Формулы Френеля

Формулы Френеля. Определим теперь распределение интенсивности света между отраженными и преломленными световыми волнами. С этой целью удобно разложить вектор напряженности электрического поля (световой вектор) у всех трех волн на два взаимно перпендикулярных вектора — один в плоскости падения, [c.48]

Эти формулы называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823 г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формулы Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического вектора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в основном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подобное отождествление можно считать законным. [c.49]

Соотношение фаз световых волн. Исходя из формулы Френеля (3.14), можно установить соотношение фаз падающей, преломленной и отраженной волн. Как следует из (3.14), знаки " и и знаки п пр совпадают между собой при любом значении углов ф и ijj, что свидетельствует об отсутствии скачка фаз при преломлении. Подобное нельзя сказать об отраженной волне. Как следует из формулы (3.14), соотношение в фазах падающей и отраженной волн зависит как от угла падения, так и от значения показателя преломления граничащих сред. Если результаты соответствующего анализа представить в виде графиков зависимости скачка фазы отраженной волны от угла падения, то, как видно из рис. 3.4, для колебаний, перпендикулярных плоскости падения, при а > i всегда наблюдается изменение фазы на я, в то время как для колебаний, параллельных плоскости падения, такое изменение фазы наблюдается [c.50]

Нормальное падение. В случае нормального падения (ф == г]5 = 0) формулы Френеля приводят к неопределенности, так как для амплитуд получаются решения вида -д. Проще всего в этом случае возвратиться к исходным уравнениям (3.13). Принимая в них qs = -ф = = О ( os ф = соз ф = 1), имеем [c.50]

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях. [c.71]

Ve ii +Е - и, наоборот, зная Е, можно разложить его на две взаимно перпендикулярные компоненты. В качестве направлений таких компонент Е удобно выбрать следующие первая лежит в плоскости падения — будем обозначать ее и, вторая Е колеблется перпендикулярно этой плоскости. Запись граничных условий для амплитуд и последующий вывод формул Френеля будем проводить раздельно для этих двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний вектора напряженности электрического поля. [c.82]

К выводу формул Френеля [c.83]

Рассмотрение формул Френеля показывает, что компоненты (Ei)n и ( i)j по-разному изменяются с увеличением угла ф1. Во-первых, сразу видно, что если щ + ц>2 я/2, то tg (ф1 f фа) -> > и, следовательно, ц =0. Вместе с тем коэффициент отражения не обращается в нуль при + Ф2 = ti/2, так как знаменатель выражения (2.11) з1п(ф1 + фз) 1. Таким образом, получается, что при некотором значении угла падения от границы раздела отразится только электромагнитная волна с вполне определенной поляризацией. Волна, в которой колебания вектора Е параллельны плоскости падения, вообще не отразится при (ф1 + фг) = п/2. Вектор Е в отраженной волне (при фх + ф2 = тт/2) будет колебаться перпендикулярно плоскости падения. В учебниках по оптике часто употребляют несколько иную терминологию. Так, например, в данном случае говорят, что отраженный свет поляризован в плоскости падения. Отсюда видно, что плоскость поляризации света соответствует плоскости, перпендикулярной направлению колебаний вектора Е. [c.85]

Если угол падения больше угла Брюстера (ф + ф2 > л/2), то компоненты (Ei),, и (Ei)j ведут себя по-разному фаза (Ei)j. по-прежнему (так же как и при малых углах падения) противоположна фазе падающей волны, а (Ei),, синфазна Ец. Следовательно, при угле Брюстера скачком изменяется разность фаз между (El) II и (Ei)j — при углах ф < фВр они были синфазны, а при больших углах колеблются в противофазе (рис. 2.14, в). Этот вывод из формул Френеля неоднократно проверялся на опыте, причем было замечено, что вблизи угла Брюстера изменение происходит не столь резко, как следовало бы из приве- [c.91]

Исследование отраженной волны. Будем исходить из формул Френеля, записанных в следующем виде [c.96]

Введение комплексного показателя преломления п позволяет воспользоваться формулами Френеля, полученными для незатухающих волн. В частности, [c.103]

Легко показать, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности должна возникать сила светового давления, совпадающая по направлению с вектором плотности потока электромагнитной энергии S (рис. 2.24). Для количественного описания этого эффекта нужно воспользоваться формулами Френеля с подстановкой в них комплексных значений диэлектрической проницаемости, характеризующих отражение от металла электромагнитной волны. Такие довольно громоздкие вычисления могут явиться полезным упражнением для закрепления понятий, введенных в 2.5. Ниже мы получим выражение для светового давления в самом общем случае. Этот простой вывод будет базироваться на элементарных представлениях электронной теории. [c.108]

Решая это уравнение совместно с D = (к)Е, можно получить в явном виде искомую матрицу е и далее записать формулы Френеля и все другие соотношения для данного случая. [c.127]

Сформулируйте постановку задачи при выводе формул Френеля. [c.455]

Соотношения (135.8) — (135.11) между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн известны под названием формул Френеля. [c.474]

Экспериментальное подтверждение формул Френеля служит веским аргументом в пользу электромагнитной теории света. Не вдаваясь в суть дела, подчеркнем, что строгое решение задачи об отражении света в рамках теории упругого эфира встречает непреодолимые трудности. Хотя Френель и получил свои формулы при рассмотрении прохождения упругой волны через границу двух [c.478]

Как мы видим, формулы Френеля дают возможность рассчитать амплитуду каждой из компонент и в отраженном и проходящем свете, и поэтому они содержат полное решение задачи о степени поляризации отраженного и преломленного света. В них заключаются все законы, уже известные нам из опыта и описанные в гл. XVI. Таким образом, электромагнитная теория света объясняет великое открытие Малюса. [c.479]

Рис. 2,3.3. Отступления от формул Френеля вблизи угла Брюстера ф з.

При п = 1,5 (воздух — стекло) имеем приблизительно А = — 8%, т. е. проходящий свет частично (на 8%) поляризован. Если свет проходит внутрь плоскопараллельной пластинки, то на второй поверхности вновь происходит преломление под углом Брюстера и степень поляризации прошедшего через пластинку света увеличивается еще приблизительно на 8%. Если сложить последовательно несколько пластинок (стопа Столетова), то поляризация проходящего света будет быстро возрастать при увеличении числа пластинок в стопе и ее можно вычислить при помощи формул Френеля (см. упражнение 189). [c.480]

Из формул Френеля следует (см. таблицу на стр. 475), что компоненты Егц и совпадают по фазе, пока угол падения меньше угла Брюстера (ф -Ь ф <С я/2), и становятся противоположными по фазе, когда ф + ф > я/2. При угле Брюстера должно иметь место изменение фазы Ег скачком на 180° (рис. 23.3). Кроме того, при падении под углом Брюстера в отраженном свете колебания должны быть перпендикулярны к плоскости падения (ибо Ег = 0). [c.480]

Физический смысл закона Брюстера. При выводе формул Френеля и их интерпретации мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами или молекулами вещества. Привлекая эти рассуждения, мы могли бы внести большую фн.зическую ясность в наши формулы. Покажем это на примере истолкования физического смысла закона Брюстера. [c.481]

Поскольку при этом условии угол ф не имеет смысла, мы не можем интерпретировать для данного случая и формулы Френеля в приведенном выше виде, ибо в них непосредственно входит угол ф. Мы можем, однако, преобразовать эти формулы, введя в них п. [c.482]

Вывести формулы Френеля для магнитного вектора и исследовать вопрос о соотношении фаз падающей, отраженной и преломленной волн в зависимости от показателя преломления и утла падения. [c.896]

Объяснить явление и вычислить, пользуясь формулами Френеля, азимут преломленной волны и азимут отраженной волны а. [c.897]

Применяя формулы Френеля для нормального падения, найдем [c.897]

Показать с помощью формул Френеля, что поток падающей энергии равен сумме потоков отраженной и преломленной (закон сохранения энергии). [c.897]

С некоторыми, установленными еще с древних времен законами геометрической оптики (ирямол1П1ейного распространения, отражения и преломления света, суиернозиции) мы уже познакомились во введении. Законы отражения и преломления света были подробно проанализированы с точки зрения волновой теории (формулы Френеля). Рассмотрим теперь некоторые другие важнейшие законы геометрической оптики и их применения. [c.166]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Очевидно, что для неполяризованного света I i = 1 и Д = 0. Для света, отраженного от диэлектрика под углом Брюстера, I ц = = О и Д = 1007о, т.е. свет полностью поляризован. Вместе с тем для преломленной волны (при ф = фвр) мера поляризации отлична от 100"/о. Если сопоставить формулы Френеля для амплитуд преломленного света ( 20)11 и (- 2о) - то получим [c.89]

Следовательно, при углах падения, меньших угла Брюстера (ф < ФБр). отражении от оптически менее плотной среды (П1 > П2) отраженная и падающая волны совпадают по фазе, т.е. нет потери полуволны при отражении. Рассмотрение больших углов (заметим, что для случая ni n < 1, т.е., например, при переходе волн из стекла в воздух, фвр < 45°) затруднено тем, что существует такой угол ф = ф ред, при котором ф2 = я/2, т.е. весь световой поток отражается и преломленная волна отсутствует. Ранее считалось, что формулы Френеля теряют смысл при Ф Фпред. но впоследствии было выяснено, что использование комплексных величин для амплитуд и углов позвол.яет получить достаточно полное описание и этого частного случая отражения и преломления электромагнитных волн (явления полного внутреннего отражения), представляющего самостоятельный интерес. [c.92]

Комплексное значение ф2 приведет к тому, что комп.тексными окажутся амплитуды отраженной и преломленной волн в формулах Френеля, что, как известно, связано с эллиптической поляризацией излучения. Следовательно, если на металл падает линейно поляризованная волна, то как отраженная, так и преломленная волны будут эллиптически поляризованы. Исследование преломленной волны затруднительно, так как она нацело поглощается в очень тонком слое металла, и поэтому обычно экспериментально изучают волну, отраженную от металла. Этот метод, предложенный в начале XX и. Друде, служит основным способом определения оптических характеристик металла. [c.102]

Следовательно, в кристалле распространяются две волны с ортогональными поляризациями, скорость и направление которых определяются показателями преломления и необ- Ис-поль.чуя Лоб и Лцеоб. можно ПО формулам Френеля определить не только направление двух распространяющихся в кристалле волн, но и их относительную интенсивность. [c.128]

Теперь учтем сделанное вьшш предположение, что в активном веществе Ццр илев- Запишем выражение для волны, распространяющейся в активном веществе д -компонента напряженности электрического поля ( х)акт ( х)пр + ( хЬев. а /-компонента (Еуккт = ( y)rfp + (Еу)лев Вместо о в (4. 28) нужно ввести другую амплитуду Ео. меньшую Eq, так как часть энергии отразилась при входе в среду. Известно, как можно подсчитать по формулам Френеля Е о при определенной идеализации явления (например, при отсутствии поглощения), но сейчас нас эта проблема не интересует. [c.157]

Исследуем отражение и преломление плоской квазимонохро-матической волны, падающей на поверхность пл 1стины толщиной I (рис. 5.26). Рассмотрение будет простым, так как надо лишь установить зависимость разности хода А от геометрических параметров (угол падения волны и толщина пластинки). Более подробное изложение (установление фазовых и амплитудных соотношений, а также поляризация волны) не требуется, хотя, используя формулы Френеля, задачу можно решить сколь угодно полно. Правда, следует помнить, что формулы (2.9)—(2,11) были получены для одной границы раздела между двумя беско- [c.210]

Полное решение вопроса о доле поляризованного света, наблюдаемого при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков, в зависимости от угла падения изложено ниже, в гл. XXIII, где даются так называемые формулы Френеля, из которых следует, в частности, и закон Брюстера. [c.377]

Установим с помощью формул Френеля соотношения между фазами падающей, преломленной и отраженной волн. Амплитудные коэффициенты отражения — величины вещественные (случай полного внутреннего отражения, когда это не так, рассматривается в гл. XXIV). Поэтому фазы отраженной, преломленной и падающей волн либо совпадают, либо отличаются на я. Заметим, что направления, выбранные для наших векторов в качестве положительных, конечно, условны (так же как во всякой геометрической задаче). Но поскольку мы придерживаемся их на всем протяжении нашего рассмотрения, то найденные таким путем соотношения имеют общий смысл. Наш выбор положительных направлений означает, в частности, что волны i, г, d совпа,[1,ают по фазе, если амплитуды Ег, имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны. [c.475]

Прп измерении а надо, конечно, учитывать, что часть света отражается на границе исследуемого вещества, и вносить соответствующие иоиравки, например, при помощи формул Френеля. Еще удобнее измерять интенсивности света и , ирощедшего соответственно сквозь слои толщины di и 2- Вычисляя коэффициент поглощения из соотношения IJL= exp [а (d., — di)l, найдем истинное значение а, свободное от поправок на отражение. [c.564]

Показать с помощью формул Френеля, что плотность лучистой энергии и (энергия единицы объема) пропорциональна квадрату пок.ззателя преломления среды. [c.897]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...