Приближение дельта-коррелированного случайного процесса

ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЕЛЬТА-КОРРЕЛИРОВАННОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА [c.76]

Приближение дельта-коррелированного случайного процесса [c.176]

Рассмотренная выше задача о статистической параметрической раскачке динамической системы за счет флуктуаций параметров могла быть описана как в приближении дельта-коррелированности случайного процесса г ( ), так и для процессов с конечным радиусом корреляции благодаря тому факту, что начальные условия задавались в одной точке, т. е. выполнялась динамическая при- чинность. Если же граничные условия задаются в разных точках, то для соответствующей задачи не будет выполняться условие причинности. В этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, позволяющей свести краевую задачу к задаче Коши. В следующей главе мы и рассмотрим пример такой задачи — волну в одномерной случайно-неоднородной среде. [c.192]

Отметим, что предельный переход V-> оо, <2 >->оо, но <2 >/2v = ст , приводит к приближению гауссовского дельта-коррелированного случайного процесса (так как при таком переходе <2х > О, <2хг/> -> —<х >), и мы приходим к системе уравнений (1.19). Систему уравнений (2.10) легко решить с помощью преобразования Лапласа, что будет сделано в дальнейшем. Аналогичным образом для корреляционной функции <х 1)х )У получаем систему четырех уравнений [c.189]

Так как приближению диффузионного случайного процесса соответствует модель дельта-коррелированных по г неоднородностей, то В (z ) не коррелировано с последующими значениями (В 1, z), т. е. ( Вх (z )V j.i (J2 (z), z> == О при z < z. Отсюда следует, что [c.311]

Для произвольных процессов п полей можно построить метод последовательных приближений, в котором рассмотренное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса является первым шагом. Следуюш,пе приближения учитывают копеч-ность времени корреляции Tq и приводят к системе замкнутых операторных уравнений. Построение такой системы лгожет быть осуществлено с.тедующим образом [20]. [c.106]

Если теперь использовать предположение о дельта-коррелированности поля / в уравнении (6.2), то возникает описанное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в уравнениях для Р, (х), Ру, Р ,. . Рп-1 сохранить точный вид функционала 0(, а в уравнении для функционала Р использовать предположение о дельта-коррелированности поля /, то получается замкнутая система уравнений для функции (х) и функционалов Р1,. . ., Рп- Эта система содержит, однако, континуальные интегралы. Следует отметить, что иногда, например, для гауссовского и пуассоновских случайных полей функционал г [1 1(ж, т)] выражается через дельта-функционал. При этом континуальные интегралы легко вычисляются, и мы приходим к системе уравнений для обычных функций. Вообш,е говоря, в этих случаях нет необходимости вводить функциональное преобразование Фурье. Рассмотрим в качестве примера динамическую систему [c.107]

Одпако для ряда стохастических уравнений и для некоторых конкретных типов случайных процессов удается построить замк-нутое описание таких задач и без перехода к дельта-коррелированному приближению. Это позволяет проследить, во-первых, влияние радиуса корреляции на динамику системы и, во-вторых, влияние самой модели флуктуирующих параметров на статистические характеристики решения задачи. Подобные вопросы будут рассмотрены в следующей главе. [c.112]

Уравнение (2.11 ) является бесконечномерным аналогом УЭФ, в связи с чем описанное нриближение распространения волны в среде с гауссовскими дельта-коррелированными флуктуациями 8 можно назвать приближением диффузионного случайного процесса. Выпишем в явном виде уравнения для функций [c.264]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...