Уравнения для амплитуд связанных волн

Здесь 5 —лучевой вектор поскольку в направлениях, перпендикулярных лучу, происходит переход в область тени, изменения амплитуды вдоль луча следует считать более медленными, ежели поперек луча. С учетом (16) уравнения для амплитуд связанных волн, описывающие процесс генерации второй гармоники в анизотропной среде в двумерном пучке конечного поперечного сечения, принимают вид [c.24]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АМПЛИТУД СВЯЗАННЫХ ВОЛН 61 [c.61]

Уравнения для амплитуд связанных волн [c.61]

ВИЛЬНО отражает начальный этап процесса генерации гармоники и позволяет корректно сформулировать граничные условия, используемые в [6] при решении системы приближенных уравнений первого порядка для амплитуд связанных волн. Отметим, что на начальном этане амплитуды волн с частотами И] и И2 постоянны (точнее, уменьшаются пропорционально [c.350]

Систему (2.39) часто называют также системой укороченных уравнений (поскольку из них исключены члены со вторыми производными) для амплитуд связанных волн. — Прим. перев. [c.63]

Используя уравнение (5.3) для амплитуд связанных волн, найти коэффициенты отражения волны от периодически слоистой среды толщиной . Затем провести сравнение полученного результата с решением этой задачи в борновском приближении. Можно ли решить обратную задачу— определить L по измеренному коэффициенту отражения [c.326]

Поскольку дальше речь пойдет лишь о квазигармонических модулированных волнах, оговоримся здесь о существовании в общем случае гораздо более широкого класса модулированных волн — несинусоидальных (и даже не обязательно периодических) волн с медленно изменяющимися параметрами. Как мы уже знаем, поведение волны в нелинейной среде зависит от соотношения параметров дисперсии О и нелинейности N. Когда N < В, волна будет квазигармонической, ее гармоники будут бежать с существенно различными скоростями (нет синхронизма) и потому эффективно основной волной возбуждаться не будут т. е. не повлияют существенно на ее форму. При этом волну можно записать в виде А(г, ) ехр(г ) - - к. с., где А — медленно изменяющаяся амплитуда, а ф — полная фаза (эйконал). В рамках такого описания можно построить нелинейную геометрическую оптику (по поводу линейной геометрической оптики см. [5] и гл. 12), в которой уравнения для амплитуды волны и полной фазы в отличие от линейной задачи оказываются связанными. При этом характер модуляции волны в процессе распространения зависит от ее амплитуды (это само-воздействие именно к такому классу явлений относятся упоминавшиеся самофокусировка волновых пучков и самомодуляция, приводящая к образованию волновых пакетов). [c.411]

Это выражение имеет ту же форму, что и соотношение (4.45) для энергии фотоупругой связи. Теперь можно записать уравнения связанных волн, аналогичные уравнениям (4.56) и (4.57). Волновое уравнение для оптических фононов отличается, однако, от уравнения (4.49) для акустических фононов в силу различия дисперсионных характеристик. Поэтому в уравнении для амплитуды молекулярных колебаний появляется групповая [c.168]

Уравнения (5.7) аналогичны, конечно, связанным уравнениям для амплитуд, полученным в работе Армстронга и др. [3] (см. в особенности уравнение (4.9) работы [3]). Это скорее алгебраические, а не дифференциальные уравнения, так как они описывают стационарный отклик системы на периодические вынуждающие силы и колебательные нелинейные эффекты, а не эффекты для бегущих волн. Уравнения (5.7) являются несколько более общими, чем соответствующие уравнения Армстронга, поскольку в них учитывается механизм затухания и в нелинейной среде, и в стенках резонатора. Интегралы по объему образца в нелинейном члене соответствуют условию сохранения момента, или согласования фазовых скоростей в случае бесконечной однородной среды без потерь и однородных плоских волн. При 1 = [c.417]

В задаче 9.4.4 показано, что за рассеяние назад ответствен спектральный компонент неоднородности (2к), где к = ш/Ср — волновое число падающей волны. Если в среде имеется слабая периодическая неоднородность х) = С05 2кх) слабые отраженные возмущения от каждого из слоев складывают ся в фазе и волна, рассеянная от всей "резонансной" неодно родности, может иметь значительную амплитуду. Иначе говоря две волны, бегущие в положительном и отрицательном направле ниях оси X, из-за многократных переотражений в слоях связаны между собой. Получить уравнения для комплексных амплитуд связанных волн. [c.325]

Система уравнений для связанных волн (5.8), записанная в виде конечных приращений амплитуд соответствующих световых волн после прохождения некоторого тонкого слоя решетки, имеет вид [c.106]

Исследуем теперь связанные дифференциальные уравнения для электромагнитных волн и волн давления в случае дискретного спектра частот. Из уравнения (2.51-16) видно, что подстановка только одной электромагнитной волны, например лазерной волны с амплитудой ([ь), не дает необходимого результата. В самом деле, получающаяся волна давления тогда имела бы частоту 2/1,, полностью выпадающую из области частот акустических волн. (Нас не интересует одновременно возникающее постоянное давление.) Поэтому наряду с лазерной волной следует ввести в рассмотрение по крайней мере еще вторую электромагнитную волну с амплитудой ([в)- В этом случае возникает разностная частота /1, —/о, которая может попасть в область частот акустических колебаний. Для давления примем существование только одной волны с частотой и амплитудой = Предполагается, что присутствующие в решениях частоты и волновые числа удовлетворяют дисперсионным соотношениям, указанным в разд. 2.51. Колебательная амплитуда компоненты 2 с частотой /1, —/о имеет вид [c.148]

В этой главе мы обсудим некоторые важные свойства линейных волн, описываемых линейными уравнениями и обычно называемых волнами с налой амплитудой, что в действительности означает волны с бесконечно малой амплитудой. При включении данной главы в монографию по нелинейным волнам мы преследовали три цели (1) ввести необходимую терминологию, (2) обратить внимание на некоторые важные свойства, необходимые для понимания явлений, связанных с нелинейными волнами, которые описываются нелинейной, системой гиперболических уравнений, и (3) подготовить фон, иа котором можно выделить и сравнить свойства линейных и нелинейных волн. [c.9]

Взрывная неустойчивость, проявляющаяся в одновременном нарастании амплитуд всех резонансно связанных волн возможна и в среде без диссипации, если среда неравновесна [7, 10]. Примером может служить взаимодействие волн разных знаков энергий (см. гл. 10) в системе плазма-электронный поток. Если отрицательной энергией обладает волна, которая распадается ( з), либо пара низкочастотных волн ( 1,2), то в правых частях уравнений для 1,2,3 будут одинаковые знаки, и вместо (17.9) мы вновь приходим к уравнениям вида (17.31). Поскольку волны отрицательной энергии, отдавая энергию другим волнам (и увеличивая их амплитуды), нарастают по амплитуде и сами, становится понятным одновременный рост всех взаимодействующих волн, наблюдаемый при взрывной неустойчивости [11]. [c.369]

В этом приближении процесс генерации излучения с частотами (Ов и соа описывается системой уравнений для связанных волн с амплитудами Ед и . Без существенного ограничения общности будем считать среду изотропной. Предположим далее, что все волны поляризованы одинаково, так что можно использовать выражения для скалярной комбинационной восприимчивости (2.62) и (2.68). Точно так же можно, разумеется, рассмотреть и случай, когда поляризации стоксовой и антистоксовой компонент и поляризация излучения лазера перпендику- [c.175]

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27]

Во второй главе построены точные уравнения для одночастичной функции Грина и усреднённого поля деформаций. Одночастичный массовый оператор и связанный с ним эффективный тензор модулей упругости определяется амплитудой рассеяния вперёд продольных и поперечных волн на случайных неоднородностях. Хотя диаграммная техника наилучшим способом приспособлена для расчета эффективных транспортных и упругих параметров среды с учётом многократного рассеяния волн на сильных флуктуациях, эта задача нас здесь интересовать не будет. Мы хотели привлечь внимание математиков, физиков-теоретиков - специалистов по квантовой механике и студентов к проблемам геофизики. Поэтому в этой и следующих главах мы подробно излагаем диаграммную технику в применении к геофизическим задачам. Кроме того, мы посвятили один параграф квантовому подходу к теории упругого поля. Этот подход позволяет понять, как возникает необратимость при описании поля в случайно неоднородной среде обратимыми во времени уравнениями и отменить все дополнительные правила отбора решений и обхода полюсов. Эта проблема обсуждается известными физиками Б.Б. Кадомцевым [6], [c.40]

Таким образом, для изучения распространения электромагнитного излучения в диэлектрической среде с периодическим возмущением можно использовать метод вариации постоянных. Эти уравнениям связанных мод (6.4.16). Для того чтобы между модами /си / имела место сильная связь, должны выполняться два условия. Первым из них является (6.4.18), называемое кинематическим условием. Второе состоит в том, чтобы коэффициенты связи не обращались в нуль. Последнее условие называется также динамическим, поскольку оно зависит от таких характеристик волн, как поляризация и конфигурация моды. [c.200]

Общее решение уравнений связанных мод, имеющих противоположные направления, дается выражением (6.4.35). Рассмотрим волновод с гофрированным участком поверхности длиной L, как показано на рис. 11.6. Пусть слева на гофрированный участок падает волна с амплитудой А (0). В этом случае граничные условия записываются в виде A z) = Л(0) при z - О vi B(z) = О при z - L. Подставляя Л,(г) = Л (0) и A L) = О в общее решение (6.4.35), получаем следующие выражения для медовых амплитуд [c.467]

Если вместо индексов 1 и 2 мы будем использовать индексы pns для обозначения соответственно полей стоксовой волны и волны накачки и подставим (8,1,16) и (8.1.17) в (7,1.17) и (7,1.18), уравнения связанных амплитуд примут вид [c.222]

Искажение плоской волны в случае малых чисел Рейнольдса рассмотрено в [28] для сред с малой дисперсией скорости. Решение уравнений гидродинамики приводит в этом случае во втором приближении к уравнению биений в пространстве. Этот результат вполне естествен, так как в результате дисперсии скорости фа.ча второй гармоники изменяется в пространстве относительно фазы первой гармоники. Этот сдвиг фазы, меняющийся в пространстве (отсутствие синхронизма), сначала, если бы не было релаксационного поглощения, приводил бы к замедлению роста амплитуды гармоники, затем к прекращению его и, наконец, к падению амплитуды второй гармоники. Однако одновременно с дисперсией скорости на величину второй гармоники будут оказывать влияние диссипативные процессы, связанные с теплопроводностью и вязкостью (как сдвиговой, так и объемной). Как показано в [28], даже учет одной только объемной вязкости приводит к тому, что характер изменения амплитуды второй гармоники из-за малой дисперсии в основном определяется поглощением звука. [c.132]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Связанные маятники как фильтр высоких частот. Уравнение (74) дает общую форму экспоненциальной волны. Частота представляет собой граничную частоту для низких частот. Этого можно было ожидать, поскольку для простой системы из двух маятников было получено такое же выражение. На частоте самой низкой моды все маятники колеблются в фазе друг с другом и возвращающая сила образуется только за счет силы тяжести. Пружины не сжаты и не растянуты. Длина волны бесконечна , т. е. х равно нулю. Если к системе приложена внешняя сила с частотой, меньшей граничной частоты, то в системе не могут поддерживаться синусоидальные пространственные соотношения для относительных амплитуд колеблющихся грузов. В этом случае относительные амплитуды маятников будут экспоненциально зависеть от расстояния, как это следует из решения (73). Таким образом, система будет вести себя как высокочастотный фильтр. (В действительности она будет полосовым фильтром, но, пользуясь непрерывным приближением, мы не можем изучить отклик системы на колебания больших частот, в которых участвуют высокие моды с их зигзагообразной конфигурацией.) [c.133]

Предположим, что мы смогли найти для каждого / решение уравнения (17.167). Тогда, используя (17.153), мы получим матрицы в импульсном представлении. Соотношения (17.146) и их аналоги дадут нам матрицы Тц. В конечном итоге нам необходимы матричные элементы этих операторов между состояниями, которые соответствуют одной свободной частице и двум связанным. Связанная пара частиц обладает заданным угловым моментом, при сложении которого с орбитальным угловым моментом свободной частицы получается полный момент /. Так как в свободной плоской волне имеется бесконечное число орбитальных угловых моментов, то расчет амплитуды столкновения с перестройкой при изменении спина связанного состояния требует в принципе вычисления Т-матриц, соответствующих бесконечному набору значений /. [c.518]

Появление множителя 2 в первом члене правой части уравнения (5.71) имеет простой физический смысл. Дело в том, что величина Ук найденная из дисперсионного уравнения, представляет собой скорость затухания амплитуды колебаний решетки. Поэтому в формуле для скорости изменения числа фононов, непосредственно связанного с энергией волны, должен появиться указанный множитель 2. [c.334]

На рис. 5.15, 5.16 сплошными линиями показаны значения Ь , 8° для Мо = 1, = 1,2 при отсутствии скругления контура в начале сверхзвуковой части (/ = - 2 — радиус скругления контура). Изменение боковой силы носит колебательный характер с затухающей по длине сопла амплитудой, при этом число нуле увеличивается с уменьшением угла 0. Колебательный характер изменения функций Ь°, и 8° связан с последовательным отражением от стенок сопла чередующихся волн сжатия и разрежения. Отметим, что в тех сечениях, где = О, реализуются максимальные значения 8° и в связи с этим общий момент отличен от нуля. С увеличением длины сопла увеличивается амплитуда колебаний и 8°. Нули функций и Ж° несколько смещены один относительно другого, что и следует непосредственно из уравнений (5.50), (5.51). Увеличение у приводит к смещению нулей функций и ЛР вправо по оси X, при этом амплитуда колебаний изменяется незначительно. Известно, что увеличение радиуса скругления контура в сверхзвуковой части / 2 приводит к сдвигу нулей функци и в . Этот результат подтверждается расчетами по линейной теории при замене участка скругления последовательно расположенными коническими [c.230]

Такой подход [5.1, 5.3, 5.10—5.12] позволяет описывать толстые решетки с дифракционной эффективностью, приближающейся к единице, на которых может наблюдаться практически полное преобразование считывающего светового пучка в восстановленный. Анализ процессов дифракции в динамическом приближении может проводиться различными способами, из которых метод связанных волн получил наиболее широкое распространение. Этот метод основан на анализе системы связанных линейных дифференциальных уравнений для амплитуд считывающей и продифрагировавшей световых волн. Как правило, в рассмотрение включаются лишь две указанные брэгговские) световые волны, и в большинстве случаев это дает результаты, с хорошей точностью согласующиеся с экспериментальными данными. [c.79]

Необходимо разобраться еще в одном вопросе как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания. [c.140]

Приближённые уравнения нелинейной геометрической оптики связанные волны. Для большинства практически интересных задач Н. о. ур-ние (18) можно упростить, пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд. Для плоских волн, распространяющихся в слабонелинейной среде, [c.297]

Здесь к—вещественное волновое число, связанное с длиной волны соотношением к = 2л1Х. Для амплитуд ф(л ) и 0(л ) из (15.2) получаем систему линейных однородных уравнений [c.100]

Приведенные выше рассуждения делают очевидным общий результат из уравнений для электромагнитных волн и волн давления с днскретныхм спектрохм частот получается для волновых амплитуд система связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых присутствуют нелинейные члены. [c.149]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

Отметим прежде всего, что переход от нелинейного волнового уравнения к приближенным уравнениям первого порядка (так называемым уравнениям связанных волн, или, как их еще называют, укороченным уравнениям) выполнен в гл. 4 даже для случая плоских немо-дулированных волн не в общем виде. Действительно, в книге сюду фигурируют уравнения для скалярных медленно меняющихся амплитуд, т. е. по существу предпо- [c.19]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

В 5 мы пренебрегали нелинейным членом пЁ в уравнении для тока (5.6). В результате выражения для коэффициентов электронного поглощения и усиления получились не зависящими от амплитуды звуковой волны. На самом деле подобная зависимость экспериментально наблюдается, например, в ограничении коэффициента усиления при больших интенсивностях звука или в явлении насыщения. Величина дцпЁ, которую обычно называют токовой, а также концентрационной нелинейностью ), ответственна и за описание ряда других эффектов, связанных с нелинейными взаимодействиями волн, в том числе параметрических взаимодействий и акустоэлектрического эффекта. [c.330]

Здесь, как и в разделе 6.2 при рассмотрении двухволнового взаимодействия, предполагается стационарный режим, в котором ни одна из рассматриваемых величин S , 1, S3, и к не изменяется во времени. Отметим изменение знака правых частей второй пары уравнений, связанное с изменением направления световых волн и / 2 относительно оси г. Дополнительное комплексное сопряжение амплитуды решетки к (z) вызвано тем, что при фиксированном направлении волнового вектора решетки К брэгговские условия для лево- и правонаправленных световых волн имеют различный вид (рис. 6.4, б) [c.112]

Первые два уравнения описывают изменение электромагнитного поля световой волны с учетом изменения диэлектрической проницаемости среды за счет наличия в ней возмущений плотности. Два последних определяют изменение плотности р и скорости частиц и в звуковой волне с учетом пондеромоторных сил (возникающих из-за электрострикци-онного эффекта). Первое из них — уравнение неразрывности, второе — уравнение движения. Как решить систему (17.12), учитывая, что правые части уравнений, характеризующие нелинейные связи, малы Поскольку даже при эффективном взаимодействии квазигармонических волн изменение их амплитуд и фаз вследствие малости нелинейности должно происходить медленно, для исследования естественно применить метод, так или иначе связанный с усреднением по временной и пространственной переменным (рекомендуем читателю при ознакомлении с материалом этого параграфа вспомнить 17.1). [c.361]

Все уравнения в этой книге были выведены для стационарного состояния (производные комплексных амплитуд по времени полагались равными нулю). Не вызывает сомнений, что стационарное состояние устанавливается быстро и, вероятно, существует даже для импульсов лазеров с модулируемой добротностью, длительность которых составляет всего 10 сек. Вместе с тем, желательно провести дальнейшее тщательное исследование проблем, связанных с переходными пр.оцес-сами. Кролль [12] выполнил недавно исследование переходного процесса для вынужденного рассеяния Мандельштама—Бриллюэна. В этом случае из-за относительно малой скорости звуковых волн длительность импульса лазера с модулируемой добротностью может оказаться недостаточной для того, чтобы успело установиться стационарное состояние. В случае процессов комбинационного рассеяния и параметрических процессов, в которых участвуют только световые волны, стационарные решения, по-видимому, являются хорошим приближением к существующей в действительности физической ситуации. [c.260]

Хорошо известный из экспериментов эффект генерации волн Толлмина-Шлихтинга звуком [119-122] представляет собой специальный случай так называемой восприимчивости (re eptivity) пограничного слоя. Объединяемый данным термином круг явлений, связанных с преобразованием внешних возмущений в собственные колебания с экспоненциально нарастающей амплитудой, математически описывается уравнениями с неоднородными начально-краевыми условиями [121]. Привлечение трехпалубной теории взаимодействующего пограничного слоя позволило впервые прояснить механизм преобразования монохроматической звуковой волны в волну Толлмина-Шлихтинга в окрестности стационарной неровности на поверхности обтекаемого тела [123, 124]. Заметим, что данные [124] дополнены численными решениями уравнения Орра-Зоммерфельда для локальных профилей средней скорости [125]. [c.9]

Система уравнений (1.31) имеет комплексные решения уже при М = 2, когда спиновые волны могут образовать связанное состояние, в том смысле, что амплитуда а(пип2) экспонен циально убывает по П2 — П1, пока эта разность не становится порядка N. В этом разделе эвристический метод, использованный Бете для изучения асимптотической (Л/ I) локализации комплексных корней распространяется на все значения А 1. [c.27]

Вследствие того что эккартовские течения крупномасштабны, теория, основанная на уравнениях (13) и (14), применима лишь для акустических чисел Рейнольдса, меньших единицы. В жидкостях с относителько небольшой вязкостью (0,01 пуаз) в области частот порядка нескольких мегагерц это накладывает довольно жесткие ограничения на амплитуды звукового давления. В ряде экспериментальных работ было показано (см. часть II), что при повышении интенсивности звука наблюдаются отклонения от теории так, например скорость потока перестает быть пропорциональной интенсивности. Сначала это приписывалось турбулизации течения. Сейчас, по-видимому, можно считать установленным, что это отклонение обусловлено неприменимостью теории в области Ее 1. В этой области, как известно, начинают играть роль такие нелинейные эффекты, как искажение формы профиля бегущей волны и связанное с этим увеличение поглощения волны. При Ее 1 синусоидальная волна на некотором расстоянии от источника звука постепенно переходит в пилообразную волну. При этом скорость потока, как показывают экспериментальные результаты, уже не удовлетворяет условию медленных течений. [c.99]

Остановимся на матричном способе формирования математической модели газового тракта в частотной области [6]. В результате расчетов получим акустические характеристики для одномерного неизотермического течения вязкого газа. В приведенных формулах в качестве переменной использовались вариации температуры. При адиабатическом течении удобнее использовать в качестве переменной вариацию энтропии. В гл. 3 акустические характеристики газового тракта с неизотермическим течением (т. е. с энтропийными волнами) описаны с помощью уравнений шестиполюсников (3.6.15) и (3.6.16), в качестве переменных в которые входят амплитуды вариации температуры, связанные с амплитудами вариаций энтропии, преобразованной зависимостью [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...