Деформация девиаторная

Девиатор напряжений 33 Деформации главные 43, 241 Деформация девиаторная 33 [c.572]

Как видим из (5.97), (5.98), (5.102), (5.103), изображающие девиаторные пространства напряжений и деформаций являются трехмерными, поэтому трехмерным будет и сопровождающий репер Френе (рис. 5.8). [c.103]

Подобным же образом можно разделить и деформацию е,у на среднюю деформацию е,-,-/3 или е/3, и девиаторную деформацию е. ., где [c.33]

Если — девиаторные компоненты, то написанная формула для сохраняет сипу при условии, что пластические деформации происходят без изменения объема. [c.445]

Решение для приращений деформаций и деформаций в каждом конечном элементе получается при рассмотрении одного представительного сегмента системы волокно — матрица из каждого слоя. (Первоначально предполагается, что ни в одном из конечных элементов не происходит неупругое деформирование, но после первой итерации используются наибольшие из последних вычисленных значений деформаций и их приращений.) Для оценки девиаторных и эквивалентных напряжений определяются приращения напряжений, а также упругих и пластических деформаций в каждом элементе. Для этого используются подходящие законы упругопластического деформирования, записанные в приращениях [46], и напряжения в элементе к началу приращения нагрузки. (Предпо- [c.277]

Здесь йэ — дифференциал дуги девиаторного пути пластической деформации 5 —девиатор тензора пластических деформаций. [c.591]

Зная истинные напряжения и деформации, можно определить и другие параметры напряженного деформированного состояний (в том числе главные напряжения и деформации, интенсивности напряжений и деформаций, компоненты пятимерных девиаторных пространств Ильюшина для напряжений и деформаций и др.). [c.310]

В настоящее время можно считать установленным, что основную роль в формировании предельных по напряжениям состояний материала играют главное растягивающее напряжение TI и интенсивность напряжений сти. Если упругопластическая деформация, вызываемая девиаторными компонентами тензора напряжений, разрыхляет материал и готовит его к разрыву, то нарушение сплошности происходит под действием нормальных напряжений. Вероятно достижение касательными напряжениями критического значения является необходимым, но не достаточным условием. Второе условие связано с величиной и ориентацией максимального нормального напряжения. С учетом этих обстоятельств, критерий прочности поврежденного материала имеет вид [c.383]

Аналогичные соотношения существуют в девиаторном пространстве для суммарных деформаций (e j е), их упругих (г у г) и неупругих (pij р) составляющих. Благодаря этому в пространстве деформаций сохраняют силу соотношения (4,2), (4.3) [c.86]

Заметим, что поведение подэлемента может быть достаточно полно проиллюстрировано на девиаторной плоскости деформаций. Для [c.89]

Здесь /, как и ранее, — функция неоднородности. На девиаторной плоскости деформаций полученное выражение отвечает такому расположению поверхностей текучести подэлементов (рис. 4.16), которое в структурной модели возможно лишь при пропорциональном нагружении. Все векторы г коллинеарны, и пластическое деформирование группы I подэлементов является совместным (т. е. эта группа подэлементов, если ее взять отдельно, находится в состоянии предельного равновесия). [c.101]

Для векторного представления девиаторов деформации будем использовать девиаторное пространство А. А. Ильюшина, пятимерное в общем случае деформированного состояния. Тогда в некотором ортонормированном (для данного элемента) базисе девиатору [c.156]

Как и раньше, предполагается, что реологические свойства материала в девиаторном пространстве изотропны. Значит, девиаторы упругой и пластической составляющих деформации будут изменяться также пропорционально при том же направляющем девиаторе в каждой точке (х) [c.196]

При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191]

Будем предполагать, что механические свойства твердых тел носят изотропный характер, т. е. девиаторные составляющие тензоров напряжений и деформаций равны нулю, и фазовые превращения отсутствуют. Изменение плотности, следовательно, является результатом всестороннего сжатия вещества, и его упругие свойства характеризуются одной величиной — сжимаемостью. [c.108]

Для более полного и адекватного описания поведения металлов при ударно-волновом нагружении и разгрузке из ударно сжатого состояния широко применяются различные релаксационные модели упругопластического тела, в которых предполагается, что девиаторная составляюш ая напряжения зависит от скорости сдвиговой пластической деформации. Эти модели относятся ко второй группе определяющих уравнений. Для релаксационных моделей определяющие уравнения рассматривались и обсуждались в работах [9—22]. Остановимся далее на основных особенностях этих моделей. [c.182]

Отсюда ясно, что сферическая часть тензора скоростей деформаций характеризует скорость изменения объема окрестности материальной частицы. Оставшаяся девиаторная часть (П1.56) [c.57]

Всестороннее равномерное давление р связано с объемным расширением —е посредством равенства (III. а), которое является реологическим уравнением, справедливым для любого материала. Для девиаторной части деформации гукова тела [c.78]

Мы будем часто пользоваться разложением тензора деформации на девиаторную и шаровую части [c.12]

Соотношения (4.35) иногда принимаются и для более сложных определяющих соотношений, имеющих операторный вид. Так, например, в случае теории малых упругопластических деформаций Ильюшина [27], справедливой при рассмотрении простых процессов (когда все компоненты тензора e,j(<) изменяются пропорционально одному параметру), связь между девиаторными составляющими тензоров напряжения и деформации имеет сложную операторную зависимость [c.35]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторои напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. Поскольку пластическая деформация не сопровождается изменением объема, на приращениях defj производит работу только девиаторная часть тензора напряжений и неравенство принимает вид [c.544]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Нвгружение по двузвенным траекториям. Наиболее простой вид непропорционального нагружения характеризуется траекторией в виде двузвенной ломаной на плоскости девиатора деформации. Пример такого нагружения подэлемента иллюстрируется рис. 7.44 штриховой линией здесь показана траектория центра поверхности текучести — годограф вектора пластической деформации. Анализ данного вида нагружения позволяет выявить ряд особенностей поведения материалов как векторных (изменение ориентации физических векторов в девиаторном пространстве), так и скалярных (отклонение зависимостей между длинами этих векторов от аналогичных при пропорциональном нагружении). [c.218]

Аналогичные эффекты наблюдались и в экспериментах с конструкционными материалами I14, 15]. При больших величинах допуска на пластическую деформацию поверхность нагружения на девиаторной плоскости в этом случае оказывается близкой к окружности, а при малых появляется вогнутость в ее тыловой части, сплюснутость в направлении деформирования, нарушение принципа градиентности для значений р. Отметим, что эти отклонения (включая невыпуклость поверхности нагружения) не противоречат постулату Друккера, так как последний относится к границе, разделяющей чисто упругое состояние от неупругого. Поверхности нагружения, о которых идет речь, фактически только разделяют область малых отклонений от упругости и область с большими (по принятому допуску) отклонениями. [c.220]

Анализ по-прежнему удобен в девиаторной плоскости деформаций 1, е ). Будем исходить из состояния стабилизации, которое иллюстрируется рис. 7.50. Представим затем, что напряжение 1 = 2Сг1 осталось неизменным, а амплитуда 20г получила конечное приращение. Соответствующее увеличение амплитуды дефор- [c.223]

Геометрическая интерпретация. В пространстве главных нормальных напряжений уравнения (IX.2) определяют правильную шестигранную призму, осью которой является гидростатическая ось 01 = 02 = 03, а каждая грань параллельна одной из координатных осей и равнонаклонена к двум другим (рис. 82). Поскольку возникновение пластических деформаций определяется не величиной главных нормальных напряжений, а их разностью, длина призмы не ограничена. В соответствии с условием текучести при линейном напряженном состоянии = о, призма отсекает на осях координат отрезки, равные Кривая текучести на девиаторной плоскости — правильный шестиугольник со стороной, равной 01 sin ar os sin 54° 44 = о,, [c.194]

Произвольное напряженное состояние в точке тела характеризуется тензором с компонентами оц, где i, j 1, 2, 3 отвечают трем ортогональным направлениям. Аналогично деформированное состояние может быть охарактерисовано тензором деформации (г, ), который складывается из упругой, неупругой и тепловой составляющих sij = pij- -f pij -f- -dij). Основная задача, решение которой должна дать реологическая модель среды, состоит в определении связи между тензором неупругой деформации (ptj) и внешними воздействиями последние могут задаваться в форме функций текущего времени Oij (t) и Т (i) (либо ( ) и Т (/)) При ее рассмотрении будут использоваться упрощающие предположения, практически общепринятые в теориях неупругого деформирования, в частности, предположение о пластической несжимаемости и постулат изотропии девиаторного пространства, сформулированный А. А. Ильюшиным [33]. [c.84]

При пластическом деформировании перемещение поверхности текучести на девиаторной плоскости аналогично движению на плоской поверхности жесткого кольца под действием цапфы, описывающей годограф изменяющегося вектора полной деформации (кинематическая модель Прагера [67]). Пластическая деформация (смещение кольца) возможна лишь при г = т. е. при касании цапфой кольца и ее стремлении выйти за пределы последнего. Скорость [c.89]

Таким образом, на девиаторной плоскости отображается полная деформация 8 и ее слагаемые / и г для подэлемента, а значит, и напряжение, поскольку ст = 2Gr. Следовательно, анализ на девиаторной плоскости напряжений дополнительной информации не дает н поэтому интереса не представляет. Плоскольку у всех подэлемен- [c.90]

При анализе возможных ситуаций будем вначале основываться на склерономном варианте структурной модели среды, при этом используем в качестве геометрической интерпретации двумерное девиаторное пространство (плоскость 8i, 82 ). Положение поверхностей текучести подэлементов после стабилизации процесса деформации иллюстрируется рис. 4.13. Как видно, все подэле-менты можно разделить на три группы. [c.97]

Используем для этого девиаторную плоскость деформаций е еа . Представим, что после стабилизации (рис. 4.13) амплитуда rl по-лучила конечное приращение, в то время как напряжение af = = 2Grf осталось неизменным. Увеличение амплитуды приведет к уменьшению той доли напряжения ai, которая воспринимается подэлементами второй группы, вследствие смещения вправо поверхностей текучести подэлементов этой группы, а также перехода части подэлементов в первую группу. Постоянство заданного значения может быть сохранено лишь при дополнительной упругой деформации подэлементов третьей группы. Траектория циклического деформирования будет отклоняться вправо (увеличение ej) до тех пор, пока состояние снова не стабилизируется. При этом накопленная деформация 8i увеличится и часть подэлементов третьей группы перейдет во вторую. Поскольку принято, что радиус наибольшей из поверхностей текучести подэлементов конечен (касательный модуль диаграммы деформирования материала М стремится к нулю), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не будет достигнуто. Постоянство в этом случае может сохраняться только при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации, сопровождающемся увеличением деформации е . Интересно, что при этом в течение каждого иолуцикла в пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы. Однако несущая способность элементарного объвхма не оказывается исчерпанной, состояние предельного равновесия не возникает. Все дело в том, что векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя к концу полу-цикла все напряжения находятся на поверхностях текучести (г = = г г), модуль среднего по элементу объема вектора г не достигает величины ГдГ [c.98]

Некоторое отличие от результатов, полученных ранее для фермы, связано с разделением тензоров на девиаторные и шаровые части (в случае фермы в этом не было необходимости). Отсюда следует, в частности, ортогональность векторов р и й, которая не является существенной, поскольку имеют значение только их составляющие Рс, ру и i , находящиеся соответственно в совместном или в самоурав-новешенном подпространствах. Таким образом, хотя тепловая деформация характеризуется шаровым тензором, ее самоуравновешен-ная часть (рис. 7.8), влияющая на напряжения, имеет как шаровую, так и девиационную составляющие. [c.157]

Здесь потенциал я) не зависит от вектора шаровой части упругой деформации Ро- Поверхности уровня в пространстве Лд представляют пятимерные сферы (изотропия девиаторного пространства) поверхности равных потенциалов в пространстве д замкнуты и выпуклы, а в пространстве L, включаюш,ем векторы, соответствующие шаровым составляющим тензоров, — открыты (являются гиперцилиндрами с осями g n+i) и также выпуклы. Они симметричны относительно произвольного поворота и зеркального преобразования внутри каждой пятерки осей V 2,. .., 5. Симметрия яр определяет нечетность [c.158]

Как было показано в данной главе, при стационарных внешних воздействиях (постоянная внешняя нагрузка, стационарное циклическое нагружение) изменение вектора самоуравновешенных напряжений pj, является всегда направленным. Устойчивость идеально вязкой конструкции и связанная с ней выпуклость потенциала ползучести определяют стремление к стабилизации процесса деформирования, постепенное (в общем случае асимптотическое) приближение к состоянию, при котором приращение неупругой деформации становится совместным в любой момент времени (при неизменяю-щейся нагрузке) либо в целом за цикл (циклическое нагружение). Заметим, что аналогичная тенденция к стабилизации процесса деформирования была отмечена в гл. 4 (при выходе на прямолинейный участок после поворота траектории в девиаторном пространстве на некоторый угол). Указанная закономерность вытекает из закона градиентальности скорости неупругой деформации к поверхностям [c.204]

Для описания сопротивления металлов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах и волнах расширений разработан ряд моделей, в которых тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформации расщепляются на шаровую и девиаторную составляющие. Способы описания шаровой составляющей, или построение гидродинамического уравнения состояния описаны в гл. 2. Различные определяющие уравнения отличаются друг от друга формой представления девиатора на-пряжбйий и используемыми при этом представлениями о механизме пластической деформации. [c.179]

Упражнение 1.4.5. Показать, что разложением тензоров нащ>яже-ния Та И скоростей деформаций на девиаторную и фq)ичe кyю части (П1.53)...(П1.56), формулу (1.4.30) при N = 3 можно представить в виде [c.107]

Следовательно, D (о), Dj (о), (о) являются главными деформациями формоизменения (девиаторная деформация), полученными из деформаций Z> , Dj, Dh- Любая комбинация главных деформаций Z>j, Dj, Dk можетбыть разложена на объемное расширение. 1) = = Di Dj- -Dh и деформацию формоизменения [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...