Задача Условия начальные

Определение постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования надо по данным задачи установить начальные условия в ви.яе (16). Значения постоянных по начальным условиям находятся так, как это было показано в задаче 90. При этом постоянные можно определять непосредственно после каждого интегрирования. [c.192]

Таким образом, в отличие от задач с начальными условиями, краевые задачи могут иметь неоднозначные решения или вовсе не иметь решения. В рассмотренных случаях это объясняется тем, что если по условиям при /=0л =0, то и через полпериода, т. е. при ti=n/k, должно быть тоже х=0. Поэтому здесь удовлетворить условию при ti—Klk х=1фО нельзя, а условие при ti=nfk x=i—0 удовлетворяется всегда, т. е. при колебаниях с любой амплитудой А. [c.234]

Так как координата а отсчитывается, по условию задачи, от начального положения точки, то при i = 0 а = 0. Подставляя эти значения в (5), имеем [c.230]

По условию задачи, в начальном положении механизма 9 = 0. Следовательно, для вычисления суммы работ внешних и внутренних сил системы на конечном угловом перемещении кривошипов надо взять определенный интеграл от значения ЗА из формулы (11) в пределах от О до 9 [c.328]

Дальнейшие вычисления можно вести в рассмотренной выше последовательности. Но можно также свести вопрос к решению задачи, которая не отличается от предыдущей. Для этого, как было замечено А. Н. Крыловым, достаточно изменить начало отсчета времени I Действительно, соответственно условиям (]) начальные условия, которым удовлетворяет фо, будут следующими [c.304]

После получения диф. уравнения ф+к -ф = 0, зная тему Колебания , ответ к задаче по начальным условиям движения можно записывать сразу. В этой задаче [c.125]

В естественных задачах динамики начальные условия одпо-значно определяют решения задачи Коши для уравнений движения. [c.94]

При постановке любой гидродинамической задачи должны быть заданы граничные, а для нестационарных задач и начальные условия в виде функциональных связей или значений констант, которым должны удовлетворять некоторые параметры процесса на граничных поверхностях (в том числе и на свободных). Параметры внутри области течения, а также не заданные на границах необходимо определить. Например, при исследовании установившегося движения жидкости в некотором канале заранее известно, что скорости на стенках канала равны нулю, а распределение скоростей во входном поперечном сечении может быть задано. Скорости внутри потока, а также давления внутри канала и на его стенках следует определить. Поэтому при построении модели можно произвольно выбрать линейный масштаб, а критерии подобия определить лишь те, которые составлены из заданных величин, относящихся к границам. [c.124]

Поясним еще раз понятие устойчивости. Ошибки при вычислении начальных и граничных условий и правых частей уравнений из-за погрешностей округления и других причин можно рассматривать как возмуш,ения начальных и граничных условий и правых частей уравнений. Очевидно, что разностная краевая задача (или задача с начальными данными) корректна и устойчива, если решение разностной краевой задачи незначительно изменяется при малом изменении начальных и граничных условий и правых частей, связанном со случайными погрешностями. В противном случае разностная краевая задача неустойчива. Важно отметить, что для неустойчивых разностных схем измельчение сетки не приводит к устойчивости, поскольку любые малые возмущения решения со временем неограниченно возрастают. [c.92]

Следовательно, при перемещении точки в потенциальном поле полная работа приложенной к ней силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках и не зависит от формы траектории, по которой перемещение совершается. Это справедливо, если силовая функция однозначна, но в подавляющем большинстве задач условие однозначности выполняется. [c.237]

Краевая задача (условия глобального разрушения). Некоторые теории процесса накопления рассеянных микродефектов позволяют определять картину глобального разрушения и соответствующий уровень нагрузки ). В таких случаях приходится решать краевую задачу. Краевая задача состоит в том, чтобы найти решение системы уравнений (5.59), (6.11), (6.23) и кинетического уравнения, например, (8.73), при заданных граничных и начальных условиях. Найденная при решении краевой задачи функция поврежденности полностью описывает процесс [c.597]

Проще всего численно решаются задачи с начальными условиями (задача Коши), к которым относятся, например, многие задачи динамики систем с конечным числом степеней свободы. Зная начальные условия — смещения и скорости всех точек в начальный момент времени, а также законы изменения возмущающих сил, можно определить и законы движения системы. [c.446]

Имеется большое количество разнообразных численных методов решения уравнений типа (9.2) [6, 13 и др.], из которых для реализации на ЭЦВМ наиболее удобен метод Рунге—Кутта. Отметим, что для распространенных ЭЦВМ обычно имеются стандартные программы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым уравнение (9.2) приводится обычным приемом [90]. Однако предварительно рассматриваемую краевую задачу необходимо свести к задаче с начальными условиями (задаче Коши). Этот во- [c.66]

Интегрирование ведется по переменной т, и поэтому при вычислении интеграла, входящего в (IV.8), букву t следует считать постоянной после подстановки пределов образуется зависимость перемещения х от времени t, что и представляет собой рещение задачи, соответствующее начальным условиям [c.195]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых для случая идеальной жидкости. В обоих случаях должно быть задано в начальный момент /= О распределение скорости во всей рассматриваемой области. [c.515]

Следовательно, приведенное решение существует не при всех значениях частот. Если = со , то знаменатель в выражениях (184) обращается в нуль и решение задачи без начальных условий не существует, т. е. не существует установившегося режима [амплитуды колебаний Ар или А (ры) по времени неограниченно возрастают, так как не учитывается трение ]. Это соответствует резонансному режиму колебаний, при котором частота возмущений колебаний совпадает с частотой собственных колебаний газового столба в канале, величина п = 1, 2, 3. . . определяет номер резонансной гармоники. Как следует из приведенных соотношений, собствен- [c.77]

Один из сложных моментов при решении указанной задачи — установление начальных условий. Обычно при решении системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику двустороннего устройства без учета утечек, за начальные условия принимают давление в рабочей полости, равное атмосферному, а в выхлопной — магистральному. [c.214]

Плотность фланцевого соединения должна сохраняться длительное время без дополнительной затяжки. Вследствие релаксации напряжений при высокой температуре это является трудной задачей. Условиями ее решения являются достаточные прочностные свойства материала шпильки при высокой температуре отсутствие дополнительных напряжений, в том числе минимальных, при пуске благоприятная форма шпильки высокий начальный на. яг болтов. [c.219]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Конкретный вид этих функций определяется из дополнительных условий (начальных, краевых и др.) изучаемой задачи. В частности, для решения задачи Коши приходим к формуле Даламбера [c.108]

Если /3 < О, то при 00 = О (и вообще при 1то = 0) оба слагаемых в правой части (2.5) стремятся к нулю при (р со. Поэтому условие ограниченности решения не накладывает каких-либо ограничений на асимптотическое поведение решения, задаваемое равенством (2.5). При любых значениях С1 и С2 величина q стремится к нулю, а гг 1 при (р со. Этим обусловлена неединственность автомодельных решений, так как оставшееся одно граничное условие гг = о при (р = о не может выделить единственного решения. Однако поведение неавтомодельных решений при больших значениях (р и истолкование членов решения как волн с определенным направлением распространения позволяет провести анализ решений неавтомодельной задачи с начальными данными и выделить то автомодельное решение, к которому стремится неавтомодельное решение при сю. [c.625]

В работе [6] с целью преодоления указанного затруднения все искомые в сопряжениях элементов перемещения и усилия разделены на две части на величины, непрерывные в сопряжениях либо меняющиеся при переходе через сопряжение на заданную величину, и величины, претерпевающие в сопряжении разрыв на неизвестную величину. Первые неизвестные (их число в рассматриваемых конструкциях может превосходить 40—60) весьма удобно определяются с использованием рекуррентных формул метода начальных параметров по заданным краевым условиям путем сведения исходной краевой задачи к задаче с начальными данными. Вторые неизвестные (число неизвестных разрывов обычно не превосходит пять — восемь) определяются при помощи дополнительных условий, по которым в разрывных сопряжениях некоторые из искомых величин либо известны (нанример, изгибающий момент в идеальном шарнире), либо связаны линейными зависимостями с неизвестными разрывами (например, связь опорной реакции с прогибом упругой опоры). Для этого должны быть известны дополнительные коэффициенты местной жесткости конструкции или податливости присоединенных к ней упругих элементов, которые задаются при расчете в виде диагональной матрицы, каждый диагональный коэффициент которой характеризует одно из разрывных сопряжений независимо от остальных. [c.76]

Для того чтобы проинтегрировать эту систему, надо, во-первых, знать силу взаимодействия между молекулами или потенциал взаимодействия как функцию расстояния между ними — задача, далеко не полностью решенная в атомной физике, и, во-вторых, иметь 6М начальных условий — начальные координаты х/, у,-, г,- и проекции начальной скорости Vxi,Vyi,V2i для каждой молекулы. Однако даже в том, заведомо нереальном случае, если бы мы обладали этой исходной информацией, интегрирование системы (32.1) и отыскание траектории и закона движения для каждой молекулы оказались бы практически невыполнимым делом ввиду огромного числа уравнений (напомним, что при нормальных условиях в 1 м газа содержится 2,7-10 молекул). Заметим, что процедура интегрирования системы (32.1), даже если бы она и была возможной, оказалась бы напрасной тратой времени, так как знание траекторий и закона движения отдельных молекул не дает нам никакой информации относительно свойств газа в целом. Здесь, однако, выступает на сцену новое обстоятельство в системе, состоящей из большого числа частиц, возникают новые, чисто статистические, или вероятностные, закономерности, которых не было в системе с малым числом частиц. [c.165]

Таким образом, рассмотренный метод состоит в непосредственном интегрировании п + 1) задач с начальными условиями по всем участкам рассматриваемого интервала. После того как это сделано для всех участков, на их границах задают условия непрерывности векторов, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Затем решают эту систему, что позволяет в конце концов найти составляющие вектора состояния во всех точках стыка участков. [c.76]

Для замкнутой в окружном направлении цилиндрической оболочки в соответствии с порядком полученной системы уравнений на каждом из торцов должно быть задано по четыре граничных условия два граничных условия относительно нормального прогиба w и его производных и два граничных условия относительно тангенциальных перемещений и и и их производных. Следует подчеркнуть, что входящие в систему уравнений (8.11) бифуркационные перемещения и, V, w описывают отклонения срединной поверхности оболочки от начальной до-критической формы равновесия. Поэтому однородные граничные условия для этих перемещений непосредственно не связаны с граничными условиями начального докритического состояния и должны формулироваться независимо от.них (примеры формулировки граничных условий будут рассмотрены в следующих параграфах при решении конкретных задач устойчивости оболочек). [c.223]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Решая задачу при начальных условиях /41(0) = /4ц, Л2(0) = 0, можно положить Фц = л/2. Сильный рассинхронизм ведет к слабой перекачке энергии, поэтому в уравнении (12.3.86) мы вправе считать Л1 примерно равной Ар для всех г (приближение заданного поля) [c.385]

Функциональная и системная части пакета ПОТОК. Пользователь общается с пакетом на языке директив. Первая группа директив предназначена для формирования начальных и граничных условий задачи. Понятие начальных и граничных данных условно. Если речь идет о расчете газа в сопле, контур которого задан, или в струе, истекающей из сопла, то начальные данные задаются на некоторой линии. Она может быть характеристикой, сечением х = onst или произвольной пространственно-подобной линией для Х-гиперболической системы газовой динамики. В задачах о профилировании контура сопла необходимо, чтобы удовлетворялись условия на выходе. Типичной является задача профилирования контура сопла с плоской звуковой поверхностью и заданным потоком на выходе (см. рис. 8.1, б). Здесь под начальными данными (начальными полями) понимают данные на замыкающей характеристике D. [c.221]

Рассмотрим теперь обратную задачу, когда начальные напряжения известны и требуется определить систему деформаций (а), которая вызывает эти напряжения. Для прозрачных материалов, таких, как стекло, начальные напряжения можно исследовать фотоупругим методом (глава 5). В других случаях эти напряжения можно определять, разрезая тело на малые элементы и замеряя деформации, которые происходят в результате освобождения эти> элементов от поверхностных сил, представляющих начальные напряжения в неразрезанном теле. Из приведенных рассуждений ясно, что начальная деформация вызывает начальные напряжения лишь в том случае, когда компоненты деформации не удовлетворяют условиям совместности в других случаях эти деформации могут существовать, и не вызывая напряжений. Отсюда следует, что для определения компонент деформации (а) знания начальных напряжений недостаточно. Если решение для этих компонент получено, можно наложить на это решение любую однородную систему деформаций, удовлетворяющих условиям ссвместности, не оказав влияния на начальные напряжения ). [c.470]

Математическое описание задач тепломассообмена за-верщается постановкой начальных и граничных условий. Начальные условия задают поля актуальных величин (температуры, скорости, концентрации) в начальный момент времени. Эти распределения должны подчиняться законам сохранения. Граничные условия описывают взаимодействие выделенного объекта исследования с окружающей средой. Вообще говоря, система может обмениваться со средой теплотой, веществом, работой. [c.11]

Это — уравнение конического сечения, касающегося двух прямых ОР и OQ (рис. 146). Уравнение прямых имеет вид х — у3 = 0. Эти жрямые касаются сечения в точках, гАе они пересекаются с прямой 1 — Ах — Ву — О, которая изменяется вместе с начальными условиями. Начальное положение движущейся точки лежит обязательно в углу POQ, или в углу, противоположном ему относительно вершины, так как вне этих углов выражение Р комплексно. Допустим для определенности, что кривая является эллипсом. Если р. положительно, то траектория состоит из части дуги QMP, так как она должна быть обращена вогнутостью к точке О когда движущаяся точка приходит в одно из положений Р или Q, то сила обращается в бесконечность, и задача теряет смысл. [c.333]

Скалярный потенциал ф, вообще говоря, связан с векторным потенциалом г1зг через граничные условия, что приводит к значительным математическим осложнениям. Несмотря на это, разложение перемещений вида (60) упрощает исследование, поскольку решение задачи с начальными и граничными условиями можно найти подбором подходящих частных решений уравнений (61а) и (616), выраженных через произвольные функции или интегралы от произвольных функций. Если эти функции можно подобрать так, чтобы удовлетворялись и граничные, и начальные условия, то тем самым будет получено точное решение. Это решение является единственным в силу теоремы [c.395]

Неизвестная реакция, как одна из составляющих результирующей силы R, входит только в уравнение (1), так как, будучи приложена в точке О, она не оказывает влияния на величину момента N1 и потому уравнение (2) от нее не зависит твердое тело имеет в зтом случае три степени свободы, и потому для определения движения тела на основе прямых данных задачи (и начальных условий) доста- [c.70]

Отличия результатов расчетов от данных экспериментов по значению критического времени (приемлемые для задач устойчивости оболочек при ползучести) кроме отмеченных обстоятельств (разброс характеристик ползучести материала, существенное влияние начальных несовершенств) объясняются также некоторым несоответствием постановки исследуемой численно задачи условиям проведения испытаний в расчетах не учитывалось термическое деформирование оболочек, происходящее при нагреве до заданной температуры за счет различия температурных коэффициентов линейного расширения дуралюминовой оболочки и стального приспособления, в котором она защемлена. [c.96]

Рассмотрим такую задачу заданы начальная конфигурация манипулятора конечное, т. е. желаемое, положение G схвата /, т. е. конца последнего звена I2 манипулятора препятствие О. Необходимо перевести манипулятор из начального положения в конечное, не задев препятствия. Решение заключается в построении такого непрерывного семейства (или непрерывной цепи) конфигураций, задаваемого кривой в фазовом пространстве, которое бы удовлетворяло следующим условиям 1) начальная конфигурация цепи есть заданная конфигурация 2) схват / конечной конфигурации цепи совпадает с заданной точкой G 3) все конфигурации цепи принадлежат множеству nfp. Очевидные допущения при таком подходе состоят в игнорировании кинематики и динамики и рассмотрении лишь геометрии движения. Заметим, что при решении этой задачи с учетом динамики построенная цепь (или семейство цепей) конфигураций может явиться первым шагом на пути расчета динамической трактории движения. [c.60]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

Краевые задачи. Для полного описания эволюции физ. процесса помимо ур-ний необходимо, во-первых. Ведать картину процесса в нек-рый фиксиров. момент времени (начальные условия) и, во-вторых, ведать режим на границе той среды, где протекает этот Яроцесс (граничные условия). Начальные и граничные условия образуют краевые усяо-в ц я, а дифференц. ур-ния вместе с соответствующими Краевыми условиями — краевую задачу матем. физики. [c.63]

Для того чтобы задача (9.13.4) или в более общем случае (9.13.1) была определена, необходимо соответствующие уравнения дополнить начальными и 1раничными условиями. Начальные условия соответствуют заданию положения точек срединной поверхности оболочки и их скоростей в начальный момент времени t=0. Начальные условия применительно к (9.13.4) имеют вид [c.216]

Коэффиххиент усталостной прочности используется при решении многих задач на начальной стадии проектирования. Предварительные оценки долговечности должны базироваться на принятых кривых усталости элементов если есть оценка величин Ку, такие кривые можно получить пересчетом с кривых усталости для полосы с отверстием. Величина Ку является характеристикой качества конструирования элемента по условиям усталости и может служить критерием в решении вопроса [c.416]

В качестве примера использования энергетического критерия устойчивости для систем с распределенными параметрами рассмотрим прямой стержень, нагруженный продольными силами, значения и направления которых не изменяются при деформациях стержкя (рис. 1.15, а). Задачу определения начального напряженно-деформированного состояния такого стержня будем считать решенной и закон распределения по длине стержня начальных сил N о х) известным. При достаточно малых значениях этих сил начальное состояние равновесия стержня с прямолинейной осью является единственным и устойчивым. Найдем условия, при которых это начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...