Уравнение пластичности

Решая уравнение (2.1) совместно е уравнением пластичности [c.19]

Решение уравнений пластичности в общем случае весьма сложно. Поэтому имеются приближенные решения, которые значительно упрощают общие рещения. Метод упругих решений, основанный на принципе последовательных приближений, нашел широкое применение в приближенном решении задач пластичности. При этом решается задача теории упругости для заданных внешних сил X, У, 2, а, <3г и находятся перемещения и, [c.108]

Эти уравнения свидетельствуют, что оба семейства характеристических линий совпадают с семействами линий скольжения и обладают свойствами ортогональности, так как произведения угловых коэффициентов касательных к характеристикам обоих систем в каждой точке равны минус единице. Сравнивая уравнения (IX.12) с уравнениями (IX.17) и (IX.18), видим, что характеристики совпадают с линиями скольжения. Генки доказал обратное всякая линия скольжения есть характеристика уравнений пластичности. [c.115]

Зависимость между деформациями и напряжениями может быть выражена следующими уравнениями пластичности [c.573]

На основании закона независимости потенциальной энергии возможно установить следующую зависимость между главными напряжениями и истинным сопротивлением (уравнение пластичности) [c.272]

Аналитическое определение удельного давления течения может быть произведено при помощи одного из двух следующих методов, основанных на 1) уравнении пластичности и [c.275]

Так как величины сил, входящих в уравнение равновесия, являются функциями максимального и минимального главного напряжений, то для решения задачи необходима система двух уравнений. Вторым уравнением является уравнение пластичности (oj —ад = = рр). Решение системы двух указанных уравнений приводит к формулам, определяющим удельное давление течения. [c.275]

Использование уравнений пластичности, уравнений равновесия, условия постоянства объема н соотношения между обобщенными напряжением ае и деформацией ее позволяют получать величины напряжений с учетом совместного влияния основных технологических факторов. Неизвестные величины Е(, Sp, о , Oj,t определяются в конечном числе точек заготовки. Для этого рабочая часть заготовки разбивается на п колец одинаковой ширины. В качестве меры деформаций используются истинные (логарифмические) деформации. [c.51]

Сущность перечисленных выше методов решения задач о напряженном состоянии заготовки в процессе ее деформирования, применяемых в последние годы, заключаются в следующем. Как известно, наиболее распространенным методом решения задач по определению напряжений является метод совместного решения уравнений равновесия элемента, выделенного в очаге деформаций, и уравнений пластичности. Однако решения этих задач с использованием точных способов механики пластического деформирования сопряжено с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что вызывает большие трудности и во многих случаях не обеспечивает решений в замкнутом виде. Поэтому большинство задач решается при дополнительных упрощающих допущениях, правомочность которых не всегда обосновывалась анализом влияния их на точность результатов. [c.202]

В результате анализа рекомендованы пределы применимости уравнений пластичности в линейной форме [c.203]

При значении касательных напряжений, близких к постоянной пластичности, использование уравнения пластичности в виде а — Пу = = 2К, как это делали многие исследователи, может приводить к значительным погрешностям. [c.203]

Здесь приближенность заключается в принятии того, что уравнения движения жидкости действительны вплоть до бесконечности, в то время как там действуют уже уравнения пластичности. [c.179]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

Угол захвата 259 Удаление дефектов 275 Узел станин 282 Уитстона мост 265 Уравнение пластичности 248 Усилие волочения 336 [c.359]

Этот вывод основан на сопоставлении уравнения пластичности и формулы для максимальных (главных) касательных напряжений. В упрощенной записи уравнение пластичности имеет вид [c.43]

Интегралы уравнений пластичности. Уравнения (XIП.6) дают связь между гидростатическим давлением и сеткой линий скольжения. [c.265]

Выведите интегралы уравнений пластичности. [c.266]

Эти уравнения называются исходной системой уравнений пластичности. [c.283]

Что такое каноническая система уравнений пластичности [c.286]

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Уравнения неупругого состояния (15.22)—(15.24) при скоростях деформации, при которых можно пренебречь временными эффектами, не переходят в уравнения пластичности, которые должны быть для них частным случаем. [c.260]

Для интегрирования уравнений пластичности, ползучести или неупругости, представляющих собой системы дифференциальных уравнений с начальными условиями, для мягкого или жесткого нагружений применен численный метод Рунге—Кутта 4-го по- [c.261]

При решении используются следующие основные исходные уравнения уравнение состояния материала, уравнения равновесия уравнения пластичности по гипотезе постоянства максимальных касательных напряжений уравнение связи напряжений и приращений деформаций уравнение несжимаемости уравнение интенсивности приращений деформаций. [c.403]

В 1868 г. Треска представил во Французскую Академию две статьи о течении металлов под большим давлением ). Сен-Венан, который давал отзыв об этой работе, заинтересовался пластической деформацией вязких материалов. В дальнейшем он опубликовал в связи с этим несколько статей, в которых вывел основные уравнения пластичности, основываясь на допущениях 1) что объем материала в процессе пластической деформации не изменяется, [c.292]

Для любых значений среднего главного напряжения Сз уравнение пластичности [c.28]

Для формоизменяющих операций разработаны общие теоретические положения для расчетов напряжений и деформаций, основанные на принципе совместного решения уравнений равновесия для элементарного объема, выделенного в очаге деформации, и уравнений пластичности. Имеется и другой метод, основанный на принципе построения полей линий скольжения, так называемый метод характеристик. [c.107]

При 02 = Oi или (Та = 0 3 уравнение (96) приобретает вид уравнения (94). Следовательно, в этих случаях уравнение пластичности по теории наибольших касательных напряжений совпадает с условием пластичности по энергетической теории, т. е. является его частным случаем. [c.110]

Из формулы (15.8.7) следует, что при т 1<1 существует два семейства характеристик, соответствуюпщх знакам плюс и минус в формуле (15.8.7). В этом случае система (15.8.4) называется гиперболической. Если т 1>1, то формула (15.8.7) определяет мнимые направления, и система (15.8.4) называется эллиптической. Метод характеристик, т. е. отыскание соотношений вдоль характеристик из условия Z)p, i = О, для эллиптической системы не приводит к цели. Наконец, промежуточный случай, когда т = 1 и оба семейства характеристик сливаются, соответствует параболической системе исходных дифференциальных уравнений, В зависимости от вида условия пластичности в теории пластичности встречаются все три случая при этом гиперболическая задача оказывается наиболее простой, для нее. разработаны эффективные методы решения. Дальнейшее изложение будет ограничено почти исключительно случаем гиперболичности уравнений пластичности. [c.502]

Здесь т и 7 — касательное напряжение и сдвиг. Таким образом, диаграмма То — получается из диаграммы чистого сдвига т — путем простого изменения масштаба. Получить искомую зависимость из опыта на растяжение несколько сложнее. Дело в том, что растяжение сопровождается изменением объема, поэтому для нахождения фунйции То( Уо) нужно знать объемный модуль упругости К и производить пересчет, основываясь на уравнениях пластичности. Мы не будем здесь описывать эту процедуру, отсылая к специальной литературе. [c.534]

Запись уравнений пластичности в форме уравнений упругости Hie не продвигает дело, так как зпачепия секущего модуля и ко-оффнпнента Пуассона. заранее неизвестны. Решение задачи находят методом последовательных приближений. [c.128]

Большинство технологических расчетов в листовой штамповке строится на основе решения упрош,ен-ных уравнений равновесия и уравнения пластичности Треска-Сен-Венана. Не учитывается использование pei yp a пластичности металла при многооперационной вытяжке. Поэтому в листовой штамповке в ряде случаев применяется излишнее число переходов. Ввиду того, что процесс деформирования при вытяжке осесимметричен, растягивающие и сжимающие де- [c.50]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Впоследствии было предложено еще несколько методов линеаризации уравнений пластичности, развивающих идеи методов упругих решений, дополнительных деформадай и переменных параметров упругости [8, 13, 100, 107]. [c.232]

Уравнения (XIII.5) обобщают и уравнения равновесия, и уравнения пластичности. Поэтому будем их в дальнейшем называть уравнениями пластического равновесия. [c.265]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Линеаризация исходных уравнений пластичности. Уравнения (XIII.18) однородные нелинейные уравнения относительно искомых функций Т]. [c.283]

Линейные уравнения (XIII.22) содержат производные только по одной переменной и называются канонической системой уравнений пластичности. [c.284]

Телеграфное уравнение пластичности. Каноническая система уравнений пластичности (XIII.22) описывает законы распределения напряжений в плоскодеформируемом теле. Подобные проблемы, как и распространение волн (струны, мембраны, течение жидкости), относятся к задачам математической физики, решаемым при заданных граничных условиях с помощью телеграфных уравнений. [c.284]

Поэтому можно и здесь по аналогии с (XIII.22) получить линейную каноническую систему уравнений пластичности в скоростях течения металла [c.286]

Величина X — модуль пластичности — Аходится после подстановки (2.207) в уравнение пластичности Мизеса (2.203) в виде [c.75]

Аналитические исследования Палмера и Оксли. Деформация металла при резании на очень низких скоростях была изучена Палмером и Оксли в 1959 г. Для регистрации перемещений отдельных зерен металла на боковой поверхности обрабатываемой заготовки они пользовались киносъемочной техникой. Используя полученные экспериментальным путем скорости частиц и усовершенствованные уравнения пластичности Хенки (включающие упрочнение), было определено поле скоростей и линий скольжения (рис. 3.12). [c.43]

А. А. Брике в 1896 г. предполагал, что сдвиги в зоне резания происходят не по одной плоскости, а вдоль ряда плоскостей АМ AM, AM") (фиг. 38), расположенных веерообразно и проходящих через режущую кромку инструмента. В результате этого образуется переходная зона между срезаемым слоем и стружкой, характери-зуемая" наплывом , т. ё. переходной поверхностью, сопрягающейся с внешней поверхностью стружки по касательной под углом г). Позже Н. Н. Зорев [24], пользуясь уравнениями пластичности и задаваясь граничными условиями (считается, что пластическая зона граничит, с одной стороны, с наклепанной упругонапряженной стружкой, а с другой,—с ненаклепанным упругонапряженным срезаемым слоем), находит уравнения этих границ, а также уравнение верхней переходной кривой. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...