Функция распределения Максвелла

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Для объяснения такой закономерности Друде положил, что основная часть теплового потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. По Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых справедливы законы кинетической теории газов. Для того чтобы металл был электронейтральным, считалось, что ящик заполнен соответствующим количеством положительно заряженных и более тяжелых частиц (ионов), которые неподвижны. Далее предполагалось (Лорентц), что электроны распределены по скорости в соответствии с функцией распределения Максвелла— Больцмана [c.192]

Подставляя (57) в (49), получаем более удобное выражение для функции распределения Максвелла [c.151]

Для функций распределения Максвелла справедливо равенство [c.106]

Если ограничиться одним членом ряда, то в качестве fa. получаем /а — функцию распределения Максвелла, в этом случае, как следует из результатов 3.4, [c.133]

Известно, что для описания энергетического состояния свободных электронов в газовом разряде и в других случаях используется классическая функция распределения Максвелла - Больцмана. На рис. 3.6 эта функция показана при [c.53]

Рис. 3.6. Функция распределения Максвелла-Больцмана при температурах Г и (7 >Г )

С помощью функции распределения Максвелла можно показать, что число Предводителева прямо пропорционально числу Трусделла [c.42]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

Мы ввели обозначение ф (р) для знаменитой функции распределения Максвелла [c.255]

Подставляя это соотношение в (12.2.5), получаем подынтегральную-функцию, содержащую произведение (к g) 6 (к -g), которое тождественно обращается в нуль. Можно показать, что (12.2.9) представляет собой единственно возможное равновесное распределение. Заметим, что постоянная скорость, фигурирующая в (12.2.9), на самом деле несущественна, поскольку ее можно устранить выбором системы координат, движущейся с постоянной скоростью —и (т. е. с помощью преобразования Галилея). Следовательно, в качестве равновесного решения кинетического уравнения можно взять, просто функцию распределения Максвелла [c.57]

Показать, что при наличии внешнего поля U г) стационарным решением кинетического уравнения Больцмана является функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.240]

Функция распределения Максвелла — Больцмана [c.240]

В главе II показано, что единственным решением уравнения (7.4) является функция распределения Максвелла [c.134]

Функция распределения Максвелла 144 Фунт 65, 118 Фут 101, 292 Фэр 266 [c.335]

Уравнения переноса, соответствующие функции распределения Максвелла — изоэнтропическое течение [c.43]

Здесь следует заметить, что когда среднее значение определяется при помощи функции распределения Максвелла, то интегрирование всех нечетных выражений относительно i/, V или в пределах от — оо до -[-со дает в результате нуль. Например (см. Приложение I), [c.43]

Заметим, что функция распределения Максвелла может быть выражена через С следующим образом [c.52]

Рис. 2.1. Функция распределения Максвелла.

Тогда, используя функции распределения Максвелла [уравнение (12) 2.1], получаем [c.54]

А — коэффициент в функции распределения Максвелла [c.86]

В изоэнтропическом течении наиболее вероятная скорость соответствует максимальному значению функции С /о, где /о — функция распределения Максвелла. Такому же условию удовлетворяет в неизоэнтропическом течении. В течениях, которые являются частично изоэнтропическими, частично не-изоэнтропическими, удобной характеристикой скоростей молекул является С . [c.106]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА - БОЛЬЦМАНА [c.197]

Существование диффузионного тока внутри фронта ударной волны очевидно из рассмотрения фиг. 13.6—13.11. Большие температурные и концентрационные градиенты, а также большие градиенты давления и, кроме того, значительное отличие массы электронов от массы ионов создают силы, которые вызывают относительную диффузию электронов по направлению к фронту ударной волны. Скорость диффузии можно рассчитать, используя второе приближение для функции распределения / = /о + Л вместо равновесной функции распределения Максвелла /о. При этом в макроскопические уравнения движения необходимо добавить диссипативные члены. Например, уравнение неразрывности для электронов тогда будет [c.489]

Зто—та скорость, к-рой обладает наибольшее число молекул.Функция распределения Максвелла позволяет легко найти выражения для наиважнейших средних величин, с к-рыми оперирует К. т. Для т. н. с р е д-пей квадратичной скорости д имеет место выражение [c.88]

Следовательно, при отсутствии вырождения функция распределения (25.8) переходит в функцию распределения Максвелла — Больцмана [c.155]

Мы показали, что равновесная функция распределения /ц(у) является решением уравнения (4.2). Будем называть ее функцией распределения Максвелла — Больцмана. Чтобы определить ее, прологарифмируем обе части уравнения (4.2) [c.86]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

Если газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и не нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей и, V, w) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в виде [c.154]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Несмотря на такие достоинства элементарной кинетической теории коэффициентов переноса, как простота и физическая наглядность, эта теория внутренне противоречива. Действительно, функция распределения Максвелла имеет место только в случае стационарного и однородного состояния газа, для которого градиенты всех параметров состояния должны быть равны нулю в силу однородности состояния. Bi элементарной кинетической теории используют функцию распределения Максвелла, с помощью которой определяют среднеарифметическую скорость, и одновременно считают, что dT/d2, dt y/dz, a njri)laz не равны нулю. Неявно используемое в элементарной теории допущение о том, что скорость молекул не изменяет в результате столкновения своего направления, не выполняется на практике. [c.103]

Хотя данная функция по общей форме и совпадает с функцией распределения Максвелла, ее характерные параметры п (q t), ч (ч t)> Р (ч в общем случае зависят и от координат, и от времени. В результате скорость и (q t) уже нельзя обратить в нуль с помощью преобразования Галилея. Распределение (12.2.30) называют локально равновесным распределением. Важно четко представлять себе, что такое распределение не есть равновесное раС1феделение, подобное однородному распределению Максвелла [c.61]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Число падающих молекул в единице объема, имеющих компоненты скорости в интервале и, -f-rfa v, v-]-dv w, w- -dw, равно njdudvdw, где/—функция распределения Максвелла, и число молекул, ударяющихся в единичную площадь за единицу времени, равно n vfdu dv dw. Тогда общее число молекул, сталкивающихся с поверхностью [c.210]

Это функция распределения Максвелла — Больцмана для идеаль- ного газа, находящегося в термодинамическом равновесии. [c.273]

Под термином одночастичная функция распределения скорости мы понимаем классическую функцию распределения скорости для единичной частицы. Для газа в равновесном состоянии это будет функция распределения Максвелла — Больцмана, определяемая соотношениями (9.11), (9.16) и (9.22). По-видимому, имеются дублетные функции распределения для пары частиц, три-плетные функции распределения и т. д. Для разреженной газовой смеси поведение поля газового потока определяется главным образом единичными частицами и их движенц ем. [c.365]

Может случиться так, что в высокоэнергетическом конце спектра тепловых нейтронов окажется нейтронов больше, чем это предсказывается функцией распределения Максвелла—Больцмана. По этой причине нейтроны с энергией между 0,5 эВ и 1 кэВ часто называют надтепловыми ). [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...