Задача граничная (краевая)

Задача граничная (краевая) 35 [c.566]

Изгиб равномерно распределенной по круговому сечению нагрузкой. В данной задаче достаточно рассмотреть половину оболочки и воспользоваться полученным выше решением задачи о краевом эффекте. Перерезывающая сила Qo (рис. 10.17, а, б) в данной задаче равна Qo —PJ 2. Момент Мо найдем с помощью граничного условия [c.235]

Перейдем теперь к формулировке основных динамических задач. Первая основная задача динамики (задача I) заключается в определении в заданной области В и промежутке времени смещений u(p,t) и напряжений Оц р,1), удовлетворяющих уравнениям движения (1.11) или (4.4 ) гл. II (в сочетании с уравнениями совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II), а также граничным (краевым) ) [c.245]

При решении конкретных прикладных задач систему уравнений газовой динамики дополняют начальными и граничными условиями. Очевидно, что характер начальных и граничных (краевых) условий зависит от типа течений и различается в случае дозвукового и сверхзвукового течения. [c.50]

При рассмотрении кавитационного обтекания тел часто используют решения краевых задач. Под краевой (граничной) задачей понимают такую задачу о нахождении функции внутри некоторой области, когда известны предельные значения функции на границе этой области. [c.64]

Для описания процессов тепло- и массообмена в ЦТТ необходимо записать системы дифференциальных уравнений для каждой фазы и конкретизировать задачу постановкой краевых условий. Краевые условия характеризуют значение искомых функций или их производных при граничных пространственных и временных значениях независимых переменных (т, х, у, г). [c.93]

Первая краевая задача. Первая краевая задача возникает в том случае, когда на границе среды задаются кинематические условия, т. е. на граничной поверхности (или линии) известен вектор перемещения [c.13]

Пусть теперь в момент времени гг наращивание тела прекращается. В этот момент оно занимает область П1 с поверхностью Зх, на которой задаются четыре типа граничных условий, причем 3 2) С Si t) (г = 1, В этом случае краевая задача имеет вид (1-14), где отсутствует начально-краевое условие на 8 (Ь) и т (х) = Г2 при X Е 51 ( > Г2). После преобразований, аналогичных проделанным выше для начально-краевой задачи наращивания, краевая задача для определения напряженно-деформированного состояния после остановки принимает вид (1.27), где опускаем условие на растущей поверхности. Напряжения и перемещения в этом случае отыскиваются по формулам (см.(1.15)) [c.201]

Пусть, например, эти шесть условий заданы таким образом в момент времени и точка должна иметь координаты лго, о, о, а в момент времени — координаты х, у, Такие условия называются краевыми, или граничными, ибо мы задаем положение точки в начале и в конце отрезка времени [/о, 1] соответствующая задача называется краевой, или задачей граничных значений, подставив эти значения в обш,ее решение, мы получим шесть уравнений [c.36]

Несмотря на простой вид уравнений Навье, их рещение является сложной математической проблемой. Действительно, если поставлена первая краевая задача, граничные условия в напряжениях очень неудобны в соответствии с (3.5) они примут вид [c.67]

Для второй краевой задачи граничные условия получаются в виде [c.67]

Для решения дифференциального уравнения (7) применим метод прогонки, который позволяет при решении краевых задач граничные условия на одном конце интервала перевести к другому его концу. [c.9]

В задаче указаны краевые условия по поперечной координате и начальные данные. Вопрос о постановке граничных условий вниз по потоку требует дополнительных исследований. С этой целью проведем линейный анализ интегродифференциального уравнения (4.3). Полагая /с = О и у О, ищем решение в виде [c.108]

Если силы тяжести не входят явно в граничные условия (когда они выражены через 5 , а не через р), решение краевой задачи [c.254]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Граничные условия в краевых задачах могут задаваться различными способами. [c.10]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к разностной необходимо также аппроксимировать граничные условия. Так, в рассмотренном примере (1.77) граничные условия при использовании (1.78) можно аппроксимировать точно [c.45]

Несколько сложнее решается та же задача в случае, когда область определения функции имеет произвольную форму (см. рис. 1.15, в). Здесь для внутренних узлов, как и в предыдущем случае, сетка является регулярной. Однако в области имеется ряд приграничных узлов, один из которых приведен на рис.. 18, для которых необходимо интерполировать заданные граничные условия. На практике интерполяция производится различными способами. Наиболее простой из них заключается в замене граничных условий, заданных на границе области С, граничными условиями на звеньях сетки Сл. Например, для случая, изображенного на рис. 1.18, можно принять, что граница С/, проходит через приграничный узел 7i.j, причем краевые условия в узле принимаются равными значению либо в точке либо [c.48]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

На границе тела должны быть заданы краевые (граничные) условия, наложенные на напряжения и перемещения, а также краевое начальное условие для температуры Т. Краевые задачи теории упругости классифицируют по типу этих краевых условий [c.118]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Наибольшее распространение получил метод Колосова — Мусхелишвили сведения краевых задач для бигармонического уравнения к граничным задачам теории аналитических функций. Методом Колосова—Мусхелишвили заниматься не будем рекомендуя читателю книгу [27 , [c.63]

Если соответствующие ограничения на выполнены, то при однородных силовых граничных условиях краевые задачи для (2.535) сводятся к задаче минимизации функционала [c.127]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Для получения единственного решения задачи, кроме системы уравнений, необходимо задать дополнительные начальные и граничные (или краевые) условия. При этом важно, чтобы задача была корректно поставлена. Это означает, что решение задачи существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных (малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения). Требование корректности важно при численном решении задачи, так как всякое численное решение является приближенным и необходимо, чтобы метод решения был устойчив к малым погрешностям в исходных и промежуточных данных. [c.113]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Исторически одним из первых методов, нашедших ншрокое применение при решении краевых задач для уравнений с частными производными, явился метод разделения переменных или, как его еще называют, метод Фурье, заключающийся в построении набора частных решений, каждое из которых разыскивается в виде произведения функций меньшего числа переменных (как правило, функций одного переменного). В ряде случаев оказывается, что такое представление не вступает в противоречие с исходным дифференциальным уравнением (тогда говорят, что уравнение допускает разделение переменных) и приводит, в зависимости от размерности задачи, к нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим один и тот же числовой параметр. В зависимости от характера области, в которой решается краевая задача, граничных и начальных [c.117]

В заключение рассмотрим одну из возможных граничных (краевых) задач. Пусть граничные условия заданы на дугах АВ и АС двух нехарактеристических кривых, причем на АВ заданы ы и а, а на АС — линейная комбинация аы+ра и эта дуга расположена внутри угла, образованного характеристиками разных семейств, которые проходят через точку А (рис. 2.2, в). По данным на АВ можно вычислить и, а в треугольнике ABD, в том числе и в точках характеристики AD (точки а, Ь и т. д.). Для определения и, а в точке С используют характеристическое условие вдоль дуги ас и заданную в точке С комбинацию После вычисления искомых величин в треугольнике АЕС решается задача Гурса с данными на ED и ЕС. [c.49]

Физический смысл этих условий заключается в том, что сумма сил и сумма моментов сил, действующих на стержень, равны нулю. Эти условия определяют две поддер-живаюш,ие силы, необходимые для равновесия стержня. Эти силы получаются, таким образом, из условий интегрируемости краевой задачи граничные же условия задачи целиком определяются с помош,ью вариационного исчисления. [c.96]

Выделение на заданном отрезке [а, Ь] единственного решения уравнения (4.19) возможно заданием не только начальных условий (4.20), но и различных граничных условий в точках avtb. Типичным примером такой задачи является краевая задача [c.102]

Пусть Ре->-оо тогда тепловая задача становится задачей конвективного переноса тепла без тепловой диффузии. Для такой задачи граничные условия можно ставить только па границе втекания жидкости. В нашем случае это условие ТТПри больших, но конечных числах Ре устанавливается тепловой режим с доминирующим конвективным переносом тепла, граничное условие при г = Го становится необходимым, хотя влияние его па участке втекапия пренебрежимо мало по сравнению с влиянием нагрева жидкости от вязкой диссипации член вида А г/го) в (39) приводит к появлению теплового пограничного слоя вблизи Го, о чем, в частности, говорит неаналитичность этого члена при Ре = °о. При Ре < 2 влияние граничного условия на окружности г = Го становится определяющим при г оо, т. е. влияние краевых условий на одной границе оказывается существенным вблизи другой границы, независимо от того, являются ли они участками втекания или вытекания, а это характерно для кондуктивного переноса тепла. [c.270]

В настоящее время сложились два подхода к учету граничных условий, дающие разные требования к триангуляции. Первый из них состоит в возможно более точной аппроксимации границы ячейками триангуляции и находит выход в изопараметрических злементах. Второй состоит в такой модификации метода Бубнова — Галёркина, чтобы от базисных функций не требовалось удовлетворение каких-либо краевых условий и можно было использовать триангуляцию, несогласованную с границей Г. Последнее можно проиллюстрировать третьей краевой задачей, где краевые условия входят непосредственно в билинейную форму, от базисных функций не требуется удовлетворение краевых условий и можно брать равномерную прямоугольную триангуляцию, необязательно согласованную с криволинейной границей Г. [c.114]

Для решения нестационарной задачи для вектора и (второе уравнение системы) необходимо задать условия в некоторый момент времени и (х, у, г, 0), divii = 0. Если значения скорости в начальный момент известны, то можно найти величину завихренности. Для задач внешнего обтекания граничным (краевым) условием на поверхности тела является условие равенства нулю величины скорости. Вдали от тела скорость известна. На границе, из которой жидкость вытекает, ставятся приближенные краевые условия экстраполяционного типа или записываются упрош,енные уравнения движения. Величина Р находится из решения смешанной задачи для уравнения Пуассона. Вдали от тела величина Р известна, на других границах вдали от тела граничные условия можно получить нз первого уравнения системы для производных от Р, на поверхности тела имеем соотношение (gradP)T= —v(rot со)т. [c.68]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Примером указанного подхода к решению краевых задач служат методы интегральных граничных элементов (МГЭ). Развитие МГЭ началось сравт1Ительно недавно, [c.60]

При постановке краевых задач температура на забое нагне -тательной скважины (галереи) считалась СОпа . Для по. 1учения решения, удовлетворяиаего переменному во времени граничному условию на забое нагнетательной скважины (галереи), достаточно воспользоваться интегралом Дюамеля 56 . [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...