Инвариант линейный

Таким образом, в геометрически линейной теории первый инвариант (линейного) тензора деформации отождествляется с относительным изменением объема. С принятой точностью в соотношениях, где J входит множителем, а не в комбинации J — 1, следует положить / = 1. [c.33]

Аналогично выражениям (1.42) —(1.44) можно записать инварианты тензора деформации первый инвариант —линейный [c.44]

Примечательно, что эта величина, являющаяся топологическим инвариантом, линейна по заряду ММ [c.238]

НИ ЯВЛЯЮТСЯ инвариантами линейного преобразования координат), т. е. пусть дана система [c.68]

Детально изучены адиабатические инварианты линейных многочастотных систем [1641. Эта теория относится к линейным гамильтоновым системам с периодическими по времени коэффициентами, зависящими, кроме того, от плавно изменяющегося со временем параметра Я = Я(е/). Предполагается, что при каждом фиксированном Я система сильно устойчива, т. е. она устойчива и любое достаточно малое изменение коэффициентов не нарушает устойчивости. Все мультипликаторы сильно устойчивой системы лежат на единичной окружности и отличны от 1 (см., например, [61). Поэтому при изменении Я мультипликаторы перемещаются по верхней и нижней единичным полуокружностям, не переходя с одной полуокружности на другую . [c.220]

Так как корни уравнения (1.6) суть инварианты при преобразовании осей координат, то и коэффициенты его также суть инварианты. Итак, тензор напряжений имеет три независимых инварианта линейный, называемый средним нормальным напряжением (или средним гидростатическим напряжением) [c.21]

Тензор второго ранга имеет три инварианта линейный, квадратичный и кубический. [c.10]

Скалярный коэффициент Ь может линейно зависеть от компонентов тензоров Я и 5, но только от таких комбинаций, которые не зависят от направления осей координат в рассматриваемой точке, т. е. он может зависеть от л и н е й н ы х инвариантов тензоров Я и 5. Эту зависимость можно получить из (29), приравняв линейные инварианты обеих частей. Получим [c.553]

Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275]

В этих же обозначениях легко получаются основные соотношения для линейного увеличения р у /у при построении изображений. Используя рис. 6.24, можно вывести основное соотношение, названное инвариантом Лагранжа—Гельмгольца [c.280]

Сумма диагональных элементов матрицы тензора второго ранга называется его линейным инвариантом. Из выражений (1.37) и (1.38) видно, что линейный инвариант построенного нами мультипликативного тензора — скалярное произведение векторов а-Ь. [c.47]

Действительно, линейный инвариант 3 тензора 5 выражается так [c.498]

Если рассматривать изолированную частицу с объемом, равным единице, то линейный инвариант тензора 2 определится следующим образом [c.498]

Найдем, (стр. 59 т. I) линейный инвариант тензора кривизны. Получим [c.509]

Рис. 11.38. В каких случаях расстояние между двумя точками является инвариантом яри линейном преобразовании х, у -> х, у для обычных координат — Когда это преобразование представляет собой поворот осей координат

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Рассмотрим группу линейных преобразований, оставляющих би линейную форму инвариантом [c.357]

Любая их комбинация также будет аддитивным инвариантом. Наиболее общей формой инварианта столкновений является линейная комбинация всех инвариантов (7.32). [c.116]

Это означает, что в равновесном состоянии lnf(v) представляет собой инвариант столкновений и, следовательно, в общем случае является линейной функцией известных пяти аддитивных инвариантов (7.32) [c.117]

Наряду с инвариантами, которые определяются равенствами (1.61), имеет место другая тройка инвариантов тензора (ег ) — линейный, квад [c.18]

Вторая тройка инвариантов девиатора деформации — линейный, квадратичный и кубичный — определяется равенствами(1 ,77) [c.22]

Помимо инвариантов тензора (а,7), определяемых равенствами (2.35), можно рассматривать другую тройку инвариантов тензора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным инвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58) . [c.39]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Используя в дальнейшем для линейного инварианта тензора напряжений Ji (Oij) обозначение 2, а для линейного инварианта тензора деформации (ви) обозначение 0 [см. (1.70)], т. е. [c.62]

Из соотношения (3.52) следует, что объемная деформация 0 при любом упругом деформировании изотропного тела зависит исключительно от линейного инварианта S тензора напряжений, причем эта зависимость определяется только модулем объемного сжатия 0. [c.62]

Свободная энергия F etj, Т) является инвариантом, а тело рассматривается изотропным. Поэтому F (etj, Т) может зависеть только от инвариантов тензора деформации Л (etj) — О, Jz ( ij) = и от температуры. Поскольку при изменении температуры элемент будет деформироваться даже при отсутствии воздействия на него окружающей среды, то выражение для F eij, Т) должно содержать слагаемое линейное относительно Л eij) = 0 с коэффициентом, пропорциональным д. = Т — То, так как это слагаемое должно обращаться в нуль при О = О, Тогда выражение для свободной энергии можно принять в следующем виде [c.68]

Применяя к равенству (4.54) оператор Лапласа и учитывая, чтр линейный инвариант тензора напряжений — гармоническая функция, получим [c.81]

Инварианты тензора четного ранга, как уже отмечалось, можно также получить путем Операции свертывания. Так, свертывая тензор (йи), получим линейный инвариант Ji (а ) = совпадающий g первым инвариантом ац) = ац. [c.400]

Число независимых инвариантов тензора ограничено. Для тензора второго ранга в трехмерном пространстве независимых инвариантов только три. Поэтому между линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора (Oj ) [c.400]

Таким образом, в несжимаемом линейно-упругом изотропном теле энергия деформированного состояния определяется инвариант- [c.151]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты девнатора Dev ац — (dij) на основании (1 .59) и (1 . 76) равны [c.403]

Сопряженные векторы. В теории линейных векторных пространств большое значение имеют понятия контра-вариантного и ковариантного векторов и соответствующих проекций. Эти векторы при переходе от одного базиса к другому преобразуются по-разному. Однако при рассмотрении векторных пространств нельзя ограничиться лишь одним типом векторов (контравариантным или кова-риантным), потому что при этом не удается решить важнейшую задачу теории-анализ инвариантов преобразований. Обычно контравариант-ные и ковариантные величины различаются положением обозначающих их индексов. Например, е -ковариант-ный вектор, е -контравариантный вектор. Эти векторы принадлежат различным линейным векторным пространствам. Поэтому их нельзя складывать между собой. Скалярное произведение определяется как операция умножения между ковариантным и контравариантным векторами, что и обеспечивает инвариантность этого произведения. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...