Нелинейная геометрическая оптика

Поскольку дальше речь пойдет лишь о квазигармонических модулированных волнах, оговоримся здесь о существовании в общем случае гораздо более широкого класса модулированных волн — несинусоидальных (и даже не обязательно периодических) волн с медленно изменяющимися параметрами. Как мы уже знаем, поведение волны в нелинейной среде зависит от соотношения параметров дисперсии О и нелинейности N. Когда N < В, волна будет квазигармонической, ее гармоники будут бежать с существенно различными скоростями (нет синхронизма) и потому эффективно основной волной возбуждаться не будут т. е. не повлияют существенно на ее форму. При этом волну можно записать в виде А(г, ) ехр(г ) - - к. с., где А — медленно изменяющаяся амплитуда, а ф — полная фаза (эйконал). В рамках такого описания можно построить нелинейную геометрическую оптику (по поводу линейной геометрической оптики см. [5] и гл. 12), в которой уравнения для амплитуды волны и полной фазы в отличие от линейной задачи оказываются связанными. При этом характер модуляции волны в процессе распространения зависит от ее амплитуды (это само-воздействие именно к такому классу явлений относятся упоминавшиеся самофокусировка волновых пучков и самомодуляция, приводящая к образованию волновых пакетов). [c.411]

Нелинейная геометрическая оптика [c.282]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 283 [c.283]

Особенность уравнений нелинейной геометрической оптики [c.283]

Уравнениям нелинейной геометрической оптики можно придать несколько другой вид, заметив, что поперечный градиент эйконала равен углу наклона элементарного луча к оси % [c.283]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 285 [c.285]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 287 [c.287]

Нелинейные аберрации волновых пучков. При распространении в нелинейной среде пучков с профилем интенсивности, отличным от параболического (2.13), возникают аберрации раз.личные лучи ведут себя по-разному, автомодельность решения отсутствует и профиль пучка искажается. Для двумерного пучка можно провести достаточно общее рассмотрение, позволяющее учесть в приближении нелинейной геометрической оптики аберрационные явления. Дело заключается в том, что в двумерном случае т = 0) уравнения нелинейной геометрической оптики, записанные в форме [c.287]

Есть два способа построения геометрической оптики. Первый, наиболее общий, связан с уравнением эйконала [1, 7, 8]. Второй — с вычислением интеграла Френеля — Кирхгофа методом стационарной фазы. Преимущество этого способа состоит в том, что он позволяет рассматривать геометрические и дифракционные эффекты с единой точки зрения (см. приложение 1). Именно таким образом строится дифракционная теория аберраций [7]. В нелинейной оптике первому способу соответствует [c.57]

Резюмируем основные выводы геометрической оптики. Рассмотрение взаимодействия бесконечно узких астигматических пучков показало, что нелинейный кристалл всегда генерирует нормальные конгруэнции. Таким образом, по крайней мере в приближении геометрической оптики, нелинейный кристалл эквивалентен некоторой оптической системе, свойства которой мон -но указать, используя формулы связи параметров бесконечно узкого астигматического пучка суммарной частоты с параметрами узких астигматических пучков накачки и ИК-излучения (см. (2.44) — (2.49), (2.50) — (2.53)). Это позволяет заключить, что геометрические аберрации рассматриваемых преобразователей можно устранять корректирующей оптикой. [c.97]

Для анализа дифракционных эффектов необходимо учесть области нелинейного кристалла, волны от которых интерферируют не в фазе. Очевидно, достаточно ограничиться теми областями, для которых разброс фазы не превышает л. Последнее существенно упрощает задачу и позволяет в ряде случаев распространить установленную в приближении геометрической оптики аналогию с линейными системами на дифракционную теорию. Таким образом, задачи о пространственном распределении преобразованного излучения сводятся к рассмотренным в линейной оптике. Определение размеров почти когерентно (фаза колеблется в пределах л) излучающей области и дает возможность вычислить коэффициент преобразования по мощности (эффективность преобразования). [c.98]

Эти особенности распространения являются предметом изучения физической и частично геометрической оптики и могут быть проанализированы без привлечения понятий квантовой теории. Исключение составляет случай нелинейной связи между полем и результатом его взаимодействия со средой, т. е. нелинейная оптика, которая имеет практическое значение при больших плотностях потека излучения. В этой главе нелинейные явления будут рассмотрены в самых общих чертах. [c.45]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Основным уравнением геометрической оптики считают уравнение эйконала — нелинейное уравнение в частных производных первого порядка [c.251]

Рассмотрим поведение волнового пучка в нелинейной среде в приближении геометрической оптики. Для перехода к геометриче-ской оптике нужно в уравнениях (1.9) и (1.10) устремить длину волны к нулю, или волновое число к бесконечности. Тогда уравнение переноса (1.10) не изменится, а в уравнении эйконала (1.9) исчезнет дифракционный член. При этом оставшаяся нелинейная сила будет описывать влияние на ход лучей неоднородностей, наведенных в нелинейной среде волновым пучком. Явление искривления лучей из-за нелинейности среды называется нелинейной рефракцией. [c.282]

В нелинейной среде, безаберрационное распространение пучка осуществляется не для произвольного профиля амплитуды, как это имеет место в линейной среде. (Напомним, что речь идет пока о приближении геометрической оптики, оо.) Если подставить в левую часть уравнения (2.2) выражение для эйконала (2.7), [c.284]

С другой стороны, приближенная теория геометрической оптики содержит ценные общие идеи, которые допускают обобщение на другие — как линейные, так и нелинейные — задачи. Теория развивается здесь на примере волнового уравнения, но указаны также обобщения на неоднородную среду и анизотропные волны. Эти обобщения хотя и выходят за рамки обсуждения уравнения (7.1), но естественно с ним связаны. Другие вопросы геометрической оптики и развитие аналогичных идей в нелинейной теории будут рассматриваться в следующих главах. [c.206]

Геометрическая оптика особенно важна, когда точное решение невозможно найти в явном виде или оно чрезвычайно сложно. Даже для более простых задач часто легче найти поведение волнового фронта таким образом, чем выделять его из общего решения. Мы разовьем идеи геометрической оптики на примере волнового уравнения, а затем покажем, как их применять к волнам в неоднородной среде (для которых точные решения могут оказаться недоступными) и к анизотропным волнам (которые имеют сложный вид). В следующей главе с помощью идей геометрической оптики будет развита приближенная теория распространения ударных волн. Из-за нелинейности и многомерности такие задачи чрезвычайно трудно исследовать каким-либо другим способом. [c.230]

В линейной геометрической оптике вогнутая часть волнового фронта приводит к каустике, поскольку линейные лучи ортогональны исходному волновому фронту и образуют огибающую (см. стр. 239—240 ыше). По мере того как волновой фронт распространяется по сходящейся трубке лучей, он усиливается и его интенсивность неограниченно возрастает при приближении к каустике. Но в линейной теории скорость возмущений неизменна, и поэтому лучи остаются прямыми. В развиваемой здесь нелинейной теории ударная волна по мере усиления ускоряется. Это как бы расталкивает лучи, и не получается ни наложений, ни каустики. Возмущение обгоняет ударную волну, как показано на рис. 8.18, и выравнивается, расплываясь вдоль ударной волны. [c.298]

Приближённые уравнения нелинейной геометрической оптики связанные волны. Для большинства практически интересных задач Н. о. ур-ние (18) можно упростить, пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд. Для плоских волн, распространяющихся в слабонелинейной среде, [c.297]

В монографии описан новый класс приборов — нелинейно-оптических (параметрических) преобразователей (ап-конверторов) инфракрасного излучения в видимый, диапазон. Построены приближение геометрической оптики и дифракционная теория, проанализирована эффективность (светосила) преобразователей, шумовые характеристики и пороговая чувствительность нелинейно-оптических систем регистрации инфракрасного излучения. Теоретические параметры преобразователей сравниваются с экспериментальными даппыми. [c.2]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Расчет конкретных схем преобразования изображения основан на приближенном вычислении интеграла Грина (2.27), что позволяет выделить часть нелинейного кристалла, дающую основной вклад в излучение на суммарной частоте, и пренебречь влиянием остальной части. Излучатели, интерферирующие точно в фазе, определяют лучи, соответствующие геометрической оптике. Оставшиеся излучатели описывают эффекты, аналогичные дифракционным. Таким образом, удается построить отдельно геометрическую онтику нелинейно-оптических преобразователей (гл. 2, 4), а затем дать дифракционную теорию разрешающей способности (гл. 3, 4). [c.57]

Необходимо отметить, что при определении порогов нелинейных тепловых эффектов по критерию (3.11), (3.12) снимается известная проблема занижения нелинейной длины в 2 раза, что имело место в приближенных методиках оценки порогов (безабер-рационное приближение, приближение геометрической оптики [11-44]). [c.63]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

Количественпые характеристики процесса нелинейной рефракции. Обратимся к уравнениям (10) —(12). Из (12) видно, что z, т. е. по мере распространения падающей волны в среде изменяется се направление распространения. На языке геометрической оптики направление распространения можно характеризовать углом преломления (углом наклона луча к оси), который называется углом самофокусировки [c.170]

Гамильтон (Hamilton) Уильям Роуан (1805-1865) — ирландский математик и физнк. Окончил Тринити Колледж (1827 г.), профессор Дублинского университета и директор астрономической обсерватории. Исследования в области оптики и механики. Разработал математический аппарат для решения задач геометрической оптики развил аналогию между корпускулярной и волновой оптикой, использованную через сто лет Э. Шре-дингером при разработке волновой механики. Распространил теорию оптических явлений на механику (1834-1835 гг.), разработав общие принципы, в частности вариационный принцип получил канонические уравнения механики. Построил своеобразную систему чисел кватернионов. Идеи Гамильтона в настоящее время получают развитие в теории нелинейных волн, теории динамических систем и др. [c.359]

Влияние нелинейностей среды на геометрические характеристики распространения света оказывается эффективным лишь при относительно высоких интенсивностях при этих интенсивностях свет может, вообще говоря, описываться на классической основе. Поэтому обсуждение может быть построено на методах, описанных в ч. 1, 4.1. Соответствующ ие восприимчивости можно заимствовать из эксперимента или рассчитать квантовомеханически в рамках полуклассической трактовки (см. 2.3). Для интерпретации экспериментальных результатов обсуждаются вклады различных процессов в нелинейную восприимчивость в их зависимости от свойств среды и световых волн [4.-11]. Этими восприимчивостями можно воспользоваться для определения изменения показателя преломления под действием облучающего света. Проблемы распространения света в среде с зависящим от интенсивности показателем преломления исследуются при помощи методов классической оптики в рамках как волновой, так и геометрической оптики [4.-12]. [c.483]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

Курс теории волн был создан преподавателями и сотрудниками кафедры волновых процессов. В течение многих лет кафедрой руководил академик Р. В. Хохлов. Он отдавал много времени и сил учебным вопросам, что в значительной мере сказалось на принципах отбора материала, формировании структуры курса и его научном уровне. Основная задача виделась в том, чтобы сообш ить студенту необходимый минимум знаний по фундаментальным вопросам и подготовить его для активной работы над современными проблемами. Поэтому наряду с традиционными вопросами в программе курса отражены результаты, полученные сравнительно недавно в таких новых разделах физики, как нелинейная оптика и акустира, теория нелинейных волн. При выборе материала, разумеется, учитывалась специфика научных направлений, развиваемых на кафедрах радиофизического отделения. В учебном пособии большое внимание уделено универсальным приближенным методам решения различных линейных и нелинейных задач методам возмуш ений, геометрической оптики, медленно изменяюш ихса амплитуд и профиля волны, квазиоптиче-скому методу параболического уравнения. [c.7]

Основным уравнением геометрической оптики является уравне-ае эйконала (1.4). Запишем это нелинейное уравнение в частных роизводных первого порядка [c.220]

В главе 7 при всестороннем обсуждении решений волнового уравнения (1.1) мы обращаемся к двух- и трехмерным задачам. Пожалуй, в книге, посвященной распространению волн, необычно так долго откладывать этот вопрос и начинать со столь тщательного обсуждения нелинейных эффектов. Это следствие упорядочения, произведенного по числу измерешш, а не по сложности понятий или доступности математического аппарата. В главе 7 освещаются свойства решений уравнения (1.1), позволяющие судить о природе рассматриваемого волнового движения и дающие возможность обобщения на другие волновые системы. Главным примером служит геометрическая оптика, которая обобщается на линейные волны в неоднородной среде и является основой для аналогичных построений, связанных с распространением разрывов в нелинейных задачах. Мы даже не пытаемся дать хотя бы [c.14]

Данная дискуссия частично посвяшена проблемам обобшения приближения геометрической оптики на нелинейный случай. Су-шественное предположение, лежащее в основе этого приближения, заключается в том, что параметры, характеризующие волны, медлен1 о меняются на расстояниях порядка длины волны. Теория Уизема основана на том принципе, что если это изменение достаточно медленное, то локально волны должны хорошо представляться плоскими периодическими волнами. На этой дискуссии у нас будет возможность обсудить очень интересные следствия этого основного принципа теории Уизема, так же как и проблему определения условий, в которых теория Уизема дает вполне надежные результаты. [c.9]

Менее правдоподобным выглядит рассуждение в пользу того, что препятствия определенного вида, движущиеся при промежуточных числах Фруда и создающие волны главным образом в окрестностях каустики с гребнями под углом около 55° к на-правлени о движения судна, могут давать волновую картину, к которой можно применить теорию Уизема. Конечно, геометрическая оптика дает неверную картину вблизи каустик, где точная линейная теория предсказывает появление весьма ха-рактер-ных волн с длинными гребнями [8] однако нелинейные эффекты могут воспрепятствовать этой тенденции, и не исключено, что при этом в некоторой форме окажутся приложимыми уравнения Уизема. [c.55]

ОПТИКА [ асферическая содержит элементы, поверхности которых, не имеют сферической формы просветленная обладает уменьшенными коэффициентами отражения света у отдельных ее элементов путем нанесения на них специальных покрытий) как оптическая система (волновая изучает явления, в которых проявляется волновая природа света волоконная рассматривает передачу света и изображений по световодам и пучкам гибких оптических волокон геометрическая изучает законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о световых лучах интегральная изучает методы создания и объединения оптических и оптоэлектронных элементов, предназначенных для управления световыми потоками квантовая изучает явления, в которых при взаимодействии света и вещества существенны квантовые свойства света и атомов вещества когерентная изучает методы создания узконаправленных когерентных пучков света и управления ими нелинейная изучает распространение мощных световых пучков в оптически нелинейных средах (твердые тела, жидкости, газы) и их взаимодействие с веществом силовая изучает воздействие на твердые тела интенсивного светового излучения, в результате которого может нарушаться механическая цельность этих тел статистическая изучает статистические свойства световых полей и особенности их взаимодействия с веществом тонких слоев изучает прохождение света через прозрачные слои вещества, толщина которых соизмерима с длиной световой волны физическая изучает природу света и световых явлений) как раздел оптики электронная занимается вопросами формирования, фокусировки и отклонения пучков электронов и получения с их помощью изображений под воздействием электрических и магнитных полей корпускулярная изучает законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях нейтронная изучае взаимодейс вие медленных нейтронов со средой) как раздел физики] [c.255]

Интегральные принципы описания распространения электромагнитных волн широко применяются в теории оптических приборов [7, 8]. В линейной оптике основой такого описания является принцип Гюйгенса — Френеля, позволяющий с единой точки зрения построить геометрическую (см. Прилояуение 1) и дифракционную [7, 8] теории прибора. Имеющиеся в литературе расчеты нелинейно-оптических преобразователей основаны, как правило, на непосредственном решении укороченных волновых уравнений [1—6] с использованием различных упрощающих предположений [159—160]. Подход функций Грина, аналогичный подходу Гюйгенса — Френеля, может эффективно применяться в теории параметрического преобразования изображения из ИК-области в видимую [175—177, 219, 223, 224]. [c.54]

Два простых примера устройств с внутренним пороговым кодированием, одно из которых (умножитель-сумматор) использует комбинаторную логику, а другое (/-i -TpHrrep)—последовательную логику, рассмотрены в разд. 5.3.1 и 5.3.2. Эти устройства могут быть реализованы с высокой степенью интеграции на основе нелинейных оптических (бистабильных) устройств. Так как оптико-электронные (или электронно-оп-тические преобразования), как правило, приводят к ухудшению таких показателей, как быстродействие, энергопотребление, геометрические размеры и т. д., можно ожидать, что эти приборы потребуют чисто оптических или близких к ним внутренних соединений с целью улучшения рабочих характеристик по сравнению с чисто электронными устройствами. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...