Вывод формулы Френеля

Эти формулы называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823 г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формулы Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического вектора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в основном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подобное отождествление можно считать законным. [c.49]

Ve ii +Е - и, наоборот, зная Е, можно разложить его на две взаимно перпендикулярные компоненты. В качестве направлений таких компонент Е удобно выбрать следующие первая лежит в плоскости падения — будем обозначать ее и, вторая Е колеблется перпендикулярно этой плоскости. Запись граничных условий для амплитуд и последующий вывод формул Френеля будем проводить раздельно для этих двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний вектора напряженности электрического поля. [c.82]

К выводу формул Френеля [c.83]

Сформулируйте постановку задачи при выводе формул Френеля. [c.455]

Физический смысл закона Брюстера. При выводе формул Френеля и их интерпретации мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами или молекулами вещества. Привлекая эти рассуждения, мы могли бы внести большую фн.зическую ясность в наши формулы. Покажем это на примере истолкования физического смысла закона Брюстера. [c.481]

Вторая — модель поверхности со случайными щероховатостями. В этом случае, как и при выводе формул Френеля, предполагается, что при переходе через поверхность раздела диэлектрическая проницаемость меняется скачком, однако поверхность является не плоской, а описывается случайной двумерной функцией 2 = (х, у) (рис. 2.1, в) [c.49]

При выводе формул Френеля граница раздела между двумя различными средами рассматривалась как математическая плоскость. В действительности граница раздела представляет собой не геометрическую поверхность, а тонкий переходный слой, на протяжении которого показатель преломления изменяется от п, до / 2- Для справедливости формул Френеля необходимо, чтобы толщина слоя была мала по сравнению с длиной волны. Для этого граничная поверхность должна быть свободна от посторонних примесей и хорошо отполирована. Если же показатель преломления постепенно изменяется на протяжении нескольких длин волн, преломление имеет совсем другой характер. Когда длина волны мала по сравнению с размерами неоднородностей среды, выполняются условия применимости геометрической оптики "(см. 7.1). Преломление волны можно при этом рассматривать как распространение лучей, испытывающих в переходном слое рефракцию (постепенное отклонение) без всякого отражения. [c.152]

Закончим этот параграф замечанием, которое понадобится нам при выводе формул Френеля с атомистической точки зрения. Если среда однородна и неограниченна, то в ней могут распространяться дипольные колебания в виде бегущей волны [c.430]

Вывод формул Френеля в молекулярной оптике [c.430]

ВЫВОД ФОРМУЛ ФРЕНЕЛЯ В МОЛЕКУЛЯРНОЙ ОПТИКЕ [c.431]

При выводе формул Френеля для отраженного света. среду можно считать сплошной, так как межатомные расстояния пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями от границы среды до точки наблюдения, где определяется поле отраженной волны. При [c.431]

Дальше при выводе формул Френеля можно было бы пойти двумя путями. Можно было бы рассчитать поле излучения диполей среды в занимаемом ею полупространстве. Это сложно. Мы обойдем вычисления,использовав замечание в конце предыдущего параграфа. [c.433]

Вывод формулы Френеля [c.29]

Л. И. Мандельштам указал, что при выводе формул Френеля неявно предполагается положительность групповой скорости в обеих средах. Между тем это не всегда так (в частности, например, при сильной пространственной дисперсии угол kv,p может быть и более я/2) ). [c.98]

Если угол падения больше угла Брюстера (ф + ф2 > л/2), то компоненты (Ei),, и (Ei)j ведут себя по-разному фаза (Ei)j. по-прежнему (так же как и при малых углах падения) противоположна фазе падающей волны, а (Ei),, синфазна Ец. Следовательно, при угле Брюстера скачком изменяется разность фаз между (El) II и (Ei)j — при углах ф < фВр они были синфазны, а при больших углах колеблются в противофазе (рис. 2.14, в). Этот вывод из формул Френеля неоднократно проверялся на опыте, причем было замечено, что вблизи угла Брюстера изменение происходит не столь резко, как следовало бы из приве- [c.91]

Легко показать, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности должна возникать сила светового давления, совпадающая по направлению с вектором плотности потока электромагнитной энергии S (рис. 2.24). Для количественного описания этого эффекта нужно воспользоваться формулами Френеля с подстановкой в них комплексных значений диэлектрической проницаемости, характеризующих отражение от металла электромагнитной волны. Такие довольно громоздкие вычисления могут явиться полезным упражнением для закрепления понятий, введенных в 2.5. Ниже мы получим выражение для светового давления в самом общем случае. Этот простой вывод будет базироваться на элементарных представлениях электронной теории. [c.108]

Аналогичные формулы нетрудно получить и для магнитных векторов. Соотношения (16.22) — (16.25) носят название формул Френеля. Они были впервые выведены Френелем при рассмотрении прохождения упругой волны через границу двух сред. Вывод Френеля принципиально несостоятелен, так как из условий, которые должны соблюдаться на границе раздела двух упругих сред, следует, что если даже падающая волна строго поперечна, то отраженная и преломленная волны должны обладать продольными компонентами. Отсутствие продольных световых колебаний вынудило Френеля ввести добавочную гипотезу относительно свойств эфира, исключающую продольные волны. Электромагнитная теория света без каких-либо искусственных гипотез непосредственно приводит к формулам Френеля, хорошо оправдывающимся на опыте. [c.15]

Суммирование действия соседних зон Гюйгенса—Френеля можно представить так, что сигналы от половинок соседних колец взаимно компенсируются, а от внутренней части первой зоны (в центре излучателя) и наружной части последней (крайней) зоны — нет. С учетом этого получаем промежуточный результат при выводе формулы (1.74) после подстановки пределов интегрирования. [c.76]

Необходимо для области длин волн рентгеновского излучения провести сравнительные оценки R, Rs и Rp. Расчеты коэффициентов отражения и оценка выражений для Rs и Rp были проведены в работе [20]. Ее авторы показали, что в области скользящих углов падения различием между и Rp можно пренебречь, поскольку оно составляет 10 —10 в диапазоне длин волн 10—0,1 нм для области углов ПВО. К аналогичному выводу пришли авторы работы [11], анализируя необходимость учета поляризации излучения в более длинноволновой области спектра. Было показано, что для б = у = 0,2 (такими оптическими постоянными характеризуется золото в области Я 19 нм) в интервале углов падения от 6° до 25° компоненты Rs и различаются на 3—5 %. Таким образом, в области малых углов скользящего падения можно не учитывать поляризацию рентгеновского излучения при отражении и использовать при расчетах формулу Френеля (1.7). [c.15]

Формулы Френеля г ри выводе законов отражения и пре- [c.145]

Законы отражения света, учитывающие состояние поляризации отраженной и преломленной волн, выводятся для перечисленных выше случаев из общей теории отражения и преломления электромагнитных волн и представляются в виде формул Френеля. [c.56]

В предыдущем анализе использовался эллипсоид Френеля как для определения формы волновых поверхностей, так и для вывода формулы при нахождении угла между оптическими осями. [c.88]

Теория дает и другой математический подход к рассмотрению некоторых проблем электромагнитной теории. Мы проиллюстрируем его выводом законов преломления и отражения и формул Френеля, а затем решением более сложной проблемы в гл. 12. , [c.84]

Теорема погашения Эвальда — Озеена и строгий вывод формулы Лорентц — Лоренца. Уравнение (4) связывает довольно сложным образом эффективное электрическое поле с электрическим полем падающей волны. Это уравнение решается в явном виде лишь в специальных случаях. Тем не менее из него можно получить ряд основных результатов, таких, как формула Лорентц— Лоренца, законы преломления и отражения и формулы Френеля. Перед тем как показать это, выведем одно важное общее следствие решения. [c.107]

Рис. Э-З. К выводу дифракционной формулы Френеля — Кирхгофа.

Прекрасный вывод этих формул, называемых формулами Френеля, дан Р. Фейнманом. См. Фейнмановские лекции по физике , выпуск 7, Москва, Мир , 1966. [c.374]

До Кирхгофа принцип Гюйгенса — Френеля оставался гипотезой. Кирхгоф в 1883 г. вывел формулу, которую можно рассматривать как уточненную формулировку указанного принципа. Приведем вывод формулы Кирхгофа, хотя в дальнейшем и не будем ею пользоваться. Читатель может опустить [c.288]

Отметим, что при выводе формулы (28) никакие ограничения на размеры рассеивающего объема (за исключением слабого ограничения (9)) не накладывались. Формулы (27), (28) справедливы в том случае, если радиус корреляции флуктуаций о мал по сравнению с радиусами первой зоны Френеля и и с [c.151]

Этой формулы достаточно для весьма точного решения большинства задач дифракции. Приведенный здесь вывод очень сходен с выводом, данным Френелем в 1818 г. [c.32]

Из (7)-(9) выводим формулы для V и W (акустические формулы Френеля) [c.29]

При п < коэффициент отражения монотонно растет от значения = (т— п)/ т + п) при 0 = 90° до значения = +1 при критическом угле скольжения. При угле скольжения меньше критического формулы Френеля для волны произвольной формы теряют смысл как для коэффициента отражения, так и для коэффициента прохождения корень —соз 0 делается мнимым, о значит, что предположение о правильности отражения, из которого мы исходили при выводе этих формул, не оправдывается для закритических углов (0 <0кр). а потому и сами понятия коэффициентов отражения и прохождения оказываются здесь неприменимыми. При угле скольжения, в точности равном критическому, отражение еще остается правильным угол скольжения прошедшей волны обращается в нуль и она бежит параллельно границе сред. При этом угле коэффициент отражения равен +1, как при отражении от абсолютно жесткой стенки (действительно, [c.178]

Формулы можно преобразовать и так, чтобы в них фигурировали непосредственно измеримые величины, ф, 1]), Яф, Хф в явном виде. Справедливость формул Френеля с комплексными величинами V, х не вызывает сомнений (поскольку при их выводе вещественность к, 8, 1 нигде не предполагалась). Однако возможно, конечно, записав в явном виде граничные [c.56]

В этих расчетах формулы Френеля получались как первые члены некоторых разложений по степеням аД, т. е. не были вполне точными и, строго говоря, были применимы лишь на расстояниях от поверхности, много больших а. Последний вывод, проведенный по той же схеме, но существенно более точный ), дан в работе [6] для п получено условие [c.116]

То обстоятельство, что формулы Френеля оказывались в простейших выводах приближенными и справедливыми лишь на некотором расстоянии от поверхности, дало повод впоследствии высказывать предположения (правда, небезупречно обоснованные) о том, что теорема погашения справедлива нестрого и лишь в оптической области. Однако в современных расчетах, как указывалось, доказательство теоремы достаточно строго. [c.120]

Из изложенного следует важный вывод о том, что формулы Френеля в виде (3.22) и (3.23) справедлив ) лишь в случае дипольного излучения среды, а для излучений иной природы их форма меняется. Меняется и закон дисперсии — зависимость (со). (Эти выводы будут справедливы и в случае классического расчета для мультипольных излучателей.) [c.130]

Отражение от изотропной среды для этого случая при нормальном падении рассмотрено в работе [018]. Формулы, аналогичные формулам Френеля, даны также в работе [23] для кристалла класса Од и любых ф как методика расчета (микроскопического), так й результаты несколько отличны от данных в работе [018], хотя конечные общие выводы аналогичны. Отражение анизотропно относительно осей кристалла, ход его зависит от поляризации падающего света. Проведен также расчет отражения [24] показано, что добавочные волны могут влиять на фазу отраженного света, смещая ее на большие углы (порядка 5—20°). [c.159]

Таким образом, при изучении распространения света в преломляющих веществах электронная теория Лоренца дает, по крайней мере в первом приближении, те же результаты, что и теория Френеля, однако уже без тех серьезных возражений, которые могут возникнуть при выводе формул Френеля. Она даже допускает более точную формулировку выражения (1.44) теории Френеля. Поскольку показатель преломления п в диспергирующей среде зависит от частоты V, а частоты вследствие доилер-эффекта различны в системах [c.23]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Впервые эти закономерности были установлены в начале XIX в. Aparo и Френелем. Принципиальное значение этих опытов состояло тогда в том, что они однозначно доказывали строгую поперечность световых волн и отсутствие продольной компоненты. Этот вывод, естественный с точки зрения электромагнитной теории, был сделан в свое время Юнгом и Френелем еще для упругой теории света и приводил к очень серьезным трудностям. Гипотеза о существовании среды, дающей строго поперечные колебания и не допускающей продольных, несовместима с представлением об обычной упругой среде, что заставило для понимания законов отражения и преломления света делать предположения, противоречащие механике обычных сред. В частности, Френель высказал гипотезу о том, что при переходе из одной среды в другую свойства эфира в этих средах изменяются таким образом, что его упругость остается неизменной и, следовательно, плотность меняется прямо пропорционально квадрату показателя преломления среды. Наличие данной гипотезы позволило Френелю решить задачу о соотношении между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн (формулы Френеля). [c.49]

Существует несколько альтернативных соотногпений, связывающих и(Р) и г (Pl). В параксиальном приближении они все сводятся к одному виду. Поэтому для целей теории открытых резонаторов, в которой вполне уместно ограничиться параксиальной оптикой, выбор формы дифракционного интеграла не имеет особого значения. Мы возьмем за основу дифракционный интеграл в форме Рэлея Зоммер-фельда, поскольку вывод этого соотногаения свободен от внутренних противоречий, характерных для другой формы дифракционного интеграла — формулы Френеля-Кирхгофа [32. [c.118]

Огюст Жан Френель (1788-1827) — французский физик, член Парижской академии наук и Лондонского королевского общества. Окончил Политехническую школу и Школу мостов и дорог в Париже. Работал инженером по ремонту и строительству дорог в различных департаментах Франции, с 1817 г. — в Политехнической школе. Дополнил известный принцип Гюйгенса, введя представление о когерентности элементарных волн и их интерференции (принцип Гюйгенса—Френеля). Исходя из этого разработал теорию дифракции света. Выполнил классические опыты по интерференции света с бизеркалами и бипризмами. Исследовал интерференцию поляризованных лучей. Открыл в 1823 г. эллиптическую и круговую поляризации света. Установил законы отражения и преломления света на плоской поверхности раздела двух сред (формулы Френеля). Исследовал проблему о влиянии движения Земли на оптические явления. Высказал мысль о частичном увлечении эфира и вывел коэффициент увлечения света движущимися телами. Однако эти его выводы получили свое объяснение лишь в рамках теории относительности. [c.22]

Второй раздел четвертой части конспекта содержит вывод формулы Кирхгофа, являющейся математическим выражением основополагающего дяя сейсморазведки принципа ГюЙгеиса-Френеля. Анализ этой формулы позволяет раскрыть механизм распространения упругой волны. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...