Движение плоское стационарное

Изучение безвихревых движений начнем с простейшего класса такого рода движений — плоского стационарного движения несжимаемой жидкости. [c.167]

В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей мож- Рис. 5) но говорить о характеристических линиях (или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики АА и ВВ на рис. 51), пересекающие проходящую через эту же точку линию тока под углами, равными углу Маха. Ветви ОА и ОВ характеристик, направленные вниз по течению, можно назвать исходящими из точки О они ограничивают область АОВ течения, на которую могут влиять исходящие из [c.443]

Некоторые общие свойства характеристик плоского стационарного (сверхзвукового) движения были рассмотрены уже в 82. Выведем теперь уравнения, определяющие эти линии по заданному решению уравнений движения. [c.611]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Эти уравнения можно получить как частный случай уравнений (3.84), (3.89) при хю=Х2о=0, [c.70]

Наибольший практический интерес имеет плоское стационарное безвихревое движение несжимаемой жидкости. Плоским будем называть такое движение, при котором все частицы жидкости перемещаются параллельно некоторой плоскости. При этом движение во всех плоскостях, параллельных этой плоскости, одинаково. [c.159]

Уравнения Стокса для плоского стационарного движения реальной несжимаемой жидкости при отсутствии массовых сил имеют вид [c.299]

Уравнение неразрывности стационарного движения плоского потока газа имеет вид [c.479]

Из трех режимов движения ламинарного, переходного и турбулентного— наименее изучен переходный. Даже для простого случая—плоского стационарного потока—не удается аналитически исследовать ни гидродинамику, ни теплообмен в переходной зоне, не удается определить координаты переходной зоны по оси х (рис. 24.8). [c.276]

В гидродинамике невязкой жидкости особенно полно разработана теория плоских стационарных (установившихся) движений. Пусть, например, плоский безграничный поток обтекает цилиндрическое (или призматическое) тело, бесконечное в направлении, перпендикулярном к скорости течения, длины. Характер обтекания тела будет одинаков во всех плоскостях, перпендикулярных к образующим (или ребрам) тела. Следовательно, для исследования кинематики и динамики такого потока достаточно рассмотреть плоскую задачу обтекаемого тела. В этом случае скорости и давления зависят только от двух координат, пусть, например, х и у, также функцией этих двух координат являются проекции и Vy скорости течения. [c.79]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Уравнения малых колебаний стержня для этого случая можно получить из общих уравнений (8.137)—(8.142), положив Хц, = х о = Q30 = = [c.200]

Для плоского стационарного течения вдоль плоской пластины обычных несжимаемых жидкостей, таких, как вода и большинство смазочных масел, которые в настоящее время называются ньютоновскими жидкостями, справедливы уравнения движения вида [c.7]

Физически это означает, что при движении несжимаемой жидкости скорость ее объемной деформации равна нулю. Если рассматривается плоское стационарное течение сжимаемой жидкости, то [c.33]

Примером такого автомодельного решения является только что полученное решение задачи о центрированных волнах разрежения, где в качестве сложного аргумента фигурировало сочетание (х — x)/ t — t). В полной аналогии с этой одномерной нестационарной задачей в дальнейшем (гл. VI) будет разобрана плоская стационарная задача о центрированных волнах разрежения в сверхзвуковом газовом потоке вокруг внешности тупого угла. Большое число автомодельных задач будет рассмотрено также в последующих главах, посвященных теории движения вязкой жидкости в пограничном слое ). [c.153]

Уравнение неразрывности (10) гл. II в случае плоского стационарного движения газа будет в развернутом виде [c.211]

Удовольствуемся случаем плоского стационарного движения, когда уравнение баланса между процессами конвекции и диффузии завихренности (221) предыдущей главы может быть записано в простейшей форме [c.440]

Приведенное в предыдущем параграфе точное решение уравнения плоского стационарного пограничного слоя (15) для класса задач о подобных движениях со степенным распределением скорости на внешней границе пограничного слоя можно положить в основу приближенного метода расчета ламинарного пограничного с.лоя с произвольным распределением скорости на его внешней границе. [c.459]

Этот важный факт позволяет представить уравнения распространения тепла (228) и вещества (236) предыдущей главы при больших значениях теплового и диффузионного чисел Пекле в форме (довольствуемся плоским стационарным движением) [c.486]

Вывод уравнений турбулентного пограничного слоя из общих уравнений Рейнольдса, так же как и последующий вывод интегрального соотношения импульсов, нельзя признать полностью обоснованным. Ничего другого, кроме интуитивно воспринимаемой аналогии с ламинарным пограничным слоем, заключающейся в откидывании продольных производных по сравнению с поперечными, и замены второго уравнения условием малости поперечного перепада давления по сравнению с продольным, в сущности говоря, нет. Поэтому уравнения турбулентного пограничного слоя вблизи твердой поверхности составляются из уравнений Рейнольдса (16) аналогично тому, как уравнения ламинарного слоя были составлены из уравнений Стокса движения вязкой жидкости. Будем иметь в случае плоского стационарного турбулентного пограничного слоя [c.598]

Удовольствуемся рассмотрением плоского стационарного движения при отсутствии объемных сил. Уравнения динамики (20) и баланса тепла (27) [c.648]

Дифференциальное уравнение движения смеси газов имеет ту же форму, что и уравнение движения газа однородного, т. е. в плоском, стационарном пограничном слое [c.69]

В случае задачи о кручении найдены две разных аналогии, которые могут принести большую пользу. Одна из них взята из гидродинамики и относится к задаче о нахождении плоского стационарного потока жидкости, циркулирующей в цилиндрическом сосуде с твердыми стенками и имеющей одинаковую компоненту вихря во всех точках. Собственно мы имеем здесь ке динамическую, а кинематическую задачу, так как силы, производящие это движение, совсем не рассматриваются. [c.66]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Основные уравнения плоского стационарного безвихревого движения сжимаемого газа. Линеаризированные уравнения [c.324]

Общие уравнения изэнтропического плоского стационарного безвихревого движения идеального сжимаемого газа при отсутствии объемных сил и отвода тепла, согласно изложенному в гл. III, можно свести к интегралу Бернулли [c.324]

Установим систему уравнений плоского стационарного движения вязкого сжимаемого газа в пограничном слое на цилиндрическом теле, имеющем плавную крыловую форму. Такой пограничный слой, движение жидких частиц в котором имеет упорядоченный характер, в отличие от турбулентного (см. следующую главу) называется ламинарным. [c.522]

Иначе обстоит дело в случае плоских стационарных движений (конвективные валы = 1 в формуле (22.5)). В этом случае в зависимости от соотношения между к, к к кт знак квадратичной поправки Я<2) может быть различным. Так, в области [c.152]

В случае плоских стационарных движений несжимаемой жидкости функции Уд., иуу я ) будут зависеть только от х, у. Соотношения (5.1.1) и (5.1.2) сохраняют свой вид, а соотношение (5.2.7) обращается в уравнение [c.68]

Выведем теперь, используя наши оценки, важный принцип подобия, касающийся гиперзвуковых движений. Обратимся вновь к общим уравнениям движения, неразрывности и притока тепла для плоского стационарного случая. [c.211]

Решение Гамеля и его обобщения. Течение в диффузоре, рассмотренное нами в предыдущем параграфе, является частным случаем гораздо более общего точного решения уравнений гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости, которое мы сейчас и рассмотрим. Движение жидкости мы будем предполагать плоским, стационарным и происходящим под действием сил, имеющих потенциал. [c.475]

Начнем с простейшего плоского стационарного течения вязкой жидкости, заключенной между двумя параллельными плоскостями, одна из которых неподвижна, а вторая движется с постоянной скоростью и. Обозначим через Я расстояние между плоскостями и выберем систему координат, в которой уравнения этих плоскостей будут иметь вид г = 0 (неподвижная плоскость) и 2 = = Я (подвижная), а ось Ох направлена вдоль вектора U. В таком случае все гидродинамические величины будут зависеть только от г, а скорость движения жидкости всюду будет направлена вдоль оси Ох. Поэтому уравнение (1.5) и второе уравнение (1.6) здесь будут удовлетворяться тождественно, а первое и третье уравнения (1.6) приобретают вид [c.32]

Решение. В любой из плоскостей, перпендикулярных оси (Z ), в силу бесконечной протяженности вихря, движение жидкости будет таким же, как и в плоскости хОу. Поэтому ограничимся рассмотрением плоского стационарного движения от завихренностей постоянной интенсивности сплошным образом заполняющих круг радиуса а. [c.158]

Функция 1 з(х, (/) имеет простой гидродинамический смысл. В самом деле, напишем дифференциальное уравнение линий тока (4) гл. I, в случае плоского стационарного движения имеющее вид [c.197]

Уравнения турбулентного пограничного слоя вблизи твердой поверхности могут быть составлены из уравнения Рейнольдса (15) аналогично тому, как уравнения ламинарного слоя были составлены из уравнений Стокса движения вязкой жидкости. Будем иметь в случае плоского стационарного турбулентного пограничного слоя [c.755]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Рассмотрим схему расчета теплоотдачи в плоском стационарном турбулентном пограничном слое, основанную на результатах решения уравнения движения. Используя упрощенное решение этого уравнения, можно найти величину коэ ициента трения С/, а на основании зависимости С/= /(а) —искомую величину коэ< -фициента теплоотдачи а. Ранее была определена зависимость между коэфс(зициентами трения С/ и теплоотдачи а для ламинарного пограничного слоя (24.46), ниже будет приведена аналогичная зависимость для турбулентного пограничного слоя (24.83). [c.277]

Указанное свойство позволяет в рассматриваемом случае плоского стационарного движения жидкости в области пограничного слоя заменить в правой части первого уравнения системы (3) частную производную др1дх на полную производную dpidx. Согласно тому же свойству, распределение давления р (х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли ( 20), справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя, можно снести эту скорость на поверхность тела, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты X скорости скольжения U (х) жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т. е. при отсутствии пограничного [c.444]

В работе Д. В. Грилицкого, В. И. Паука [25] рассматривается плоская стационарная контактная задача термоунругости при наличии тепловыделения от трения, возникающего при движении бесконечного цилиндрического штампа по поверхности упругого полупространства вдоль своей образующей. Предполагается, что теплообмен между свободной границей [c.477]

Изложенный здесь метод графического решения задачи очень прост и позволяет произвести вычисления с любой точностью. Он аналогичен тому способу решения плоской стационарной задачи при помощи характеристик, который мы подробно излагали в разделе Б этой главы. Однако, в то время как в главе о плоских движениях мы ме имели общих решений, кроме как в случае наличия прямолинейных характеристик, здесь в одноразмерной стационарной задаче можно написать точные решения и в общем случае. Правда, это относится лишь к таким газам, для которых х удовлетворяет определённому соотношению (см. ниже), но, в частности, это относится к случаю, когда ч=1,4. На это обратил внимание ещё Адамар ). Чтобы показать это, возьмём уравнения (33.6) (при = onst.) и [c.339]

V = — д р/дх. Семейство кривых i ) = onst представляет линии тока. Величина г ) для данной линии тока может быть интерпретирована как секундный объемный расход жидкости в плоском ее движении че])ез трубку тока, ограниченную данной линией тока и нек-рой нулевой условно соответствующей ij) = 0. В случае плоского стационарного движения сжимаемой жидкости (газа) с переменной плотностью р Ф. т. определяется соотнотпениями ри = р р v= — р 9ф/ Зх, где р — к.-н. характертшя постоянная плотность. [c.370]

Подставляя эти выражения в систему уравнений Стокса [(I) 86], для случая плоского стационарного движения, составленных в полярных координатах, придсм к системе обыкновенных дифференциальных уравнении. Заметим прежде всего, что уравнение непрерывности, стоящее в предпоследней строчке системы [(I), 86] в силу (225) дает [G(e) = = onst] [c.535]

Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...