Характеристики первого семейства

Энтропия за ударной волной не убывает в том случае, если угол наклона ударной волны а не меньше угла наклона характеристики первого семейства набегающего потока. Иными словами, должно выполняться неравенство [c.53]

Выясним влияние формы обтекаемой жесткой границы на течение газа. Для этого возьмем (рис. 3.5) контур тела аЬ и характеристику первого семейства ас. Предположим, что характеристика ас полностью определена вместе с величинами x ip), (V"), [c.57]

Подставим в выражение (1.13) для р величину из (1.14), а найденное выражение вместе с выражением для w из (1.14) подставим в (1.10). Тогда, учитывая уравнение (1.15), получаем, что на характеристике первого семейства [c.57]

Определение 4. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается некоторая характеристика второго семейства т/ . Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с характеристикой 1), в точке N. Функция а ф) на характеристике т)<, принадлежит классу 1>2. если производная (а/Ш вдоль этой характеристики в каждой точке N не меньше, чем производная при кривизне в точке М равной -оо. [c.61]

Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны S b линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62]

Итак, в качестве контрольного контура выбирается замкнутая линия, состоящая из линии тока аЬ, характеристики Ьс и ударной волны (или характеристики) са. Область, ограниченную контрольным контуром, будем называть областью влияния. Следует помнить, что последняя является областью влияния с точки зрения слабых возмущений. В то же время, если допустимо накапливание слабых возмущении, приводящее к конечным возмущениям, то область влияния должна быть ограничена ударной волной с Ь. Примером сосредоточения слабых возмущений является фокусировка характеристик первого семейства в некоторой точке d, из которой вниз по течению идут две ударных волны с п и с Ь (см. 3.1.2). [c.66]

Вдоль линии аЬ дифференциалы dx и dy связаны первым равенством из (1.21). Связь (1.15) на характеристике первого семейства позволяет найти из (1.10) равенства [c.66]

Индексом 1 здесь отмечено, что вариация берется вдоль характеристики первого семейства. Индексы 1 и 2 будут использоваться для указания семейств характеристик, вдоль которых вычисляются вариации и производные. [c.72]

Зависимость а = А у) на характеристике ое изображается на рис. 3.8 кривой с теми же обозначениями. Выберем на ое, произвольную точку с. Из точки с проведем кривую сЛ на которой <1а/<И имеет минимальное значение (см. 3.1.3). Эта кривая изображает зависимость а у) на характеристике ск в том случае, когда кривизна образующей аЬ в точке о равна -оо, то есть, когда контур аЬ имеет излом [28, 33] в точке о. Течение, которому принадлежит характеристика сЛ, аналогично течению Прандтля—Майера и полностью определяется характеристикой ас и изломом образующей в точке а. В области сак характеристики первого семейства образуют пучок с центром в а. Если на всей характеристике ск имеет место неравенство 1 - а < О, кривая ск имеет вид, приведенный на рис. 3.8. [c.75]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Характеристика ае и точки а и b заданы (рис. 3.9). Первоначально строится течение в области eod. Построение течения в eod сводится к решению задачи Гурса для уравнений (1.20) при известной функции fit). функциях а и 1 на характеристике первого семейства ое и известных равенствах [c.80]

При получении решения (3.12)-(3.15) было сделано допущение, что функции а, 1 , р непрерывны в точке к. Покажем, что это допущение несущественно. Пусть (рис. 3.15) в точку к приходит ударная волна дк. Тогда в ту же точку приходит и некоторая характеристика первого семейства кк, лежащая ниже по течению от ударной волны. В этом случае отрезок кЬ контура аЬ должен обладать минимальным сопротивлением, а в точке к должно выполняться условие (3.11), записанное для величин ун, <Рм, [c.92]

Используем равенства (2.4) и (2.5), связывающие величины х, у и 1р, соответственно, на характеристиках первого и второго семейства. Подставим в них выражения (1.13), (1.14) для величин р и ы. Получим для характеристик первого семейства [c.95]

Здесь величины и и вычисляются по формулам для и и Щ при У, А, 0, равных, соответственно, величинам у,а, в,(р в точке Л. Символ 6 ф означает изменение величины ф в точке к при движении точки к в направлении характеристики первого семейства ак. [c.98]

Течением, в котором производная д,а й1 (I увеличивается при движении вдоль характеристики первого семейства вниз по течению) по направлению характеристик первого семейства не может быть уменьшена никакими изменениями контура аЬ, является течение (рис. 3.32), определяемое изломом контура аЬ, в точке а на угол 1 аь > 0. Использование [c.132]

Известная характеристика второго семейства аН и характеристика первого семейства, выродившаяся в точку к и определяемая равенствами [c.136]

Аналогично первое уравнение из (5.14) с учетом (5.18) и (5.16) на характеристике первого семейства дает [c.145]

Образующая ваЬ имеет в точке а излом. Течение в области ад fea определяется известной характеристикой ад, условием (5.17) для характеристики первого семейства, выродившейся в точку а, и уравнениями (5.14). Функции fi y) и 1 (у) на характеристике сЬ определяются равенствами [c.146]

Эта задача может быть видоизменена благодаря следующим рассуждениям. Проведем через точку с (рис. 3.41) характеристику первого семейства, которая пересечется с контуром аЬ в некоторой точке /. Малые изменения части контура fb не влияют на течение в области о/с. Следовательно, если контур аЬ имеет минимальное сопротивление, то и часть контура /Ь имеет минимальное сопротивление при фиксированной характеристике /с. В противном случае сопротивление всего контура могло бы быть уменьшено за счет уменьшения сопротивления его части. [c.151]

Задача построения контура, обладающего минимальным сопротивлением, (такого, как fb) при заданной исходной характеристике первого семейства (такой, как /с) была решена в 3.2-3.4. В частности, при независимой переменной ф такое решение было получено в 3.3.3. Искомые функции на экстремали в этом случае определяются уравнениями (3.27), (3.37)-(3.39), (3.43). [c.151]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области о/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и 6с определяется течение в области 6с/. [c.163]

Как и раньше, № означает условный номер примера. Образующие тел вращения, соответствующие табличным данным, приведены на рис. 3.45 и 3.46. На этих фигурах показаны также ударные волны ас, характеристики второго семейства с6 и характеристики первого семейства с/. [c.163]

После соответствующей подстановки скоростей потока и звука получаем для характеристики первого семейства tg((i + + х) = 4,516, а для второго семейства — р) = —0,5157. В соответствии с этими результатами р + р, = 77,51° Р — — р = —27,28 и, следовательно, р = 25,12° р = 52,39°. [c.148]

Таким образом, угол наклона характеристики первого семейства, выходящей из точки В, в + 53,93°, а соответствующее значение угла для характеристики второго семейства, проведенной из точки А, — = 6,68°. Под этими уг- [c.152]

Одновременно воспользуемся уравнением для характеристики первого семейства в плоскости годографа [c.156]

Примем теперь изменение угла Рс вдоль участка скачка ВН равным изменению соответствующей ему величины вдоль характеристики первого семейства PH (т. е,. [c.156]

Кирквуда — Бете) распространяются от пузырька вдоль характеристики первого семейства dridt = и + j, где j — скорость звука в чистой жидкости. Эти гипотезы, по-видимому, выполняются при рсх, onst (см. обсуждение (4.2.41) и (4.2.42)). Гипотеза Триллинга — Херринга приводит к уравнению [c.269]

Определение 6. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается ударная волна. Касательная к ударной волне образует положительный угол а с направлением вектора скорости набегающего потока, но этот угол меньше того, при котором скорость за ударной волной равна скорости звука. Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с ударной волной в точке N. Функция а = aт tgy, где у = ь х) определяет линию ударной волны, принадлежит классу Е, если кривизна линии у = ь х) в каждой точке N не меньше, чем ее значение, отвечающее кривизне контура в точке М равной -оо. [c.63]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

После определения искомой точки h и построения характеристики hb выделяется характеристика первого семейства ah. Течение в области ahb определяется решением задачи IVp a для уравнений (1.20) и граничных условий на характеристиках ah и hb. Искомый контур ab представляет собой линию тока dV> = 0, проходящую через точку а и определяемую при помощи равенства (1.10). [c.81]

Пусть найдено решение некоторой задачи (рис. 3.9). Выберем произвольную характеристику первого семейства qt и линию тока ij, лежащие в треугольнике abh. Будем считать характеристику it и точку j, лежащую на характеристике bh, заданными. На характерйстике второго семейства jt выполняются все необходимые условия экстремума. Действительно, на jt выполняются уравнения 2.11), (2.15), (2.28)-(2.30), поскольку jt есть часть характеристики bh, в точке t, как отмечалось в 3.2.4, выполняется условие (2.34), а в точке j — условие (2.24). Выполнены и прочие условия, поскольку треугольник ijt является частью треугольника abh, в котором построено течение. Следовательно, если величины X, yj, Х , для отрезка линии тока ij считать заданными вместе с характеристикой it, то контур ij обладает минимальным волновым сопротивлением. [c.84]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Проинтегрируем это уравнение по области agfba и перейдем по формуле Грина к контурному интегралу. Используя равенство (5.19), условие гр = о на 5/ и соотношение (5.16) на характеристике первого семейства /Ь, получаем [c.145]

Поток иоворачивается к оси симметрии, пересекая характеристики первого семейства, а затем возвращается к первоначальному направлению, пересекая характеристики второго семейства. [c.446]

I—ГОЛОВНОЙ скапок уплотнения 2—падающая волна — характеристика первого семейства 3 — отраженная волна — характеристика второго семейства 4 — криволинейный участок скачка уплотнения [c.140]

Проведем из точки F аяемент характеристики первого семейства F1, т. е. у — [c.187]

Из табл. 1.3.1 [201 находим Мд = 1,431 и угол = ar sin (I/Mq ) = 44,37°. Проведем из точки G элемент характеристики первого семейства G2 [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...