Инвариант первый тензора

Инвариант первый тензора 812 Инварианты главные 27 [c.934]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда [c.68]

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора напряжений на основании (1 .68) определяются равенствами [c.48]

Если принять а = (l/3)/i (а ), то на основании (1 .60) первый, второй и третий инварианты шарового тензора (aS j) определяются равенствами [c.402]

Если в этом равенстве раскрыть скобки и сложить его с тождественно равным нулю квадратом первого инварианта девиатора тензора напряжений, то оно примет вид [c.458]

Инварианты симметричного тензора второго ранга. Уравнение (1.82) инвариантно относительно выбора системы координат. Следовательно, его коэффициенты /i, /3, /3 составленные из смешанных компонент тензора, инвариантны. Они называются инвариантами симметричного тензора второго ранга. Первый, или линейный инвариант равен сумме элементов матрицы (Т /), стоящих на ее главной диагонали, [c.44]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропной среды. В соответствии с (1.91) первый инвариант шарового тензора [c.182]

Квадрат первого инварианта этого тензора выражается через главные значения и, значит, инварианты тензора G [c.91]

Как видно, система объемных и поверхностных сил к, f достаточно сложна. Ограничимся учетом эффекта изменения длины стержня, равного /[езз( у)]т- Это требует знания только первых инвариантов рассматриваемых тензоров и их [3,3] компонент [c.749]

Независимым инвариантом шарового тензора является только первый инвариант тензора h, так что [c.17]

Таким образом, в геометрически линейной теории первый инвариант (линейного) тензора деформации отождествляется с относительным изменением объема. С принятой точностью в соотношениях, где J входит множителем, а не в комбинации J — 1, следует положить / = 1. [c.33]

По аналогии с инвариантами тензора напряжений можно построить инварианты для введенных тензоров. При этом первый инвариант шарового тензора совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.27]

Представление через алгебраические инварианты тензора деформации Коши. Часто закон состояния изотропной среды представляется в виде функции алгебраических инвариантов [54] — первых инвариантов степеней тензора деформации Коши-Грина S [c.22]

В этом случае закон состояния представляется либо в виде (1.4.3) с использованием тензора Пиола, либо в виде (1.4.4) с использованием тензора Кирхгофа. И в том и в другом случае при вычислении производной скалярной функции по тензору деформации используется переход от дифференцирования по тензору деформации к дифференцированию по первым инвариантам степеней тензора деформации [75] [c.22]

Отметим, что первый скалярный инвариант этого тензора (см. п. 2.16) будет равен [c.536]

Следует отметить принципиальное отличие требований постулата изотропии от определения изотропии материала. Согласно последнему, связь между тензорами напряжений и деформаций не должна зависеть от ориентации системы координат в евклидовом пространстве и априори может выражаться их любой тензорной комбинацией другими словами, эта связь может быть нелинейной и зависеть не только от вторых, но и от первых и третьих инвариантов рассматриваемых тензоров в их тензорных комбинациях. [c.164]

Не представляет принципиальных трудностей воспользоваться кусочно линейными потенциальными поверхностями (7)-(10). Рассмотренные соотношения устанавливают связь между девиаторами соответствующих тензоров. Зависимость между первыми инвариантами соответствующих тензоров, определяющая сжимаемость материала, может быть установлена независимо (11). [c.281]

Зависимость между первыми инвариантами соответствующих тензоров может быть установлена независимо. [c.337]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций является суммой главных деформаций [c.130]

Из этого соотношения исключается вектор с образуя первый инвариант над тензорами в (1.26), приходим к равенству [c.11]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Если массовое и поверхностное нагружения — мертвые , то их потенциальная энергия представляется через первый инвариант силового тензора [c.60]

Первые инварианты этих тензоров оказываются равными [c.165]

Любая функция инвариантов — инвариант. Инвариант вектора (тензора первого ранга) — квадрат его длины. Это подтверждается вычислением [c.431]

Пришли к выражениям производных первого инварианта степеней тензора [c.449]

Производная первого инварианта произведения тензоров. Имеем [c.453]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора деформации определию гой равенствами (l .68)l [c.21]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

Средние по объему значения тензора деформации e(w) и объемного расширения б (ги) г = igUs — вектор-радиус ё ёт(гй>) — ==/i(e Ern) — первый инвариант произведения тензоров ё, 8ш(ау)- Полагая для сокращения записи [c.744]

Здесь обозначения соответствуют формулам (3.3) и (3.4). Первое слагаемое iaiktm(Уik lm) представляет собой совместный инвариант тензора напряжений и тензора прочности, а второе слагаемое выражает зависимость прочности анизотропных тел от двух инвариантов — и тензора напряжений. В осях симметрии ортотропного материала из соображений симметрии следует приравнять нулю все величины кроме тех, у которых индексы [c.144]

Отметим, что полученное соотношение отражает лишь одну сторону связи между тензорами А и С — их соосность. Для установления полно11 фундаментально связи необходимо задать зависимости между инвариантами тензоров. Так, В. В. Новожилов, рассматривая в качестве первого тензора (А) тензор малой деформации Е, а в качестве второго (С)—тензор напряжений 2, ввел (в наших обозначениях) три инвариантные характеристики [c.150]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Из определения следует, что /j(devQ) = 0. Первый инвариант кососимметричного тензора Q равен нулю, devQ = Q, и рассмотрение его девиатора теряет смысл. Далее предполагается, что Q—симметричный тензор [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...