Материал изотропией

Заметим, что принцип объективности поведения материала не связывается с требованием его изотропии анизотропные материалы также должны подчиняться этому принципу. Вообще говоря, принцип объективности поведения материала подразумевает требование изотропии пространства изменение наблюдателя (т. е. системы отсчета) не должно сказываться на поведении материала. Заметим также, что принцип объективности поведения материала является более сильным требованием, чем нейтральность к поворотам, поскольку нейтральность к выбору системы отсчета требуется также при неправильных (т. е. не сохраняющих левую или правую упорядоченность) поворотах [2]. [c.59]

Изотропия, см. материал изотропный [c.357]

Другими предпосылками классической теории упругости являются наделение материала свойствами идеальной упругости, шаровой изотропии, совершенной однородности и принятие линейной зависимости между деформациями и напряжениями. [c.6]

Шаровая изотропия материала проявляется в том, что его физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки любую плоскость, проходящую через частицу, можно рассматривать как плоскость симметрии для нее. Полагая, что этим свойством и в тех же числовых выражениях обладают все частицы материала, получаем понятие од н о р од н о г о изотропного тела. [c.6]

Конструктивные материалы не вполне удовлетворяют этим предположениям. Например, такой важный материал, как сталь, если его рассмотреть под микроскопом, оказывается состоящим из кристаллов разных размеров и разной ориентации. Свойства этого материала весьма далеки от однородности, однако опыт показывает, что решения теории упругости, основанные на допущениях об однородности и изотропии, с очень высокой точностью применимы к стальным конструкциям. Объяснение этого факта состоит в том, что кристаллы очень малы обычно в кубическом сантиметре стали их миллионы. Поэтому, несмотря на то, что упругие характеристики кристаллов в разных направлениях могут различаться, сами кристаллы, как правило, расположены случайным образом и упругие характеристики больших кусков металла представляют собой усреднения характеристик кристаллов. Пока геометрические размеры рассматриваемого тела достаточно велики по сравнению с размерами одного кристалла, предположение [c.21]

Возвращаясь к уравнению (б) и ему сопутствующим, мы види.м, что объемный интеграл по всему телу от любой линейной функции компонент напряжения должен быть равен нулю. Следовательно, любая линейна зависимость между компонентами напряжения и деформации обеспечивает равенство нулю объемного интеграла от любой компоненты деформации. При этом не требуется изотропии материала в частности, равно нулю и изменение объема материала, вызываемое таким напряженным состоянием. [c.471]

Рассмотрим неограниченное полупространство z О из пьезоэлектрического материала. Прямолинейный разрез расположен в плоскости изотропии 2 = 0 поперечно-изотропной среды (текстуры класса кристаллы гексагональной сингонии клас- [c.388]

Слоистые материалы могут быть получены армированием пленками или нитями. При армировании пленками материалы обладают изотропией в плоскостях, касательных к поверхности этих пленок, т. е. трансверсальной изотропией. При армировании нитями появляется возможность создания композиционного материала с другими видами анизотропии. [c.5]

В случае изотропии материала напряжений достигают максимальной величины в точке экстремума Т1э = 0,266. При этом их значения составляют [c.30]

Погрешность для напряжений, рассчитанных по классическим формулам (2.17), (2.20), в случае изотропии материала (см. кривую 3 на рнс. 2.13 [c.39]

Для материала каждой фазы и для материала в плоскости 3 2 выполняется условие изотропии, т. е. [c.84]

Рис. 16. Трехмерный трансверсально изотропный однонаправленный материал 2, 3 плоскость изотропии

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Если предположить, что материал трансверсально изотропный с плоскостью изотропии TZ, то элементы матрицы плоскости QlJ (где I, I = Ь, Т, 8) можно выразить через упругие [c.163]

Эта величина называется главным коэффициентом Пуассона при ползучести. Как видно из выражения (23), коэффициенты vi2 и Vio совпадают в силу трансверсальной изотропии материала. [c.112]

Эти деформации являются контролируемыми как для квази-упругих материалов, так и для упругих (в которых напряжения могут быть получены путем задания потенциала). Более того, ограничение изотропии можно ослабить в зависимости от вида рассматриваемой деформации. Для каждого класса деформаций существует семейство материальных мембран (поверхностей), угол между которыми не меняется при деформации. Такие поверхности называются главными. Если материал неоднороден, но свойства его на каждой главной поверхности не зависят от точки, то деформации являются контролируемыми. Если материал слоистый, причем слои совпадают с главными поверхностями деформации, то деформации также будут контролируемыми. [c.351]

Трансверсально изотропный материал характеризуется тем, что в нем одна из осей, скажем ось х% является осью вращательной симметрии следовательно, определяющее уравнение для такого материала инвариантно относительно любых поворотов вокруг оси х% Гексагональная укладка волокон, показанная на рис. 1, а, соответствует трансверсальной изотропии в целом . Трансверсальная изотропия может иметь место также при [c.360]

Рассмотрим несколько подробнее случай трансверсальной изотропии, когда упругие свойства материала характеризуются пятью независимыми постоянными. Выбирая ось симметрии за [c.362]

Уравнение (4) отличается от аналогичного уравнения в изотропном случае тем, что (1) в случае изотропии параметр материала F представляет собой единственную скалярную константу, тогда как при учете анизотропии прочностных свойств F должно быть совокупностью многих параметров, инвариантных относительно преобразований системы координат (2) замена инвариантов напряжений инвариантами соответствующего девиатора недопустима, поскольку в случае анизотропных материалов независимость критерия текучести от гидростатического давления физически необоснованна. Эти различия являются причиной того, что в случае анизотропии прочностных свойств оказываются неприемлемыми многие из физических соображений, использованных ранее для изотропного материала. В самом деле, в разд. И, В, 5 будет показано, что критерии типа (4) приводят к неоправданным алгебраическим усложнениям. [c.411]

Формулировки критериев разрушения анизотропных сред через инварианты тензора напряжений обусловлены, по-видимому, историческим развитием критериев текучести изотропных материалов. Предположение об изотропии (независимости от направления) означает, что формулировка условий разрушения не зависит от направления осей координат. Наиболее подходящим средством обеспечения указанной инвариантности является запись критерия разрушения в виде скалярной функции от инвариантов тензора напряжений. В опытах Бриджмена [7] было установлено, что условие текучести изотропного материала не зависит от гидростатического давления учет этого обстоятельства позволил дополнительно упростить условие текучести, представив его лишь через компоненты девиатора напряжений. [c.432]

Слоистый материал, расчет 16 Слоистых пластин теория 34 Случайная функция 86, 246 Состояние чистого натяжения 334 Соответствия принцип ИО Среднее статистическое 87 Старения зффекты 129 Статистическая изотропия 246 [c.556]

Если при испытании стальных образцов, вырезанных из различных мест изделия, обнаруживается практическая идентичность диаграмм деформирования в упругой области и в начале пластической, то, безусловно, допустимо и следует анализировать и проектировать конструкцию из этой стали на основе предположения о ее однородности и изотропии или начальной изотропии. Сложная композиционная структура горячекатаной углеродистой конструкционной стали (состоит из выраженно анизотропных кристаллов феррита и перлита с частицами цементита) может полностью игнорироваться в макроскопической упругой области и в начале пластической, и материал на этом уровне может рассматриваться как изотропный и однородный. [c.11]

Система полостей в пластичной при прочих условиях матрице превращает ее в композит с довольно поучительными свойствами. Статистически изотропный и однородный массив малых полостей в однородной изотропной матрице не нарушает ее изотропию и однородность на макроскопическом уровне. Однако эта гипотетическая крайняя форма композита имеет сдвиговый и объемный модули, меньшие, чем у материала матрицы, и проявляет значительные пластические изменения объема, хотя материал матрицы сам по себе [c.12]

Расчет пластинок из слоистых пластиков, нагруженных в поперечном направлении, весьма сложен, так как необходимо учитывать ряд критериев, какими являются условия заделки, вид и способ нагружения, структура материала (изотропия или орто-тропия) и т. п. Расчет усложняется еще различными условиями деформации. Если прогиб тонкой пластинки из слоистых пластиков (такой считается пластинка, толщина которой по сравнению с остальными ее размерами очень мала) меньше половины ее толщины, то можно при расчете учитывать только напряжение изгиба . Если же прогиб больше половины толщины пластинки, то нужно учитывать в расчете еще и мембранные напряжения [6]. [c.137]

Ле i, — орт оси Xi. Условие (10.14) применимо для трещин, раснолояген-1ГЫХ в П.Т10СК0СТИ изотропии материала. В общем случае анизотропии материала величина 2"у зависит от положения точки О и от ориентации плоскости трещины в этой точке. [c.67]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Разрешающие уравнения (9.17) получены в предиоложении изотропии материала пластины. Для пластин из ортотропного материала (в том случае, когда оси упругой симметрии совпадают с осями х, у) уравнения, аналогичные уравнениям (9.17), записываются следую- [c.278]

Заметим, что при выводе этих формул молчаливо предполагалась изотропия материала, т. е. равенство модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации по каждой из осей х, у и 2. Наличие изотропии предполагает и совпад ние направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.127]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Дальнейшее развитие теории пластичности срязано с описанием процессов, происходящих при сложном нагружении упруго-пластического упрочняющегося материала. Одно из направлений в развитии теории пластичности при сложном нагружении базируется на сформулированном А. А. Ильюшиным постулате изотропии основой второго направления является постулат Дракера о неотрицательности работы внешних сил в замкнутом цикле пластического нагружения. [c.12]

Вывод формул для упругих характеристик ортогонально-армированного слоя основан на принципе частичного сглаживания структуры материала. Он содержит, во-первых, определение характеристик анизотропного связующего — модифицированной матрицы, во-вторых, определение свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением (в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя. [c.58]

Как видно из (3.80), значение параметра К довольно высокое. Им, судя по записи правой части (3.79), характеризуется уровень несоответствия упругих констант материала 8ерсагЬ-41) в главных осях его упругой симметрии условию изотропии. [c.81]

Нитевидные кристаллы могут иметь хаотическое распределение в плоскости, перпендикулярной к направлению армирующих волокон, или во всем объеме полимерной матрицы. При хаотическом распределении нитевидных кристаллов параллельно одной плоскости 23 модифицированную матрицу можно считать трансверсальноизотропной с плоскостью изотропии 23. Тогда, следуя работам (4, 25, 88), компоненты матрицы жесткости можно определять по расчетным выражениям для слоистого композиционного материала с укладкой однонаправленных слоев, армированных нитевидными кристаллами, под углами 0 и л/3. Выражения для расчета компонент [c.203]

Трансверсалъно изотропным называют анизотропный материал, который имеет только одну плоскость, в которой все направления эквивалентны... Название трансверсально изотропный используется для того, чтобы отличать такой материал от изотропного. По-видимому, более подходящим было бы название ионотропный , поскольку оно характеризует материал, имеющий включения (или армирующие волокна) только в одном направлении [93]. Если плоскость изотропии совпадает с координатной плоскостью Х1Х , то матрица коэффициентов жесткости по-прежнему определяется равенством (10), в котором следует произвести следующую замену [c.161]

Если материал трансферсально изотропный и имеет плоскость изотропии, совпадающую с плоскостью слоя, соотношение (15) принимает вид [c.164]

Для простоты рассмотрим материал, оси Xi которого направлены по осям материальной симметрии, а плоскость xплоскостью изотропии. Таким условиям удовлетворяют, например, однонаправленные волокнистые пластики с изотропными фазами и случайным распределением сечений параллельных оси Xi волокон в плоскости (х2,хз). В одноин-дексных обозначениях [108] уравнения (15) для обобщенных опытов на ползучесть принимают вид [80] [c.109]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

II) Слоистый материал, армированный тканью. Так же как и для рассмотренного выше материала, для слоистого материала, армированного тканью, можно выделить краевое и плоскостное направления. В отличие от материала, армированного короткими случайно расположенными волокнами, слоистый материал, армированный тканью, в плоскости, соответствующей краевому направлению, не является изотроп- [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...