Борновское приближение

Для легких ядер соответствующие расчеты можно сделать сравнительно просто (в первом борновском приближении) [c.269]

Удобные для практического использования аппроксимации результатов расчетов в борновском приближении сечений и скоростей ионизации ряда атомов и атомарных ионов приведены в монографиях Л. А. Вайнштейна и др. [29, 30]. [c.424]

Пример 41.1. Рассмотреть в первом (борновском) приближении упругое рассеяние заряженной частицы при столкновении с неподвижным силовым центром. [c.234]

Борновское приближение. Рассмотрим упругое рассеяние, когда в результате столкновения энергия частиц не изменяется. В этом случае можно не принимать во внимание внутреннюю структуру атома и считать его точечным силовым центром, в поле которого происходит движение рассеиваемых частиц. Пусть это поле является сферически-симметричным. Обозначим Е (г) потенциальную энергию рассеиваемой частицы в поле рассеивающего центра. Уравнение Шредингера в этом случае и /(2т) + EJr)] = 4 . (41.26) [c.235]

Таким образом, для нахождения дифференциального эффективного сечения необходимо вычислить амплитуду рассеянной волны. В борновском приближении эта амплитуда вычисляется с помощью теории возмущений, когда в качестве возмущения берется потенциальная энергия рассеиваемой частицы в поле рассеивающего центра. Подставляя (41.29) в (41.28) и пренебрегая УФ как величиной второго порядка малости, получаем для определения Ф уравнение [c.236]

Удобно ввести эффективный потенциал взаимодействия с той же длиной рассеяния а, но допускающий применение теории возмущений. Тогда в борновском приближении заменяют У (р) величиной АлА а/т. Условием слабой неидеальности Б,-г. служит неравенство [c.219]

Р. в. ва стохастических (случайно распределённых) возмущениях сред или границ раздела. Иногда под Р. в. понимается именно такой тип рассеяния. Если облако дискретных хаотически расположенных рассеивателей достаточно разрежено, при расчёте рассеянных полей можно пользоваться приближением однократного рассеяния, т. е. первым приближением метода возмущений (см. Борновское приближение, Возмущений теория). Это приближение справедливо в условиях, когда ослабление падающей, волны из-за перехода частя её энергии в рассеянное поле незначительно. В этом случае диаграмма направленности рассеяния плоской волны от всего облака рассеивателей совпадает с индикатрисой, рассеяния отд. частицы. При наличии движения рассеивателей частотный спектр рассеяния первоначально монохроматической волны изменяется ср. скорость движения рассеивателей определяет сдвиг максимума спектра, а дисперсия её флуктуаций — уширение спектра рассеянного излучения в соответствии с Доплера эффектом. При рассеянии эл.-магн. волны происходит также изменение поляризации. [c.266]

Р. в. на с. п. в борновском приближении, как следует из ф-лы (1), является резонансным из направления а в направление р рассеивает только одна пространств. гармоника из спектра Si(qi) неровностей поверхности, волновой вектор к-рой совпадает с проекцией вектора рассеяния q на плоскость z = 0. [c.268]

Для вычисления псевдопотенциала слабых взаимодействий в жидком металле может быть использовано борновское приближение, что обусловливается тем, что в жидком металле ионы в достаточной степени экранированы электронами проводимости. [c.203]

Интеграл столкновений в борновском приближении. [c.262]

Квантовое уравнение Больцмана. Рассмотрим разреженный газ частиц, взаимодействие между которыми описывается короткодействующими силами. В нервом приближении кинетические процессы в системе можно описать с помощью парных столкновений. В случае сильного взаимодействия требуется более точное описание рассеяния двух частиц, так как борновское приближение, рассмотренное в разделе 4.1.6, становится неприменимым. [c.269]

В первом приближении Т-матрица совпадает с амплитудой взаимодействия. Как мы скоро увидим, это соответствует описанию столкновений частиц в борновском приближении. Если взаимодействие нельзя считать слабым, необходимо решать интегральное уравнение (4.2.46), которое точно описывает двухчастичные столкновения. [c.273]

Мы уже отмечали, что для слабого взаимодействия Т-матрицу можно заменить амплитудой взаимодействия. В этом случае (4.2.51) переходит в выражение для вероятности перехода в борновском приближении. [c.274]

Хотя приведенные выше выражения, особенно (4.3.13) и (4.3.14), кажутся очень сложными, на самом деле матрицы имеют простой физический смысл [166]. Матрица соответствует борновскому приближению для рассеяния двух частиц, а [c.284]

Поскольку коэффициенты в уравнении (4.3.24) зависят от времени через одночастичную функцию распределения, найти точное решение этого уравнения не удается. Однако его можно решить в марковском приближении, т. е. в случае достаточно медленных процессов, когда можно пренебречь производной по времени в левой части. Простейшее стационарное решение, которое соответствует борновскому приближению для интеграла столкновений, легко найти, если пренебречь двумя последними членами в уравнении (4.3.24). Подставляя результат в (4.3.21), получим интеграл столкновений [c.287]

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Интеграл столкновений вычисляется в борновском приближении по взаимодействию. [c.309]

Напомним, что до сих пор наш анализ относился к процессу релаксации системы от некоторого начального неравновесного состояния. Если нас интересует детальное описание всего процесса взаимодействия системы с внешним полем, которое, собственно говоря, и приводит к формированию самого неравновесного состояния, то нужно лишь немного изменить схему вывода интеграла столкновений. Во всех случаях, представляющих физический интерес, взаимодействие частиц с полем можно описать на уровне одночастичного гамильтониана я , который теперь явно зависит от времени. Таким образом, для интеграла столкновений в борновском приближении снова получим формулу (4.5.13), но с оператором эволюции (4.1.9). Как и в примерах из параграфа 4.4, интеграл столкновений Левинсона для системы во внешнем поле имеет более сложную структуру, чем выражение (4.5.14), так как поле явно входит в аргумент косинуса [94]. [c.311]

Как и в разделе 4.5.1, мы ограничимся борновским приближением, поэтому нам нужно найти статистический оператор в линейном приближении по Ti. Тогда производную dgq t )/dt в уравнении (4.5.43) можно опустить ), а в последнем члене следует заменить g t ) на квазиравновесный статистический оператор. Итак, мы получаем выражение [c.317]

В рассматриваемом приближении полный гамильтониан в (4.5.41) следует заменить на Следует отметить, однако, что сказанное справедливо только в борновском приближении. В более высоких приближениях (скажем, в приближении Т-матрицы) корреляционный вклад в интеграл столкновений остается и в марковском пределе. Это видно, например, из формулы (4.3.58) для квантового аналога интеграла столкновений Энскога. [c.321]

Кннематнч. приближение Д. р. л. представляет собой борновское приближение в решении ур-ния (5) (см. ниже) причём свя.зь между дискретным [на основе атом- [c.673]

Довольно общий приближённый метод К. м.— возмущений теория, применимая в случаях, когда дополннт. взаимодействие, рассматриваемое как возмущение, может считаться малым. При этом постановка задачи различна для возмущений, зависящих и не зависящих от времени. В последнем случае с помощью аппарата т. н. стационарной теории возмущений обычно ищут сдвиги дискретных уровней энергии или их расщепления (когда имеется вырождение) и соответствующие волновые ф-ции. Для возмущений, зависящих от времени, обычно ставится задача определения вероятностей переходов между разл. состояниями системы под влиянием возмущения. Между состояниями, принадлежащими сплошному спектру энергии, подобного рода переходы могут возникать и под действием возмущений, не зависящих от времени. В обоих случаях используется т. в, нестационарная теория возмущений. Одним из распространённых применений этой теории к задачам рассеяния является борновское приближение. [c.292]

В аерелятивистском пределе у- 1, Р<1, v — р т это выражение переходит в Резерфорда формулу с учётом обменного езаи содействия (из-за тождественности электронов) в борновском приближении [Н. Ф. Мотт (N. F. Mott), 1930]. [c.95]

Видно, что в терминах исходных параметров ВТ не работает , т. к. в следующем за борновским приближении возникают большие поправки ( ад1пЛ/ ). Методика П. т. в. позволяет исправить ситуацию. Переопределим в ф-ле (2) заряд и потенциал внеш. ноля [c.563]

При рассеянии волн на изменяющейся во времени границе раздела, возмущения к-рой можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн с волновыми векторами р и частотами П(р), происходит изменение частоты рассеянных волн по сравнению с частотой падающей волны <о. В борновском приближении спектр рассеянного поля в зоне Фраунгофера состоит из двух комбинац. частот [c.269]

Метод малых наклонов (ММЫ) применяют для расчёта Р. в. на с. п. с неровностями произвольной высоты, но достаточно пологими (у 1). Для низких неровностей ММН приводит к ф-лам ММВ, для высоких — к МКП. Первый член ряда по уо получается из ф-лы (1) борновского приближения для а (определённого для полного рассеянного поля, а не только флуктуа-циовного) заменой [c.269]

Обычно С, о. находят экспериментально, измеряя времена жизни возбуждённых aioimHX или молекулярных состояний иля интенсивностей испускания и поглощения. В измерениях 2-го типа используют источники излучения, для к-рых могут быть найдены или вычислены абс. или относит, значения населённостей возбуждённых уровней. Эксперим. данные по относит, значениям дифференциальных сечений ионизации атомов электронным ударом сопоставляются с расчётами для обобщённых С. о., что позволяет апробировать теоретич. выбор волновых ф-ций и применимость первого, борновского приближения в теории столкновении. [c.495]

Чтобы иметь более глубокое представление о механизмах, участвующих в возбуждении электронным ударом, опишем квантовомеханический расчет сечения а. Для оптически разрешенных или оптически запрещенных переходов без изменения мультиплетности наиболее простым (и во многих случаях дающим наибольшую точность) является расчет с использованием борновского приближения. Пучок моноэнергетических электронов, падающий на атом, описывается функцией плоской волны вида exp(iko-r). Здесь ко = 2п/К а Я, — дебройлевская длина волны электрона [K = (12,26/V) А, где V — энергия электрона в электронвольтах]. Между падающим электроном и электронами атома действует сила электростатического отталкивания. Это взаимодействие считается достаточно слабым, так что вероятность атома совершить переход при соударении очень мала, а возможностью сразу двух таких переходов можно пренебречь. В этом случае уравнение Шрёдингера для рассматриваемой задачи может быть линеаризовано. При этом в сечение перехода [c.141]

В случае перехода с изменением мультиплетности (например, l S->2 S в Не см. рис. 6.5) борновское приближение дает нулевое сечение в любом порядке разложения экспоненты ехр[г(к-г)]. Действительно, в таком переходе происходит изменение спина, в то время как в рамках борновского приближения падающий электрон через электростатическое взаимодействие с ним может оказывать влияние лишь на орбитальное движение атома, а не на его спинТеория для этого случая разработана Вигнером, а ее исходным постулатом служит тот факт, что при столкновении должна сохраняться сумма полного спина атома и спина падающего электрона, но не обязательно спина непосредственно атома. Следовательно, переходы могут осуществляться за счет столкновения с обменом электронами, когда налетающий электрон замещает электрон атома, участвующего в переходе, и этот электрон в свою очередь вылетает из атома (однако в процессе столкновения оба электрона квантовомеханически неразличимы). Для сохранения полного спина спин на- [c.142]

На рис. 6.8 представлена общая схема участвующих в генерации энергетических уровней лазеров этого типа. Переход g- ->2 является разрешенным, а переход ->1 электродипольно запрещен. Таким образом, пользуясь борновским приближением, мы вправе ожидать, что сечение перехода g- 2 за счет электронного удара значительно больше, чем сечение перехода ->1. Чтобы создать достаточную населенность верхнего лазерного уровня, высокая, как правило, скорость излучательного перехода 2- g должна быть уменьшена до значения, сравнимого со скоростью излучательного перехода 2-> 1. Это означает, что плотность атомов должна быть достаточно высокой, чтобы стал возможным захват излучения на переходе 2-=>-g. Заметим, что поскольку переход - g является запрещенным, лазер мо- [c.350]

Первое существенное замечание состоит в следующем. В классической теории кинетическое уравнение в пределе слабого взаимодействия представляет собой дифферешщальное уравнение относительно переменной р. Такая его форма обусловлена тем, что в случав слабого взаимодействия отклонение траекторий частиц при столкновениях очень мало. Как показано в разд. 11.6, предложенный Ландау вывод уравнения, пол вшего его имя, из уравнения Больцмана основан именно на этой идее. В квантовых системах не существует подобной эквивалентности между пределом слабого взаимодействия и пределом малого отклонения. В квантовой механике даже слабый потенциал взаимодействия может привести к очень сильной передаче импульса вследствие принципа нвопрвделвнности Гейзенберга. Квантовый аналог полного уравнения Больцмана по форме точно совпадает с уравнением (18.8.1) это уравнение известно под названием уравнения Юлинга — Уленбека. Единственное отличив от (18.8.1) состоит в том, что функция W связана с точным сечением рассеяния для упругих столкновений, соответствующих заданному межмолеку-лярному потенциалу. Сечение рассеяния (18.8.2) соответствует первому отличному от нуля приближению для точного сечения рассеяния, т. е. первому борновскому приближению ). [c.251]

Считать, что 1) полный псевдопотенциал является суммой слабых псевдопотенциа-лов с центрами в различных атомных узлах 2) вероятность рассеяния определяется борновским приближением. [c.72]

Это выражение называется интегралом столкновений Улинга-Уленбека [157]. Оно соответствует описанию рассеяния двух частиц в борновском приближении. В параграфе 4.3 мы выведем более общее выражение для квантового интеграла столкновений, в котором процесс двухчастичного рассеяния описывается точно. [c.263]

При обсуждении квантового уравнения Больцмана в предыдущем параграфе мы уже отмечали, что оно применимо только для разреженных газов. Преимущество этого уравнения по сравнению с классическим уравнением Больцмана состоит в том, что сечение двухчастичного рассеяния выражается через точную квантовомеханическую Т-матрицу. С другой стороны, в квантовом интеграле столкновений Больцмана не учитываются статистические эффекты, присущие ферми- и бозе-системам. Хотя эти эффекты учитываются в интеграле столкновений Улинга-Уленбека, который был выведен в разделе 4.1.6, соответствующая вероятность перехода была получена там лишь в борновском приближении. [c.282]

Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии. Мы уже говорили в разделах 3.3.4 и 4.3.3, что закон сохранения энергии в кинетической теории требует особого внимания, поскольку, с одной стороны, энергия является интегралом движения и поэтому должна быть включена в набор базисных динамических переменных, но, с другой стороны, среднее значение энергии зависит как от одночастичной, так и от двухчастичной функции распределения. Иначе говоря, баланс энергии определяется не только эволюцией одночастичной функции распределения, но и динамикой корреляций. Напомним, что учет корреляций, связанных с сохранением энергии, является, по существу, основной идеей кинетической теории Энскога для плотных и сильно взаимодействующих систем. На первый взгляд кажется, что для слабо неидеальных газов учет неравновесных корреляций не столь важен, во всяком случае, — в борновском приближении для интеграла столкновений. В марковском режиме эта точка зрения подтверждается нашим анализом, проведенным в разделе 4.3.4. Действительно, мы видели, что интеграл столкновений (4.3.58) совпадает с интегралом столкновений Улинга-Уленбека, если пренебречь вкладом корреляций в двухчастичную матрицу плотности. Как выяснится позже, в немарковском режиме ситуация меняется и корреляции, связанные с законом сохранения энергии, дают вклад в интеграл столкновений уже в борновском приближении. Более того, мы покажем, что именно учет корреляций обеспечивает существование равновесного решения немарковского кинетического уравнения ). [c.314]

Простота уравнения (4.5.80) обманчива, поскольку интеграл столкновений и корреляционные функции являются сложными функционалами от одночастичной функции распределения, а также зависят от самой квазитемнературы. Однако в борновском приближении уравнение (4.5.80) можно действительно записать в очень простой форме. Во-первых, в корреляционной функции (Я, Д) полный гамильтониан можно заменить на оператор так как интеграл столкновений уже имеет второй порядок по взаи- [c.324]

В борновском приближении можно пренебречь правой частью. Тогда связь между скоростями изменения корреляционной энергии и квазитемнературы принимает простой вид [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...