Модель XYZ (цепочка)

При высоких температурах смещения атомов в решетке становятся значительными, и начинают играть существенную роль эффекты ангармоничности колебаний, что приводит, в свою очередь, к изменениям термодинамических функций. В частности, явление теплового расширения кристаллических твердых тел получает рациональное объяснение только при учете ангармонических членов в потенциальной энергии. Для того чтобы раскрыть физическую сущность этого эффекта, рассмотрим в качестве простой модели цепочку , состоящую всего из двух атомов. [c.262]

Дано описание лабораторной работы по теме Динамика системы материальных точек . С помощью ЭВМ изучается математическая модель цепочки нелинейных маятников, испытывающих упругие соударения. Обсуждаются различные модификации задачи. [c.125]

Уравнение движения (7.5) для атомов цепочки в [18] решались численно для случая, когда она подвергается стационарному сжатию с одного из концов. Это достигалось тем, что первому атому цепочки задавалась некоторая постоянная скорость и. Такое сжатие вызывает появление ударной волны, которая будет распространяться по цепочке. В гармоническом приближении фронт ударной волны имеет осциллирующий профиль с увеличивающейся по мере распространения шириной импульса. Авторы отмечают, что гармоническая цепочка по многим физическим причинам непригодна для описания распространения ударных волн в реальных кристаллах. В частности, это связано с тем, что в такой системе энергия каждой гармонической компоненты является константой движения и не существует механизма перераспределения энергии среди различных компонент. Кроме того, только ангармонические члены в выражении для потенциала ответственны за обострение начального импульса сжатия. Следовательно, любая реальная модель распространения ударных волн должна основываться на ангармонической модели цепочки, т. е. нелинейность потенциала взаимодействия атомов принципиально важна. [c.210]

Фиг. 16. Модель цепочки одинаковых атомов.

Для модели цепочки со свободным вращением, разумеется, ( os ) = О и второй сомножитель равен единице. [c.302]

Моделирование было использовано для изучения ключевых проблем, возникающих при реализации всех типов литографий. Численный анализ оптической литографии стал возможен благодаря созданию модели цепочки процессов экспонирование —травление позитивного фоторезиста [13.6]. Эта модель, позволившая рассчитать процесс проекционной печати [13.7 — 13.11], была также использована для описания требований, предъявляемых к современным оптическим приборам [13.12- 13.19] и резистивным мате- [c.335]

Для элементарной дифференцирующей R -цепочки запишите математическую модель в инвариантной, алгоритмической, аналитической и схемной формах. [c.220]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Основной формой представления графической информации в ЭВМ является цифровая модель графического изображения (далее модель ГИ), которая представляет собой совокупность графических элементов, обычно хранящихся в структурированном виде, т. е. совокупность сведений об элементах и отнощениях между ними. Под графическими элементами понимаются независимые от конкретного приложения универсальные графические примитивы (точки, линии, ломаные или цепочки литер). [c.9]

Так именно будет выглядеть, например, спектр нормальных колебаний цепочки из п грузов, связанных пружинами (рис. 269), если рассматривать эту цепочку как неоднородную сплошную систему (пользуясь ею как моделью сплошной системы, например, для демонстрации распространения импульса в упругом теле в 113, мы не учитывали неоднородности этой системы). Всякая пружина обладает массой, а всякий груз обладает упругостью поэтому грузы, связанные пружинами, в действительности представляют собой не дискретную, а сплошную систему, все элементы которой обладают как массой, так и упругостью. Но в области низких частот для этой сплошной системы мы получили бы такой же спектр нормальных колебаний, какой имела бы эта система, рассматриваемая как дискретная. [c.702]

Современные развитые пакеты не обязательно содержат программы решения только конкретных задач, но дают возможность генерировать программы для решения задач определенного класса из имеющихся в пакете заготовок (модулей). Это очень важно для осуществления вычислительного эксперимента. Такая возможность позволяет в определенном смысле оптимизировать вычислительную цепочку математическую модель физического явления, численный алгоритм, программу, расчет, обработку и интерпретацию результатов расчетов. Подробнее о развитии этого направления см. в сб. Комплексы программ математической физики (Новосибирск, 1972, 1973, 1976, 1978, 1982, 1984) и Пакеты прикладных программ (М., 1983, 1984), а также в книге [8]. [c.213]

Чтобы убедиться в том, что налетающие на цепочку под достаточно малыми углами частицы будут отражаться от нее, рассмотрим сначала обратную задачу о движении частиц, испущенных из узлов цепочки. Ограничимся простейшей моделью, в которой на испущенную из узла частицу действует только кулоновское поле ядра соседнего узла. В такой модели угол вылета частицы из цепочки будет следующим образом выражаться через параметр р столкновения частицы с ядром (рис. 8.15) [c.460]

При анализе модели хрупкого разрушения каждое волокно трактуется как цепочка, состоящая из п звеньев, каждое длиной б (неэффективная длина). Каждый слой (рис. 17) есть пучок таких звеньев, а композит — ряд таких пучков. Опытные данные по прочности, полученные для длинных волокон, могут быть сопоставлены с данными по более коротким волокнам [41], которые в свою очередь связаны с прочностью пучка звеньев из большого числа волокон [15]. [c.288]

В качестве примера на рис. 4.1, а показана одномерная модель твердого тела — линейная цепочка атомов, отстоящих на расстоянии а друг от друга и способных колебаться в одном направлении перпендикулярно оси цепочки. Если концы цепочки соединены, [c.125]

Одним из основных вопросов теории колебаний решетки является вопрос о распределении нормальных колебаний по частотам. Свое рассмотрение мы ограничим решетками Браве, в которых могут возникать лишь акустические колебания. Начнем, как и ранее, с простейшей модели кристалла — линейной цепочки атомов (рис. 4.1). [c.129]

Уравнения модели описывают, во-первых, технологические цепочки преобразования энергоресурсов от добычи (производства) до потребления с учетом действующих в этом процессе Ограничений. В модели рассматриваются балансы отдельных видов котельно-печного и моторного топлива, тепловой и электрической энергии. Во-вторых, уравнения модели описывают территориальные связи ЭК, обеспечивая условие баланса производства и потребления (с учетом меж- [c.434]

Сравнение их с выражениями (5.20) и (5.21) показывает, что здесь сделаны такие допущения а) = О, благодаря чему из (5.21) следует первое, соотношение (5.32) б) сечения остаются плоскими, так как величина u H)jH в (5.20) заменена углом наклона сечения г з в) введен коэффициент сдвига q. Из этого следует, что наряду с другими интерпретациями [144] модель Тимошенко можно представить как структуру типа стержня с недеформируемыми плоскими сечениями, удовлетворяющую соотношениям (5.32). Практически ее можно реализовать в виде набора жестких пластинок, соединенных невесомыми упругими связями, например в виде прокладок из более мягкого и легкого материала, которые подчиняются условиям (5.32). Шаг периодичности цепочки должен быть много меньше длин рассматриваемых в ней волн. [c.149]

Контуры раскроя переносятся на наборное поле электроинтегратора, а места разрезов сшиваются электрически, т. е. соединяются системой проводников. Валы и шестерни моделируются в виде одномерных цепочек сопротивлений, которые в соответствующих местах присоединяются к модели развернутой корпусной детали. Выделяются зоны расположения тепловых источников (подшипники, шестерни). [c.417]

Масштаб времени определяющий замедление колебательного процесса при решении на модели сравнительно с действительным процессом, выбирается с учетом значений частот реального процесса и рабочих частот модели (0,2—1,5 гг ). Удобно брать масштабы времени Mt = 10, = =100 и Mt — 1000. В соответствии с выбранными масштабами Af

входных цепях операционных усилителей и тем самым величины R и R в интегрирующих цепочках [c.84]

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Чтобы решить эту задачу, следует расширить представления, использовавшиеся при решении задачи 16.12. Для смешанного состояния Гудман [97] использовал простую модель цепочки сверхпроводящих и нормальных слоев. Предположим, что сверхпроводящие слои имеют толщину 2а, а нормальные слои — толщину 2Ь. Для случая тонкого сверхпроводящего слоя распределение поля и энергия обсуждались при решении задачи 16.10. Мы видим, что в поле Я энергия, связанная с вытеснением потока, на единицу площади равна [c.419]

От рассмотренной модели цепочки с изолированными точечными массами можно перейхи к непрерывному постоянному распределению масс, т. е. к модели нити. В такой теории континуума упругие силы следует заменить напряжениями, действующими в противоположных направлениях при относительном сдвиге элемента объема нити. [c.121]

Рпс. 6.9. Плотность мод 2) (со) для фононов в случае модели цепочки одинаковых атомов с учетом взаимодействия лишь ближайших соседей [см. с >ор-ыулу (6.27)]. Пунктиром показана для сравнения плотность состояний в дебаевском (континуальном) приближении, рассчитанная из (6.22) для той же скорости звука в пределе низких частот. Видно, что для цепочечной модели имеет место особенность, которая в дебаевском приближении отсутствует. Дебаевский спектр должен быть обрезан на частоте д = поскольку [c.220]

Излагается статистическая механика одномерных квантовых систем на основе точных решений, получаемых с помощью анзатца Бете. Сам метод детально демонстрируется на примере гейзенберговской цепочки с обменным взаимодействием между ближайшими соседями и атомным спином <5 = 1/2. Для изотропной (ХХХ-модель) и анизотропной (ХХ2-модель) цепочек подробно выведены уравнения для состояния с произвольным числом тп спиновых отклонений при учете периодических граничных условий. Получаются две системы уравнений — одна для быстрот, параметризующих импульсы, другая — для самих импульсов. Показывается, что вещественные решения для быстрот определяют основное состояние системы, а комплексные решения определяют структуру возбужденных состояний. В частности, показано, что комплексные решения группируются в так называемые струны, которым соответствуют связанные состояния некоторого числа спиновых отклонений (бетевских спиновых комплексов). Описывается структура основного состояния антиферромагнитной цепочки и спектр ее возбуждений. Выводится система уравнений, описывающих термодинамику гейзенберговской цепочки. [c.184]

Зависимость (3.8.5) согласуется со значением фу, полученным из рассмотренной ячеечной модели для равномерно распределенных частиц. Зависимость (3.8.7) реализуется при значительном клубкообразовании частиц (ибо клубки оседают быстрее, чем то же самое количество равномерно распределенных частиц) и при выстраивании частиц в цепочку друг за другом. Зависимость [c.181]

В зависимости от характера требуемых от монитора действий команды диалогового режима разбиты на две группы. Первая группа команд используется для общения пользователя с рабочей программой на этапе ее выполнения (команды прерывания и запуска рабочей программы, индикации и модификации различных переменных математической модели объекта, управления выдачей результатов, изменения последовательности выполнения псевдокоманд и т. п.). Вторую группу составляют команды корректировки структуры проектируемого объекта. Для выполнения таких команд диалоговый монитор должен выполнить всю цепочку динамических вызовов входной транслятор — компилятор комплекса ПЛ-6 — редактор связей — рабочая программа , на что требуется определенное машинное время, обусловливающее задержку реакции комплекса ПА-6 на команду пользователя. [c.145]

Все, однако, началось с курьеза. В 1964 г. американский физик В. Литтл предложил модель механизма, способного, как он считал, повысить температуру сверхпроводящего перехода. Не обсуждая достоинства и правильность его работы, стоит упомянуть, что он свою модель строил для полимерной цепочки и органических красителей. По его расчетам выходило что-то уж очень хорошо [c.219]

Теперь рассмотрим одномерную модель кристаллической рещетки. В соответствии с этой моделью считается, что атомы расположены цепочкой на равном расстоянии друг от друга и что п-й атом взаимодействует только со своим ближайшим соседом слева и справа, с п—1 и п+1. [c.49]

В направлении феррит аустенит цементит взаимодействие С-С увеличивается. Также отмечается, что углерод может образовывать и замкнутые многоугольники (весьма вероятен шестигранник) [44]. Проведенные исследования многих авторов были очень близки к тому, чтобы объединить многообразие углеродных форм их фуллеренным строением. Коралловидный графит в чугуне может быть не чем иным, как бакитьюбом, а углеродные цепочки и "взорванные глобулы" [45] - недостроенные фуллерены. Это подтверждается предложенной капельной моделью образования фуллеренов, ко- [c.69]

Какова роль сегрегационных скоплений атомов углерода в сталях, а также углеродных цепочек и коралловидных скоплений углерода в чугунах с точки зрения фуллеренной модели [c.159]

Природа взаимодействия (44.12) была рассмотрена Сингви [145, 146] ). Электроны вблизи поверхности Ферми движутся со скоростями, значительно большими скорости звука S. Испускание фононов моншо рассматривать как излучение Черенкова или как волну от снаряда, движущегося и воздухе со скоростью, большей скорости звука. Возмущением захватывается только область следа внутри угла, равного рад. Проводя в (44.12) суммирование и беря только главное значение расходящихся выражений, Сингви установил, что энергия взаимодействия двух электронов равна нулю, за исключением случая, когда один из электронов находится в следе другого. Взаимодействие положительно (отталкивание) и максимально на границе следа, где оно становится бесконечным. Бом и Ставер [131] еще раньше высказывали предположение о том, что такая следовая природа взаимодействия мон ет оказаться существенной. Они предположили, что в сверхпроводящем состоянии могут образовываться цепочки электронов, в которых один электрон движется в следе другого. Сингви также рассматривал эту возможность. Однако в такой модели возникают трудности, связанные с принципом неопределенности. Как мы уже видели ранее, имеется веское доказательство того, что волновые функции электронов в сверхпроводящем состоянии размазаны на большие расстояния и поэтому трудно представить, чтобы они описывали локализованные и сравнительно слабо взаимодействующие цепочки . [c.775]

Перефразируя известные слова Пуанкаре о периодических решениях, можно сказать, что бифуркации, как факелы, освещают путь от исследованных динамических систем к неисследованным. Эту роль теории бифуркаций использовали Л. Д. Ландау и позже Э. Хопф, предложившие эвристическое описание перехода от ламинарного течения к турбулентному при возрастании числа Рейнольдса. В сценарии Ландау этот переход осуществлялся через бифуркации торов все возрастающей размерности. После того, как зоопарк динамических систем и их бифуркаций необозримо разросся, появилась масса работ, описывающих, в основном на физическом уровне строгости, переход от регулярного (ламинарного) движения к хаотическому (турбулентному). С помощью исследования цепочки бифуркаций объяснено хаотическое поведение трехмодовой модели Лоренца конвективного движения это объяснение не вошло в настоящий обзор, поскольку в него, по соображениям объема, [c.9]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

В сфероидизированных сталях разрушение происходит в виде роста пор и их слияния, если сплав содержит малое количество частиц, но при увеличении количества частиц цементита образуются некристаллографические трещины или разрывы, связывающие поры у частиц. В низкопрочных и высокопрочных сталях переход от цепочек больших слившихся полостей к относительно узким разрывам определяется соответствующей шириной пластически деформированных зон по фронту развивающихся пор или трещин. В высокопрочных сталях ширина зон уменьшается. Согласно работе [31], размер деформационных пор связывается со значением коэффициента интенсивности напряжений по сравнению с пределом текучести. Поры имеют малый размер, если численное значение пределов текучести (10 -фунт/дюйм ) приблизительно вдвое больше значений коэффициентов интенсивности напряжений (10 -фунт/дюйм / ). Наблюдаемые размеры пор соответствуют перемещениям, вычисленным на основе распределения перемещений перед трещиной и пропорциональным са 1Е , где с — длина трещины, п — приложенное напряжение, У — предел текучести и Е — модуль упругости [44]. В модели [74], основанной на теории жесткопластическх линий скольжения, с использованием механики сплошной среды учтена, кроме того, ширина возмущенной зоны при разрушении. [c.90]

В настоящее время предложены различные гипотезы о физической природе прочности твердых тел. Исходной предпосылкой физической природы прочности являются силы межатомного или межмолекулярного взаимодействия. Для реальных материалов, особенно композиционных, имеющих достаточно сложную атомномолекулярную структуру, до сих пор не создан математический аппарат, описывающий природу сил взаимодействия. Для моделей сред, как правило, состоящих из однотипных регулярно расположенных атомов, было показано [22,23], что сила взаимодействия межатомных связей в системе, состоящей из N цепочек, определяется выражением Р (х) = рх — ух , где р — жесткость системы X — смещение атома у — коэффициент ангармоничности межатомного взаимодействия. [c.72]

Уравнение (3.6) обобщает результаты испытаний с различными режимами нагружения материалов, не чувствительных к истории предшествующего деформирования, сопротивление которых полностью определяется только мгновеннымп значениями скорости пластической деформации и ее величины независимо от пути накопления последней во времени. Такому уравнению состояния соответствует реологическая модель, образованная последовательным соединением упругой и вязко-пластической ячеек, последняя из которых представляет собой параллельное соединение элемента трения, соответствующего сопротивлению деформации при начальной скорости ео (/ на рис. 57, б), элемента вязкости IV на рис. 57, б), характеризующего составляющую сопротивления, связанную с вязким демпфированием дислокаций, и ряда цепочек из элементов трения и нелинейной вязкости (цепочки // и III на рис. 57, б), каждая 113 которых отражает влияние на сопротивление термоактивируемого преодоления дислокациями барьеров одного типа. Сопротивление цепочки равно нулю при скорости деформации [c.139]

В качестве -оптически чув-ств и тельных материалов для моделей в основном используют полимеры, молекулы которых представляют собой дли-нны-е гибкие цепочки, со-ставлен-ные из многократно ЛО Вторяющихся стру1ктурных звеньев, овязанны-х между -со-бой кова-лентными связями- [29]. Такие -м-олекулы обыч-но -называют -макромолекулами, поскольку -они имеют довольно большую- длину (несколько тысяч ангстрем) яри малом поперечном размере (порядка нескольких ангстрем). Наличие. длинных гиб-ких макромолекул с резким различием характера связей -в-доль цепи молекулы и между цепями и определяет основ-ные физико-механические свойства. [c.16]

Центр второго круга заданной цепочки кругов помещается в начале системы координат и имеет координаты Х2= О и 1/2 = 0. Для четырехваловой модели центр третьего, а для пятиваловой модели — центр третьего и четвертого кругов цепочки размещаются на оси абсцисс. Соответственно координаты центров этих кругов будут Хз = /23 я Xi= /33 -Ь /34 Уз = = 0. Эти два (три) центра сохраняют свое положение в течение всего процесса свертки. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...