Зависимости между деформациями и напряжениями для упругого тела. Потенциальная энергия деформации

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ [c.12]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

В этом уравнении потенциальная энергия выражена через составляющие напряжения, и при составлении вариации бЩ Vdxdydz даем этим составляющим приращения, удовлетворяющие уравнениям равновесия. При выводе уравнения (50) мы воспользовались началом возможных перемещений и выражением (37) для потенциальной энергии, поэтому полученный нами результат применим лишь к упругим телам, следующим закону Гука, в то время как начало возможных перемещений применимо к упругим телам с любой зависимостью между напряжениями и деформациями. [c.60]