Невязкое приближение

Обозначим через со (х , xi) невязку приближенного решения Хп- [c.113]

Для нахождения периодических когерентных составляющих обычно используется линейная теория устойчивости в невязком приближении и в предположении локальной параллельности течения. При этом периодические компоненты скорости и давления представляются в виде [c.169]

Невязкое приближение. Рассмотрим вначале невязкий случай. После отбрасывания диссипативного слагаемого уравнение Павье-Стокса приобретает вид [c.46]

Определяющие уравнения и граничные условия. Рассмотрим поведение капли жидкости в пульсирующем потоке другой жидкости, несмешивающейся с первой. Размер капли предполагается малым по сравнению с масштабом неоднородности потока. Задача рассматривается в невязком приближении. Система отсчета связана с центром инерции капли. Малость капли позволяет применить следующую методику. Пусть U — скорость пульсационного потока в начале координат в отсутствие капли. Поскольку среды предполагаются невязкими, этот поток можно считать потенциальным. Для невозмущенного течения потенциал скорости на расстояниях, малых по сравнению с масштабом неоднородностей потока, но больших по сравнению с размерами капли, можно найти, разлагая его в ряд Тейлора по координатам, отсчитанным от центра инерции капли [c.185]

На координатную систему накладываются следующие требования 1) все элементы координатной системы должны принадлежать пространству данной задачи 2) взятые- в любом конечном числе, координатные элементы должны быть линейно независимы 3) координатная система должна быть полна в пространстве данной задачи. В некоторых случаях для улучшения сходимости приближенного решения к точному (например, для обеспечения того, чтобы невязка приближенного решения стремилась к нулю) координатные элементы подчиняют дополнительным требованиям. 152 [c.152]

Таким образом, для действительных К фазовая скорость с точностью до членов более высокого порядка малости также действительна. Связь (6.6.2) представляет собой дисперсионное соотношение в первом (невязком) приближении. Частота колебаний со = -ск в соответствии с [c.131]

Главные члены в (6.8.2) дают выражение для невязкого приближения [c.137]

Как известно, для течений с точкой перегиба устойчивость может быть рассмотрена в рамках невязкого приближения. Полная невязкая система уравнений движения и сохранения в искривленных цилиндрических координатах имеет вид [c.122]

Анализ устойчивости осесимметричной струи в основном проводится в рамках невязкого приближения теории гидродинамической устойчивости, так как для профилей средней скорости с перегибом определяющими являются конвективные эффекты. Для [c.136]

Здесь 2 — модифицированные функции Бесселя п-го порядка, 2п = 1п (первого рода) при г — О и = 2A /(xг" ) (второго рода) при г —> 00. Первые векторы в этом представлении соответствуют невязкому приближению, а Ах = Ане при Ее —> оо. Сформулированная краевая задача на собственные значения [c.138]

Обозначим через е> (х1, хг) невязку. приближенного решения у й = Х-Хп. (5.118) [c.112]

Расчетная зависимость 1° от 0 приведена на фиг. 3. Кривая 1 решения уравнений (3.10)-(3.14) и кривая 2 решения этих же уравнений при использовании невязкого приближения для поля динамической скорости отличаются незначительно. Это объясняется тем, что в рассматриваемых условиях толщина 6 вязкого динамического пограничного слоя меньше дебаевского радиуса. Действительно, = 2,2 Ю" см [c.108]

Подстановка в это уравнение значений Л з - , SsW) и б еЧ найденных из (5) для /-Г0 приближения, дает невязку этого приближения [c.22]

Контроль решения. Относительная невязка последнего (25-го) приближения 6= (0,003/14,9) 100% я О.02%. [c.22]

В парожидкостных системах под влиянием изменения внешнего давления и (или) процессов теплообмена объемы пара и жидкости могут значительно изменяться во времени. Для многих приложений модельной задачей здесь служит расширение (схлопывание) сферической газовой полости в жидкости (подводный взрыв, кавитация). Эти нестационарные задачи успешно решаются с использованием приближения невязкой несжимаемой жидкости. То же приближение оказывается вполне оправданным при анализе динамики паровых пузырьков при кипении. Настоящая глава посвящена нестационарным течениям эффективно невязкой жидкости. [c.231]

Является существенным также еще одно обстоятельство. Решив интегральное уравнение (2.3) приближенно и подставив полученное решение в левую часть, можно по величине невязки правой части судить о точности решения краевой задачи. В случае же уравнения (2.5) аналогичная невязка будет включать в себя и погрешность, допущенную при вычислении правой части, и поэтому в меньшей степени определять погрешность решения краевой задачи. [c.587]

После определения поте]зь напора на участках, вычисляют величину невязки в кольцах. Если она превышает допустимую (0,5 м), то проводят увязку сети. Эту трудоемкую задачу решают способом последовательного приближения. [c.434]

При течении жидкости или газа основное влияние вязкости на распределение скоростей в потоке сказывается непосредственно вблизи стенок каналов или непосредственно у поверхности обтекаемого тела. В остальной массе потока скорости течения жидкости распределяются во многих случаях так, как если бы жидкость была невязкой. Это значит, что твердые границы каналов и поверхностей обтекаемых тел могут рассматриваться в первом приближении как поверхности тока, ограничивающие рассматриваемое течение. Распределение скоростей в таких потоках с учетом условия сплошности определяется формой стенок каналов или поверхности обтекаемого тела. [c.128]

Но теперь эти невязки нас смутить не могут. Мы знаем, что они являются следствием линеаризации уравнения упругой линии. Оно является приближенным и верно лишь при малых прогибах. Если же это уравнение написать точно, то получим [c.423]

Обтекание твердых тел при больших числах Рейнольдса происходит с отрывом пограничного слоя, который, как и у труб (гл. IV, 6), образуется вследствие вязкости жидкости. На рис. 73, б схематично представлена картина обтекания шарового профиля. Скорость частиц жидкости на линии тока, проходящей в бесконечности через центр шара, по мере приближения к нему уменьшается от о = Уоо в бесконечности до нуля в точке 1. Закон распределения скоростей по поверхности профиля для невязкой жидкости — синусоидальный [16], т. е. в точках 3 и 4 скорость будет максимальной, а в точке 2, как и в точке 1, равной нулю. Вследствие этого по закону Бернулли соответствующим образом по профилю распределится и давление в точках 3 ш4 оно будет минимальным, а в точках 1 и 2 — максимальным. [c.123]

Следующий рис. 5.18 показывает, как меняются инкременты в данных ситуациях при разных числах Рейнольдса. Пользуясь этими рисунками, легко построить линии равного усиления при любых Ее или Sh в пределах начального участка. Штриховыми линиями нанесены инкременты по невязкой теории. Видно, что уже для Ее = 5000 можно с хорошей точностью ориентироваться на невязкое приближение, хотя полное совпадение вязких и невязких а достигается лишь при Ее 10 . Отметим также, что с ростом Ее частота максимального инкремента, как и для несжимаеых струй, возрастает. [c.139]

Проведенное исследование позволило прояснить роль таких факторов, как вязкость и продольное искривление, на устойчивость азимутальных волн К - Г, которые до сих пор при теоретическом анализе оставались вне поля зрения. Показано, что неизо-барическая струя обладает более низким пределом устойчивости и может быть возбуждена в более широком диапазоне частот по сравнению с изобарической. Установлено, что осесимметричная струя при умеренных числах Маоса становится неустойчивой к простым спиральным волнам при очень низких числах Рейнольдса, что делает убедительным рассмотрение ее устойчивости для реальных струй в рамках невязкого приближения. [c.142]

Как видно, вращательная неустойчивость Т-Г в невязком приближении исследована достаточно хорошо. Вместе с тем здесь обнаружен ряд моментов, которые в этом приближении не адекватны экспериментам. Главный из них — наблюдаемое быстрое разрушение высокомодовых составляющих в процессе растекания струи, в то время как расчеты в рамках невязкого приближения показывают, что инкременты мелкомасштабных компонент с увеличением номера моды последовательно возрастают. Учет значительного уменьшения инкрементов высоких мод с увеличением толщины слоя смешения и усилением процесса перестройки волновых конфигураций может улучшить соответствие расчетных и опытных инкрементов, но и это не позволяет описать реальную картину деградации высокомодовых компонент, так как ясно, что на процесс продольной эволюции должна оказать влияние вязкость. Поэтому перед теорией в качестве первоочередной задачи встал вопрос об учете вязких эффектов для волн Т-Г. Это [c.148]

Асимптота а = onst характеризует достижение предельных значений Re, когда инкременты соответствуют невязкому приближению. Для малых п это происходит достаточно быстро, с ростом номера моды выход затягивается и, к примеру, для п = 30 он соответствует Re 10 . Этот результат довольно важен для объяснения опытных данных. Интересно также, что подтвердились результаты прикидочного анализа влияния вязко- [c.149]

Решение системы (4.38) проводилось методом Ньютона [176], который в данном случае оказался вполне устойчивым. Для выбора начального приближения рассматривались два предельных случая распределение температуры при радиационном теплообмене 7,- и кондуктивиом. В качестве начального приближения выбиралось то распределение температуры, которое при подстановке в (4.38) давало меньшую невязку. [c.164]

Таким образом, сверхзвуковой поток, прежде чем попасть в межлопаточный канал, проходит через бесконечную систему ударных волн с постепенно увеличивающейся интенсивностью в области между соседними ударными волнами поток разгоняется до все больших скоростей (по мере приближения его к фронту решетки). Перед участком ударной волны, расположенным у входа в межлопаточный канал, газ движется поступательно с числом Маха, равным Мта1- На этом участке происходит наиболее интенсивное торможение потока, в результате которого на выходе из межлопаточного канала устанавливается дозвуковое течение. При этом величина потерь полного давления в различных элементарных струйках, прошедших через систему ударных волн, будет различна, так как интенсивность волн падает слева направо. Следовательно, при рассматриваемом обтекании решетки идеальным невязким потоком газа в достаточно удаленном от входа сечении межлопаточного канала, где статическое давление, а значит, и направление скорости уже постоянны по его ширине, величина скорости останется переменной. С целью упрощения задачи будем предполагать, что в результате турбулентного обмена между струйками поток внутри межлопаточных каналов полностью выравнивается и в соответствии с этим за решеткой устанавливается равномерный по шагу поток с постоянными статическим и полным давлениями, причем направление этого потока совпадает с направлением пластин (угол отставания б равен нулю). Важно отметить, что сделанное здесь предположение о выравнивании потока в межлопаточных каналах существенно отличается от сделанного в предыдущем параграфе предположения о выравнивании потока в сечении далеко за решеткой. В этом последнем случае мы только несколько завышаем потери по сравнению с теми потерями, которые имеются в невязком потоке газа, оставляя при этом неизменным течение в самой решетке, а следовательно, неизменным и силовое воздействие потока на нее. Иное дело при выравнивании потока в лопаточных каналах, при котором вследствие изменения течения в самой решетке происходит не только увеличение потерь, но и изменение величины равнодействующей по сравнению с ее значением в идеальном — невязком потоке газа ). Конечно, можно предположить, что выравнивание пото- [c.90]

Исправляя соответствующие линейные расходы на величину Aq, можно легко увязать однокольцевую сеть. Так как водопроводная сеть состоит из ряда колец, то на всех смежных участках будут по два поправочных расхода, вычисленных для каждого кольца. Это несколько усложняет расчет, так как один поправочный расход, уменьшая невязку в одном кольце, может увеличить ее в соседнем, а поэтому расчет состоит из ряда последовательных приближений. На практике невязки потерь по отдельным кольцам доводят до 0,3—0,5 м, а кроме того, проверяют невязку по всему контуру сети, которая не должна быть больше 1—1,5 м. Следует отметить, что при каждом исправлении расходов изменяется скорость и, следовательно, удельное сопротивление трубопровода, изменение которого относительно невелико и его обычно учитывают в конце расчета после окончательного исправления расходов. [c.102]

Принимаем, что приближенно удовлетворяющее граничному условию (5.113) решение Хг по методу Треффца имеет невязку со, определяемую равенств(ом (5.118). Тогда имеем следующее выражение для истинного значения функционала [c.114]

Метод искусственной вязкости. Идея метода искусственной вязкости заключается в том, что в уравнения движения невязкого газа вводят члены с производными более высокога порядка, содержащие малый множитель е. Эти члены, называемые искусственной вязкостью, подбирают таким образом, чтобы разрывные решения исходной системы уравнений газовой динамики превратились в непрерывные решения с узкими переходными зонами, ширина которых при е->0 стремились бы к нулю. Для приближенного определения непрерывных решений системы с искусственной вязкостью можно воспользоваться, вообще говоря, любой разностной схемой. [c.154]

Глубину под первым гребнем можно получить также по приближенной формуле, полученной А. А. Турсуновым для потенциального движения невязкой жидкости применительно к условиям пряжка—волны [c.115]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Течение закрученного потока в расширяющихся осесимметричных каналах характеризуется специфическими особенностями. Взаимодействие продольного и поперечного градиентов статического давления приводит к возникновению обратных течений, открытых или замкнутых вихревых областей и т. д. Бос-селом [ 3] было установлено, что эти явления в основном обусловлены невязкими членами. Им же было установлено слабое влияние производных в осевом направлении на величину окончательных результатов. В квазицилиндрическом приближении (- = 0) при условии начальной закрутю по закону твердого тела идеальное течение в расширяющемся [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...