Устойчивость линейная

ГЛ. V. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.134]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 143 [c.143]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 145 [c.145]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 147 [c.147]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 149 [c.149]

Доказательство. При отсутствии диссипативных сил ij = О и, следовательно, не выполнен критерий Гурвица, необходимый для асимптотической устойчивости линейной автономной системы. [c.201]

Впервые частотный критерий для исследования устойчивости линейных систем предложил Найквист в 1932 г. В 1958 г. румынский ученый В. М. Попов [431 получил достаточные условия абсолютной устойчивости в частотной форме, т. е. па языке требований, предъявляемых к частотной характеристике линейной части системы. [c.286]

Критерий Найквиста устойчивости линейной системы [c.290]

Устойчивость линейно-упругих продольно сжатых стержней. Формула Эйлера [c.345]

Устойчивость линейных систем..............214 [c.6]

Критерии асимптотической устойчивости линейных [c.6]

Устойчивость линейных систем [c.214]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.215]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ систем 217 [c.217]

Далее, в частном случае, к которому мы здесь и обращаемся (д = Ь, Ei = E , уравнение (19) продолжает обеспечивать устойчивость (линейную) даже и тогда, когда корни (действительные) характеристического уравнения относительно Q не являются простыми. Действительно, достаточно рассматривать это уравнение распавшимся на уравнения (18 ) (каждое из которых имеет корни, противоположные по знаку корням другого, и в силу соотношения (1У) положительный дискриминант), чтобы видеть, что оно имеет кратные корни тогда, когда D — тгф = 0 при этом предположении оба уравнения (16 ) на основании равенства (10) становятся тождественными, Причем одно из них будет содержать только х, другое только у. Для каждой из этих переменных устойчивость обеспечивается неравенством (IQ ). [c.237]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами. Запишем линейную гамильтонову систему дифференциальных уравнений в матричной форме (см. п. 189) [c.544]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. Пусть в системе (3) матрица Н является непрерывной 2тг-периодической по вещественной симметрической матрицей. Задача об устойчивости линейных гамильтоновых систем обладает рядом специфических особенностей по сравнению с задачей об устойчивости общих линейных систем, рассмотренных в предыдущем пункте. Эти особенности вытекают из теоремы Ляпунова-Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. [c.547]

Для устойчивости линейной системы необходимо, чтобы все корни этого уравнения лежали в левой полуплоскости. Тогда и их сумма, и сумма тройных произведений (равная коэффициенту при Я с обратным знаком) должны быть неположительны. Последняя, однако, равна — 2с/С>0, что и доказывает неустойчивость. [c.37]

Устойчивость линейной системы. Разыскивая решение уравнений (18.146) в виде [c.432]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

На основе работ, выполненных в 1936 г. в ВЭИ, в 1938—1939 гг. были опубликованы исследования А. В. Михайлова, который предложил использовать в теории регулирования частотные методы, ранее применявшиеся в радиотехнике, и сформулировал новый критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования. В 1939 г. в ВЭИ В. В. Солодовников применил преобразование Лапласа для решения задач теории регулирования и провел анализ устойчивости системы регулирования с распределенными параметрами. [c.238]

Методы, используемые при исследовании устойчивости линейных систем, рассматриваются в теории автоматического регулирования [3]. [c.17]

Исследование устойчивости линейной параметрической системы состоит в выделении областей возбуждения, которые в литературе называются областями динамической неустойчивости. Эти обла- [c.206]

Обстоятельное изложение теории свободных колебаний линейных систем с переменными параметрами содержится в монографии Ф. А. Михайлова [47]. Суш ественные результаты получены автором по анализу устойчивости линейных систем с периодически изменяющимися коэффициент тами. [c.10]

Теорема Ляпунова об устойчивости линейного приближения сводит задачу об определении того, является ли равновесие асимптотически устойчивым, к чисто алгебраической задаче задано характеристическое уравнение (16) требуется, не решая этого уравнения, определить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные действительные части. Задача такого рода носит название задачи (проблемы) ГурБица ). Существует ряд критериев, позволяющий непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения (16), не решая его, ответить на вопрос, все ли корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси. Полиномы, которые удовлетворяют этому условию, иногда называют гурви-цевыми. [c.220]

На устойчивую линейную механическую колебатель[1ук> систему с одной степенью свободы действует впешняя сила, h i [c.296]

При исследовании устойчивости линейных стационарных систем нулшо прежде всего определить корни характеристического уравнения. Если вещественные части всех корней отрицательны или имеется хотя бы один корень, вещественная часть которого положительна, то вопрос об устойчивости решен и нет смысла исследовать элементарные делители, т. е. решать задачу более сложную. Точно так же задача сразу решается, если корни с нулевыми вещественными частями простые (в этом случае корням с нулевой вещественной частью соответствуют простые элементарные делители), а остальные кропи имеют отрицательную вещественную часть. [c.146]

По степени устойчивости линейных размеров к воздействию химического реагента судят о возможности пспользования пластических масс в производстве изделий, для которых сохранение формы при воздействии химических веществ имеет первостепенное значение.. [c.181]

Здесь, однако, уместно сделать качественный комментарий мы видим, что если на колебательное движение наложить вязкое трение, то вместо ограниченных колебаний будем иметь асимптотическое стремление к нулю всех решений. Другими словами, устойчивая линейная система превращается в асиптотически устойчивую. Заметим (но это выходит за рамки настоящих лекций), что сделанное частное наблюдение может быть расширено до одной общей теоремы из теории устойчивости. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...