Нелинейность I рода

Нелинейность I рода — нелинейность, обусловленная зависимостью от температуры теплофизических характеристик теплопроводности Х (Т) и объемной теплоемкости су (Т) = с (Т)р (7). [c.18]

При этом к нелинейностям II рода относятся как нелинейности, возникающие в результате зависимости а Т ) [120], так и нелинейности, появляющиеся в граничных условиях, например, при теплообмене излучением или при использовании некоторых подстановок, когда новая функция-эквивалент температуры входит в уравнение граничных условий в степени, отличной от первой. Это обстоятельство нам потребовалось отметить особо, так как в большинстве рассмотренных в книге случаев, как это будет видно далее, производится переход от нелинейности I рода к нелинейности II рода (в данной нами формулировке). [c.18]

Для комбинированных моделей описанный метод, наряду с методами, использующими подстановки, приобретает особое значение, так как они могут быть использованы в этом случае для решения нелинейных задач с нелинейностями I рода. [c.52]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

Так или иначе, метод Либмана, имея целый ряд преимуществ, все-таки оказывается довольно трудоемким, особенно при решении нелинейных задач с нелинейностями I и 1П рода, когда после каждого приближения надо пересчитывать и перенастраивать, в общем случае, все элементы резистивной сетки (несколько проще обстоят дела с нелинейностями второго рода, так как в этом случае перенастраиваются лишь резисторы, моделирующие внешнее термическое [c.34]

Точно так же без специальных устройств на 7 С-сетке не могут быть реализованы нелинейные граничные условия, как не может решаться и задача с нелинейностями I и III рода. [c.44]

I рода переходит в нелинейность II рода (нелинейные граничные условия III и IV рода). [c.68]

На стороне теплоподвода, т. е. на участках обода диафрагмы и цилиндра, омываемых непосредственно рабочим паром, где коэффициенты теплоотдачи весьма велики [8000—10 000 Вт/(м -град)], приняты граничные условия I рода Т = 820 К). На стороне теплоотвода, т. е. на внешней поверхности цилиндра, омываемой отработанным паром (То = 670 К), значение а изменялось от 520 до 430 Вт/(м -град). Здесь граничные условия III рода задавались с помощью стабилизаторов тока и нелинейных элементов. Лучистый и конвективный теплообмен в пространстве между ободом и цилиндром не учитывался. [c.161]

Математические модели и средства решения краевых задач в настоящее время позволяют оперативно решать задачи для тел произвольной конфигурации в наиболее полной постановке стационарные и нестационарные, двухмерные и пространственные, с подвижными границами, с учетом нелинейностей I и И рода и т.д. [c.118]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Параметр Yi нелинейной системы (6.2) имеет разрыв первого рода при I Л I = В этом случае данное условие будет гиперплоскостью фазового пространства системы (А, А). [c.293]

Подстановки позволяют линеаризовать левую часть уравнения теплопроводности, сведя ее к лапласиану от температуры, в результате чего ее можно моделировать на электропроводной бумаге. Нелинейные граничные условия (III рода, так как граничные условия I и II рода и после применения подстановок остаются линейными) и правая часть, которая может быть нелинейной при решении нестационарной задачи и задачи с источниками, зависимыми от Т, моделируются с помощью граничных переменных (или нелинейных) сопротивлений и сопротивлений Rx и [c.51]

При решении нелинейной задачи теплопроводности методом комбинированных схем так же, как и методом нелинейных сопротивлений, уравнение (Х.1) преобразуется в (Х.8) с помощью подстановки (Х.9). Граничное условие III рода (Х.4) в случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры принимает вид (Х.12), а в общем случае произвольной зависимости i = / (Т) может быть записано следующим образом [c.139]

Указанная выше универсальность кинетической картины фазового перехода проявляется, если предположить, что поведение системы определяется не только параметром порядка, но и другой термодинамической степенью свободы S, характерное время релаксации тз которой соизмеримо с соответствующим значением для параметра порядка. В этой связи в работе [13] предложен еще один механизм проявления принципа Ле-Шателье — за счет нагревания области, прилегающей к вьщелению 4 фазы, образованному в результате резкого охлаждения системы ниже точки фазового перехода первого рода. При этом роль управляющего параметра S играет локальное значение температуры в области вьщелений фазы. На основе эвристических соображений в [13] получена система нелинейных дифференциальных уравнений для определения зависимостей Ti t),S t). Исследование их фазового портрета т] 8) и вида самих временных зависимостей r] t), S(t) показывает, что все фазовые траектории разбиваются на два участка. На первом величины i), S сравнительно быстро эволюционируют со временем, и он не сказывается существенным образом на кинетическом поведении системы. Оно представляется медленным изменением величин /(i), 5(i) на втором участке, положение которого определяется близостью к сепаратрисе и образно обозначено в [13] как русло большой реки. Таким образом, в представлении фазового портрета универсальность кинетики фазового перехода проявляется как [c.18]

Резонансное взаимодействие волн — наиболее характерное проявление нелинейных свойств разнообразных сред. Как мы знаем (см. гл. 20), возникающие при таком взаимодействии нелинейные явления (генерация гармоник и субгармоник, самомодуляция и самофокусировка волн, различного рода параметрические процессы) обнаруживаются в диспергирующих средах даже при весьма малой нелинейности, если выполнены условия синхронизма = О, = = О, где u i — частоты, а к(сс г) — волновые векторы взаимодействующих волн. Амплитуды этих волн являются медленно изменяющимися функциями пространственных координат и времени. Нелинейное взаимодействие квазигармонических волн, как мы уже говорили, играет большую роль в физике плазмы, гидродинамике, нелинейной оптике, физике конденсированного состояния и других областях. Если число элементарных возбуждений в среде очень велико, то, как правило, устанавливается нерегулярное поведение волнового поля. [c.480]

Задача (3.94) содержит нелинейный член t (д) в граничном условии третьего рода. Дальнейшее упрощение расчета можно провести, если зависимость Я. = Я. (/) такова, что в заданном интервале изменения температуры в пластине /о < зависимость I ( 0 ) с достаточной точностью можно аппроксимировать линейной функцией. Тогда для правой части граничного условия третьего рода получаем [c.225]

Сложнее обстоит дело с моделированием нелинейной задачи нестационарной теплопроводности. Конечно, такая задача может быть решена на комбинированной модели, включающей электропроводную бумагу и дискретные элементы (гл. IV). Однако при моделировании на моделях с распределенной емкостью даже при использовании соответствующих подстановок решение полностью нелинейной задачи, т. е. задачи с учетом зависимостей А, (Т), v (Г) и а (Т), оказывается невозможным, вследствие того что в процессе решения нельзя изменять непрерывно в зависимости от изменяющегося потенциала емкость модели ни во времени, ни в пространстве. В связи с этим интеграторы типа ЭИНП допускают решение нелинейных задач либо с нелинейностями II рода (нелинейность граничных условий), либо с нелинейностями I рода, но когда а (Т) = onst (предполагается частичная линеаризация, которая не всегда приводит к положительным результатам) или такое сочетание зависимостей X (Т) ису (Т), X (Т) [c.30]

Блок граничных условий предназначен для формирования и задания в граничные точки RNR-сетки граничных условий I—III родов. В БГУ входят датчик времени, синхронизирующий работу всего устройства ФФдля формирования напряжений, изменяющихся во времени пропорционально заданным законам изменения граничных условий каналы граничных условий I рода (ГУ-1) и каналы граничных условий II рода (ГУ-П) УЗНПГУ для осуществления на электромодели нелинейных граничных условий III рода. [c.142]

ВОЗМОЖНОСТЬ решать нелинейную задачу (см. параграф 3 гл. XIII). Во-вторых, в качестве пассивной модели вместо R- er-ки используется С-сетка, что позволяет решать задачу нестационарной теплопроводности. В-третьих, для осуш,ествления на модели переменных во времени граничных условий, а также для задания изменяющейся во времени функции 0, с которой сравниваются потенциалы, полу-чаюш,иеся в узловых точках модели, вместо ПДН используются ФФ и блоки граничных условий I рода ГУ-1. Эти блоки обычно входят в комплект / С-сетки (см., например, [223]). Решение задачи происходит аналогично тому, как это описано в параграфе 3 данной главы. Только на индикаторе С-сетки регистрируются изменения коэффициента теплообмена во времени. [c.176]

Нелинейное электрическое сопротивление слоя определялось по вольт-амперным характеристикам U = f I), снятым для неподвижного слоя, а также при минимальном и развитом псевдоожижении. Каждая характеристика соответствует определенной скорости фильтрации. От опыта к опыту изменялись скорость фильтрации, диаметр частиц, высота засыпки, род псевдоожи-жающего газа, средняя плотность тока и температура слоя. [c.169]

Таким образом, при решении стационарной задачи или нестационарной задачи при а (0) = onst уравнение (VI.1) полностью линеаризуется и математическая модель становится либо полностью линейной (при граничных условиях I и II рода), либо нелинейность [c.68]

На фиг. 14 показана схема, в которой применяется ГВГ второго рода (обыкновенный луч + необыкновенный лучнеобыкновенный луч, о + н->н), а именно две части одной волны со взаимно перпендикулярными поляризациями и с относительным замедлением в течение времени т налагаются друг на друга в нелинейном оптическом кристалле (см. ч. I, разд. 3.22). При предпосылках, которые соблюдаются в большинстве экспериментов, выходной сигнал измерителя энергии позади кристалла пропорционален [c.70]

Задачи определения температурного поля- и положения фронта кристаллизации на неустановившейся стадии процесса важны для многих технических приложений. Однако с учетом нелинейности точное аналитическое решение удается получить лишь для ограниченного класса задач, которые в большинстве случаев неудовлетворительно описывают действительную ситуацию. Кроме того, обычно определяется температура только в твердой фазе, а граничные условия принимаются I, II или III рода. Вместе с тем для обсуждения задач непрерывного литья, а также решения вопросов управления однородностью физико-механ и-ческих свойств отливки необходимо связное рассмотрение всей системы теплосборнйк (поддон, кристаллизатор и т.п.)—твердая фаза—жидкая фаза при наличии на охлаждаемой контактной поверхности условий теплообмена IV рода. В указанной постановке задача рассматривается ниже. [c.366]

В заключение рассмотрим тот случай, когда обе части молекулы имеют более высокую симметрию, чем сама молекула, и в то же время при построении молекулы симметрия оказывается более низкой, чем симметрия молекулы. Примером может служить образование нелинейной молекулы XX2 из и Х , причем атом не лежит на оси Х . В общем случае точечной группой здесь будет в силу чего необходимо будет разложить неприводимые представления, которым иринадлежат как состояния , так и состояния Х , на неприводимые представления точечной группы С - Если, например, атом находится в 5я-состояпии и Х — в П-состоянии, как это будет иметь место в случае основного состояния системы Н + ОН, то при разложении получим неприводимые представления и Ы Ы " соответствепно, и, следовательно, молекулярными состояниями будут М, М ", Ы и А". На основании табл. 60 невозможно узнать, будет ли состояние А приводить к состоянию М, или состоянию i 2 симметричной молекулы Х 2- Аналогичное ноложение наблюдается и в других случаях. Как следует из табл. 25, в разобранном примере Н- 2 не приводит к состоянию В2, и, следовательно, М -состояние, получающееся из + П, должно соответствовать М,, поскольку известно, что основное состояние П для ОН получается из основных состояний атомов ). Такие заключения, однако, не будут справедливыми для других пар. Для несимметричных молекул, подобных НХО и НСО, такого рода неопределенность, естественно, не возникает. [c.297]

Искажения третьего род а—н е л и-нейные искажения. Основные уравнения телефонной линии были выведены в том предположении, что постоянные линии зависят только от частоты, но не от величины (амплитуды) тока. Это условие означает, что постоянные электромагнитные поля линии, в частности магнитная проницаемость [i, не зависят от силы тока. Этому условию удовлетворяют телефонные линии, если в них не включены например катушки с н елезным сердечником, усилители, характеристика к-рых имеет лишь приближенно прямолинейный характер, и т. п. в противном случае параметры передачи безусловно зависят от силы тока. Вследствие такой зависимости на линии возникают кроме разговорных частот еще новые частоты, т. н. комбинированные колебания. Следствием этого является искажение речи, называемое нелинейным, или искажением третьего рода. Т. к. искажение- третьего рода в линиях практически возникает лишь при значительной силе тока, то считаться с ним приходится при телефонировании с усилителями цо пупипизирован-ным кабелям (ей. Нупгшизация). [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...