Напряжение на фронте волны

Таким образом, напряжение на фронте волны определяется отношением обеих скоростей и модулем упругости Е материала. Если [c.498]

Амплитуда напряжений на фронте волны в случае принятия мер для уменьшения влияния демпфирования удара удовлетворительно совпадает с расчетным значением. Совпадение улучшается с возрастанием значения %. Последнее, по-видимому, связано с тем, что с увеличением массы бойка необратимые потери энергии в зоне контакта соударяющихся тел составляют [c.144]

Зависимости между изменениями скоростей частиц и напряжениями на фронте волны сдвига напоминают соотношение Гюгонио (4) для объемных волн. В рассматриваемом случае касательное напряжение и скорость частиц в направлении, параллельном фронту, изменяются соответственно на величины Дт и Aup, и эти изменения связаны между собой зависимостью [c.143]

В статической задаче напряжения изменяются как г , в динамических задачах затухание напряжений на фронте волны характеризуется величиной г [c.716]

Для этих числовых данных на рис. 55 представлено изменение напряжения на фронте волны х = at. На рис. 56 дано изменение деформаций на конце стержня л = О для случаев (а) упрочнения материала EJE = 8,88 10 и (б) отсутствия упрочнения. Различие в остаточных деформациях для обоих случаев достигает 9%. Это различие растет заметно с уменьшением градиента давления p t)—кривые (в) и (г) отвечают решениям с вдвое меньшим градиентом падения давления. [c.131]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

На фронте волны напряжений при переходе из одной области возмущений в другую перемещения частиц тела изменяются непрерывно (в противном случае происходит нарушение сплошности материала), напряжения терпят разрыв, величина которого определяется значениями интенсивностей возмущений в соприкасающихся областях. [c.9]

Приведенные условия на фронте волны напряжений характерны для слабого разрыва, которому соответствуют почти непрерывные изменения параметров состояния и движения среды при переходе через фронт волны. Следовательно, волны напряжений являются слабыми волнами, им соответствуют малые скорости частиц по сравнению [c.37]

Экспериментальные исследования распространения волн напряжений в полимерных материалах позволяют сделать вывод, что в таких быстрых процессах, каким является процесс распространения импульса, на фронте волны напряжений среда упругая, коэффициент Пуассона изменяется в интервале /4 /3. модули упругости [c.92]

Однако если вязкоупругий стержень изготовлен из полимерных материалов, то, как показывают экспериментальные исследования по распространению волн напряжений в полимерных материалах, для таких быстрых процессов, как процесс распространения импульса, на фронте волны материал является идеально-упругим, для которого функция релаксации Г — т) =0, следовательно, а = Е/р. [c.225]

Будем исходить из несколько более общей постановки задачи Римана для случая разрывных коэффициентов, чем в 1 гл. I, допустив наличие в точках а , v особенностей типа б-функ-ции. Отметим, что в бесконечности особенности быть не может из-за условия (10.19). Можно показать также, что наличие полюса в точке 1-2 привело бы к бесконечным напряжениям на фронте продольной волны, что также будем исключать. Поэтому общее решение задачи Римана (10.26) можно представить в виде (А/ — постоянные) [c.452]

Рассмотрим подробнее наиболее интересный случай падающей волны (7.1), когда /(т) = —т Я(т). Напряжение на фронте такой волны претерпевает конечный скачок [c.513]

Скорость, определяемая формулой (2.10.1), не зависит от х, лишь бы было X с. t. При х> t должно быть и = 0. Таким образом, если приложенная к концу стержня сила постоянна, то скорость за фронтом тоже постоянна, а на фронте претерпевает разрыв, так же как и напряжение. Если на фронте волны напряжение и скорость претерпевают разрыв, волна называется ударной волной или волной сильного разрыва. [c.71]

Таким образом, исследование изгибной формы движения на фронте волны не может быть проведено по схеме, использованной при анализе волн растяжения. Рассмотрим движение только на фронте волны. Предположим, что при переходе через фронт волны некоторые величины претерпевают разрывы, причем перемещения и напряжения будем считать непрерывными и допускать разрывы вторых производных и. Такие волны называют волнами ускорений. [c.276]

При ударном приложении нагрузки амплитуда напряжений на фронте упругой волны значительно выше. Так, при ив—Юм/с Дсг=3900 кгс/см . Высокий уровень напряжений в первой волне нагрузки, сравнимый с пределом текучести материала, исключает возможность получения однородного напряженного состояния в образце при ступенчатом изменении скорости на его конце. При этом скорость деформирования материала за фронтом [c.77]

Метод тарировки иллюстрируется рис. 41, а, где представлена схема тарировки при растягивающей деформации. При ударе бойка по наковальне по стержню от его конца распространяется упругая волна с экспоненциальным спадом напряжений за ее фронтом. Прохождение волны через область наклейки датчика ТД вызывает деформацию, максимальная величина которой на фронте волны е = Уб/ о — скорость распространения фронта волны). Изменение сопротивления тензодатчика при прохождении фронта волны определяется по максимальной величине регистрируемого сигнала. [c.106]

На фронте волны x=t), распространяющейся со скоростью звука, напряжение убывает по экспоненциальному закону а = =ехр(—х/2), а за упругим фронтом напряжение непрерывно возрастает до напряжения, действующего на конце стержня. [c.148]

В соответствии с моделью вязко-пластического поведения материала следует ожидать повышения амплитуды упругого предвестника до максимальной величины, соответствующей чисто упругому сжатию материала в плоской волне нагрузки на поверхности ее приложения (на нулевом удалении от поверхности нагружения), если нагрузка соответствует ступенчатому изменению скорости материала на фронте волны. Хотя по экспериментально зарегистрированному сигналу с кварцевой пластины при плоском соударении ее с алюминиевым бойком [312] фронт упругого предвестника и пластической волны не разделяется, амплитуда волны ниже, чем должна быть по расчету при чисто упругом поведении материала. Последнее свидетельствует о чрезвычайно малом времени релаксации напряжений, меньше времени установления сигнала в измерительной электрической цепи. [c.206]

Рис. 101. Затухание напряжений на фронте упругого предвестника в зависимости от пути волны в алюминии.

На рис. 6.11 показаны различные случаи продольных ударов. Для этих случаев напряжение на фронте ударной волны равно [c.156]

П.Е.Шилин /24/, используя метод, смог определить профиль распространяющейся волны радиальных напряжений. Давление на фронте волны экспоненциально затухает по соотношению [c.60]

Сложный вид ударной адиабаты нагрузки приводит к сложной волновой картине. При Oi Оне в веществе распространяется упругая ударная волна. При Oi > Ол в веществе распространяется пластическая ударная волна. Если <Тне < i < Пл, то ударная волна расщепляется на упругую ударную волну с напряжением на фронте Oi = 0НЕ и на пластическую ударную волну, на фронте которой напряжение скачком меняется от Oi Ohe до Оне<П1<Ол. Точка 4 определяется как точка пересечения ударной адиабаты с лучом ОНЕ. [c.177]

ВИЯ совместности на фронте волны разгрузки. При прохождении фронта напряжение и деформация испытывают разрывы [c.261]

Пусть в упругом теле имеется трещина-разрез с характерной длиной / фронт трещины предполагается неподвижным. Качественная картина изменения упругого поля в окрестности трещины в зависимости от частоты будет следующей. При малых частотах колебаний, пока длина волны велика по сравнению с I, упругое поле будет квазистатическим в частности, зависимость коэффициентов интенсивности напряжений на фронте трещины от времени будет выражаться только множителем ехр(—гсо ). G увеличением частоты колебаний, когда длина волны % становится сравнимой с I, упругое поле будет перестраиваться, а предэкспоненциальны множители в коэффициентах интенсивности напряжений будут уже зависеть от и. [c.123]

Наибольшее напряжение при относительной скорости соударяющихся образцов, в первый момент удара равной 14 200 см/с (наибольшая скорость частиц каждого из соударяющихся образцов 7100 см/с), предсказанное на основании параболической функции отклика согласно формуле (4.54), было равно 19 200 фунт/дюйм , которое, как видно, хорошо согласуется с найденным экспериментально. Расчетная наибольшая деформация на фронте волны при [c.326]

В некоторые фиксированные моменты времени при 7 /tio=l,0 (большое начальное растяжение), 7/(д,о=0 (отсутствие начальных напряжений) и Т щ=—1,0 (большое начальное сжатие). Вертикальные прямые представляют фронты волн. Распределения касательного напряжения за фронтами волн представлены кривыми, имеющими форму цепной линии. В левой части чертежа по мере приближения к границе отверстия кривые идут вверх и приближаются к одинаковым (для каждого заданного момента времени) значениям, соответствующим заданным значениям напряжения на границе отверстия. Фронт [c.128]

Как отмечалось в предыдущем разделе, смена знака отраженной волны (переход от волны нагружения к волне, разгрузки и наоборот) происходит при достижении такого состояния, когда нормальная компонента вектора девиатора напряжений на фронте отраженной волны обращается в нуль. [c.180]

Если время релаксации сдвиговых напряжений конечно, то все величины непрерывны на фронте волны разрушения и при t = t h) также выполняется граничное условие, связывающее продольное напряжение к) с массовой скоростью к) и соот- [c.122]

Влияние первого эффекта уменьшено смазкой поверхности образца поскольку здесь не наблюдалось скругления поверхности, указанный эффект можно считать незн-ачительным. Что касается второго фактора, то форма волнового фронта при вычислениях на ЭВМ была принята пропорциональной волне деформации в промежуточном стержне по данным измерений тензодатчйками, наклеенными на этот стержень. Когда волна пересекает поверхность контакта, ее форма может измениться из-за недостаточно тесного контакта между стержнями и из-за наличия смазки, а это в свою очередь приводит к снижению пикового значения скорости деформации и максимума напряжения на фронте волны. [c.234]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Равномерное распределение напряжений и деформаций по длине рабочей части образца, необходимое для корректного сопоставления напряжений и деформаций при квазистатических испытаниях, ие выдерживается точно даже при медленном деформировании [61, 294]. Локализация деформации, связанная с распространением пластической деформации и образованием шейки, ведет к сильному повышению скоростей деформации в областях локализации. Стабильность и однородность деформации по длине образца при статических испытаниях связывается с положительным модулем М=да1де кривой деформирования ст(е) (а — условное напряжение, отнесенное к начальной пло-1цади поперечного сечения образца). Высокоскоростная деформация связана с волновым характером нагружения материала образца, и равномерность деформации в течение всего процесса растяжения обеспечивается при условии, что пластическая деформация в какой-либо точке образца начинается после установления равномерности напряжений по его длине в результате наложения прямой и отраженной от второго конца упругих волн с линейным нарастанием напряжений на фронте. [c.86]

На фронте волны напряжения быстро возрастают до величины o=EvqI q, которая не зависит от значения %, и для данного материала являются функцией скорости удара. [c.144]

Сопротивление сдвигу за фронтом волны определяли путем нахождения сдвига между кривыми, определяющими изменение напряжений Ог — в плоскости фронта и Ое — в плоскости, перпендикулярной к ней, в зависимости от массовой скорости и (или величины объемной деформации е -). Этот метод позволяет более надежно усреднить результаты и снизить разброс значений. Величины (Гг и Ое находили в отдельных сериях экспериментов. В каждом эксперименте регистрировались сигналы от двух датчиков. Явно выпадающие точки в расчет не принимались. Величина напряжений в плоскости фронта волны контролировалась дополнительно путем сравнения ее величин, определенных по сигналу с диэлектрического датчика, с величинами, рассчитанными по упруго-пластической модели материала сГг = = poaoU при uЫт, где ао, D — скорости упругой и пластической областей на фронте волны (Тгт — предел упругости по Гюгонио и , w —массовые скорости за фронтами упругого предвестника и упруго-пластической волны. [c.202]

Напряжение пробоя длинных промежутков ( 10 м) достигает MB, но ср. поля в промежутке кВ/см атм — 1 В/см тор) в десятки раз меньше, чем при таунсендов-ском пробое. Ионизация газа идет только в областях сильного собств. ПОЛЯ лидерной и стримерных вершин. Когда лидер достигает заземлённого электрода, по его каналу, всё ещё находящемуся под высоким потенциалом, со скоростью 10 см/с проходит обратная волна снятия напряжения (возвратный удар). Благодаря сильнейшему полю на фронте волны ионизация в канале резко возрастает и он превращается в искровой с равновесной плазмой при К. [c.514]

Эффект негидродинамического затухания по [17] показан на рис. 6.11. При соударении алюминиевого ударника толщиной 0.9 мм, имеющего скорость i/уд = 0.275 км/с, с неподвижной алю-у миниевой мишенью в эксперименте затухание ударной волны в мишени начийается на расстоянии Z 10 мм от поверхности соударения. Эффект негидродинамического затухания ударной волны при напряжениях Oi = 185 и 111 ГПа в Fe и 122 ГПа в Си отмечен в [3], что свидетельствует о том, что даже при столь высоких напряжениях на фронте ударной волны указанные металлы сохраняют свои прочностные свойства. [c.198]

Если мы обозначим через г относительное отставание двух противоположно поляризованных лучей, определяя его более точно как расстояние, на которое фронт волны, поляризованной по линии напряжения, опережает фронт волны, поляризованной поперек линии напряжения, или, что то же самое, оптический (эквивалентный) ход второй нолны минус оптический ход первой волны тогда [c.162]

Как уже было во многих других вопросах, чисто теоретический вклад в вопросы распространения взрывов, внесенный А. Югоньо и Ж. Адама-ром в течение некоторого времени не находил практического выхода в теории пластичности, хотя теория упругих волн интенсивно развивалась. Естественно, что первые успехи в этой области связаны с описанием распространения плоских волн в одномерном случае. Согласно решению, впервые данному X. А. Рахматулиным , при ударе по концу стержня в нем начинает распространяться волна нагружения, причем упругие деформации распространяются с постоянной скоростью упругих волн (скоростью звука), а пластические — с меньшей скоростью. На фронте упругой волны деформация и напряжение испытывают скачок от нуля до некоторой конечной величиныг . Вслед за волной нагружения в некоторый момент начинаетраснространятьсяволна разгрузки. На фронте волны должны выполняться кинематическое и динамическое условия совместности. Первое выражает непрерывность перемещения на фронте волн, второе — теорему о количестве движения для узкого слоя, прилегающего к фронту волны. Решение задачи получено X. А. Рахматулиным в рядах и Г. С. Шапиро с помощью метода характеристик. [c.269]

Возвращаясь к рис. 4, а, видим, что в случае падающей волны типа Р влияние пластических деформаций приводит к уменьшению амплитуды отраженной волны типа Р и к увеличению амплитуды отраженной волны типа SV. Когда величина угла падения переходит через значение 0r=ar sin (1/УЗ), происходит см,ена знака отраженной волны типа SV. Однако эта смена должна быть связана с падающей волной, так как при таком 0 происходит смена знака нормальной компоненты вектора девиатора напряжений на фронте падающей волны (см. рис. 3, а). Чтобы падающая волна была волной нагрузки, необходимо также, чтобы произошла смена знака соответствующего скачка нормального градиента скорости. [c.177]

На рис. 5 приведены результаты этих вычислений. Видно, что когда падающая волна ест ь волна типа Р, то величины этих отношений в случае полностью пластического материала опять-таки мало отличаются от величин, соответствуюш,их чисто упругому материалу. Отметим, что амплитуда скачка производной по времени от напряжения на фронте отражённой волны типа Р имеет противоположное направление по отно- шению к амплитуде падающей волны такого же типа такой характер поведения типичен для случая отражения от свободной поверхности. Когда падающая волна есть волна типа SV, то зависимость скачка временной производной напряже-. ния от угла падения повторяет (если не счйтать ожидаемой смены знака) проиллюстрированную на рис. 4 зависимость скачка производной от скорости. При вычислениях, резуль-таты которых отражены на рис. 5, осуществлялась проверка знака скачка производной от работы так же, как и при построении кривых на рис. 4. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...