Тело Зависимость напряжений от деформаций

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

Как видно, здесь мы имеем существенное отличие характера поглощения упругих волн по сравнению с жидкостями и газами, где поглощение пропорционально квадрату частоты. Такой характер поглощения в твердых телах принято объяснять тем, что при прохождении упругой волны в твердом теле, упругость которого несовершенна, возникают потери на гистерезис. На рис. 277 схематически была представлена кривая, представляющая зависимость напряжения от деформации из этой кривой видно, что деформация точно не повторяется в течение цикла образуется петля, так называемая петля гистерезиса. Площадь этой петли характеризует ту механическую энергию, которая теряется в форме тепла ). На приведенном рисунке показан случай преувеличенной величины гистерезисной петли. В действительности, если бы для таких хорошо проводящих звук тел, как плавленый кварц, стекло и пр., мы какими-либо статическими методами, т. е. прикладывая какую-либо нагрузку к образцу и снимая ее, измеряя при этом величины деформации, попытались бы найти различие в поведении кривой деформации в зависимости от напряжения, то никакой гистерезисной петли мы не обнаружили бы. Этот эффект при малых деформациях, которые обычно имеют место при распространении упругих волн, чрезвычайно мал. Однако для упругих волн достаточно высокой частоты, при прохождении импульса давления, каждый слой материала поочередно совершает описанный выше цикл, число которых на ультразвуковых частотах составляет миллионы в секунду. Поэтому хотя сама гистерезисная петля может иметь ничтожную площадь, при большом числе циклов в секунду эффект накапливается и становится существенным. Из приведенных соображений ясно, что при гистерезисе потери должны быть пропорциональны числу циклов в секунду, т. е. поглощение упругих волн при этом должно быть пропорционально частоте, что стоит в согласии с приведенными выше экспериментальными данными. [c.478]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

Выше было показано, как можно обобщить и записать в компактной форме (8.1) соотношения напряжение— деформация для абсолютно упругого изотропного тела. Сейчас попытаемся обобщить зависимость напряжения от предыстории деформирования высокоэластической жидкости (6.9) на упруговязкие твердые тела и вязкоупругие жидкости. Дополнительная сложность. [c.218]

В таком случае перед теорией пластичности с точки зрения механики могут стоять две задачи. Первая основная задача аналогична задаче теории упругости по заданным внешним силам статического и динамического характера или вынужденным деформациям некоторых частей тела или по тому и другому найти деформации найти остаточные деформации, если нагрузки полностью или частично сняты найти изменённые в результате пластической деформации механические свойства материала тела и установить, каковы будут его деформации, если приложены вторичные нагрузки найти нагрузки, при которых происходит разрушение (трещина) в какой-нибудь части тела и т. п. Вполне очевидно, что соответствующая теория пластичности должна учитывать основной факт — зависимость напряжений от [c.81]

В заключение отметим, что если в материале отсутствуют внутренние положительные источники энергии, то однозначная зависимость напряжений от градиента перемещений (частным случаем которой является однозначная зависимость от деформации) влечет за собой существование потенциальной энергии. Действительно, предположим противное. Тогда в пространстве компонент градиента перемещений существует некоторый замкнутый путь, на котором энергия получает ненулевое приращение. Меняя направление обхода того же пути на обратное, обнаруживаем такое же по модулю приращение энергии, но другого знака, так как в любой точке контура компоненты сохраняются, а приращения компонент градиента перемещений изменяют знаки [см. формулу (1.9)]. Отсюда следует, что существует такой замкнутый путь, при обходе которого по определенному направлению происходит выделение энергии. Такое тело, если бы оно существовало, могло бы служить основным элементом вечного двигателя. [c.78]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Из соотношения (3.52) следует, что объемная деформация 0 при любом упругом деформировании изотропного тела зависит исключительно от линейного инварианта S тензора напряжений, причем эта зависимость определяется только модулем объемного сжатия 0. [c.62]

Возмущения, распространяясь в теле, образуют области возмущений, которые расширяются с течением времени и ограничены частью поверхности тела и поверхностью фронта волны напряжений. Каждой области возмущений соответствует свое напряженно-деформированное состояние, характеризуемое тензором напряжений (о) и тензором деформаций (е) и определяемое природой возмущения. В зависимости от вида и природы волн напряжений области возмущений разделяются на первичные и вторичные. Первичной является область возмущений волны нагрузки, так как в случае ее отсутствия не существуют волны разгрузки и отраженные волны.Области возмущений волны разгрузки и отраженных волн вторичные, они всегда находятся внутри области возмущений волны нагрузки и являются областями с начальными напряжениями и деформациями. [c.7]

Для описания физических явлений в пьезоэлектрических телах необходимо, прежде всего, иметь уравнения состояния, т. е. зависимости, устанавливающие связь между напряжениями, деформациями и электрическим полем. При адиабатических условиях уравнения состояния для анизотропных тел с учетом пьезоэлектрического эффекта можно получить на основе термодинамических соображений с использованием, например, термодинамического потенциала (электрическая энтальпия), зависящего от деформаций е,/, и электрического поля . Компоненты напряжений ац вектора электрической индукции Д,- определяются из соотношений [c.236]

В идеально упругом теле предполагается линейная зависимость между нагрузкой тела и его деформацией, что позволяет установить однозначную зависимость между напряжениями и деформациями для каждой температуры независимо от времени. [c.8]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Предыдущие главы (исключая предварительное изложение основ теории упругости в главе 1) касались двумерных задач. Настоящая глава, так же как и последующая, посвящена дальнейшим общим вопросам, которые важны для решения рассматриваемых далее задач. В данной главе анализ напряжений полностью отделен от анализа деформаций и не вводятся никакие зависимости между напряжениями и деформациями. Эти результаты приложимы к напряжениям, возникающим в любой (сплошной) среде, например в вязкой жидкости или в пластическом твердом теле, и то же самое справедливо в отношении деформаций. [c.229]

Возвращаясь к уравнению (б) и ему сопутствующим, мы види.м, что объемный интеграл по всему телу от любой линейной функции компонент напряжения должен быть равен нулю. Следовательно, любая линейна зависимость между компонентами напряжения и деформации обеспечивает равенство нулю объемного интеграла от любой компоненты деформации. При этом не требуется изотропии материала в частности, равно нулю и изменение объема материала, вызываемое таким напряженным состоянием. [c.471]

В формулах (142), (145), (147) и (148) величина оо или То учитывает сопротивление движению дислокаций в теле зерна. Величина этого напряжения зависит от сил Пайерлса—Набарро и наличия препятствий для продвижения дислокаций в плоскости скольжения (леса дислокаций, чужеродных атомов, частиц дисперсной фазы и других дефектов). Указанные факторы как бы моделируют силы трения, преодолеваемые дислокацией при движении ее в пределах зерна, поэтому эти напряжения названы напряжениями трения . Параметр (То (или то) можно представить в виде суммы составляющих, величина ky характеризует трудность передачи скольжения, т. е. эстафетной передачи деформации от зерна к зерну, и, таким образом, зависит от состояния границы. В частности, повышение степени закрепления дислокационных источников в области границы при сегрегации примесей внедрения в о. ц. к. поликристаллах сопровождается ростом Xd и, следовательно, k . Поэтому Xd и ky для о. ц. к. металлов достаточно велико (см. табл. 11), хотя величина т имеет вследствие особенностей скольжения в о. ц. к. решетке более низкое значение, чем для г. ц. к. металлов. Большое значение ky определяет сильную зависимость (Гт от величины зерна. [c.242]

А. А. Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях, при которых будет иметь место простое нагружение. Согласно этой теореме нагружение будет простым во всех точках тела, если все внешние нагрузки, действующие на несжимаемое тело, пропорциональны некоторому параметру, а зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций имеет вид степенной функции [c.282]

Изложен новый единый вариационный метод совместного определения нестационарных полей деформаций, напряжений и температур системы контактирующих тел заготовка— инструмент с учетом случайного характера основных технологических параметров процесса деформирования. Впервые описана комплексная математическая модель, позволяющая определять нестационарные поля температуры, напряжений и деформаций в процессе прессования прутковых н трубных профилей и скоростные режимы-изотермического прессования профилей в зависимости от основных технологических параметров процесса. [c.57]

Вместе с тем встречаются случаи, когда влияние различных дополнительных факторов перекрывает влияние основных факторов. Трудно подыскать явления другой физической природы, в которых комплекс одновременно протекающих процессов был бы аналогичен комплексу процессов, протекающих в другой системе. Так, например, тепловые и упругие состояния подобных тел сравнительно просто моделируются с помощью электрических аналогий или мембранной аналогии. Это объясняется тем, что используются простые исходные зависимости. В случае исследования предельных состояний материалов при их разрушении этих зависимостей недостаточно, поскольку в отличие от уравнений упругости, однозначно связывающих деформацию с напряжениями, уравнения предельных состояний зависят от многих индивидуальных свойств, характерных для различных видов материалов, таких, как пластичность, зависимость прочности от вида напряженного состояния, объема материала, пористости, структуры и т. д. В таких случаях трудно подыскать явления другой физической природы, которые могли бы служить надежным аналогом, пригодным для исследования количественных закономерностей. Тогда моделирование приходится проводить с использованием явлений той же физической природы и часто не на модельных, а на реальных материалах. При этом представляется возможность исследования влияния на ход процесса небольшого количества факторов при сохранении подобия большинства параметров, характеризующих систему. [c.117]

Если зависимости (7.1) в конкретной задаче нелинейны, ее называют физически нелинейной. Термин физическая нелинейность отражает то, что нелинейность заключена в физических уравнениях, дающих связь между напряжениями и деформациями. В отличие от этого, как уже было показано в главе VI ( 6.9), нелинейность может возникнуть и из уточненного рассмотрения геометрической стороны деформации тела. Такого рода нелинейность носит название геометрической нелинейности. [c.495]

Если функция Vq прямо йе эaЁ иf от Ko6pЛиI йt л , у, Z, -fo упругбё тело называется о д н о р о д н ы м. Зависимость напряжений от деформаций в таком теле будет одинаковой для всех точек тела. [c.18]

Для всех твердых тел, которые наблюдал Бах, он обнаружил отклонение от линейности в зависимости напряжений от деформаций. Он утверждал, что закон Гука, образующий основу линейной теории упругости, верен только для меньшей части материалов, и притом только в определенных пределах. В 1897 г. на основании своих собственных экспериментов и анализа весьма тщательных экспериментов Дж. О. Томпсона Бах (Ba h [1897,1]) заключил, что было бы весьма нереалистичным рассматривать линейность как общий закон. Это замечание стало исходным пунктом для его более исчерпывающего изучения упругого поведения. Он подчеркнул, что при очень тщательных испытаниях важные конструкционные материалы, например чугун и сталь, для которых обычно предполагается справедливость закона Гука, ведут себя не так, как предписывается этим законом. [c.159]

Кроме большого рассеивания дан- IZOODO ных, полученных из разных лабораторий, которое для некоторых данных, как подчеркнул Ричардс, может быть отнесено на счет необходимости возведения в квадрат или в куб геометрических размеров, чтобы интерпретировать данные как постоянные упругости, имелось довольно много интересных моментов как в отношении сравнения техники эксперимента, так и в отношении поведения материала. С центральной для данной главы точки зрения наиболее важной тенденцией в поведении материала является нелинейность зависимости напряжения от деформации при малых деформациях для такого металлического твердого тела, как бериллиевая бронза. Последующее обсуждение будет ограничиваться этим аспектом анализа, данного в работе Ричардса. [c.187]

Рис. 4.162. Опыт 51 Гиллича и Ивинга (1968). Зависимости скоростей частиц от времени, полученные в образце из алюминия 1100 при 300 К в двух указанных позициях, определяемых расстоянием ж, от ударяемого торца до точки, в которой наблюдается скорость (сплошные линии). Кружки на второй кривой соответствуют результатам расчетов, выполненных Беллом с использованием его параболической зависимости напряжений от деформаций применительно к отожженному алюминию при г=2 I — дг,= 1,5 дюйма, 2 —. =3,16 дюйма. По оси абсцисс отложено время в мкс, по оси ординат — скорость частиц тела в дюйм/с.

Рис. 4.163. Опыт 13 Гнллича и Ивинга (1968) с образцом из химически чистого свинца при 300 К. Экспериментальные зависимости скоростей частиц от времени (сплошные линии) в двух указанных позициях, определяемых расстоянием от ударяемого торца до точки, в ко -торой наблюдается скорость (сплошные линии), и их сравнение с результатами расчетов, вы -полненных Беллом (кружки) с использованием параболической зависимости напряжений от деформаций при г=4 I — дг,=1,5 дюйма, 2 — д ,=3.16 дюйма. По оси абсцисс отложено время в МКС, по оси ординат — скорость частиц тела в дюйм/с.

К 1935—1945 гг. относятся исследования В.Прагерав области вязко-пластического течения материалов по установлению зависимости напряжений от деформаций в изотропных пластических телах и по упрочнению металла при сложном напряженном состоянии. [c.20]

Заметим, что для тела, подчиняющегося закону Гука, соотношения (12.4.3) и (12.4.4) эквивалентны принимая линейную зависимость деформаций от координаты z, мы автоматически получаем линейную зависимость напряжений от координаты z. Для физически нелинейного тела соотногнения (12.4.3) и (12.4.4) взаимно противоречивы, однако при построении приближенной теории это противоречие сознательно допускается. [c.397]

В этих уравнениях (i), вц (1) — девиаторы тензора напряжений и деформаций, Зе ( ) — объемная деформация, а ( ) — среднее напряжение в элементе с координатой х, О ( ) — упругомгновенный модуль сдвига, Е (t) — упругомгновенный модуль объемной деформации. Здесь и далее для сокращения письма явная зависимость напряжений и деформаций от аргумекта х иногда не указывается. Через Kl t, т) обозначено ядро сдвиговой деформации ползучести, (i, х) — ядро объемной деформации ползучести, X — радиус-вектор, р (х) — функция неоднородного старения, характеризующая закон изменения возраста элементов стареющего тела относительно элемента с координатами х = = 0, [c.15]

Для деформируемых твёрдых тел, жидкостей и газов дифференц. ур-ния движения являются ур-ниямц в частных производных. При решении задач Д. к ним должны присоединяться ур-ние, выражающее закон постоянства масс, и ур-ния, характеризуюгцие иек-рые физ. свойства среды (папр., зависимость для данной среды плотности от давления или напряжений от деформаций и т. п.). [c.616]

В своем De Potentia Restitutiva Гук описывает четыре типа экспериментов, в которых он осуществил свое открытие определение общего удлинения цилиндрической винтовой пружины, изготовленной из металлической проволоки определение закручивания плоской металлической спиральной пружины определение удлинений при растяжении металлической проволоки длиной в 20, 30 или 40 футов определение прогибов конца консольной деревянной балки. С экспериментальной точки зрения в первых двух типах экспериментов, а также в последнем распределение напряжений в испытывавшихся телах относительно сложное. Так как Гук не приводит численных значений, остается неясным, наблюдал ли он сравнительно большую деформацию в целом или же производил сравнительно тонкие измерения малой деформации. Тем не менее малые отклонения зависимости силы от деформации для металла и дерева от линейной вряд ли наблюдались бы и в том, и в другом случае. [c.215]

В главах первой и второй получены уравнения равновесия, показывающие зависимость напряжений от координат, и уравнение пластичности, связывающее напряжение с физическими свойствами тела — сопро-, тивлением деформации От. В общем случае объемного напряженного состояния имеем три уравнения равновесия (1.55) и одно уравнение пластичности (2.4), которые содержат шесть неизвестных — три нормальных и три касательных напряжений. Число неизвестных больше числа уравнений. Присоединим к ним шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями (1.81) и три уравнения неразрывности деформаций (1.58), в которых содержатся еще семь неизвестных — три линейньш деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными. [c.219]

Удельными характеристиками демпфирования являются коэффициенты внутренней и контактной вязкости. Объемными или поверхностными характеристиками демпфирования являются коэффициенты затухания и их частный вид — коэффициенты вязкого трения. Есть характеристики, производные не только от демпфирования, но и от жесткости и массы системы. Такими характеристиками являются логарифмический декремент колебаний, относительное рассеяние энергии, добротность и т. п. Каждая из этих характеристик имеет свою область применения и не является достаточно универсальной. Исключение составляет постоянная времени демпфирования. Она является как удельной характеристикой, так и объемной, причем при известных и довольно часто выполняемых условиях постоянная времени демпфирования единицы объема материала и изготовленной из него детали одна и та же. Она не зависит ни от величины объема, ни от его формы и остается постоянной во всей области амплитудно-независимого трения или при одном и том же напряженном состоянии для любого вида трения. Постоянная времени демпфирования в стыке не зависит от его формы и площади при соблюдении приведенного выше условия. Если рассматривать ряд геометрически подобных конструкций, состоящих из одних и тех же материалов, то демпфирующая способность их, определяемая постоянной времени демпфирования, будет одной, и той же, если условия работы этих конструкций и, в частности, напряжения в них будут рдни и те же, так как постоянная времени демпфирования сложной конструкции является линейной функцией постоянвых времени демпфирования простых элементов, входящих в эту конструкцию. Коэффициенты линейной зависимости являются такими же функциями геометрических размеров тела и его конструктивных параметров, как и жесткость. Независимость постоянных времени демпфирования от абсолютных размеров конструкций в случае их подобия является важным свойством, которым не обладают другие характеристики демпфирования (например, логарифмический декремент колебаний или относительное рассеяние энергии). Этот закон нарушается в случае нелинейной зависимости затухания от деформации, что можно учесть, рассматривая конструкции в об-28 [c.28]

В отличие от твердого тела в жидкости при сохранении постоянства любой формы всегда достигается изотропное (или нулевое) равновесное состояние, т. е. в отсутствие формоизменения не могут существовать сдвиговые напряжения. В чистовязкой жидкости (неупругой) отсутствует зависимость напряжений от предыстории деформации, в отсутствие изменения формы (скорости девиаторной деформации) мгновенно устанавливается изотропное (или нулевое) напряжение. Изотропное напряжение связано с гидростатическим давлением и изменением объема. Жидкости, как и твердые тела, несжимаемы, если объем их постоянен, и они не изменявэт форлгы и размеров при наложении любого гидростатического давления. [c.46]

В работе [20] приводятся экспериментальные данные по ползучести, а также построенный на их основе теоретический аппарат как линейной, так и нелинейной вязкоупругости для эпоксидно-.малеииовой композиции одного тина. Для возможности применения этого или какого-либо другого теоретического аппарата к конкретному материалу необходимы обширные экспериментальные данные по этому материалу. Однако если исходить из особенностей процесса нагружения эпоксидных компаундов, отмеченных в гл. I и 2, то можно прийти к выводу, что в инженерных расчетах литой изоляции нет острой необходимости в аппарате вязкоупругости. Действительно, в переходной области между высокоэластически.м и стеклообразным состояниями, где более всего проявляются реономные свойства компаундов, напряжения в изоляции весьма малы, т. е. они не могут вызвать существенных деформаций. Как показывают ТРХ, напряжения, опасные для прочности изоляции, имеют место при температурах значительно ниже температуры стеклования, при которых компаунд находится в застеклованном состоянии и ведет себя как упругое тело с ярко выраженным хрупким характером разрушения. Зависимость напряжений от температуры, согласно второму участку на ТРХ, можно считать линейной, причем рост напряжений начинается при Т=Тс и продолжается в области температур ниже Тс. [c.95]

Важнейшими механическими свойствами всех твердых тел являются упругость, пластичность, вязкость. Под упругостью понимают свойство тела восстанавливать свои размеры и форму после снятия действующих на него сил. Математически это выражается однозначной зависимостью между напряжениями и деформациями. Протовоположным свойством является пластичность, которое состоит в том, что после снятия действующих сил тело изменяет свои размеры и форму в зависимости от истории нагружения. Наконец, свойство вязкости проявляется в том, что после нагружения тела напряжения и деформации в нем изменяются с течением времени. [c.31]

В общем случае нагружения тело можно разделить на две части. В одной из них появляются только упругие деформации, в другой — пластические. Возникает вопрос, связанный с определением границы между этими двумя частями. При одноосном напряженном состоянии это решается достаточно просто. Если напряжение а < (рис. 10.1), то справедлив закон Гука, если же а От, то закон Гука перестает быть справедливым и нужно воспользоваться другими зависимостями менхду напряжениями и деформациями. [c.293]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Но часть того же примера связана с определением деформации е через удлинение Д/, которое можно рассматривать как продольное перемещение одного из концов стержня, если другой конец считать неподвижным. Эта часть задачи чисто геометрическая (кинематическая) и решается независимо от уравнений статики. Для полноты формулировки задачи пока недостает информации о механических свойствах материала, т. е. о его способности сопротивляться силовому воздействию. Эту информацию в механике твердого тела получают из эксперимента, с помощью которого устанавливают зависимость (1.4) деформации б от напряжения а. Эксперимент осуществляют на специальных испытательных машинах, в которых испытаниям подвергают стандартные образцы, и получают зависимость а —г в виде графика, показанного на рис. 1.5. Эта условная диаграмма растяжения a = FlAa, в = = AIIIq), на которой отмечены ряд характерных участков и точек Спи — предел пропорциональности, [c.12]

Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рис. 2), как это наблюдается при ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления От стенки. Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии ку друг от друга. Слой А движется со скоростью и, а слой В со скоростью и + Аи. Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величину Аи (за единицу времени). Величина Аи является абсолютным сдвигом слоя А по слою В, а Аи1Ау есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющееся при этом движении касательное напряжение (сила трения на единицу площади) обозначим буквой т. Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах можно предположить зависимость между напряжением м деформацией в виде [c.15]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

При последующем нагреве образец сначала разгружается, а затем вновь нагружается сжимающей нагрузкой (рис. 9,6, точка 5), ко. с меньшей упругопластической деформацией, чем деформация сжатия первого цикла. Таким образом, устанавливается режим циклического упругопластичеокого деформирования объема материала по петле гистерезиса 1—2—3—4—5) с размахом деформаций Де, шириной петли гр, размахом напряжений Дет. При известных жесткостях деформируемого тела i (зависит от температуры) и упругого элемента Сг, а также при наличии температурных зависимостей физико-механических свойств материала представляется возможным охарактеризовать основные параметры процесса циклического деформирования [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...