Задача контактная вторая

Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. По мере необходимости в книге также нашли отражение исследования зарубежных авторов. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [c.1]

Согласно теоремам из П1, 1, п. 6, однородные гранично-контактные статические задачи, кроме второй, допускают лишь нулевые решения, вторая же задача имеет ненулевое решение, являющееся жестким смещением. На этом основании, в соответствии с теоремами эквивалентности, можно утверждать, что однородные функциональные уравнения, соответствующие уравнению (5.52) для всех задач, кроме второй, имеют лишь тривиальные решения [c.490]

Рассмотрим теперь возможные варианты граничных интегральных уравнений на поверхностях трещин й. Как правило, поверхности трещин в твердых телах свободны от нагрузки. Граничная задача с заданной нагрузкой на берегах трещины получается, например, если исходная задача для тела с трещинами, берега которых свободны от нагрузки, представляется в виде суперпозиции двух задач для тела без трещин и для тела с трещинами, к берегам которых приложена нагрузка полученная из решения первой задачи, взятая с обратным знаком (см. разделы 3.2 и 3.3). Нагрузка на берегах трещин возникает также при учете контактного взаимодействия берегов трещин. В первом случае на берегах трещин задаются граничные условия в напряжениях (вторая краевая задача), во втором — условия с ограничениями в виде неравенств (5.6) (задачи типа Синьорини). Ниже будет показано, что решение задачи Синьорини приводит к последовательности граничных задач в напряжениях. Учитывая это, предположим, что на берегах трещин задана поверхностная нагрузка и граничные условия имеют вид [c.126]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Действительно, основное уравнение гидростатики (2.18а) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, причем более сложное, чем для плоских задач. Равновесная поверхность есть интеграл этого дифференциального уравнения. В качестве граничных условий в зависимости от вида решаемых задач могут быть заданы объем капли (пузырька) и значения контактного угла 0 или радиуса капилляра радиус контейнера и значение контактного угла и т.д. [c.109]

Рассмотрим такие взаимодействия ударных волн, когда их фронты (либо фронт ударной волны и контактной поверхности) образуют между собой некоторый угол. Если обе ударные волны в окрестности точки их пересечения распространяются по одному и тому же газу, то назовем такое взаимодействие встречным. Если вторая ударная волна распространяется по газу за первой ударной волной, то говорят о взаимодействии двух волн одного направления. Встречное взаимодействие при малых углах между фронтами ударных волн имеет регулярный характер, т. е. после взаимодействия образуются две новые ударные волны (рис. 3.9, й). При увеличении угла между фронтами взаимодействующих ударных волн регулярное взаимодействие становится невозможным, и оно сменяется маховским (рис. 3.9, б). При маховском взаимодействии в тройной точке О пересекаются три фронта ударной волны и контактная поверхность, разделяющая частицы газа, прошедшие через ударные волны 8, Я с одной стороны, и через ударную волну Ы, с другой. При больших углах между взаимодействующими волнами в определенном интервале интенсивностей волн задача решения не имеет. Это означает, что в сколь угодно малой окрестности точки пересечения ударных волн течение нельзя считать однородным. [c.74]

Вторая особенность контактных задач состоит в появлении значительных напряжений в зоне контакта, особенно в случаях, когда площадь первоначального контакта равна нулю (контакт в точках или по линии). [c.233]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

К контактной может быть приведена задача и в том случае, когда в целом для тела имеем первую или вторую основную, или смешанную задачу. В некоторых случаях такое приведение оказывается целесообразным. Укажем пример. [c.616]

На втором этапе по новым (полученным на первом этапе) параметрам упругости вновь решается контактная задача и определяется ширина площадки контакта и контактные давления на ней. Расчет выполняется методом последовательных приближений до удовлетворения с наперед заданной точностью краевых условий контактной задачи (равенства нулю контактных давлений на краях и вне площадки контакта). Далее уточняются параметры упругости в каждом узле полуплоскости. [c.138]

На втором этапе также методом последовательных приближений решается задача о распределении контактных давлений на стыке фланцев при действии силы Р. Расчет ведется по уравнениям (8.8). Неизвестное усилие исключается из этих уравнений с помощью условия (8.3), в котором значение 11У(з(Сг ) известно из расчета на первом этапе, а [c.144]

Определения межслойного контактного напряжения. Ограничимся случаем двухслойной конструкции. Выполнение условия контакта (5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. Решая полученное уравнение с помощью интегрального преобразования Лапласа, находим в явном виде выражение для контактного давления между слоями [c.294]

Решение задачи глубокого охлаждения дымовых газов ниже точки росы в сочетании со стремлением обеспечить стабильно высокое качество горячей воды и возможность использования ее для бытовых и любых производственных нужд привели, как уже указывалось, к созданию различных конструкций контакт-но-поверхностных экономайзерных установок. Их изготовление и изучение эксплуатационных показателей в настоящее время только разворачиваются и каких-либо надежных данных пока нет. В отношении воды, нагреваемой во втором контуре, для подачи потребителю можно предположить, что ее качество в агрегатах АЭМ-0,6 будет существенно выше, чем в других контактно-поверхностных конструкциях, поскольку в АЭМ-0,6 водопроводная вода нагревается в латунных трубах, и поэтому ее качество будет идентично качеству горячей воды, получаемой в тепловых пунктах систем теплофикации (во всех других конструкциях водопроводная вода нагревается в стальных трубах). [c.138]

Установка контактных или контактно-поверхностных котлов в отопительных котельных параллельно с традиционными поверхностными отопительными решает задачу повышения к. и. т. лишь частично контактные и контактно-поверхностные котл ы работают с высоким к. п. д., а поверхностные — с присушим им недостаточно высоким, не отвечающим современным требованиям. Установка контактных экономайзеров за отопительными котлами нецелесообразна, поскольку, во-первых, сооружение их в котельной приводит к увеличению пролета здания котельной и удорожанию его сооружения, а установка экономайзеров вне котельной, размещаемой в центре жилого района, по-видимому, неприемлема во-вторых, температура воды на выходе из экономайзера недостаточна для использования ее в системе горячего водоснабжения. [c.211]

Для упрощения решения задачи о нахождении распределения температуры вдоль образца и определения влияния всех паразитных факторов на точность измерения Xg разобьем ее на две части. Вначале будем считать, что теплопроводность верхнего блока и контактного слоя жидкости бесконечно велика по сравнению с теплопроводностью образца, - и найдем зависимость Xj от теплообмена верхнего блока ц образца с окружающей средой. Во второй части, полагая теплооб- [c.22]

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих теорию контакта упругих тел. Эта наука ведет свое начало от работ Г. Герца (1882) и Ж. Буссинеска (1885). Развитие механики контактного взаимодействия в России имеет славные традиции, заложенные трудами А. Н. Динника и Н. М. Беляева в первой половине прошлого века. Начало бурного развития механики контакта твердых тел совпало с годами Второй мировой войны. Сегодня уже невозможно в небольшой по объему книге охватить многочисленную литературу по контактным задачам, нашедшую свое отражение в коллективных обзорах под редакцией Л. А. Галина (1976), И. И. Воровича и В. М. Александрова (2001). [c.4]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Контактную задачу для системы, состоящей из двух одинаковых круговых штампов радиусом а, впервые рассмотрел Коллинз (1963). В работе ) задача определения контактных давлений сведена к бесконечной системе одномерных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая может быть решена приближенно итерационным методом в случае, когда расстояние между штампами достаточно превосходит их радиусы. Через решение упомянутой системы в квадратурах даны представления для коэффициентов Фурье в разложении плотности контактных давлений. Для величины силы, действующей на штамп, в явном виде было получено разложение по степеням параметра е = a/d с точностью до членов порядка , включительно. [c.116]

Таким образом, задача расчета контактных давлений в системе взаимодействующих штампов (во втором приближении) сведена к решению контактных задач (j = 1,2,. .., TV) для изолированных штампов (2.28) с последующим решением системы линейных уравнений относительно интегральных характеристик (2.26), (2.27) контактных давлений. [c.140]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Контактные задачи теории пластин и оболочек имеют свою специфику, отличающую их от контактных задач теории упругости. При рассмотрении последних, как правило, трудности встречаются на втором этапе —при выводе и решении уравнений. Что касается самой теории, которая используется при формулировке задачи, она обычно ясна. [c.3]

Приведенные рассуждения позволяют наметить следующий порядок решения контактной задачи а) записывается реальное условие контакта в предположении, что в составе реакции нет моментов и сосредоточенных сил и составляется интегральное уравнение типа (8.09) или первое уравнение (8.109) для реакции Решается б) к этой, реакции добавляются нормальные сосредоточенные силы Pi на концах зоны контакта, которые определяются из условия равновесия типа (8.100) в) составляется уравнение для равной нулю изгибной деформации в зоне контакта от погонных моментов М и сосредоточенных сил Р. Это второе уравнение (8.109), из решения которого вместе с условием (8.107) определяются погонные моменты. Напряженно-деформированное состояние рассчитывается по известным на[грузкам qo, Р, М. . [c.375]

Первая задача сводится, таким образом, к определению гармонической функции но заданному на границе значению ее нормальной производной (задача Неймана), вторая задача — к определению гармонической функции по заданному ее значению на границе (задача Дирихле). Контактная же задача формулируется следующим образом требуется найти гармоническую в верхнем полупространстве функцию F, если на части Si граничной пло- [c.370]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

Сравнение расчетов с экспериментами. В работе [31] для определения деформаций и напряжений во фланцевом соединении сосудов без нажимных колец использовались также два расчетных метода. Приближенный метод осуществлялся путем разбиения фланцевого соединения на базисные элементы - кольца, оболочки, балки. Поперечные силы и моменты в местах их соединений определялись из уравнений равновесия и совместности деформаций. Второй подход использует метод конечных элементов, для чего применялась программа MAR для ЭВМ /5Л/-370. Наличие в программе специальных люфтовых элементов позволяет моделировать нелинейную контактную задачу, связанную с локальным смыканием и (или) раскрытием зазора между поверхностями фланцев и проклад- [c.153]

Ввиду незначительной разности температур между теплоносителем и рабочим телом (испаряемой жидкости) поверхность нагрева парогенераторов необходимо поддерживать в чистоте с тем расчетом, чтобы не допустить снижения производительности парогенератора. Это достигается, во-первых, путем строгого соблюдения режима питательной воды относительно содержания в ней продуктов коррозии и соединений, образующих накипь во-вторых, с помощью периодических чисток и промывок парогенераторов кислотой. Поэтому предупреждение коррозии металла парогенераторов при кислотных промывках — также очень важная задача Парогенераторы могут под-вер Дться еледутощим ВидД м"коррозии кислородной — как во время работы, так и при остановке агрегатов щелевой и контактной коррозионному растрескиванию змеевиков и других деталей, изготовленных из нержавеющей стали кислотной во время промывок оборудования кислотой. Одновременно следует отметить, что такие виды коррозии, как кислородная, контактная и щелевая, как в смысле условий протекания, так и способов предупреждения, достаточно подробно рассмотрены в V и VI главах этой работы. [c.339]

По-видимому, для контактных экономайзеров, устанавливаемых за промышленными печами, сушилками и котлами, рабо-таюш,ими на твердом и жидком топливе, предпочтительнее применять прямоточное движение теплоносителей. Во-первых, прямоток в большей мере, чем противоток, предохраняет насадку от загрязнения и забивания. Во-вторых, промышленные печи и сушильные установки часто работают на предприятиях, не являющихся крупными потребителями горячей воды для технологических и бытовых нужд. Поэтому перед устанавливаемыми за ними контактными экономайзерами обычно не ставится задача максимального использования тепла уходящих газов для нагрева воды. Постановка такой задачи целесообразна лишь при большой нагрузке системы технологического горячего водоснабжения и при использовании нагретой в экономайзерах воды для низкотемпературного водяного отопления, воздушного отопления и хладо-снабжения либо использования ее по схеме теплового насоса. Если же нет условий для использования всей горячей воды, которую можно получить в противоточных контактных экономайзерах печей и сушилок, следует применять прямоточные экономайзеры. Ориентация на прямоток позволяет уменьшить засоряемость насадки и обеспечить незначительное аэродинамическое сопротивление даже при высоких скоростях газов. При прямоточной схеме необходимо принимать такие расчетные скорости газов, чтобы обеспечить плотность орошения насадки водой не ниже 15—20 mV(m -4). [c.205]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

Для расчетов температурного поля и оценок погрешностей изыеренин температур и плотностей тепловых потоков на облучаемой поверхности термоэлектрического калориметра необходимо решение одномерной (по х. ) линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины (контактного слоя), находящейся в идеальном тепловой контакте (граничные условия четвертого рода) с полуограниченньш телом (телом калориметра). Для времен 10 сек и непропускающего излучение контактного слоя поглощение можно считать поверхностным, чему соответствуют граничные условия второго рода на облучаемой поверхности. Для времен 10 сек следует учитывать закон поглощения излучения и пользоваться внутренним источником тепла в контактном сдое (см. 5.3). Если же контактный слой пропускает излучение, то задача теплопроводности должна решаться с учетом источников тепла в контактном слое и в теле калориметра. Однако, по данным [Юз,lto], подобные слои очень ТОНКИ и обладают значительным электрическим сопротивлением (порядка сотен ом), что делает их пригодными, главным образом, в качестве термометров сопротивления. [c.686]

Моменты М и М , также как и сила F , неизвестны и должны определяться из уравнений равновесия штампа Заметим, что формулы (1.40)-(1.42) приводят к связанной системе линейных алгебраических уравнений для определения величин сил F и моментов М( и Щ U— 2) , N)- Дальнейшее уточнение выражения (1.40) потребует рассмотрения полимоментов контактного давления второго порядка. При этом для того, чтобы вычислить полимоменты, минуя решение задачи определения плотности контактного давления, следует воспользоваться, полученным в работе ), обобщением теоремы Моссаковского. [c.123]

Знаки плюс и минус относятся соответственно к верхней и нижней поверхности пластины. Второе слагаемое в правой части формулы (4.20) при расомотрении контактны с задач обычно можно не учитывать, так как оно мало. Нагрузки и qj при рассмотрении контактных задач выполняют роль нормальных реакций взаимодействия. [c.191]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач. [c.212]

Во всех описанных выше случаях при рассмотрении контактных задач способом преобразования исходных уравнений будет являться способ приведения их к уравнениям Фредгольма второго рода путем обращения интегралов в левой части уравнений (7.3) — (7.6). Это метод Т. Карлемана [43]. В результате указанного преобразования, во-первых, в явном виде выделяются особенности в решении, во-вторых, получаются уравнения Фредгольма второго рода, методы решения которых разработаны весьма подробно. [c.289]

В конце гл. 8 приводятся два приложения. Первое содержит программу на языке АЛГОЛ-бО для численного решения задачи о выходе оболочки из шахты, во втором приложении вычисляется один сингулярный интеграл из разд. 8.2. Остановимся на состоянии обсуждаемой н главе н близкой к ней проблеме. Задача о взаимодействии тонких оболочек с острыми штампами и ложементами встречаются при изучении работы железнодорожных цистерн, покоящихся на ложементах, при хранении резервуаров н т. д. Если реакция взаимодействия оболочки и ложемента известна, то напряженно-деформированное состояние оболочки найти уже нетрудно. Поэтому основная трудность состоит в решении контактной задачи — определении реакций. Оболочки могут контактировать с ложементами либо непосредственно (неподкреплеииые оболочки), либо через шпангоуты (подкрепленные оболочки). Остановимся сначала иа неподкрепленных рбо- [c.320]

Контактную задачу теории оболочек можно сделать математически корректной методами регуляризации, сущность которых заключается в переходе от (1.3) к уравнению Фред-гольма второго рода [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...