразрывности движения в дифференциальном виде будет [c.97]

В технике чаще всего имеет место турбулентное движение, однако законы его изучены еще недостаточно. Некоторые важные выводы можно сделать из анализа дифференциальных уравнений осредненного турбулентного движения, впервые предложенных Рейнольдсом. Допуская, что дифференциальные уравнения Стокса (Х.7) и уравнение неразрывности применимы и для турбулентного движения, можно в эти уравнения подставить действительные скорости движения и, произведя осреднение, получить уравнения осредненного движения. [c.264]

Исключив из формул (в) составляющие перемещения, придем к одному дифференциальному уравнению неразрывности деформаций [c.235]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.109]

Полученная зависимость (138) является дифференциальным уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости, представляющим собой четвертое уравнение в системе дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.110]

Если выполнены условия безвихревого течения (rot с = 0) или движения по винтовой траектории (с X rot = 0), то уравнение движения можно интегрировать для любого пути в пространстве, т. е. оно дано в совершенно общей форме. Задача течения математически существенно упрощается, так как из всех уравнений дифференциальная форма остается только в уравнении неразрывности (294), которое можно записать в форме [c.180]

При пленочной конденсации толыгина слоя конденсата б обычна невелика по сравнению с его протяженностью I. Условие 6<С / позволяет упростить систему дифференциальных уравнений, записав ее для слоя конденсата в приближении пограничного слоя. Если пар имеет достаточно большую продольную составляющую скорости, то в паре у по-верхности пленки также образуется пограничный слой. Для стационарного плоского пограничного слоя уравнения движения, неразрывности, энергии можно записать в следующем виде [2-4, 2-10] [c.26]

Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783) — выдающийся математик, механик, физик и астроном. В 1724 г. окончил Базельский университет в 1727 г. поступил адъюнктом в Петербургский университет. В 1741 г. во время бироновщины из России переехал в Берлин, но в 1766 г. вновь приехал в Петербург, где и работал до конца жизни. Эйлеру принадлежит более 850 фундаментальных исследований, из которых свыше 200 статей и книг посвящены проблемам механики. Наиболее известны двухтомная монография Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом (1753 г.), два тома Алгебры и три тома Интегрального исчисления 1769-1771 гг.). Впервые сделал аппаратом механики дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление. Устранил неполноту первых вариационных принципов Ферма, Мопертюи и И. Бернулли, обосновав принцип наименьшего действия (1753 г.), В Началах движения жидкостей (1757 г.) впервые дал вывод уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости и уравнения изменения количества движения, называемого уравнением Эйлера. Не менее известны работы по баллистике и по движению твердого тела. Работы Эйлера оказали огромное влияние на последующее развитие науки. По образному выражению Лапласа, Эйлер стал общим учителем всех нас . [c.44]

Точный расчет мембраи производят путем решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, выражающих неразрывность деформаций и равновесие оболочки, с одновременным учетом податливости опорного коитура. Для стадии ориентировочного расчета покрытия можно определять напряженное состояние мембранной оболочки упрошенным способом. [c.81]

Это уравнение можно получить и непосредственно из дифференциальных уравнений пограничного слоя. Для этого необходимо сложить почленно уравнение движения (19) с уравнением неразрывности (22), умноженным на (u — uo), а затем прибавить и вычесть ри duojdx в правой части полученного соотношения [c.301]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение неразрывности (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

Подставляя эти соотношени.ч в дифференциальное уравнение неразрывности [c.209]

Метод последовательных приближений решэния дифференциальных уравнений является по существу точным методом, если доказана его сходимость. Изложим здесь метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, предложенный Г. А. Тирским. Для простоты рассмотрим только уравнение движения и неразрывности в случае плоского течения [c.295]

Уравнения неразрывности деформаций можно рассматривать как условия интегрируемости системы дифференциальных уравнений при разыскивании перемещенийпо заданным деформациям —системы (6.38). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...