Зависимости напряжений от деформаций

Диаграмма зависимости напряжения от деформации впервые была построена Я. Бернулли (1654—1705). [c.168]

Ползучесть металлов при нормальной температуре ограничена. При высоких температурах она характеризуется двумя особенностями 1) большая часть деформации ползучести необратима 2) зависимость напряжений от деформаций существенно нелинейна. Поэтому рассмотренная в гл. 13 линейная теория вязкоупругости к металлам неприменима. [c.304]

На рис. 64, а показана схематизированная диаграмма растяжения с линейным упрочнением материала. Зависимости напряжений от деформаций для этой диаграммы могут быть получены из формул (Х.1) и (Х.2) при ет = ет. Схематизированная диаграмма растяжения может быть представлена со степенным упрочнением при > щ (рис. 64, б) [c.118]

Изгиб. Случай степенной зависимости напряжений от деформаций [c.214]

Вывести дифференциальное уравнение изогнутой оси балки в случае, когда для материала такой балки принимается степенная зависимость напряжений от деформаций о = Дг" ). [c.214]

Итак, когда мы выходим за рамки закона Гука, связь между напряжениями и деформациями становится не только нелинейной, но оказывается к тому же еще и неоднозначной, а кроме того, она зависит и от истории нагружения. Поэтому, если напряжения превосходят предел пропорциональности и предел упругости, все те соотношения, которые были выведены нами ранее с использованием закона Гука, становятся неверными вдвойне . При решении задач за пределом упругости надо прежде всего условиться об истории нагружения, а оказавшись за пределом пропорциональности, надо позаботиться о том, как отразить реальную зависимость напряжений от деформаций, не следующую уже закону Гука. [c.137]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

Зависимости напряжений от деформаций [c.563]

Приведенные кривые модулей релаксации и зависимости напряжений от деформаций при постоянной скорости деформирования были получены для растяжения, сжатия и изгиба образцов из эпоксидной смолы на рис. 2 соответствующие сжатию кривые построены по данным работы [69]. Впоследствии те же авторы [70] построили приведенные кривые для композитов с матрицей из эпоксидной смолы и включениями в виде стеклянных шариков, или параллельных стеклянных волокон, или пузырьков воздуха (пенопласт) при всех указанных выше видах нагружения. [c.118]

Кроме описанных выше двух основных разновидностей анализа при помощи простых моделей, подробно обсуждаемых в последующих разделах, имеются другие подходы к проблеме предсказания механических свойств композита по свойствам его компонентов. Это в основном полуэмпирические методы. Для обработки известных экспериментальных результатов с целью получения эмпирических зависимостей применялись различные функциональные зависимости с неопределенными параметрами, в частности степенные законы. Подобные формулы обычно выражают связь между напряжениями и деформациями через физические параметры, такие, как объемная доля включений и характеристики компонентов композита. Сами напряжения и деформации могут быть локальными, но чаще они берутся средними по объему композита. В обоих случаях такой анализ не является истинно микромеханическим, потому что он не дает локальных градиентов напряжений и деформаций внутри композита. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что он позволяет получить простые инженерные оценки зависимости напряжений от деформаций в композите— информацию, являющуюся исходной для большинства макромеханических исследований или анализа структур как слоистых. [c.208]

Экспериментальное значение ширины петли пластического гистерезиса больше расчетного примерно на 25%. Расхождения подобного рода могут быть объяснены естественным разбросом механических свойств отдельных образцов. Переход к координатам 5 — е, начиная с двадцать первого цикла, позволяет выделить главное в характере зависимости напряжения от деформации при изменении уровня максимальных напряжений, оставляя в стороне вопрос о расположении кривых в координатах т — у. [c.134]

Рис. 2.3. Зависимость напряжений от деформаций 1 — для волокна из стекла Е, Ej. =

Рис. 3.14. Зависимость напряжения от деформации для композита,

Рис. 1.20. Зависимость напряжения от деформации при кратковременных испытаниях па растяжение образцов мелкозернистого графита для различной температуры испытания (указана на рисунке) [57, с. 97]

Зависимость напряжения от деформации для реакторного графита при малых деформациях при растяжении подчиняется параболическому закону i[181] [c.60]

Другое направление учитывает роль пластических деформаций в механизме демпфирования энергии при колебаниях. Отметим здесь две гипотезы. Это прежде всего гипотеза упругого гистерезиса, предложенная Н. Н. Давиденковым зависимость напряжения от деформации при повторном нагружении является степенной функцией, определяемой амплитудой деформации, а не скоростью. Гипотеза Н, Н. Давиденкова нашла многих сторонников, она получила подтверждение опытными данными для многих конструкционных материалов. Упомянем также комплексное представление Е. С. Сорокина для связи между напряжением и деформацией при циклическом нагружении, когда неупругая циклическая деформация отстает по фазе от упругой на 90°. Для петли гистерезиса гипотеза Е. С. Сорокина дает эллиптическую зависимость, что удобно при расчетах. [c.6]

График зависимости амплитуды гармонически изменяющейся силы от возникающего в материале, перемещения (или зависимость напряжения от деформации) для каждого момента времени при установившихся колебаниях называется петлей гистерезиса. При линейном демпфировании, в том числе вязком, гистерезисном и линейно зависящем от скорости демпфирования, когда /fe и т) являются функциями частоты колебаний, было обнаружено [4.2], что петли гистерезиса имеют форму эллипса. Для того чтобы построить петлю гистерезиса для случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, рассмотрим изменения возбуждающей колебания силы и перемещения во времени (рис. 4.16), описы- [c.156]

Последние соотношения представим в виде зависимостей напряжений от деформаций [c.142]

Истинная диаграмма деформирования. Она дает зависимость напряжения от деформации в условии пла [c.17]

На основании условий сохранения формы звеньев и линейной зависимости напряжений от деформаций принят треугольный закон распределения по длине реакций направляющей, возникающих при перекосе ползуна в плоскости YZ. Реакция Р42 шпонки на палец ползуна проходит через центр цапфы, так как шпонка имеет подвижное соединение с пальцевой осью ползуна и движется вместе с последним поступательно. [c.54]

Зависимость напряжений от деформаций примем в виде [c.263]

Обобщенный закон Гука можно записать и в виде линейной зависимости напряжений от деформаций [c.9]

Зависимость напряжения от деформации для линейных и сетчатых полимеров различна. Линейные полимеры в стеклообразном состоянии обладают некоторой подвижностью сегментов, поэтому полимеры не так хрупки, как неорганические вещества. [c.441]

Рис. 203. Зависимость напряжения от деформации для кристаллического линейного полимера

Для кристаллических полимеров зависимость напряжения от деформации выражается линией с четкими переходами (рис. 203). На первой стадии (участок /) удлинение пропорционально действующей силе. Затем внезапно на образце возникает шейка , после чего удлинение возрастает при постоянном значении силы до значительной величины. На этой стадии шейка (участок //) удлиняется за счет более толстой части образца. После того как весь образец превратился в шейку, процесс переходит в третью стадию (участок ///), заканчивающуюся разрывом. По структуре и свойствам материал шейки отличается от структуры и свойств исходного образца элементы кристаллической структуры ориентированы в одном направлении (происходит рекристаллизация). Зависимость напряжения от деформации при разных температурах и постоянной скорости растяжения для аморфного и кристаллического полимеров приведена на рис. 204. При I < /с кривые напряжение — деформация для кристаллического полимера подобны кривым для стеклообразного полимера. [c.442]

На кривой зависимости напряжения от деформации для кристаллических полимеров переходы выражены более резко (рис. 9.7). После возникновения шейки (конец участка А) удлинение образца происходит при постоянном напряжении (участок С). На участке С шейка распространяется на всю длину образца, и только после этого дальнейшая деформация образца происходит при возрастающем напряжении (участок О) и заканчивается его разрушением. [c.223]

Зависимость напряжений от деформаций 379 — 382 [c.456]

Большая часть материала этой главы относится к деформированию монокристаллов. Наличие границ зерен в поликристаллических материалах вносит дополнительные ограничения на деформации, что сильно влияет на зависимость напряжений от деформаций этих материалов при деформировании. Однако качественно их поведение очень сходно с поведением монокристаллов. Если целостность меж-зеренных границ не нарушается, каждое зерно может деформироваться лишь совместно с другими зернами, т. е. происходит сложный процесс приспособления друг к другу большого числа зерен. [c.42]

Для определения зависимости напряжений от деформаций легированной стали проведены испытания на растяжение образца кругового поперечного сечения с начальным диаметром 0,364 дюйма. В пластической области измерялись действующие нагрузки и соответствующие нм значения диаметра. Результаты измерений сведены в таблицу [c.127]

ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ЛОКАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕФОРМАЦИЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ [c.274]

Поведение материала в опасной области в условиях циклически изменяющегося напряженно-деформированного состояния можно изучить, исследуя в лабораторных условиях гладкий образец. Соответствующие условия проведения лабораторных испытаний определяются на основе анализа расчетными или экспериментальными методами изменения локальной зависимости напряжений от деформаций при циклическом нагружении в опасной точке конструкции. Таким образом, необходимо располагать методами определения характеристик напряженно-деформированного состояния с [c.274]

Чтобы такое моделирование на ЭВМ могло дать удовлетворительные результаты, необходимо знать свойства материала в условиях и монотонного, и циклического нагружений, поскольку у большинства материалов при циклическом деформировании в пластической области характер зависимости напряжений от деформаций существенно изменяется. Некоторые примеры приведены на рис. 8.17. [c.275]

Концепция упругости, устанавливающая зависимость напряжения от деформации, рассматриваемой как отклонение от некоторой предпочтительной формы или конфигурации отсчета, означает, что материал чувствителен к отклонениям от этой предпочтительной формы независимо от того, какое время прошло с тех пор, как эта форма реализовалась на самом деле (действительно, может оказаться, что такая форма никогда не существовала, как это демонстрируется наличием остаточных напряжзний в затвердевших металлах, полученных кристаллизацией из расплава). В другом предельном случае концепция вязкости, устанавливающая зависимость напряжения от скорости деформации (выраженную уравнением (2-3.1)), прздполагает, что материал чувствителен только к мгновенной скорости изменения его формы, в то время как конфигурации, реализовавшиеся в люэой момент в прошлом, за исключением момента наблюдения, несущественны. [c.75]

Условная диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали показана на рис. 59. Для упрощения расчетов за пределом упругости диаграмма растяжения обычно схематизируется. Зависимости напряжений от деформаций на различных участках диаграммы представляются следующим образом [c.118]

Представление о дислокациях возникло на основе анализа процесса пластической деформации в кристаллах. Экспериментально было установлено, что при малых деформациях кривая зависимости напряжения от деформации круто нарастает в области справедливости закона Гука, согласно которому напряжения зависят от деформации линейно. После прохождения критической точки, называемой пределом упругости, наступает пластическая деформация, являюшаяся, в отличие от упругой деформации, необратимым процессом. [c.236]

Дислокационный подход имеет свои трудности в объяснении наблюдаемых зависимостей напряжения от деформации, а также условий раз-рущения материалов, что связано с протеканием сопутствующих скольжению процессов взаимодействия дислокаций [4, 8, 111, которые приводят к образованию сложных дислокационных структур и их последовательной перестройке в течение деформации [9, 10, 12]. [c.7]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Представление зависимостей, учитывающих влияние нелинейных статических деформаций. Уравнение Муни —Ривлина обычно используется для описания нелинейной статической зависимости напряжений от деформаций, когда коэффициент упругого удлинения достигает значений 2 или 3. При простом растяжении эта зависимость имеет вид [c.124]

Кроме того, некоторые материалы (ряд металлов, бетон и т. п.) обладают зависимостью напряжения от деформации, включающей ниспадающий участок. Такие материалы и конструкции часто называют разупрочняющимися. Физические механизмы, обусловливающие появление и последующее поведение разупроч-няющихся элементов, могут быть весьма разнообразными. При этом пластические деформации могут сопровождаться перестройкой структуры, вызывающей неустойчивость в некоторых частях пластической области. Анализ физического процесса весьма важен для получения данных о способе разгрузки элемента, находящегося в равновесии на участке разупрочнения, о влиянии необратимой деформации на упругие свойства, о необходимости учета временного эффекта, обстоятельства важны также для установления корректности модели с термодинамической точки зрения. [c.275]

Для расчетных целей кривые ползучести перестраиваются в координаты е, а для определенных значений времени. В случае расчета некоторой детали на ползучесть для определения напряжений и деформаций при заданном значении времени необходимо произвести расчет на прочность и жесткость детали при помощи известного графика зависимости напряжения от деформации. Расчеты на ползучесть по гипотезе старения Ю. Н. Ра-ботнова эквивалентны расчетам на пррч- [c.282]

Для реализации МКЭ в форме метода перемещений необходимо иметь зависимости напряжений от деформаций. Однако уравнения (2.148) не решаются относительно приращений напряжений da ,day,daxy. Для [c.75]

Предсказание разрушения и выбор формы и размеров, при которых можно избежать разрушения детали или конструкции, не представляют особых затруднений, если она находится в условиях одноосного статического напряженного состояния. Необходимо лишь иметь в распоряжении кривую зависимости между напряжением и деформацией при одноосном деформировании исследуемого мате риала, которая достаточно просто получается из одного или не скольких испытаний на простое растяжение и сжатие. Например если текучесть является основной представляющей опасность фор мой разрушения исследуемой детали, находящейся в условиях од ноосного состояния, то можно предсказать, что деталь разрушится когда максимальное нормальное напряжение в ней достигнет пре дела текучести, который можно определить из кривой зависимости напряжения от деформации в опыте на простое растяжение. [c.130]

Рис. 8. 4. Зависимость напряжения от деформации в процессе воздействия п-го цикла напряжения, предложенная Гатсом при формулировке гипотезы накопления повреждений.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...